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1、課時(shí)訓(xùn)練22 全等三角形
限時(shí)：30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1．如圖K22－1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD．求證△ABC≌△BAD要用到的判定方法是( )
圖K22－1
A．AAS B．HL C．SAS D．SSS
2．如圖K22－2，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長(zhǎng)為12，AC的長(zhǎng)為5，則CB的長(zhǎng)為( )
圖K22－2
A．8 B．7 C．6 D．5
3
2、．[2018·南京]如圖K22－3，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長(zhǎng)為( )
圖K22－3
A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c
4．如圖K22－4，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 ?。?
圖K22－4
5．如圖K22－5，AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，AB＝10，CF＝6，則BD＝ ?。?
圖K22
3、－5
6．如圖K22－6，線段AB＝8 cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為 cm．?
圖K22－6
7．[2018·泰州]如圖K22－7，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．
圖K22－7
8．[2018·銅仁]已知：如圖K22－8，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：AE∥FB．
圖K22－8
能力提升
9．如圖K22－9，若△AB
4、C≌△AEF，則對(duì)于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正確的個(gè)數(shù)是( )
圖K22－9
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．如圖K22－10，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD＝AO，連接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，則∠BCA的度數(shù)為 ?。?
圖K22－10
11．[2018·陜西]如圖K22－11，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC，BF相交于點(diǎn)G，H．
5、若AB＝CD，求證：AG＝DH．
圖K22－11
12．[2017·溫州]如圖K22－12，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
(1)求證：△ABC≌△AED．
(2)當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．
圖K22－12
13．如圖K22－13，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求證：(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD．
圖K22－13
拓展練習(xí)
14．[2018·龍東地區(qū)]如圖K
6、22－14，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為( )
圖K22－14
A．15 B．12．5 C．14．5 D．17
15．[2017·陜西]如圖K22－15，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為 ?。?
圖K22－15
16．如圖K22－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．CG平分∠AC
7、B交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF＝∠CBG．
求證：(1)AF＝CG；
(2)CF＝2DE．
圖K22－16
參考答案
1．B 2．B
3．D [解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△CED≌
△AFB，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c，∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c，故選D．
4．答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD
5．4 6．4
7．證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CB，AC＝DB，
∴Rt△
8、ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC．
8．證明：∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD，
又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥FB．
9．C 10．42°
11．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．
∵EC∥BF，∴∠CGD＝∠AHB．
∵AB＝CD，∴△ABH≌△DCG．∴AH＝DG．∴AH－GH＝DG－GH，
即AG＝DH．
12．解：(1)證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，即∠BCA＝∠ADE．
在△AB
9、C和△AED中，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED(SAS)．
(2)由△ABC≌△AED得∠B＝∠E＝140°，五邊形內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，
∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°．
13．證明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°．
∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°，∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＝∠BCE．
在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，
∴△AEF≌△CEB．
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC．
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD
10、＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．
14．B [解析] 延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM＝DC，連接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－
(∠DAB＋∠DCB)＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．又∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，
∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5，
∴AM＝5，∴S△ACM＝12×5×5＝252．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC＝S△ABM，∴S四邊形ABCD＝S△ACM＝252＝12．5．故選B．
15．1
11、8 [解析] 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意易證△AED≌△ACB，故AE＝AC＝6，四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積，即四邊形ABCD的面積＝12AC·AE＝12×6×6＝18．
16．證明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC，∴∠BCG＝∠CAB＝45°．
又∵∠ACF＝∠CBG，∴△ACF≌△CBG，∴AF＝CG．
(2)延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H．
∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H為AB中點(diǎn)．
又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G為BD中點(diǎn)，∠D＝∠EGC．
∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝EC．
又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE，
由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE．
9
福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 全等三角形練習(xí)
