內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練25 矩形、菱形練習

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1、 課時訓練(二十五)　 矩形、菱形 |夯實基礎| 1.如圖25-11,矩形ABCD中對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,連接OE.若OE=3,AD=8,則對角線AC的長為(　　) 圖25-11 A.5 B.6 C.8 D.10 2.[2017·蘭州] 如圖25-12,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則OC的長是(　　) 圖25-12 A.5 B.4 C.3.5 D.3 3.[2017·包頭樣題三] 如圖25-13,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AC

2、=4,則四邊形CODE的周長是(　　) 圖25-13 A.4 B.6 C.8 D.12 4.如圖25-14,已知某菱形花壇ABCD的周長是24 m,∠BAD=120°,則花壇對角線AC的長是 (　　) 圖25-14 A.63 m B.6 m C.33 m D.3 m 5.如圖25-15,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AB,BC邊的中點,連接EF.若EF=3,BD=4,則菱形ABCD的周長為(　　) 圖25-15 A.4 B.46 C.47 D.28 6.[2017·臨沂] 如圖25-16,在△A

3、BC中,D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是 (　　) 圖25-16 A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 7.[2017·綿陽] 如圖25-17,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,過點O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F兩點.若AC=23,∠AEO=120°,則FC的長度為 (　　) 圖25-17 A.1 B.2 C.2 D

4、.3 8.[2016·包頭樣題] 如圖25-18,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為(　　) 圖25-18 A.4 B.125 C.245 D.5 9.[2018·衢州] 如圖25-19,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處.若∠AGE=32°,則∠GHC等于 (　　) 圖25-19 A.112° B.110° C.108° D.106° 10.[2018·包頭一模] 如圖25-20,在一張長為63 cm,寬為6 cm的矩形紙片中,有甲、乙兩種折疊方案,均

5、折疊出菱形ABCD,則這兩種方案中,折疊出的菱形面積較大的是 (　　) 圖25-20 A.方案甲 B.方案乙 C.兩個方案一樣 D.無法比較 11.[2017·淮安] 如圖25-21,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處.若∠EAC=∠ECA,則AC的長是 (　　) 圖25-21 A.33 B.6 C.4 D.5 12.[2017·烏魯木齊] 如圖25-22,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的點G處.若矩形ABCD的

6、面積為43且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為 (　　) 圖25-22 A.1 B.3 C.2 D.23 13.[2017·內(nèi)江] 如圖25-23,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA,OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,33),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為 (　　) 圖25-23 A.(32,32 3) B.(2,32 3) C.( 32 3,32) D.( 32,3-32 3) 14.[2018·葫蘆島] 如圖25-24,在菱形ABCO中,點B在x軸上,點A的坐標為(

7、2,3),則點C的坐標為　　　　.? 圖25-24 15.如圖25-25,在菱形ABCD中,E,F分別是AD,BD的中點,若EF=2,則菱形ABCD的周長是　　　　.? 圖25-25 16.如圖25-26,已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6,那么菱形ABCD的面積為　　　　.? 圖25-26 17.[2017·昆區(qū)二模] 如圖25-27,菱形ABCD的邊長為8 cm,∠A=60°,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,則四邊形BEDF的面積為　　　　cm2.? 圖25-27 18.[2016·包頭] 如圖25-28,在矩形ABCD中,對角線AC

8、與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD,垂足為E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=　　　　°.? 圖25-28 19.[2017·包頭樣題三] 如圖25-29,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點,P是對角線AC上一動點,則△PBE周長的最小值為　　　　.? 圖25-29 20.[2018·連云港] 如圖25-30,在矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF. (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形; (2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD之間的數(shù)量關系,并說明理由. 圖25-30

9、 21.[2018·青島] 已知:如圖25-31,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD. (1)求證:AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論. 圖25-31 22.[2018·內(nèi)江] 如圖25-32,已知四邊形ABCD是平行四邊形,E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求證:(1)△AED≌△CFD; (2)四邊形ABCD是菱形.

