（柳州專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練03 反比例函數(shù)綜合問題

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1、提分專練03　反比例函數(shù)綜合問題 類型1　反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合 1.如圖T3-1,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y1=2x. (1)當x　　　　時,y1>0;? (2)如果直線y2=-x+b與雙曲線有兩個公共點,求b的取值范圍; (3)如果直線y2=-x+b與雙曲線y1=2x交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,2),點B的縱坐標為1.設E為線段AB的中點,過點E作x軸的垂線EF,交雙曲線于點F.求線段EF的長. 圖T3-1 2.[2019·柳州德潤中學模擬]如圖T3-2,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(-1,

2、4),直線y=-x+b(b≠0)與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點. (1)求k的值; (2)當b=-2時,求△OCD的面積; (3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由. 圖T3-2 3.[2017·柳州]如圖T3-3,直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(-1,m),B(n,-1)兩點,過A作AC⊥x軸于點C,過B作BD⊥x軸于點D. (1)求m,n的值及反比例函數(shù)的解析式; (2)請問:在直線y=-x+2上是否存在點

3、P,使得S△PAC=S△PBD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 圖T3-3 4.[2018·江西]如圖T3-4,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°. (1)求k的值及點B的坐標; (2)求tanC的值. 圖T3-4 類型2　反比例函數(shù)與幾何圖形結合 5.[2018·郴州]如圖T3-5,A,B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和 4,則△OAB的面積是 (　　) 圖T3-5

4、A.4 B.3 C.2 D.1 6.[2018·重慶A卷]如圖T3-6,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為 (　　) 圖T3-6 A.54 B.154 C.4 D.5 7.[2018·玉林]如圖T3-7,點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于(　　) 圖T3-7 A.2 B.22 C.4 D

5、.32 8.[2018·德州]如圖T3-8,反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x-2的圖象在第三象限交于點A,點B的坐標為(-3,0),點P是y軸左側的一點,若以A,O,B,P為頂點的四邊形為平行四邊形.則點P的坐標為　　　　.? 圖T3-8 9.[2018·荊門]如圖T3-9,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為　　　　.? 圖T3-9 10.[2019·柳州第二十五中模擬]如圖T3-10,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點A

6、(1,2)和B(-2,m). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; (2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍; (3)過點B作BE∥x軸,過點A作AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若∠DAC=30°,求點C的坐標. 圖T3-10 【參考答案】 1.解:(1)根據(jù)圖象可得x>0時,y1>0. (2)將y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+b, 整理得,x2-bx+2=0, 當Δ=b2-8>0時,直線與雙曲線有兩個公共點, 解得b>22或b<-22. (3)將y=1代入y1=2x,得x=2,則點B的坐標為(2,1), ∵點A的坐標為(1,2),E為線段AB的中

7、點, ∴點E的坐標為32,32, 當x=32時,y1=2x=43, ∴EF=32-43=16. 2.解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(-1,4), ∴k=-1×4=-4. (2)當b=-2時,直線的解析式為y=-x-2. 令y=0,則-x-2=0,解得x=-2.∴C(-2,0). 令x=0,則y=-2.∴D(0,-2). ∴S△OCD=12×2×2=2. (3)存在.令y=0,則-x+b=0, 解得x=b.則C(b,0). ∵S△ODQ=S△OCD. ∴點Q和點C到OD的距離相等,而點Q在第四象限. ∴點Q的橫坐標為-b. 當x=-b時,y=-x+b=

8、2b,則Q(-b,2b). ∵點Q在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上. ∴-b×2b=-4. 解得b=-2或b=2(舍去). ∴b的值為-2. 3.解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)分別代入y=-x+2,得m=1+2,-1=-n+2.∴m=3,n=3. ∴A(-1,3),B(3,-1), 把A(-1,3)代入y=kx,得k=-3. ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-3x. (2)存在.設P(x,-x+2),則P到AC,BD的距離分別為x+1,x-3. ∵S△PAC=S△PBD, ∴12AC·x+1=12BD·x-3, ∴AC·x+1=BD·x-3. ∴3·x+1=1·x

