（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練01 實數(shù)

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1、 課時訓練(一)　實數(shù) (限時:35分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.數(shù)學文化《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù),若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10 ℃記作+10 ℃,則-3 ℃表示氣溫為 (　　) A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃ 2.如圖K1-1,檢測排球,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足的克數(shù)記為負數(shù),下面檢測過的四個排球,在其上方標注了檢測結(jié)果.其中質(zhì)量最接近標準的一個是 (　　) 圖K1-1 圖K1-2 3.[2019·眉山]下列四個數(shù)中,是負數(shù)的是 (　　

2、) A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D.-3 4.[2019·常德]下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是 (　　) A.10 B.17 C.3.1 D.103 5.[2019·保定定興一模]從河北省統(tǒng)計局獲悉,2018年前三季度新能源發(fā)電量保持快速增長,其中垃圾焚燒發(fā)電量6.9億千瓦時,同比增長59%,6.9億用科學記數(shù)法表示為a×10n萬,則n的值為 (　　) A.9 B.8 C.5 D.4 6.[2019·攀枝花]用四舍五入法將130542精確到千位,正確的是 (　　) A.131000 B.0.131×10

3、6 C.1.31×105 D.13.1×104 7.[2019·濰坊]2019的倒數(shù)的相反數(shù)是 (　　) A.-2019 B.-12019 C.12019 D.2019 8.[2019·廊坊二模]如圖K1-3,數(shù)軸上表示2的數(shù)對應的點為A點,若點B為在數(shù)軸上到點A的距離為1個單位長度的點,則點B所表示的數(shù)是 (　　) 圖K1-3 A.2-1 B.2+1 C.1-2或1+2 D.2-1或2+1 9.[2019·廣東]實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖K1-4所示,下列式子成立的是 (　　) 圖K1-4 A.a>

4、b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.ab<0 10.[2019·秦皇島海港區(qū)一模]如圖K1-5為嘉琪同學的小測驗,他的得分應是 (　　) 姓名　嘉琪　　得分　?　? 填空(每小題20分,共100分) ①倒數(shù)等于它本身的數(shù)是　1和-1、0　;? ②-1的絕對值是　1　;? ③4=　±2　;? ④7+1的值在　2和3　之間;? ⑤分解因式:a2+b2=　(a+b)2　? 圖K1-5 A.100分 B.20分 C.40分 D.80分 11.[2019·金華]某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,則這四天中溫差最大的是 (　　) 星期

5、一 二 三 四 最高氣溫 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃ 最低氣溫 3 ℃ 0 ℃ -2 ℃ -3 ℃ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 12.[2019·石家莊新華區(qū)一模]如圖K1-6,設(shè)一枚5角硬幣的半徑為1個單位長度,將這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上,使硬幣邊緣上一點P與原點O重合,讓這枚硬幣沿數(shù)軸正方向無滑動滾動,轉(zhuǎn)動一周時,點P到達數(shù)軸上點P'的位置,則點P'所對應的數(shù)是 (　　) 圖K1-6 A.2π B.6.28 C.π D.3.14 13.-13的絕對值是　　　　,相反數(shù)是　　

6、　　,倒數(shù)是　　　　　.? 14.若實數(shù)a,b滿足|a+1|+b-2=0,則a+b=　　　　.? 15.數(shù)學文化中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負數(shù).如圖K1-7,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為　　　　.? 圖K1-7 16.[2019·紹興]我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方:將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi),使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖K1-8的幻方中,字母m所表示的數(shù)是　　　　.? 圖K1-8 17.[2019·邯鄲模擬]如

7、圖K1-9,數(shù)軸上a,b,c三個數(shù)所對應的點分別為A,B,C,已知:b是最小的正整數(shù),且a,c滿足(c-6)2+|a+2|=0. 圖K1-9 (1)若將數(shù)軸折疊,使得點A與點B重合,則與點C重合的點表示的數(shù)是　　　　.? (2)請在數(shù)軸上確定一點D,使得AD=2BD,則點D表示的數(shù)是　　　　.? 18.規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分,例如23=0,[3.14]=3,按此規(guī)定[10+1]的值為　　　　.? 19.計算: (1)[2019·賀州](-1)2019+(π-3.14)0-16+2sin30°. (2)[2019·常德]6sin45°+|22-

8、7|-12-3+(2019-2019)0. 20.學習了有理數(shù)的乘法后,老師給同學們這樣一道題目:計算:492425×(-5),看誰算得又快又對,有兩位同學的解法如下: 小明:原式=-124925×5=-12495=-24945. 小軍:原式=49+2425×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945; (1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好? (2)上面的解法對你有何啟發(fā)?你認為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來; (3)用你認為最合適的方法計算:191516×(-8). 21.[2

