《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.計(jì)算:cos245°+sin245°=( )
A.12 B.1 C.14 D.22
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AB=( )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.[2017·天水]在正方形網(wǎng)格中△ABC的位置如圖K25-1所示,則cosB的值為( )
圖K25-1
A.12 B.22
2、 C.32 D.33
4.[2017·宜昌]△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K25-2所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),AD⊥BC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是( )
圖K25-2
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
5.[2018·婁底]如圖K25-3,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα=( )
圖K25-3
A.513 B.-513
3、 C.713 D.-713
6.[2018·三明質(zhì)檢]如圖K25-4,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B.已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為 米.?
(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
圖K25-4
7.[2018·泰安]如圖K25-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C,則sin∠ABE的值為 .?
圖K25-5
8.[2018·湖州]如圖K25-6,已知菱形AB
4、CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan∠BAC=13,AC=6,則BD的長(zhǎng)是 ?。?
圖K25-6
9.如圖K25-7,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.
圖K25-7
10.如圖K25-8,直線y=12x+32與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=2x交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求sin∠BAO的值.
圖K25-8
能力提升
11.[2018·泉州質(zhì)檢]如圖K25-9,在3×3的正方形網(wǎng)格中,A,B均為格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,以AB的長(zhǎng)
5、為半徑作弧,圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn),則sin∠BAC的值是( )
圖K25-9
A.12 B.23 C.53 D.255
12.[2018·棗莊]如圖K25-10,在正方形ABCD中,AD=23,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則△PCE的面積為 ?。?
圖K25-10
13.[2018·無(wú)錫]已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30°,則△ABC的面積等于 ?。?
14.如圖K25-11,在Rt△A
6、BC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求:
(1)線段BE的長(zhǎng);
(2)∠ECB的正切值.
圖K25-11
拓展練習(xí)
15.[2018·蘇州]如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=25,BC=5.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB'C',連接B'C,則sin∠ACB'= ?。?
圖K25-12
16.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(記作sad).如圖K25-13①,在△ABC中,AB=AC,頂角
7、A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=底邊腰=BCAB.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解下列問(wèn)題:
(1)sad60°= ??;?
(2)如圖②,△ABC中,CB=CA,若sadC=65,求tanB的值;
(3)如圖③,Rt△ABC中,∠BCA=90°,若sinA=35,試求sadA的值.
圖K25-13
參考答案
1.B 2.D
3.B [解析] 過(guò)A作AD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于D,通過(guò)網(wǎng)格容易看出△ABD為等腰直角三角形,故cosB=cos45°=2
8、2,故選B.
4.C [解析] 觀察圖形可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=22,CD=1,AC=5,∴sinα=cosα=22,故A正確;tanC=ADCD=2,故B正確;tanα=1,故D正確;∵sinβ=CDAC=55,cosβ=255,∴sinβ≠cosβ,故C錯(cuò)誤.故選C.
5.D [解析] 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sinα-cosα=513-1213=-713,故選D.
6.280
7.1010 [解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,∴Rt△AEB≌
9、Rt△A'EB.
∴AE=A'E,AB=A'B=6,∠A=∠BA'E=90°.
在Rt△CBA'中,由勾股定理求得:A'C=BC2-A'B2=102-62=8,
∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6,
設(shè)AE=x,則EC=8+x,ED=10-x,
在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2,
在Rt△AEB中,BE=AB2+AE2=62+22=210,
∴sin∠ABE=AEBE=2210=1010,故答案為1010.
8.2 [解析] ∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分,∴AC⊥BD.
∵tan∠BAC=13,∴
10、BOAO=13.∵AC=6,∴AO=3.
∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2.
9.解:∵CD⊥AB,CD=6,AB=12,
∴tanA=6AD=32,∴AD=4,∴BD=AB-AD=8.
在Rt△BCD中,BC=82+62=10,
∴sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,∴sinB+cosB=75.
10.解:(1)由題意,得y=12x+32,y=2x,解得x=1,y=2,∴B(1,2).
(2)過(guò)B作BC⊥x軸,垂足為C,∴BC=2.當(dāng)y=0時(shí),12x+32=0,解得x=-3,∴A(-3,0),AC=4.
AB=42+22=25,
∴sin∠BAO=
11、225=55.
11.B
12.9-53 [解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F,作PG⊥BC于點(diǎn)G,易得BP=23.在Rt△BGP中,
∵∠PBC=30°,∴PG=BP·sin∠PBG=3,BG=BP·cos∠PBG=3,∴CG=BC-BG=23-3,則PF=23-3,∵∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,又∵AB=BP,∴△ABP是等邊三角形,∴∠BAP=60°,∴∠PAD=30°,
∴DE=AD·tan∠PAD=2,∴CE=DC-DE=23-2,∴S△PCE=12PF·CE=12×(23-3)×(23-2)=9-53.
13.153或103 [解析] 分兩種情況求解:
12、
(1)如圖①所示,作AD⊥BC于點(diǎn)D,
∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB·sinB=12×10=5,
BD=AB·cosB=10×32=53.
又∵AC=27,
∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.
∴BC=BD+CD=53+3=63,
∴△ABC的面積為12BC·AD=12×63×5=153.
(2)如圖②所示,作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
∵AB=10,∠B=30°,
∴AD=AB·sinB=12×10=5,BD=AB·cosB=10×32=53.
又∵AC=27,
∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.
∴BC=BD-CD
13、=53-3=43,
∴△ABC的面積為12BC·AD=12×43×5=103.
綜上所述,△ABC的面積等于153或103.
14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=45°,AB=AC2+BC2=32.
∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,
∵∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=2,
∴BE=AB-AE=22.
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,
在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴BH=EB·cos45°=2,EH=2,
∵BC=3,∴CH=1,
在Rt△ECH中,t
14、an∠ECB=EHCH=2.
15.45 [解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)B'作B'D⊥AC于點(diǎn)D,由旋轉(zhuǎn)可知:∠B'AB=90°,AB'=AB=25,
∴∠AB'D+∠B'AD=∠B'AD+∠CAB,∴∠AB'D=∠CAB.
∵AB=25,BC=5,∴AC=5,
∴AD=AB'·sin∠AB'D=AB'·sin∠CAB=25×55=2,
∴CD=5-2=3,
在Rt△AB'D中,B'D=(25)2-22=4,
∴B'C=5,
∴sin∠ACB'=B'DB'C=45.
16.解:(1)∵頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形,
∴sad60°=底邊腰=1.
故填1.
(2)如圖①所示,作CD⊥BA于點(diǎn)D,
∵△ABC中,CB=CA,sadC=65=ABBC,
∴AB=65BC,BD=AD=12AB=35BC.
∴CD=BC2-BD2=BC2-(35BC)?2=45BC.
∴tanB=CDBD=45BC35BC=43.
(3)如圖②所示,延長(zhǎng)AC至E,使AE=AB,連接BE,設(shè)AB=5a,則AE=5a.
∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,sinA=35,
∴BC=3a,AC=4a.
∴EC=5a-4a=a,
∴BE=a2+(3a)2=10a,
∴sadA=BEAB=10a5a=105.
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