《《電磁場(chǎng)和電磁波》課后習(xí)題解答[第一章]》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《電磁場(chǎng)和電磁波》課后習(xí)題解答[第一章](8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、.
第一章習(xí)題解答
[習(xí)題1.1解]
[習(xí)題1.2解]
[習(xí)題1.3解]
已知
〔1要使,則須散度
所以從 可得:
即只要滿足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
〔2要使,則須旋度
所以從
可得b=-3,c=-8
[習(xí)題1.4解]
已知,,因?yàn)?所以應(yīng)有
即⑴
又因?yàn)? ; 所以; ⑵
由⑴,⑵解得
[習(xí)題1.5解]由矢量積運(yùn)算規(guī)則
取一線元:
則有
則矢量線所滿足的微分方程為
或?qū)懗?
求解上面三個(gè)微分方程:可以直接求解方程,也可以采用下列方法
〔1
〔2
由〔1〔2式可得
2、 〔3
〔4
對(duì)〔3〔4分別求和
所以矢量線方程為
[習(xí)題1.6解]
已知矢量場(chǎng)
若 是一個(gè)無源場(chǎng) ,則應(yīng)有 div=0
即: div=
因?yàn)?
所以有
div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x<2+c>+z+b+1=0
得 a=2, b= -1, c= - 2
[習(xí)題1.7解]
設(shè)矢徑 的方向與柱面垂直,并且矢徑 到柱面的距離相等〔r=a
所以,
[習(xí)題1.8解]
已知,
而
又
所以
+
=
[習(xí)題1.9解]
已知
所以
3、
由于場(chǎng)的旋度處處等于0,所以矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)。
[習(xí)題1.10解]
令ln<>=C,=,=1+4+9=14
因此C=ln14
=14為等值面方程
[習(xí)題1.11解]
求函數(shù)=在點(diǎn)M<2,3>處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù)
解:
在L取一點(diǎn) y=-1<>
沿L的方向的方向余弦為:
c
因?yàn)閯t<2,3>
所以
又因?yàn)?
[習(xí)題1.11解2]
求函數(shù)=在點(diǎn)M<2,3>處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù)
曲線y在M點(diǎn)沿所取方向的切線斜率為:
所以
因此,方向余弦為
所以所求的方向?qū)?shù)為
[習(xí)題1.12解]
標(biāo)量場(chǎng)
該標(biāo)量
4、為一個(gè)以直角坐標(biāo)系的O點(diǎn)為球心的球面
求切平面的方程
該平面的法線向量為
根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程,得平面方程為
整理,得:
[習(xí)題1.13解]
[習(xí)題1.14解]
矢量的方向余旋為
滿足題意方向?qū)?shù):
[習(xí)題1.15解]
[習(xí)題1.16解]
所以
[習(xí)題1.17解]
[習(xí)題1.18解]
(1) 證明〔+=
〔++
=
=〔+〔
=
得證
<2>
=
=+
=
=
得證
[習(xí)題1.19解]
[習(xí)題1.20解]
已知
所以
[習(xí)題1.21解]
5、
[習(xí)題1.22解]
證明:令
則 左邊=
=
又由題得
=
=
同理有
=
故 等式右邊 = —
= —
=
故左邊=右邊,得證
[習(xí)題1.23解]
[習(xí)題1.24解]
證畢。
[習(xí)題1.25解]
由題意可知: 左=
=
=+]
=
=+
=
即證
[習(xí)題1.26解]
〔1解:=-sinxsiny=-sinxsiny
=sinxsiny
+=;
++=-〔+-sinxsiny=0;
滿足拉普拉斯方程。
〔2 解:在圓柱形坐標(biāo)中,拉普拉斯算子可表示為:
=-
=
=0;
=0 ;
滿足拉普拉斯方程;
[習(xí)題1.27解]
[習(xí)題1.28解]
[習(xí)題1.29解]
.