9、019·唐山路北區(qū)一模]定義新運算:a􀱋b=a(1-b),其中等號右邊是常規(guī)的乘法和減法運算,例如:(-1)􀱋1=(-1)×(1-1)=0. (1)計算:(1+2)􀱋2; (2)嘉淇說:若a+b=0,則a􀱋a+b􀱋b=2ab.你是否同意他的觀點,請說明理由. 22.閱讀:因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),所以當a≥0時,|a|=a;當a<0時,|a|=-a.根據(jù)以上閱讀完成: (1)|3.14-π|=　　　　;? (2)計算

10、:12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199. |拓展提升| 23.[2019·濟寧]已知有理數(shù)a≠1,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)……,依此類推,那么a1+a2+…+a100的值是 (　　) A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5 24.[2019·聊城]如圖K1-10,數(shù)軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā),按以下規(guī)律跳動:第1次

11、跳動到AO的中點A1處,第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處,第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長度為　　　　(n≥3,n是整數(shù)).? 圖K1-10 25.如圖K1-11,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最大的負整數(shù),且a,b滿足|a+3|+(c-4)2=0. 圖K1-11 (1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;? (2)若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若

12、點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,則AB=　　　　,AC=　　　　,BC=　　　　;(用含t的代數(shù)式表示)? (3)請問:5BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求其值. 【參考答案】 1.B　2.A　3.D 4.A　[解析]因為9<10<16,所以3<10<4,且10是無理數(shù),故選項A正確. 5.D　6.C　7.B　8.D　9.D　10.B　11.C 12.A　13.13　13　-3 14.1　[解析]∵|a+1|+b-2=0, ∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b

13、=2,∴a+b=-1+2=1. 15.-3 16.4　[解析]根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”,可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,∴第一列第三個數(shù)為15-2-5=8,∴m=15-8-3=4. 17.(1)-7　(2)0或4　[解析](1)∵(c-6)2+|a+2|=0,∴a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6.∵b是最小的正整數(shù),∴b=1.∵(-2+1)÷2=-0.5,∴6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,∴點C與數(shù)-7表示的點重合; (2)設(shè)點D表示的數(shù)為x,則若點D在點A的左側(cè),則-2-x=2(1-x),解得x=4(舍去); 若

14、點D在A,B之間,則x-(-2)=2(1-x),解得x=0; 若點D在點B的右側(cè),則x-(-2)=2(x-1),解得x=4. 綜上所述,點D表示的數(shù)是0或4. 18.4　[解析]∵3<10<4,∴3+1<10+1<4+1,即4<10+1<5,∴[10+1]=4. 19.解:(1)原式=-1+1-4+2×12=-4+1=-3. (2)原式=6×22-22+7-8+1=2. 20.解:(1)小軍的解法較好. (2)還有更好的解法, 492425×(-5)=50-125×(-5) =50×(-5)-125×(-5)=-250+15= -24945; (3)191516×(-8)

15、=20-116×(-8)=20×(-8)-116×(-8) =-160+12 =-15912. 21.解:(1)(1+2)􀱋2=(1+2)×(1-2)=1-2=-1. (2)同意.理由如下:∵a+b=0,∴a=-b, ∴a􀱋a+b􀱋b=a􀱋(-b)+b􀱋(-a)=a(1+b)+b(1+a)=(a+b)+2ab. ∵a+b=0,∴原式=2ab,∴嘉淇觀點正確. 22.解:(1)π-3.14 (2)12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199=1-12+12-13+1

16、3-14+…+198-199+199-1100=1-1100=99100. 23.A　[解析]∵a1=-2,∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2,……,∴這個數(shù)列以-2,13,32依次循環(huán),且-2+13+32=-16.∵100÷3=33……1,∴a1+a2+…+a100=33×-16-2=-152=-7.5. 24.4-12n-2　[解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122,可推測OAn=12n-2,∴AnA=AO-OAn=4-12n-2. 25.解:(1)∵|a+3|+(c-4)2=0,∴a=-3,c=4. ∵b

17、是最大的負整數(shù),∴b=-1. 故答案為-3,-1,4. (2)∵點A以每秒2個單位長度的速度向左運動, ∴運動后對應的點表示的數(shù)為-3-2t. ∵點B以每秒3個單位長度的速度向右運動, ∴運動后對應的點表示的數(shù)為-1+3t. ∵點C以每秒5個單位長度的速度向右運動, ∴運動后對應的點表示的數(shù)為4+5t. ∴AB=|-3-2t+1-3t|=2+5t, AC=|-3-2t-4-5t|=7+7t, BC=|-1+3t-4-5t|=2t+5. 故答案為2+5t,7+7t,2t+5. (3)∵5BC-2AB=5(2t+5)-2(2+5t)=21, ∴5BC-2AB的值不會隨著時間t的變化而變化,該值是21. 7