內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 分式方程及其應用練習

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1、 課時訓練(七)　 分式方程及其應用 　 |夯實基礎| 1.[2017·河南] 解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得 (　　) A.1-2x-1=-3 B.1-2x-1=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 2.[2017·成都] 已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么實數(shù)k的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.[2017·涼山州] 若關于x的方程x2+2x-3=0與2x+3=1x-a有一個解相同,則a的值為 (　　) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3 4.[2016·

2、東河區(qū)二模] 已知關于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是 (　　) A.m≤2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 5.[2017·臨沂] 甲、乙二人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等,求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設乙每小時做x個,那么所列方程是 (　　) A.90x=60x+6 B.90x+6=60x C.90x-6=60x D.90x=60x-6 6.[2018·淄博] “綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到

3、來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是 (　　) A.60x-60(1+25%)x=30 B.60(1+25%)x-60x=30 C.60×(1+25%)x-60x=30 D.60x-60×(1+25%)x=30 7.[2018·臨沂] 新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場,一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5000萬元.今年1—5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%.今年1—5

4、月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1—5月份每輛車的銷售價格為x萬元,根據(jù)題意,列方程正確的是 (　　) A.5000x+1=5000(1-20%)x B.5000x+1=5000(1+20%)x C.5000x-1=5000(1-20%)x D.5000x-1=5000(1+20%)x 8.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設江水的流速為v km/h,則可列方程為 (　　) A.120v+35=90v-35 B.12035-v=9035+v C.120v-35=90v+3

5、5 D.12035+v=9035-v 9.[2018·無錫] 方程x-3x=xx+1的解是　　　　.? 10.若關于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,則m的值是　　　　.? 11.[2017·青山區(qū)一模] 已知關于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解為負數(shù),則k的取值范圍是　　　　.? 12.解方程:(1)2x-11+x=0; (2)xx-7-17-x=2. 13.[2018·宜賓] 我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產(chǎn)線,實

6、際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%,結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨,求實際每月生產(chǎn)智能手機多少萬部. 14.[2018·吉林] 如圖7-1是學習分式方程應用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程. 圖7-1 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)冰冰同學所列方程中的x表示　　　　,慶慶同學所列方程中的y表示　　　　;? (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關系; (3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題. 15.[2018·包頭] 某商店以固定進價

7、一次性購進一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴大銷售量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎上打9折銷售,結(jié)果銷售數(shù)量增加30件,銷售額增加840元. (1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元; (2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元? |拓展提升| 16.[2018·達州] 若關于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為　　　　.? 參考答案 1.A　[解析] ∵1-x=-x-1,∴原方程可變形為1x-1-2=-3x-1,方程左右兩邊

8、同時乘最簡公分母(x-1),得1-2x-1=-3,故選擇A. 2.D　[解析] 把x=3代入分式方程kxx-1-2k-1x=2,得3k2-2k-13=2,解此一元一次方程,得k=2. 3.C　[解析] 解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.由題意,得兩方程的相同解為x=1,當x=1時,代入方程2x+3=1x-a,得21+3=11-a,解得a=-1,經(jīng)檢驗,a=-1是該方程的根.故選C. 4.C 5.B　[解析] 由乙每小時做x個零件,得甲每小時做(x+6)個零件,由題意得90x+6=60x. 6.C 7.A　[解析] 去年一整年的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000x+1表示,今年

9、1—5月份的銷售數(shù)量用代數(shù)式5000×(1-20%)x表示,根據(jù)相等關系“今年1—5月份的銷售數(shù)量=去年一整年的銷售數(shù)量”可列方程5000x+1=5000×(1-20%)x,故選A. 8.D　 9.x=-32　[解析] 方程兩邊同時乘x(x+1),得 (x-3)(x+1)=x2, 即-2x-3=0, 解得x=-32. 檢驗:當x=-32時,x(x+1)=-32×-32+1=-32×-12=34≠0, ∴x=-32是原方程的解. 10.0　11.k>-12且k≠0 12.解:(1)去分母得2+2x-x=0, 解得x=-2, 經(jīng)檢驗,x=-2是分式方程的解. 所以原分式方程

10、的解為x=-2. (2)方程兩邊同乘(x-7), 得x+1=2(x-7), 即x+1=2x-14, 則-x=-15, 得x=15. 檢驗:當x=15時,x-7≠0, 所以原分式方程的解為x=15. 13.解:設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部, 則實際每月生產(chǎn)智能手機(1+50%)x萬部. 根據(jù)題意,得300x-300(1+50%)x=5, 解得x=20. 經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解且符合題意, ∴(1+50%)x=30. 答:實際每月生產(chǎn)智能手機30萬部. 14.解:(1)∵冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程, ∴x表示甲隊每天修路的長度. ∵慶慶是根據(jù)乙隊每天

11、比甲隊多修20米列出的分式方程, ∴y表示甲隊修路400米所需時間. 故答案為:甲隊每天修路的長度;甲隊修路400米所需時間. (2)冰冰用的等量關系是:甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間; 慶慶用的等量關系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米(選擇一個即可). (3)選冰冰的方程:400x=600x+20, 去分母,得400x+8000=600x, 解得x=40. 經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解且符合題意. 答:甲隊每天修路的長度為40米. 選慶慶的方程:600y-400y=20, 解得y=10, 經(jīng)檢驗,y=10是原方程的解且符合題意,

12、 ∴400y=40. 答:甲隊每天修路的長度為40米. 15.解:(1)設該商店3月份這種商品的售價為x元. 根據(jù)題意,得2400x=2400+8400.9x-30, 解得x=40. 經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解且符合題意. 答:該商店3月份這種商品的售價為40元. (2)設該商品的進價為a元. 根據(jù)題意得(40-a)×240040=900, 解得a=25. 4月份的售價為40×0.9=36(元), 4月份的銷售數(shù)量為2400+84036=90(件), 4月份的利潤為(36-25)×90=990(元). 答:該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元. 16.12或1　[解析] 去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解,得當分式方程有增根時,x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考慮分母不為0. 去分母得x-3a=2a(x-3), 整理得x=3a2a-1. 當2a-1=0,即a=12時,原分式方程無解; 當2a-1≠0,3a2a-1=3,解得a=1. 綜上,a的值為12或1. 10