10、 圖25-32 23.如圖25-33,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3. (1)求AD的長; (2)求四邊形AEDF的周長.(計算過程和結(jié)果均保留根號) 圖25-33 24.如圖25-34,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,

11、另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF. (1)求證:AE=DF. (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由. (3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由. 圖25-34 |拓展提升| 25.[2018·包頭樣題三] 如圖25-35,在矩形ABCD中,F是DC上一點,AE平分∠BAF交BC于點E, 且DE⊥AF,垂足為M,BE=3,AE=26,則MF的長是 (　　) 圖25-35 A.1515 B.1510 C.1

12、D.15 26.[2018·包頭樣題二] 如圖25-36,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)的點F處,連接CF,則CF的長為　　　　.? 圖25-36 27.如圖25-37,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為F,連接DF.下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=2.其中正確的有 (　　) 圖25-37 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 28.如圖25-38,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,M是AE的中點,

13、下列結(jié)論:①tan∠AEC=BCCD;②BM⊥DM; ③BM=DM;④S△ABC+S△CDE≥S△ACE.正確結(jié)論的個數(shù)是 (　　) 圖25-38 A.1 B.2 C.3 D.4 29.[2015·包頭] 如圖25-39,在邊長為3+1的菱形ABCD中,∠A=60°,點E,F分別在AB,AD上,沿EF折疊菱形,使點A落在BC邊上的點G處,且EG⊥BD于點M,則EG的長為　　　　.? 圖25-39 30.[2016·青山區(qū)一模] 如圖25-40,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,交BD于點F,下列結(jié)論:①BF為∠ABE的平分線;②DF=2BF;③2AB2=

14、DF·DB;④sin∠BAE=EFAF,其中正確的結(jié)論為　　　　.(填序號)? 圖25-40 31.[2017·昆區(qū)一模] 如圖25-41,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F分別在BC,CD上,且BE=CF,連接BF,DE交于點M,延長ED到點H,使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABMD=34AM2. 其中正確結(jié)論的是　　　　.(填序號)? 圖25-41 參考答案 1.D 2.B　[解析] 由四邊形ABCD為矩形,可知AC=BD,OC=12AC.已知∠ADB=30°,故

15、在Rt△ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,所以OC=12AC=4,故選B. 3.C　4.B　5.C 6.D　[解析] 根據(jù)DE∥AC,DF∥AB,可證明四邊形AEDF是平行四邊形,再根據(jù)矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判斷. 若AD⊥BC,無法判定四邊形AEDF是矩形,所以A錯誤; 若AD垂直平分BC,可以判定四邊形AEDF是菱形,所以B錯誤; 若BD=CD,無法判定四邊形AEDF是菱形,所以C錯誤; 若AD平分∠BAC,則∠EAD=∠FAD=∠ADF,所以AF=DF.又因為四邊形AEDF是平行四邊形,所以四邊形AEDF是菱形,故D正確. 7.A　8.C　9.D

16、　10.B 11.B　[解析] 因為四邊形ABCD是矩形,所以∠B=90°,于是∠BAC+∠BCA=90°,即∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°.由折疊的性質(zhì)得∠BAE=∠EAC.又因為∠EAC=∠ECA,所以3∠ECA=90°,∠ECA=30°.在Rt△ABC中,AC=2AB=2×3=6. 12.C　[解析] 過點G作GM⊥AD,垂足為M. ∵GE=2BG,∴設BG=x,則GE=2x. ∵∠AFG=60°,AD∥BC, ∴∠FGE=∠AFG=60°. ∵四邊形FDCE折疊得到四邊形FGHE, ∴∠GFE=12∠DFG=180°-∠AFG2=60°,DF=FG, ∴△FGE是

17、等邊三角形, ∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x. 在Rt△FMG中,GM=GF·sin∠AFG=3x,FM=GF·cos∠AFG=x. 易證四邊形ABGM是矩形, ∴AM=BG=x,AB=GM=3x, ∴AD=AM+FM+DF=4x. ∵矩形ABCD的面積為43, ∴AD·AB=4x·3x=43,解得x=1, ∴EF=2x=2,故選C. 13.A　[解析] ∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=30°,點B的坐標為(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=30°,∴BC=AC·tan30°=33×33=3. ∵將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,

18、∴∠BAD=30°,AD=33. 如圖,過點D作DM⊥x軸于點M. ∵∠CAB=∠BAD=30°,∠CAO=90°,∴∠DAM=30°, ∴DM=12AD=12×33=332, AM=AD·cos30°=33×32=92, ∴OM=AM-AO=92-3=32, ∴點D的坐標為32,32 3. 14.(2,-3) 15.16　16.24　17.163 18.22.5　19.3+1 20.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中點,∴AE=DE. 又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴FA=CD. 又∵CD

