河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(七)　一元二次方程及其應(yīng)用 (限時:40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·臨沂] 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 (　　) A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34 2.[2018·昆明] 關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 3.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為 (　　) A.2 B.-1 C.-12 D.-2 4.[2018

2、·湘西州] 若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個解為x=-1,則另一個解為x=(　　) A.1 B.-3 C.3 D.4 5.[2018·廊坊三中一模] 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法: ①若a+b+c=0,則b2-4ac>0; ②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0; ③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根; ④若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實(shí)根. 其中正確的有 (　　) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 6.[2018·眉山] 我市某樓盤

3、準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是 (　　) A.8% B.9% C.10% D.11% 7. [2018·舟山] 歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個正根是 (　　) 圖K7-1 A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 8.[2017·德州] 方程3x(

4、x-1)=2(x-1)的根為　　　　.? 9.[2018·曲靖] 關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根,那么負(fù)整數(shù)a=　　　　(寫出一個即可).? 10.[2018·保定二模] 我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,(如圖K7-2)題目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長各幾何?” 圖K7-2 題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈,有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有一尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿,問水深和蘆葦長各是多少?(小知識:1丈=10尺) 如果設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示

5、為　　　　尺,根據(jù)題意列方程為　　　　.? 11.[2017·岳陽] 在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長為　　　　.? 12.解方程: (1)x2-2x=4;　　　(2)x2-1=2(x+1). 13.[2018·北京] 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 14.[2018·遵義] 在水果

6、銷售旺季,某水果店購進(jìn)一種優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系. 銷售量 y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售價(jià) x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量; (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元? |拓展提升| 15.圖K7-3是由三個邊長分別為6,9和x

7、的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是(　　) 圖K7-3 A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 16.[2018·宜昌] 某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善. (1)求n的值.

8、 (2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量. (3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 參考答案 1.B 2.A　[解析] 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?Δ>0,其中Δ=

9、b2-4ac,據(jù)此得到(-23)2-4m>0,解得m<3. 3.D　[解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-ba=2,x1·x2=ca=-1,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-1=-2. 4.C 5.C　[解析] ①當(dāng)x=1時,有a+b+c=0,即方程有實(shí)數(shù)根,∴Δ≥0,故錯誤; ②把x=-1代入方程得到:a-b+c=0(1),把x=2代入方程得到:4a+2b+c=0(2), 用(2)式加上(1)式×2得到:6a+3c=0,即2a+c=0,故正確; ③方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則Δ=-4ac>0, ∴b2-4ac>0,而方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=

10、b2-4ac>0, ∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故正確; ④若b=2a+c,則Δ=b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2, ∵a≠0,∴4a2+c2>0.故正確.故選C. 6.C　[解析] 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得 6000(1-x)2=4860, 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去). ∴平均每次下調(diào)的百分率為10%. 7.B　[解析] 利用配方法解方程x2+ax=b2,得到x+a22=b2+a24,解得:x=b2+a24-a2(舍另一根),根據(jù)勾股定理知道AB=b2+a24,BD=a2,所以根據(jù)圖形知道AD=AB-BD,即AD的長是方程的一個正

11、根,故選B. 8.x=1或x=23 9.-2(或-1)　[解析] 關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根,那么Δ=42-4×a×(-2)≥0,解得a≥-2,由于a是負(fù)整數(shù),因此可以取-2或-1. 10.(x+1)　x2+52=(x+1)2 11.2　[解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以△ABC為直角三角形,且AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊長的一半,取值為2. 12.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1, ∴(x-1)

12、2=5, ∴x=1±5, ∴x1=1+5,x2=1-5. (2)原方程可化為(x2-1)-2(x+1)=0, 整理,得(x-1)(x+1)-2(x+1)=0, ∴(x+1)(x-3)=0, ∴x1=-1,x2=3. 13.解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 14.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 將(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,得 22.6k+b=34.

13、8,24k+b=32,解得:k=-2,b=80, ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80. 當(dāng)x=23.5時,y=-2x+80=33. 答:當(dāng)天該水果的銷售量為33千克. (2)根據(jù)題意得:(x-20)(-2x+80)=150, 解得:x1=35,x2=25. ∵20≤x≤32, ∴x=25. 答:該天水果的售價(jià)為25元/千克. 15.D　[解析] 將此圖形按下圖方式補(bǔ)全為矩形,根據(jù)題意,得x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0, 解得x1=3,x2=6.故選D. 16.解:(1)∵40n=12, ∴n=0.3. (2)∵40+40(1+m)+40(1+m)2=190, 解得:m1=12,m2=-72(舍去), ∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1+m)=40×(1+50%)=60(家). (3)設(shè)第一年用甲方案治理降低的Q值為x, 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,由題得:x+a=30,x+2a=39.5, 解得x=20.5,a=9.5, ∴Q值為20.5,a的值為9.5. 9