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1、
課時訓練(四) 分式
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·唐山路南區(qū)一模]若分式x2-1x的值為0,則x的值為 ( )
A.-1 B.1 C.±1 D.0
2.下列分式中,最簡分式是 ( )
A.x2-2xy+y2x2-xy B.x+1x2-1 C.x2-1x2+1 D.x2-362x+12
3.[2019·邯鄲邯山區(qū)模擬]若x,y的值均擴大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是 ( )
A.xy2 B.x-1y+x C.x-xyy D.xy+x
4.[2019·邢臺二模]下面是嘉淇在學習分式運算時解答的四道
2、題,其中正確的是 ( )
①2÷m×1m=2;
②x2x-1=x-x2;
③1x-y-1y-x=0;
④1x-1-1x2-x=xx(x-1)-1x(x-1)=1x.
圖K4-1
A.① B.② C.③ D.④
5.[2019·秦皇島海港區(qū)模擬]化簡2x2-1÷1x-a的結(jié)果是2x+1,則a的值是 ( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
6.[2019·廊坊安次區(qū)一模]若分式x2x-1□xx-1運算結(jié)果為x,則在“□”中添加的運算符號為 ( )
A.+ B.- C.+或× D.-或÷
7.[2019
3、·保定定興一模]下面是嘉嘉和琪琪的對話,根據(jù)對話內(nèi)容,則x的值可能是 ( )
嘉嘉:我能正確地化簡分式xx+1-1÷21-x2.
琪琪:我給x取一個值,使你化簡分式后所得代數(shù)式的值大于0,你能猜出來我給x取的值是幾嗎?
A.-1 B.1 C.0 D.2
8.一項工作甲單獨做a小時完成,乙單獨做b小時完成,甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是 ( )
A.aba+b B.1a+b
C.1a+1b D.1ab
9.[2019·泰州]若分式12x-1有意義,則x的取值范圍是 .?
10.[2019·石家莊長安區(qū)三模]已知a,b互
4、為相反數(shù),且a≠0,b≠0,則a-ba-b-ab的值等于 .?
11.[2019·石家莊新華區(qū)二模]如果分式2x-4x-1的值為正數(shù),那么x的取值范圍是 .?
12.[2019·內(nèi)江]若1m+1n=2,則分式5m+5n-2mn-m-n的值為 .?
13.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2= .?
14.[2019·保定模擬]先化簡,再求值:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2,其中x的值從不等式組12x+1>0,2(x-1)≤x的整數(shù)解中選取.
15.[2019·邯鄲模擬]老師所留的作業(yè)中有這樣一道分
5、式的計算題:2x+1+x+5x2-1,甲、乙兩位同學完成的過程分別如下:
甲同學:
2x+1+x+5x2-1
=2(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1) 第一步
=2+x+5(x+1)(x-1) 第二步
=x+7(x+1)(x-1). 第三步
乙同學:
2x+1+x+5x2-1
=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1) 第一步
=2x-2+x+5 第二步
=3x+3. 第三步
圖K4-2
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤.
(1)甲同學的解答從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 ;?
乙同學的解答從第 步開始出現(xiàn)錯
6、誤,錯誤的原因是 ;?
(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.
|拓展提升|
16.[2019·濱州]觀察下列一組數(shù):
a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…,
它們是按一定規(guī)律排列的,請利用其中規(guī)律,寫出第n個數(shù)an= .(用含n的式子表示)?
17.[2019·鹽城]【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質(zhì)量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:
第一次:
菜價3元/千克
質(zhì)量
金額
甲
1千克
3元
乙
7、1千克
3元
第二次:
菜價2元/千克
質(zhì)量
金額
甲
1千克
元?
乙
千克?
3元
(1)完成上表;
(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質(zhì)量)
【數(shù)學思考】設甲每次買質(zhì)量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由.
【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p
8、行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較t1,t2的大小,并說明理由.
【參考答案】
1.C [解析]∵分式x2-1x的值為0,∴x2-1=0,x≠0,解得x=±1.
2.C 3.D
4.D [解析]①原式=2×1m×1m=2m2,故①錯誤;②原式=x2x-1,故②錯誤;③原式=1x-y+1x-y=2x-y,故③錯誤;④原式=1x-1-1x(x-1)=x-1x(x-1)=1x,故④正確.
5.A [解析]1x-a=2x2-1÷2x+1=x+1x2-1=1x-1,∴a=1.
6.D
7.D [解析]xx+1-1÷21-x
9、2=xx+1-x+1x+1·1-x22=-1x+1·-(x+1)(x-1)2=x-12.
∵x-12>0,∴x>1.
8.A
9.x≠12
10.0 [解析]∵a,b互為相反數(shù),且a≠0,b≠0,∴a=-b,∴a-ba-b-ab=-2b-b-2bb=2-2=0.
11.x>2或x<1 [解析]∵分式2x-4x-1的值為正數(shù),∴2x-4>0,x-1>0或2x-4<0,x-1<0,
解得x>2或x<1.
12.-4 [解析]由1m+1n=2,可得m+n=2mn,5m+5n-2mn-m-n=5(m+n)-2mn-(m+n)=10mn-2mn-2mn=-4.
13.11 [解析] m-
10、1m2=m2-2+1m2=9,∴m2+1m2=11.
14. 解:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2=-(x+1)x(x-1)·(x-1)2x(x+1)=1-xx2.
解不等式組12x+1>0,2(x-1)≤x,可得-2
11、+x+5(x+1)(x-1)
=2x-2+x+5(x+1)(x-1)=3x+3(x+1)(x-1)=3x-1.
16.n(n+1)2(2n+1) [解析]這組分數(shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,……,則第n個數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,……,則第n個數(shù)的分母是2n+1,所以第n個數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1).
17.【思路分析】(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜.
(2)根據(jù)“均價
12、=總金額÷總質(zhì)量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【數(shù)學思考】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小.
【知識遷移】采用類比的方法,根據(jù)時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0.
解:(1)2;1.5.
(2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【數(shù)學思考】
x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).
x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙.
【知識遷移】t1
（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練04 分式
