（山西專用）2019中考數(shù)學二輪復習 專題六 數(shù)學與生活習題

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1、專題六　數(shù)學與生活 類型一　方程與不等式模型 1.2018年是鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施的起始年,“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)業(yè)”讓電商正不斷成為精準扶貧和農(nóng)村發(fā)展的巨大推動力,為農(nóng)產(chǎn)品打開了巨大的市場.已知電商小李2015年投入網(wǎng)店經(jīng)費5萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年的加大投入,到2017年投入經(jīng)費7.2萬元. (1)求電商小李這兩年經(jīng)費投入的年平均增長率; (2)假設2018年的投入經(jīng)費仍以相同的百分率增長,其中用于購進A種和B種農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)費不超過總經(jīng)費的10%,兩種農(nóng)產(chǎn)品共購進400件,A種和B種農(nóng)產(chǎn)品的進價分別為每件35元和15元,則最多可以購進A種農(nóng)產(chǎn)品多少件? 2.“雙11”期

2、間,李老師計劃到某商場購買甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共60個.已知甲型號節(jié)能燈每個定價為8元,乙型號節(jié)能燈每個定價為10元.由于“雙11”特惠,該商場給予李老師優(yōu)惠:甲型號節(jié)能燈按原價打九折,乙型號節(jié)能燈按原價打八五折. (1)若李老師買這兩種型號的節(jié)能燈共付款484元,則他兩種型號的節(jié)能燈各買了多少個? (2)若李老師只帶了480元錢,則最多能購買乙種型號節(jié)能燈多少個? 3.如圖,城市規(guī)劃部門計劃在某個休閑廣場上的一塊長方形空地上鋪設草坪,長方形的長與寬分別是20 m,12 m,其中有一橫、兩豎的三條通道,橫、豎道路的寬度比為3∶2.

3、　 (1)若三條通道所占面積是長方形空地面積的25,求橫、豎通道的寬度; (2)為了減小施工的影響,實際鋪設草坪時(通道不鋪設草坪),園林工作人員每天的工作效率比原計劃增加了20%,結果提前2天完成任務,求園林工作人員原計劃每天鋪設草坪的面積. 類型二　函數(shù)模型 4.(2018·臨沂)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系. 根據(jù)圖中信息,求: (1)點Q的坐標,并說明它的實際意義; (2)甲、乙兩人的速度

4、. 5.(2018·杭州)已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時). (1)求v關于t的函數(shù)表達式; (2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸? 6.(2018·盤錦)鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查反應:每降價1元,每星期可多賣10件.已知該款童裝每件成本為30元.設該款童裝每件售價為x元,每星期的銷售量為y件. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式(不

5、求自變量的取值范圍); (2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少? (3)當每件童裝售價定為多少元時,該店一星期可獲得3 910元的利潤? 類型三　與相似有關的幾何模型 7.如圖(1)是一種廣場三聯(lián)漫步機,其側(cè)面示意圖如圖(2)所示,其中AB=AC=120 cm,BC=80 cm,AD=30 cm,∠DAC=90°.求點D到地面的高度是多少. 8.春節(jié)期間的一天晚上,小玲和小林去看燈展,小林的身高為EF,當小林站在燈桿AB和燈桿CD之間的F點處時,小玲發(fā)現(xiàn)了奇怪的一幕:小林在燈A的照射下,影子恰好落在燈桿CD的

6、底部D點處,小林在燈C的照射下,影子恰好落在燈桿AB的底部B點處.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=2 m,CD=6 m,求小林的身高EF. 9.周末,小凱和同學帶著皮尺,去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度.如圖,由于無法直接測量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過在直線EF上選點觀測發(fā)現(xiàn)當他位于N點時,他的視線從M點通過D點,正好落在遮陽篷A點處;當他位于N'點時,視線從M'點通過D點正好落在遮陽篷B點處,這樣觀測到的兩個點A、B間的距離即為遮陽篷的寬度.已知AB∥CD∥EF,點C在AG上,AG、D

