2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題26 應(yīng)用能力提升（含解析）

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1、專題26 應(yīng)用能力專題 （時間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2020安徽初三）某零件長40厘米，若該零件在設(shè)計圖上的長是2毫米，則這幅設(shè)計圖的比例尺是（　　） A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1 【答案】B 【解析】因為2毫米=0.2厘米，則0.2厘米：40厘米=1：200； 所以這幅設(shè)計圖的比例尺是1：200．故選B． 【點睛】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算． 2．（2019廣東初二期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為

2、（　?。? A．78 cm2 B． cm2 C．12 cm2 D．24 cm2 【答案】D 【解析】 解:從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形, 大正方形的邊長是(+)cm, 留下部分(即陰影部分)的面積是：(+)2-30-48= cm2 故選D. 【點睛】 本題主要考查的是二次根式的加減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.解決本題的關(guān)鍵是: 首先求出大正方形的邊長,然后求出面積, 再減去兩個小正方形的面積,即可求得. 3．（2019湖南雅禮中學(xué)初一期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直

3、金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意可得， ， 故選A． 【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組． 4．（2019廣東初三期中）已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=4，則線段AC的長是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：根據(jù)題意得AC=AB=×4=． 故選：A． 【點睛】 此題

4、主要考查對應(yīng)線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知黃金分割的比例值. 5．（2019山東初三學(xué)業(yè)考試）在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為（ ） A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，其中AB為樹高，EH為樹影在第一級臺階上的影長，AE為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)

5、可知AF即為樹影在地上的全長， ∵， ∴EH=0.3×0.6=0.18， ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8， ∵， ∴AB==8（米）, 故選B． 【點睛】 本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，同時滲透光學(xué)中光的傳播原理，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2020山東初三期末）如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】 ∵光線從點出發(fā)經(jīng)

6、平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵米，米，米 ∴ ∴CD=16（米） 【點睛】 本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵． 7．（2019浙江初三期末）如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF=2EH時，則矩形EFGH的周長為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∵EF=2EH，BC=8，AD=6， ∴ ∴EH=， ∴EF=， ∴矩

7、形EFGH的周長= 故選：C． 【點睛】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵． 8．（2020安徽初三期末）如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m ，則樹高為（ ）.　 A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m 【答案】C 【解析】 解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD， 故△ABC∽△AED， 由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米， 則， ∴x=5.1m． 故選：C． 【點睛】 本題考查相似三

8、角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形． 9．（2019廣東初三期中）在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計共握手253次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為（　?。? A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253 【答案】D 【解析】 解：參加數(shù)學(xué)交流會的學(xué)生為x名，每個學(xué)生都要握手(x-1)次， 因此列方程為x(x-1)=253, 故選D. 【點睛】 本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 10．（2019福建初三期中

9、）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計劃三月份生產(chǎn)144臺．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（　?。? A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．144（1﹣x）2=100 【答案】A 【解析】 解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為x， 100（1+x）2=144． 故選：A． 【點睛】 本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用中的增長率問題，解題的關(guān)鍵是掌握增長率的意義． 11．（2018河南初三期中）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪．若草坪的面

10、積為570m2，道路的寬為xm，則可列方程為（　?。? A．32×20﹣2x2=570 B．32×20﹣3x2=570 C．（32﹣x）（20﹣2x）=570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=570 【答案】D 【解析】 解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32-2x）（20-x）=570， 故選D． 【點睛】 本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程． 12．（2019四川初三）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．

11、已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)）（　?。? A．7.3海里 B．10.3海里 C．17.3海里 D．27.3海里 【答案】B 【解析】 作AD⊥BC，垂足為D， 由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°， 設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x， 在Rt△ABD中， BD==x， 又∵BC=20，即x+x=20， 解得：x=10（﹣1） ∴AC=≈10.3（海里）， 即：A、C之間的距離為10.3海里， 故選B． 【點睛】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解

12、答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019重慶巴川中學(xué)校初一期中）在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天日期的數(shù)字之和是42．且這三天是連續(xù)三周的周六，則培訓(xùn)的第一天的日期的數(shù)字是____． 【答案】7 【解析】 設(shè)培訓(xùn)的第一天日期是x日，則另外兩天分別是(x+7)日和(x+14)日 根據(jù)題意可得，x+x+7+x+14=42 解得：x=7 故答案為7. 【點睛】 本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是設(shè)出每一天培訓(xùn)的日期的數(shù)字. 14．（2019

