《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練29 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練29 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí)(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十九) 與圓有關(guān)的計(jì)算
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.[2018·淄博] 如圖29-8,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為 ( )
圖29-8
A.2π B.8π3
C.3π4 D.4π3
3.[2016·包頭] 120°的圓心角所對(duì)的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是 ( )
A.3 B.4 C.9 D.18
4.[2017·包頭樣題二] 在半徑為10的圓中,一條弧的長度為5π,則此弧所對(duì)的圓心角是 ( )
A.4
2、5° B.90° C.135° D.180°
5.[2017·攀枝花] 如圖29-9,△ABC內(nèi)接于☉O,∠A=60°,BC=63,則BC的長為 ( )
圖29-9
A.2π B.4π C.8π D.12π
6.[2015·青山區(qū)一模] 如圖29-10,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=23,三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng),則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為 ( )
圖29-10
A.32π B.433π C.2π D.3π
7.[2018·包頭樣題一] 如圖29-11,半徑為3的☉O
3、中有弦AB,以AB為折痕對(duì)折,劣弧恰好經(jīng)過圓心O,則AOB的長為( )
圖29-11
A.π B.2π
C.3π D.4π
8.已知扇形的半徑為2,圓心角為120°,則此扇形的面積為 ( )
A.π3 B.2π3 C.π D.4π3
9.若扇形的面積為3π,圓心角為60°,則該扇形的半徑為 ( )
A.3 B.9 C.23 D.32
10.已知扇形的弧長為2π,半徑為4,則此扇形的面積為 ( )
A.4π B.8π C.6π D.5π
11.[2018·成都] 如圖29-12,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半
4、徑為3,則圖中陰影部分的面積是 ( )
圖29-12
A.π B.2π C.3π D.6π
12.[2017·昆區(qū)一模] 如圖29-13,AB為☉O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,與☉O交于點(diǎn)C,BD為☉O的直徑,連接CD.若∠A=30°,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖29-13
A.4π3-3 B.4π3-33
C.π-3 D.2π3-3
13.[2017·天水] 如圖29-14所示,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影等于 ( )
圖29-14
A.2π B.83π
5、C.43π D.38π
14.[2014·包頭] 如圖29-15,在正方形ABCD中,對(duì)角線BD的長為2,若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)D'處,點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為DD',則圖中陰影部分的面積是( )
圖29-15
A.π2-1 B.π2-12
C.π4-12 D.π-2
15.[2018·廣安] 如圖29-16,已知☉O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖29-16
A.23π-23 B.23π-3
C.43π-23 D.43π-3
16.[2018·東河區(qū)二模] 如圖29-1
6、7,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是 ( )
圖29-17
A.2π3 B.23-π3
C.23-2π3 D.43-2π3
17.[2018·包頭樣題三] 某工件形狀如圖29-18所示,圓弧BC的度數(shù)為60°,AB=6 cm,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB,∠BAC=30°,則工件的面積等于 ( )
圖29-18
A.4π cm2 B.6π cm2
C.8π cm2 D.10π cm2
18.[2015·包頭] 已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面
7、積為 ( )
A.23 B.33
C.43 D.63
19.[2016·包頭樣題] 如圖29-19,圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距為23,則AB的長為 ( )
圖29-19
A.43π B.23π C.34π D.32π
20.[2018·青山區(qū)二模] 如圖29-20,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為 ( )
圖29-20
A.2,π3 B.23,π
C.3,2π3 D.23,4π3
21.[2016·包頭樣題] 已知正六邊形外接圓的周長為12π,則這個(gè)正六邊形的面積為 ( )
8、
A.723 B.543 C.483 D.363
22.[2018·連云港] 一個(gè)扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為 cm.?
23.[2018·溫州] 已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為 .?
24.[2018·東河區(qū)二模] 時(shí)鐘的分針長6 cm,經(jīng)過20分鐘,它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是 cm.?
25.[2017·安順] 如圖29-21,一塊含有30°角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'的位置,若BC=12 cm,則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 cm.?
圖29-21
9、26.[2018·重慶B卷] 如圖29-22,在邊長為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留π).?