7、E、MN、M'N'均垂直于EF,MN=M'N',露臺的寬CD=GE.實際測得,GE=5米,EN=15.5米,NN'=6.2米.請根據(jù)以上信息,求出遮陽篷的寬AB是多少米. 類型四　與三角函數(shù)有關的幾何模型 10.如圖是某款籃球架的示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,則籃筐D到地面的距離為(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos 75°≈0.258 8,sin 75°≈0.965 9,

8、tan 75°≈3.732,3≈1.732)(　　) A.3.04米 B.3.05米 C.3.06米 D.4.40米 11.如圖1是手機放在手機支架上,其側(cè)面示意圖如圖2所示,AB,CO是長度不變的活動片,一端A固定在OA上,另一端B可在OC上變動位置,若將AB變到AB'的位置,則OC旋轉(zhuǎn)一定角度到達OC'的位置.已知OA=8 cm,AB⊥OC,∠BOA=60°,sin∠B'AO=910,則點B'到OA的距離為(　　) A.9310 cm B.27310 cm C.935 cm D.1835 cm 12.市場上一款護眼燈(如圖1)采用圓形面光源技術,忽略其旋轉(zhuǎn)支架等寬度,得到它

9、的側(cè)面簡化結構圖(如圖2),底座AB⊥桌面AK,旋轉(zhuǎn)支架BC可繞點B旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)接頭CD∥桌面AK,圓形面光源在旋轉(zhuǎn)支架所在平面內(nèi)可繞點D旋轉(zhuǎn),其直徑DE為20 cm,若旋轉(zhuǎn)支架旋轉(zhuǎn)至BC'處,圓形面光源DE旋轉(zhuǎn)至D'E'處,此時圓形面光源中心M到桌面的距離MN=40 cm,已知AB=20 cm,∠C'BC=37°,∠E'D'F=24°,則旋轉(zhuǎn)支架BC的長為(結果精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45)(　　) A.18 cm B.20 cm C.25

10、 cm D.27 cm 類型五　概率與統(tǒng)計模型 13.(2018·江蘇淮安)一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標有數(shù)字1、-2、3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回),記下數(shù)字作為點A的橫坐標,再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球,記下數(shù)字作為點A的縱坐標. (1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果; (2)求點A落在第四象限的概率. 14.(2018·山東臨沂)某地某月1-20日中午12時的氣溫(單位:℃)如下: 22　31　25　15　18　23　21　20　27　17 20　12　18　21　21　1

11、6　20　24　26　19 (1)將下列頻數(shù)分布表補充完整: 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x<17 3 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32 2 (2)補全頻數(shù)分布直方圖; (3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖,分析數(shù)據(jù)的分布情況. 答案精解精析 1.解析　(1)設電商小李這兩年經(jīng)費投入的年平均增長率為x, 則根據(jù)題意可得5(1+x)2=7.2, 解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去). 答:電商小李這兩年經(jīng)費投入的年平均增長率為20%. (2)設購進A種農(nóng)產(chǎn)品m件,則購進B種農(nóng)產(chǎn)品(400-m)件.

12、 2018年投入經(jīng)費為7.2×(1+20%)=8.64(萬元),8.64萬元=8.64×104元. 根據(jù)題意可得35m+15(400-m)≤8.64×104×10%, 解得m≤132. 答:最多可以購進A種農(nóng)產(chǎn)品132件. 2.解析　(1)設購買了甲種型號節(jié)能燈x個,乙種型號節(jié)能燈y個, 根據(jù)題意, 得x+y=60,8×90%·x+10×85%·y=484, 解得x=20,y=40. 答:購買了甲種型號節(jié)能燈20個,乙種型號節(jié)能燈40個. (2)設購買乙種型號節(jié)能燈m個, 根據(jù)題意,得8×90%·(60-m)+10×85%m≤480, 解得m≤48013. ∵m為整數(shù),