13、廣東中山一中初三） 如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當(dāng)梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米．則梯子頂端A沿墻下移了______米． 【答案】1.3 【解析】 解：由題意得：米，米 ∴在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2米， ∵BD=0.9米， ∴CD=2.4米． ∵ ∴在中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49， ∴EC=0.7米， ∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米． 故答案為：1.3． 【點睛】 考查了勾股定理的應(yīng)用，抓住梯子的長度不

14、變并應(yīng)用勾股定理計算是解題關(guān)鍵． 15．（2020廣東初三期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____． 【答案】 【解析】 一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是． 【點睛】 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 16．（2019重慶第二外國語學(xué)校初二）2019年秋，重慶二外初2021級將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學(xué)生會號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持.同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年

15、級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了、兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知、的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與種書的單價相同，乙種書與種書的單價相同.若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了__________本． 【答案】777 【解析】 設(shè)乙種書與A種書的單價為x元，則甲種書與B種書的單價為(x+7)元， 設(shè)甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本， 由題意得： 得 ∴ 故答案為：777． 【點睛】 本題考查方程組的應(yīng)用，熟練掌握單價乘以數(shù)量等于總價，建立方程組是解題的關(guān)鍵． 1

16、7．（2019濟(jì)寧市第十五中學(xué)初三月考）如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67） 【答案】280． 【解析】 試題解析：在RtΔABC中，sin34°= ∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米. 故答案為280. 18．（2019重慶第二外國語學(xué)校初二）如圖，長方體的底面是邊長為的正方形，高為.若一只螞蟻從點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)點，則螞蟻爬行的最短路徑長為__________． 【答案

17、】 【解析】 將長方體側(cè)面展開如圖所示， 線段PQ即為最短路徑． ∵長方體的底面邊長為2cm，高為5cm. ∴PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm， ∴PQ=cm 故答案為：． 【點睛】 本題考查勾股定理與最短路徑問題，畫曲為直，利用兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2020陜西初二期中）王師傅有一根長的鋼材，他想將這段鋼材鋸斷后焊成三個面積分別為，的正方形鐵框，問王師傅的鋼材夠用嗎?請通過計算說明理由． 【答案】不夠用，理由見詳解. 【解析】 解：∵正方形的面積是3m2， ∴它的邊長是， ∴所耗費(fèi)的鋼材是

18、（m）， ∵正方形的面積是12m2， ∴它的邊長是， ∴所耗費(fèi)的鋼材是：（m）， ∵正方形的面積是48m2， ∴它的邊長是， ∴所耗費(fèi)的鋼材是：（m）， ∴所耗費(fèi)的鋼材的總長度是：（m）， ∵，， ∴王師傅的鋼材不夠用． 【點睛】 此題考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長，每個正方形有4條邊，求出每個正方形耗費(fèi)的鋼材． 20．（2020廣東初三期末）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同． （1）求該快遞公司投遞的快

19、遞件數(shù)的月平均增長率； （2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？ 【答案】（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析 【解析】 (1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x， 根據(jù)題意，得：， 解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)， 答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%； (2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)， 而0.8×8=6.4＜6.8， 所以按此快遞增長速度

20、，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)． 【點睛】 本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程． 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2020山東初三期末）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平寬度BC； （2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2．5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3．5m時，求點D離地面的高．（結(jié)果保留根號） 【答案】（1）BC=8m；（2）2m． 【解析】 解：（1）

21、∵坡度為i=1∶2，AC=4m， ∴BC=4×2=8m． （2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H． ∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS， ∴∠GDH=∠SBH， ∴， ∵矩形DEFG為長方體 ∴DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 設(shè)HS=xm，則BS=2xm， ∴x2+(2x）2=52， ∴x=m ∴DS=+=m． 【點睛】 本題考查的是坡度定義和利用坡度求線段的長度，利用坡度相同坡度比相等來計算是解題的關(guān)鍵． 22．（2019山東初二期末）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點

22、時，發(fā)現(xiàn)身后 他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點時 ，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度. 【答案】路燈的高度是 【解析】 解：由題意知： 即 解得 答：路燈的高度是 【點睛】 本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019四川初三）上個月某超市購進(jìn)了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進(jìn)水果的重量是第一批的2.5倍，且進(jìn)價比第一批每千

