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1、數的開方與二次根式
05
數的開方與二次根式
限時:30分鐘
夯實基礎
1.下列等式正確的是 ( )
A.22=2 B.32=-3
C.-42=4 D.52=-5
2.[2018·競秀二模] 使代數式x-1x-3有意義的x的取值范圍是 ( )
A.x>1 B.x≥1
C.x>3 D.x≥1且x≠3
3.[2018·蘭州] 下列二次根式中,是最簡二次根式的是 ( )
A.18 B.13 C.27 D.12
4.[2018·南京] 94的值等于 ( )
A.32 B.-32 C.±32 D.8116
5.[201
2、8·上海] 計算18-2的結果是 ( )
A.4 B.3 C.22 D.2
6.[2018·泰州] 下列運算正確的是 ( )
A.2+3=5 B.18=23
C.2×3=5 D.2÷12=2
7.[2018·福建A卷] 已知m=4+3,則以下對m的估算正確的是 ( )
A.2
3、1)如圖①,若正方形紙片的面積為1 dm2,求此正方形的對角線AC的長.
(2)若一圓的面積與這個正方形的面積都是2π cm2,設圓的周長為C圓,正方形的周長為C正,則C圓 C正.(填“=”“<”或“>”)?
(3)如圖②,若正方形的面積為16 cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12 cm2的長方形紙片,使它的長和寬之比為3∶2,他能裁出嗎?請說明理由.
圖K5-1
能力提升
11.[2018·日照] 若式子m+2(m-1)2有意義,則實數m的取值范圍是 ( )
A.m>-2 B.m>-2且m≠1
C.m≥-2 D.m
4、≥-2且m≠1
12.[2018·聊城] 下列計算正確的是 ( )
A.310-25=5
B.711×117÷111=11
C.(75-15)÷3=25
D.13 18-389=2
13.[2018·十堰] 如圖K5-2,是按一定規(guī)律排成的三角形數陣,按圖中的數陣排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數是 ( )
A.210 B.41 C.52 D.51
圖K5-2
14.[2018·萊蕪] 如圖K5-3,正三角形和矩形具有一條公共邊,矩形內有一個正方形,其四個頂點都在矩形的邊上,正三角形和正方形的面積分別是23和2,則圖中陰影部分的面積是 .?
圖K5-
5、3
15.已知非零實數a,b滿足a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,則ab-1的值為 .?
16.已知m是7的小數部分,n是17的整數部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)m+n2+m的值.
17.【知識鏈接】
有理化因式:兩個含有根式的非零代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數式相互叫做有理化因式.
例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.
分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號化去,指的是如果代數式中分母有根號,那么通常將分子、分母同乘分母
6、的有理化因式,達到化去分母中根號的目的,如:11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2.
【知識理解】
(1)填空:2x的有理化因式是 ;?
(2)直接寫出下列各式分母有理化的結果:
①17+6= ;②132+17= .?
(3)11+3+13+5+15+7+…+12015+2017+12017+2019= .?
18.如果:①f(1)=2-12;②f(2)=3-22;③f(3)=4-32=2-32;④f(4)=5-42=5-22……
回答下列問題:
(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n);
7、(2)計算:(22019+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)].
拓展練習
19.小明在學習了二次根式后,發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為整數),則有a+b2=m2+2n2+2mn2,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b2的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法,探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n均為正整數時,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,
8、b,得a= ,b= ;?
(2)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數,求a的值.
參考答案
1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D
7.B [解析] ∵1<3<4,∴1<3<4,即1<3<2.
又∵4=2,∴3
9、周長為42π.
C圓C正=22π42π=π2.故答案為<.
(3)不能.由已知得正方形的邊長為4 cm.設長方形的長和寬分別為3x cm和2x cm,則長方形的面積為2x·3x=12.
解得x=2.∴長方形的長邊為32>4.
∴他不能裁出.
11.D [解析] 因為m+2(m-1)2有意義,所以m+2≥0且m-1≠0.解得m≥-2,且m≠1.故選D.
12.B [解析] ∵310-25無法合并,∴A錯誤;∵711×117÷111=711·117×11=711×117×11=11,∴B正確;
∵(75-15)÷3=75÷3-15÷3=75÷3-15÷3=25-5=5-5,∴C錯誤;
10、∵13 18-389=13×32-3×23 2=2-22=-2,∴D錯誤.
13.B [解析] 由圖形可知,第n行最后一個數為1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴第8行最后一個數為8×92=36,第9行從左至右第5個數是36+5=41,故選B.
14.2
15.25 [解析] 由題意,得(a-5)(b2+1)≥0,a≥5,
a2-8a+16=(a-4)2=|a-4|,
a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a-4+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,
∴|b-3|+(a-5)(b2+1)=0.
∴|b-3|=0,(a-5)(b2+1)=0.
∴b=
11、3,a=5.故ab-1=52=25.
16.解:∵m是7的小數部分,n是17的整數部分,
∴m=7-2,n=4.
(1)(m-n)2=(7-2-4)2=(7-6)2=7-127+36=43-127.
(2)m+n2+m=7-2+42+7-2=372-1.
17.(1)x
(2)①7-6?、?2-17
(3)12(2019-1) [解析] 3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+…+2017-2015(2017+2015)(2017-2015)+
2019-2017(2019+2017)(2019-2017)=12[(3-1)+(5-3
12、)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017)]=12(2019-1).
18.解:(1)f(n)=n+1-n2;
(2)原式=(22019+2)2-12+3-22+…+2019-20182=(2019+1)(2019-1)=2019-1=2018.
19.解:(1)∵a+b3=(m+n3)2,
∴a+b3=m2+3n2+23mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為m2+3n2,2mn.
(2)由題意,得a=m2+3n2,4=2mn.
∵4=2mn,且m,n為正整數,
∴m=2,n=1或m=1,n=2.
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
8
湖南省2019年中考數學總復習 第一單元 數與式 課時訓練05 數的開方與二次根式練習
