福建省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練33 圓的有關(guān)性質(zhì)練習

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1、課時訓練33 圓的有關(guān)性質(zhì) 限時：30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1．如圖K33－1，☉O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的大小為(　　) 圖K33－1 A．40° B．30° C．80° D．100° 2．[2017·宜昌]如圖K33－2所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖K33－2 A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB＝AD D．∠BCA＝∠DCA 3．[2017·廣州]如圖K

2、33－3，在☉O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說法正確的是(　　) 圖K33－3 A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD 4．[2017·永州]小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖K33－4所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，得到三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(　　) 圖K33－4 A．AB，AC邊上的中線的交點 B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點 C．

3、AB，AC邊上的高所在直線的交點 D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點 5．[2017·棗莊]如圖K33－5所示，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)，如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(　　) 圖K33－5 A．22＜r≤17 B．17＜r≤32 C．27＜r≤5 D．5＜r≤29 6．[2018·鎮(zhèn)江]如圖K33－6，AD為△ABC的外接圓☉O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝　　　?。? 圖K33－6 7．[2017·淮安]如圖K33

4、－7所示，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是　　　　°．? 圖K33－7 8．[2017·臨沂]如圖K33－8，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E． 圖K33－8 (1)求證：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑． 9．如圖K33－9，已知AB是☉O的直徑，點C在半徑OA上(點C與點O，A不重合)，過點C作AB的垂線交☉O于點D．連接OD，過點B作OD的平行線交☉O于點E，交CD的延長線于點F． (1

5、)若點E是BD的中點，求∠F的度數(shù)； (2)求證：BE＝2OC． 圖K33－9 能力提升 10．已知點A，B，C是直徑為6 cm的☉O上的點，且AB＝3 cm，AC＝32 cm，則∠BAC的度數(shù)為(　　) A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105° 11．如圖K33－10，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，則∠CAD的度數(shù)為(　　) 圖K33－10 A．68° B．88°

6、 C．90° D．112° 12．如圖K33－11，已知AC是☉O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交☉O于點E．若∠AOB＝3∠ADB，則(　　) 圖K33－11 A．DE＝EB B．2DE＝EB C．3DE＝DO D．DE＝OB 13．如圖K33－12，點A，B，C在☉O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交☉O于點D，則 ∠BAD＝　　　　度．? 圖K33－12 14．如圖K33－13，在5×4的網(wǎng)格中，弧

7、AB經(jīng)過格點C，點D是弧AB上的一點，則∠ADB＝　　　?。? 圖K33－13 拓展練習 15．如圖K33－14，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，F(xiàn)為CD的中點，則EF的最大值為(　　) 圖K33－14 A．4332　　 B．254　　 C．252　　 D．4334 16．如圖K33－15，點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在BAD上，且不與點B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°． (1)求證：BD是該外接圓的直徑； (2)連接CD，求

8、證：2AC＝BC＋CD． 圖K33－15 參考答案 1．D　 2．B 3．D　[解析] 根據(jù)垂徑定理得BC＝BD，CE＝DE，再利用圓周角定理得∠BOC＝2∠BAD＝40°，由兩角互余得∠OCE＝90°－40°＝50°，故選D． 4．B 5．B　[解析] 給各點標上字母，如圖所示．由勾股定理得AB＝22＋22＝22， AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5， ∴17＜r≤32時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，故選

9、B． 6．40°　 7．120 8．解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD． 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE． (2)如圖，連接CD． ∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°． ∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4， ∴BC＝BD2＋CD2＝42， ∴△ABC外接圓的半徑為22． 9．解：(1)如圖，連接OE． ∵點E是BD的中點，

10、∴ED＝BE，∴∠BOE＝∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE＝∠BEO， ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠OEB＝∠BOE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB＝90°，∴∠F＝30°． (2)證明：過O作OM⊥BE于M，∴∠OMB＝∠DCO＝90°，BE＝2BM， ∵OD∥BF，∴∠COD＝∠B， ∵OB＝OD，∴△OBM≌△DOC，∴BM＝OC，∴BE＝2OC． 10．C　 11．B　 12．D 13．15 14．135°　[解析] 如圖，延長BC到圖中的格點E，連接AE，AC，得△ACE是等腰直角三角形，則∠ACB＝135°，所以∠ADB＝135°

11、． 15．C　[解析] 由題意知∠BEC＝90°， ∴點E在以BC為直徑的☉O上，如圖所示： 由圖可知，連接FO并延長交☉O于點E'，此時E'F最長， ∵CO＝12BC＝6，F(xiàn)C＝12CD＝52，∴OF＝OC2＋CF2＝62＋(52)?2＝132， 則E'F＝OE'＋OF＝6＋132＝252，故選C． 16．證明：(1)由AB＝AB，得∠ADB＝∠ACB＝45°． 又∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°，∴BD是△ABD外接圓的直徑． (2)如圖，作AE⊥AC，交CB的延長線于點E， ∵∠EAC＝∠BAD＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC． 由∠ACB＝∠ABD＝45°，可得△ACE與△ABD是等腰直角三角形， ∴AE＝AC，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADC， ∴CD＝BE． 在等腰直角三角形ACE中，由勾股定理，得CE＝2AC． ∵CE＝BC＋BE， ∴2AC＝BC＋CD． 10