23、克多1元． （1）求兩批水果共購進(jìn)了多少千克？ （2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%，那么售價至少定為每千克多少元？ （利潤率=） 【答案】（1）這兩批水果功夠進(jìn)700千克；（2）售價至少為每千克15元． 【解析】 解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)水果x千克，則第二批購進(jìn)水果2.5千克，依據(jù)題意得： ， 解得x=200， 經(jīng)檢驗x=200是原方程的解， ∴x+2.5x=700， 答：這兩批水果功夠進(jìn)700千克； （2）設(shè)售價為每千克a元，則：， 630a≥7500×1.26， ∴， ∴， 答：售價至

24、少為每千克15元． 【點睛】 分式方程和不等式的應(yīng)用；理解題意，分析關(guān)系是關(guān)鍵. 24．（2019保定市樂凱中學(xué)初三期中）嘉嘉和淇淇做一個游戲，他們拿出張撲克牌，將數(shù)字為的四張牌給嘉嘉，將數(shù)字為的四張牌給淇淇，再從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張． （1）用列表法或樹狀圖表示出所得數(shù)字的所有情況； （2）如果比大小，誰抽出的數(shù)字大誰獲勝，嘉嘉獲勝的概率是多少？ （3）如果求和，抽出的兩個數(shù)字和為奇數(shù)，嘉嘉獲勝；和為偶數(shù)，淇淇獲勝，誰獲勝的概率大，為什么？ 【答案】（1）詳見解析；（2）P(嘉嘉獲勝)=；（3）嘉嘉獲勝的概率大，理由詳見解析 【解析】 （1）列表如下：

25、 （2）∵嘉嘉比淇淇數(shù)字大的有，共種， ∴P(嘉嘉獲勝)=； （3）嘉嘉獲勝的概率大，理由如下： ∵和為奇數(shù)的有，共種，和為偶數(shù)的有共種， ∴P(嘉嘉獲勝)=，P(淇淇獲勝)=， ∴嘉嘉獲勝的概率大． 【點睛】 本題主要考查等可能事件的概率以及游戲的公平性，掌握列表格法和概率公式，是解題的關(guān)鍵． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2019保定市樂凱中學(xué)初三期中）某商場一種商品的進(jìn)價為每件元，售價為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷． （1）

26、若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率； （2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價元，每天可多銷售件， ①每天要想獲得元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？ ②能不能一天獲得元的利潤？請說明理由． 【答案】（1）兩次下降的百分率為；（2）①降價元；②不能獲得元利潤，理由詳見解析 【解析】 （1）設(shè)兩次降價的百分率為， 由題意得：，即：， 解得：（舍） 答：兩次下降的百分率為； （2）由題意得：該商品每降價元，每天可多銷售件 ①設(shè)每件應(yīng)降價x元， 由題意得：， 解得：， ∵要盡快減少庫存， ∴， 答：每件應(yīng)降價3元； ②不能獲得元利潤，理由如下： 設(shè)

27、每件降價元， 則， 整理得：， ∵， ∴方程無解， ∴不能獲得元利潤． 【點睛】 本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵． 26．（2020安徽初三）如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖，它在輕量化設(shè)計、剎車、車籃和座位上都做了升級．A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時車架中立管BC長為54cm，且∠BCA=71°．（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88） （1）求車座B到地面的高度（結(jié)果精確到1cm）；

28、 （2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時，身高175cm的人騎車比較舒適，此時車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到1cm） 【答案】（1）車座B到地面的高度是81cm；（2）車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是6cm． 【解析】 （1）設(shè)AC于BE交于H， ∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l， ∴AD∥CF∥HE， ∵AD=30cm，CF=30cm， ∴AD=CF， ∴四邊形ADFC是平行四邊形， ∵∠ADF=90°， ∴四邊形ADFC是矩形， ∴HE=AD=30cm， ∵BC長為54cm，且∠BCA=71°， ∴BH=BC?sin71°=51.3cm， ∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm； 答：車座B到地面的高度是81cm； （2）如圖所示，B'E'=96.8cm，設(shè)B'E'與AC交于點H'，則有B'H'∥BH， ∴△B'H'C∽△BHC，得． 即， ∴B'C=cm． 故BB'=B'C﹣BC=60﹣54=6（cm）． ∴車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是6cm． 【點睛】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用、切線的性質(zhì)解解直角三角形的應(yīng)用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，難度較大．