9、-3. ∴x+1x-3=13. ∴x+1x-3=13或x+1x-3=-13. 解得x=-3或x=0.經(jīng)檢驗,x=-3,x=0是分式方程的解. ∴P(-3,5)或(0,2). 4.解:(1)∵點A(1,a)在y=2x的圖象上, ∴a=2×1=2, 又∵點A(1,2)在y=kx(k≠0)的圖象上, ∴2=k1,即k=2×1=2. ∵y=2x與y=2x的圖象相交于A,B兩點, 則可得方程組y=2x,y=2x,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2, ∴點B的坐標為(-1,-2). (2)如圖,過點B作BD⊥AC于點D, ∵BD⊥AC, ∴∠BDC=90°, ∴∠C+

10、∠CBD=90°. 又∵∠ABC=90°,∠ABC=∠ABD+∠CBD, ∴∠C=∠ABD, ∴tanC=tan∠ABD=ADBD, ∵A(1,2),B(-1,-2),∴D(1,-2), ∴AD=|2-(-2)|=4,BD=|1-(-1)|=2, ∴tanC=42=2. 5.B　[解析]過A,B兩點分別作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D,∵A,B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,∴A,B兩點的坐標分別為(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴S梯形ACDB=12×(1+2)×2=3,觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn):

11、S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,而S△BOD=S△AOC, ∴S△AOB=S梯形ACDB=3. 6.D　[解析]由題設點A(1,k),點B4,k4,由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得k=5, 故選D. 7.B　[解析]點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,設Ct,1t, 則B3t,1t,At,3t,因為AC=BC,所以2t=2t,解得t=1,故C(1,1),則B(3,1),A(1,3),所以Rt△ABC中,AB=22,故選B. 8.(-4,-3)或(-

12、2,3)　[解析]令3x=x-2,解得x1=-1,x2=3,所以點A的坐標為(-1,-3), ①構成平行四邊形ABOP時,點P在y軸右側,舍去; ②構成平行四邊形OAPB時,AP∥BO,AP=BO=3,因為A(-1,-3),所以P(-4,-3); ③構成平行四邊形OABP時,BP∥AO,BP=AO,所以xP-xB=xO-xA,yP-yB=yO-yA,即xP-(-3)=0-(-1),yP-0=0-(-3), 所以xP=-2,yP=3,所以P(-2,3),綜上所述,點P的坐標為(-4,-3)或(-2,3). 9.25　[解析]過D點作DF⊥OA,垂足為F, 設D(a,b),則DF=

13、b,OF=a, ∵菱形的邊長為3,∴C(a+3,b). ∵AC的中點為E,∴Ea+62,b2. ∵函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點D和點E, ∴ab=k,a+62·b2=k,解得a=2,b=k2, ∴DF=k2,OF=2, 在Rt△ODF中, ∵DF2+OF2=OD2, ∴k22+22=32,解得k=25或k=-25(舍去). 故答案為25. 10.解:(1)∵點A(1,2)在反比例函數(shù)y2=kx的圖象上, ∴2=k1, ∴k=1×2=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y2=2x. ∵點B(-2,m)在反比例函數(shù)y2=2x的圖象上, ∴m=2-2=-1, ∴點B的坐標為(-2,-1). 把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得2=a+b,-1=-2a+b,解得a=1,b=1, ∴一次函數(shù)解析式為y1=x+1. (2)由函數(shù)圖象可知,當-2≤x<0或x≥1時,y1≥y2. (3)由題意得AD=2-(-1)=3,點D的坐標為(1,-1). 在Rt△ADC中,tan∠DAC=CDAD,即CD3=33, 解得CD=3. 當點C在點D的左側時,點C的坐標為(1-3,-1); 當點C在點D的右側時,點C的坐標為(1+3,-1). ∴點C的坐標為(1-3,-1)或(1+3,-1). 10