13、∴m的最大值為36. 答:最多能購買乙種型號節(jié)能燈36個. 3.解析　(1)設豎通道的寬度為2x m,則橫通道的寬度為3x m,根據(jù)題意,列出方程得(20-4x)·(12-3x)=12×20×35. 整理得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8(與題意不符,舍去), ∴3x=3,2x=2, ∴橫、豎通道的寬度分別為3 m,2 m. (2)設園林工作人員原計劃每天鋪設草坪的面積為y m2,草坪的面積是20×12×35=144 m2,根據(jù)題意,得144x-144(1+20%)x=2, 解得x=12,經(jīng)檢驗,x=12是原方程的解. 所以園林工作人員原計劃每天鋪設草坪的面積為12

14、m2. 4.解析　(1)設PQ解析式為y=kx+b, 把已知點P(0,10),14,152代入,得 b=10,152=14k+b, 解得k=-10,b=10. ∴y=-10x+10, 當y=0時,x=1,∴點Q的坐標為(1,0), 點Q的意義:甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)后,經(jīng)過1個小時兩人相遇. (2)設甲的速度為a km/h,乙的速度為b km/h.　 由已知第53小時時,甲到達B地,則乙走1小時路程,甲走53-1=23小時, ∴a+b=10,b=23a,∴a=6,b=4, ∴甲、乙的速度分別為6 km/h、4 km/h. 5.解析　(1)根據(jù)題意,得vt=1

15、00(t>0), 所以v=100t(t>0). (2)因為v=100t(00, 所以當t>0時,v隨著t的增大而減小, 當0

16、7, ∴當每件童裝售價定為53元或47元時,該店一星期可獲得3 910元的利潤. 7.解析　過A作AF⊥BC,垂足為F,過點D作DH⊥AF,垂足為H. ∵AB=AC且AF⊥BC,垂足為F,∴BF=FC=12BC=40 cm. 根據(jù)勾股定理,得AF=AB2-BF2=1202-402=802(cm), ∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°, ∴∠DAH+∠FAC=90°,∠C+∠FAC=90°, ∴∠DAH=∠C,∴△DAH∽△ACF, ∴AHFC=ADAC,∴AH40=30120, ∴AH=10 cm,∴HF=(10+802)cm. 答:D到地面的高度為(10+802)

17、cm. 8.解析　∵AB,CD,EF都與BD垂直, ∴AB∥CD∥EF, ∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD, ∴EFAB=FDBD①, EFCD=BFBD②, ①+②,得EFAB+EFCD=FD+BFBD=BDBD=1, ∵AB=2 m,CD=6 m, ∴EF2+EF6=1, ∴EF=1.5 m. 答:小林的身高EF為1.5 m. 9.解析　延長MM'交DE于H,如圖,則HM=EN=15.5米,CD=GE=5米, MM'=NN'=6.2米, ∵CD∥HM, ∴∠ADC=∠DMH, ∴Rt△ACD∽Rt△DHM, ∴ADDM=CDHM=515.5,

18、∵AB∥MM',∴△ABD∽△MM'D, ∴ABMM'=ADDM=515.5, 即AB6.2=515.5, 解得AB=2(米).　 答:遮陽篷的寬AB是2米. 10.B　11.D　12.D　 13.解析　(1)列表: 1 -2 3 1 (1,-2) (1,3) -2 (-2,1) (-2,3) 3 (3,1) (3,-2) (2)由表可知,共有6種等可能結果,其中點A落在第四象限的有2種結果,所以點A落在第四象限的概率為26=13. 14.解析　(1)補全頻數(shù)分布表如下: 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x<17 3 17≤x<22 正正 10 22≤x<27 正 5 27≤x<32 2 (2)補全頻數(shù)分布直方圖如下: (3)由頻數(shù)分布直方圖知,17≤x<22時天數(shù)最多,有10天. 12