19、∥FA,∴四邊形ACDF是平行四邊形. (2)BC=2CD.理由: ∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,∴∠DCE=45°. ∵∠CDE=90°, ∴△CDE是等腰直角三角形, ∴CD=DE. ∵E是AD的中點,∴AD=2DE=2CD. 又∵AD=BC,∴BC=2CD. 21.解:(1)證明:∵在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD, ∴∠FAD=∠CDG. ∵G為AD的中點, ∴AG=DG. 又∵∠AGF=∠DGC, ∴△AGF≌△DGC(ASA), ∴AF=CD. 又∵AB=CD, ∴AB=AF. (2)四邊形ACDF為矩形. 證明:∵∠BCD=120

20、°, ∴∠BAG=120°, ∴∠FAG=60°. 又∵AG=AB,AB=AF, ∴AG=AF, ∴△AGF為等邊三角形, ∴AG=FG. ∵AF∥CD,AF=CD, ∴四邊形ACDF為平行四邊形, ∴AD=2AG,CF=2FG, ∴AD=CF, ∴四邊形ACDF為矩形. 22.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C. 在△AED和△CFD中,∠A=∠C,AE=CF,∠AED=∠CFD, ∴△AED≌△CFD(ASA). (2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=CD. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 23.[

21、解析] (1)利用角平分線的性質(zhì)和直角三角形中30°角所對的直角邊為斜邊的一半求出AD的長; (2)先判定四邊形AEDF為菱形,然后利用銳角三角函數(shù)求出DE的長,最后求周長. 解:(1)在△ABC中, ∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°. ∵AD是△ABC的角平分線, ∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°. 在Rt△ACD中, ∵∠CAD=30°,CD=3, ∴CD=12AD,∴AD=6. (2)∵DE∥BA,DF∥CA, ∴四邊形AEDF為平行四邊形,∠BAD=∠EDA. ∵∠CAD=∠BAD, ∴∠CAD=∠EDA,∴AE=DE, ∴四邊形AE

22、DF為菱形. ∵DE∥BA,∴∠CDE=∠B=30°. ∵在Rt△CDE中,∠C=90°, ∴cos∠CDE=CDDE, ∴DE=3cos30°=23. ∴四邊形AEDF的周長為4DE=4×23=83. 24.解:(1)證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t. 又∵AE=t,∴AE=DF. (2)能. ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF. 又∵AE=DF,∴四邊形AEFD是平行四邊形. ∵AB=BC·tan30°=53×33=5, ∴AC=2AB=10, ∴AD=AC-DC=10-2t. 若使?AEFD為菱形,則需AE=AD,

23、即t=10-2t, 解得t=103, ∴當t=103時,四邊形AEFD為菱形. (3)當t=52或4時,△DEF為直角三角形.理由: ①當∠EDF=90°時,四邊形EBFD為矩形. 在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°, ∴AD=2AE,即10-2t=2t,解得t=52; ②當∠DEF=90°時,由(2)知EF∥AD, ∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°, ∴AD=AE·cos60°,即10-2t=12t,解得t=4; ③當∠EFD=90°時,此種情況不存在. 綜上所述,當t=52或4時,△DEF為直角三角形. 25.A　26.185

24、27.B 28.D 29.3 30.①③④ 31.①②③④　[解析] 在菱形ABCD中,∵AB=BD,∴AB=BD=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°. ∵BE=CF,BC=CD,∴EC=DF. 在△BDF和△DCE中,BD=DC,∠BDF=∠C,DF=CE, ∴△BDF≌△DCE,故①正確;∴∠DBF=∠CDE. ∵∠DMF=∠DBF+∠BDM=∠CDE+∠BDM=∠BDC=60°, ∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°,故②正確; ∵∠DEB=∠CDE+∠C=∠CDE+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=60°+∠DBF, ∠CDE=∠DBF,∴∠DEB=∠ABM. 又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB, ∴∠ADH=∠ABM. 在△ABM和△ADH中, AB=AD,∠ABM=∠ADH,BM=DH,∴△ABM≌△ADH, ∴AM=AH,∠BAM=∠DAH, ∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°, ∴△AMH是等邊三角形,故③正確; ∵△ABM≌△ADH,∴S△AMH=S四邊形ABMD. 又∵S△AMH=12AM·32AM=34AM2, ∴S四邊形ABMD=34AM2,故④正確. 20