圖29-22
27.[2018·青島] 如圖29-23,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE,OF,則圖中陰影部分的面積是 .?
圖29-23
28.[2018·宜賓] 劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”,即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積,設(shè)
10、圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計(jì)圓O的面積,S= .(結(jié)果保留根號(hào))?
29.[2018·衡陽] 如圖29-24,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC,AB的延長線于點(diǎn)E,F.
(1)求證:EF是☉O的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求BD的長度.(結(jié)果保留π)
圖29-24
|拓展提升|
30.[2017·濟(jì)寧] 如圖29-25,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路
11、徑為BD,則圖中陰影部分的面積是 ( )
圖29-25
A.π6 B.π3
C.π2-12 D.12
31.[2018·包頭樣題二] 如圖29-26,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形EBF的半徑為6,圓心角為60°,則圓中陰影部分的面積是 .?
圖29-26
參考答案
1.C 2.D 3.C 4.B
5.B [解析] 如圖,連接OB,OC,∵∠A=60°,∴∠BOC=120°.∵BC=63,∴OB=OC=6,則BC=120π×6180=4π.故選B.
6.C 7.B 8.D 9.D 10.A
11.C [解析] ∵四邊形AB
12、CD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠B=60°,∴∠C=120°,∴陰影部分的面積=120π×32360=3π.故選C.
12.A
13.B [解析] 由AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,得E為CD的中點(diǎn),DE=12CD=23.又∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,OD=23÷sin60°=4,OE=BE=12OB=2,∴△ODE≌△BCE,S陰影=S扇形DOB=60π×42360=83π,故選B.
14.C
15.C [解析] 如圖所示.連接AC,OB交于點(diǎn)D,
∵四邊形OABC是菱形,
∴AC⊥BD,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.
∵AO
13、=BO,∴AO=BO=AB,
∴△ABO是等邊三角形,則∠AOB=60°.
同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.
∵AO=2,DO=1,在Rt△ADO中,AD=3.
可知BO=2,AC=23,
∴S扇形AOC=120π×22360=43π,S菱形OABC=12×2×23=23.
則陰影部分的面積=S扇形AOC-S菱形OABC=43π-23.
16.C 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B
22.2π [解析] 由弧長公式,得120π×3180=2π(cm),故答案為2π.
23.6 [解析] 由扇形的弧長公式l=nπr180,得2π=60πr180,所以r
14、=6.
24.4π
25.16π [解析] 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑即為以點(diǎn)C為圓心、CA長為半徑的圓中,120°的圓心角所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵.
∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12 cm,
∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24 cm,
由題意知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長是以點(diǎn)C為圓心、CA長為半徑的圓中120°的圓心角所對(duì)的弧長,
∴其路徑長為120·π·24180=16π(cm).
26.8-2π [解析] ∵正方形ABCD的邊長為4,
∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4,
15、
∴S陰影=SRt△ABD-S扇形ABE=12×4×4-45π×42360=8-2π.
27.732-4π3
28.23 [解析] 如圖,根據(jù)題意可知OH=1,∠BOC=60°,
∴△OBC為等邊三角形,∴BHOH=tan∠BOH,
∴BH=33,∴S=12×33×1×12=23.
故答案為23.
29.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠DAE,
∴∠DAE=∠ODA,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥EF.
∵OD是☉O的半徑,
∴EF是☉O的切線.
(
16、2)∵AB為☉O的直徑,
∴∠ACB=90°=∠E,∴BC∥EF.
又∵OD∥AE,
∴四邊形CEDG是平行四邊形,
∴DG=CE=2.
∵OD⊥EF,BC∥EF,
∴OG⊥BC,∴CG=BG.
∵OA=OB,∴OG=12AC=2,
∴OB=OD=4,
∴∠OBG=30°,
∴∠BOD=60°,
∴BD的長=60180π×4=43π.
30.A [解析] 陰影部分的面積=△ADE的面積+扇形DAB的面積-△ABC的面積,由旋轉(zhuǎn)可得△ADE與△ABC全等,由此可得其面積也相等,陰影部分的面積就是扇形DAB的面積,根據(jù)扇形面積公式“S=nπr2360”計(jì)算即可.
31.6π-93
12