（柳州專版）2020版中考數(shù)學奪分復習 第一篇 考點過關 第四單元 三角形 課時訓練18 全等三角形試題

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1、課時訓練18　全等三角形 限時:40分鐘 夯實基礎 1.[2018·柳北區(qū)三模]如圖K18-1,△ABC≌△EBD,∠E=50°,∠D=62°,則∠ABC的度數(shù)是 (　　) 圖K18-1 A.68° B.62° C.60° D.50° 2.[2019·柳州]如圖K18-2,?ABCD中,全等三角形的對數(shù)共有 (　　) 圖K18-2 A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 3.[2018·安順]如圖K18-3,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是

2、 (　　) 圖K18-3 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 4.如圖K18-4,給出下列四組條件,其中不能使△ABC≌△DEF的條件是 (　　) 圖K18-4 A.AB=DE,BC=EF,AC=DF B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 5.[2018·城中區(qū)模擬]如圖K18-5,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么還需要添加的條件是　　　　.(填寫一個即可,不得添加輔助線和字母)? 圖K18-5

3、 6.如圖K18-6,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=　　　　.? 圖K18-6 7.[2019·齊齊哈爾]如圖K18-7,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,點B,F,C,E在同一條直線上,若使△ABC≌△DEF,則還需添加的一個條件是　　　　.(只填一個即可)? 圖K18-7 8.[2019·柳州十二中模擬]如圖K18-8所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,求證:DE=DF. 圖K18-8 9.[2018·桂林]如圖K18-9,點A,D,C,

4、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù). 圖K18-9 能力提升 10.如圖K18-10,已知等邊三角形ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是　　　　度.? 圖K18-10 11.如圖K18-11,等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點M,N在邊BC上,M在N的左邊,且∠MAN=60°,若BM=2,NC=3,則MN的長為　　　　.? 圖K18-11 12.已知:如圖K18-12,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

5、,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點. (1)求證:△ACE≌△BCD; (2)求證:2CD2=AD2+DB2. 圖K18-12 13.已知:如圖K18-13,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC. (1)求證:AM平分∠BAD. (2)試說明線段DM與AM有怎樣的位置關系. (3)線段CD,AB,AD間有怎樣的數(shù)量關系?直接寫出結果. 圖K18-13 14.[2019·泰州]如圖K18-14,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,以AP為邊作正方形APCD,且點C,D與點B在AP兩側,在線段DP上

6、取一點E,使∠EAP=∠BAP,直線CE與線段AB相交于點F(點F與點A,B不重合). (1)求證:△AEP≌△CEP; (2)判斷CF與AB的位置關系,并說明理由; (3)求△AEF的周長. 圖K18-14 15.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E. (1)當直線MN繞著點C旋轉到如圖K18-15①所示的位置時:求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)當直線MN繞著點C旋轉到如圖②所示的位置時:①找出圖中一對全等三角形;②DE,AD,BE之間有怎樣的數(shù)量關系,并加以證明.

7、 圖K18-15 【參考答案】 1.A 2.C　[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC. ∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△COB(SAS). 同理可得出△AOB≌△COD(SAS). ∵BC=AD,CD=AB,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB(SSS). 同理可得:△ACD≌△CAB(SSS). 因此本題共有4對全等三角形. 故選:C. 3.D 4.D　[解析]A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根據(jù)SSS判定△ABC≌△DEF; B.

8、AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF; C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DEF; D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不能用SSA判定三角形全等. 5.∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC等 6.3　[解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD, ∴△ABE≌△ACD. ∴AD=AE=2,AC=AB=5. ∴CE=AC-AE=5-2=3. 7.AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF) 8.證明:連接AD, 在△ACD和△ABD中,AC=AB,CD=BD,AD=AD, ∴△ACD≌

9、△ABD(SSS), ∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF, ∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF. 9.解:(1)證明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°, 又∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=37°. 10.60　[解析]根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性質及三角形外角定理求解. 在△ABD與△BC

10、E中,AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS).∴∠BAD=∠CBE. ∵∠ABE+∠EBC=60°, ∴∠ABE+∠BAD=60°. ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°. 11.7　[解析]如圖,把△ABM繞點A逆時針旋轉120°得到△ACP,連接PN,過點P作PD⊥BC,垂足為點D, 則△ABM≌△ACP,PC=BM=2,∠NCP=60°,所以PD=2×sin60°=3,CD=2×cos60°=1,所以DN=CN-CD=2,易得△AMN≌△APN,所以MN=PN=PD2+DN2=7. 12.[解析](1)本題要判定△ACE≌△BCD,已

11、知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EC,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因為兩角有一個公共部分∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD. (2)由(1)的論證結果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2. 證明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴AC=BC,CD=CE. ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD. ∴∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD, ∴△

12、AEC≌△BDC(SAS). (2)∵△ACB是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45°. ∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°. ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. ∴AD2+AE2=DE2. 由(1)知AE=DB, ∴AD2+DB2=DE2, ∴2CD2=AD2+DB2. 13.解:(1)證明:如圖,作ME⊥AD于E. ∵MC⊥DC,ME⊥DA,DM平分∠ADC, ∴ME=MC. ∵M為BC的中點, ∴MB=MC. ∴ME=MB. 又∵ME⊥AD,MB⊥AB, ∴AM平分∠DAB. (2)DM⊥AM. 理由:∵DM平

13、分∠CDA,AM平分∠DAB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵DC∥AB, ∴∠CDA+∠BAD=180°. ∴∠1+∠3=90°. ∴∠DMA=180°-(∠1+∠3)=90°, 即DM⊥AM. (3)CD+AB=AD. 理由:∵ME⊥AD,MC⊥CD, ∴∠C=∠DEM=90°. 在Rt△DCM和Rt△DEM中, DM=DM,EM=CM, ∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL). ∴CD=DE. 同理AE=AB, ∵AE+DE=AD,∴CD+AB=AD. 14.【思路分析】(1)根據(jù)正方形的性質,找到對應邊和對應角,從而得到全等;(2)結合題中∠EAP=∠BA

14、P的條件,進行角的轉化,得到∠AFE=90°,得到垂直;(3)過點C作CN⊥PB于點N,構造三垂直全等模型,進行邊的轉化,得到△AEF的周長等于AB的2倍,得到結果. 解:(1)證明:∵四邊形APCD是正方形, ∴PC=PA,PD平分∠APC, ∴∠APD=∠CPD=45°, 又∵PE=PE,∴△AEP≌△CEP(SAS). (2)CF⊥AB.理由如下: ∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP=∠ECP, ∵∠EAP=∠BAP,∴∠BAP=∠FCP, 記線段CF,AP交于點M. ∵∠FCP+∠CMP=180°-∠CPM=90°,∠AMF=∠CMP, ∴∠AMF+∠PAB=90°,

15、 ∴∠AFM=90°, ∴CF⊥AB. (3)過點C作CN⊥PB于點N.可證得△PCN≌△APB,∴BF=CN=PB,PN=AB, ∵△AEP≌△CEP,∴AE=CE, ∴△AEF的周長=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16. 15.解:(1)證明:①∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°. ∵AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E, ∴∠ADC=∠CEB=90°. ∴∠BCE+∠CBE=90°. ∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中, ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴AD=CE,DC=BE. ∴DE=DC+CE=BE+AD. (2)①△ADC≌△CEB. ②DE=AD-BE. 證明:∵△ADC≌△CEB, ∴AD=CE,DC=BE. ∴DE=CE-CD=AD-BE.