《（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、提分專練(三) 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合
|類型1| 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)綜合
1.如圖T3-1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OB,AO,AO=5,sin∠AOC=35.
圖T3-1
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
2.如圖T3-2,已知反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1
2、).
圖T3-2
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
3.[2018·綿陽] 如圖T3-3,一次函數(shù)y=-12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,△AOM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖T3-3
3、
|類型2| 反比例函數(shù)與幾何綜合
4.[2018·鎮(zhèn)江] 如圖T3-4,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心,1為半徑的☉C上,Q是AP的中點(diǎn).已知OQ長(zhǎng)的最大值為32,則k的值為( )
圖T3-4
A.4932 B.2518 C.3225 D.98
5.如圖T3-5,已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=kx的圖象交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為12,則k= .?
圖T3-5
6.如圖T3-6,在平行四邊形ABCD
4、中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(3,1),(3,3),雙曲線y=kx(k≠0,x>0)過點(diǎn)D.
圖T3-6
(1)求雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連接DE,求△CDE的面積.
7.如圖T3-7,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
圖T3-7
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
5、
|類型3| 一次函數(shù)、反比例函數(shù)應(yīng)用綜合
8.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(μg/mL)與服藥時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖T3-8所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)問血液中藥物濃度不低于4 μg/mL的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)?
圖T3-8
9.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃
6、度超過最高允許的1.0毫克/升.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(毫克/升)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖T3-9所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.
(1)求整改過程中硫化物的濃度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)(含15天)達(dá)到不超過最高允許的1.0毫克/升?為什么?
圖T3-9
【參考答案】
1.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E.
∵AO=5,sin∠
7、AOC=35,
∴AE=AO·sin∠AOC=3,則OE=4.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x.
(2)∵點(diǎn)B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,
∴m=3,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.
把A(-4,3),B(3,-4)代入y=kx+b,
得-4k+b=3,3k+b=-4.解得k=-1,b=-1.
∴直線AB的解析式為y=-x-1.∴OD=1.
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+12×1×3=72.
2.解:(1)把點(diǎn)A(2,6)的坐標(biāo)代入y=
8、mx,得m=12.
所以y=12x.
把點(diǎn)B(n,1)的坐標(biāo)代入y=12x,得n=12.
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).
由直線y=kx+b過點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1),得2k+b=6,12k+b=1,解得k=-12,b=7.
故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12x+7.
(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,t),連接AE,BE,如圖,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).
∴PE=|t-7|.
∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,
∴12×|t-7|×(12-2)=5.∴|t-7|=1.
解得t1=6,t2=8.
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).
9、
3.解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過點(diǎn)A,AM⊥x軸,且△AOM的面積為1,
∴12|k|=1.
∵k>0,∴k=2.
故反比例函數(shù)的解析式為y=2x.
(2)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,交y軸于點(diǎn)P,則A'B就是PA+PB的最小值.
由y=-12x+52,y=2x,解得x=1,y=2或x=4,y=12.
∴A(1,2),B4,12.
∴A'(-1,2),PA+PB的最小值=A'B=(4+1)2+12-2?2=1092.
設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n,
則-m+n=2,4m+n=12,解得m=-310,n=1710.
∴直線A
10、'B的解析式為y=-310x+1710.
∴當(dāng)x=0時(shí),y=1710.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,1710.
4.C [解析]連接BP.由對(duì)稱性知OA=OB,又因?yàn)镼為AP的中點(diǎn),所以O(shè)Q=12BP.因?yàn)镺Q的最大值為32,所以BP的最大值為2×32=3.如圖所示,連接BC并延長(zhǎng),交☉C于點(diǎn)P1,則BP1=3.因?yàn)楱慍的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t).過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22.解得t1=0(不符
11、合題意,舍去),t2=-45.所以B-45,-85.因?yàn)辄c(diǎn)
B-45,-85在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以k=-45×-85=3225.
5.6 [解析]∵點(diǎn)P(6,3),∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.
代入反比例函數(shù)y=kx得,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為k6,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為k3.
即AM=k6,NB=k3,
∵S四邊形OAPB=12,
即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12,
∴6×3-12×6×k6-12×3×k3=12.
解得k=6.
6.解:(1)∵在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(3,1),(3,3),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,
12、2).
∵雙曲線y=kx(k≠0,x>0)過點(diǎn)D,
∴2=k1,解得k=2.
故雙曲線的解析式是y=2x.
(2)∵直線AC交y軸于點(diǎn)E,
∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=(2-0)×12+(2-0)×(3-1)2=1+2=3,
即△CDE的面積是3.
7.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2).
∵F為AB的中點(diǎn),
∴F(3,1).
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=3.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=3x(x>0).
(2)由題意知,E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ek2,2,
F3,k3,
∴S△EFA=12AF·
13、BE=12×13k3-12k=12k-112k2=-112(k2-6k+9-9)=-112(k-3)2+34,
當(dāng)k=3時(shí),S△EFA有最大值,且最大值為34.
8.解:(1)由圖象可知,當(dāng)0≤x<4時(shí),y與x成正比,
設(shè)y=kx.∵當(dāng)x=4時(shí),y=8,∴4k=8,解得k=2.
∴y=2x(0≤x<4).
當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=mx.
由圖象可知,當(dāng)x=4時(shí),y=8,∴m=4×8=32.
∴y=32x(4≤x≤10).
故血液中藥物濃度上升階段y與x的函數(shù)解析式為y=2x(0≤x<4);血液中藥物濃度下降階段y與x的函數(shù)解析式為y=32x(4≤x≤10
14、).
(2)令y=2x中y=4,得x=2;
令y=32x中y=4,得x=8.
∵8-2=6(小時(shí)),
∴血液中藥物濃度不低于4 μg/mL的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).
9.解:(1)分情況討論:
①當(dāng)0≤x≤3時(shí),
設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b.
把A(0,10),B(3,4)代入,得b=10,3k+b=4,
解得k=-2,b=10,∴y=-2x+10.
②當(dāng)x>3時(shí),設(shè)y=mx.
把(3,4)代入,得m=3×4=12.∴y=12x.
綜上所述,當(dāng)0≤x≤3時(shí),y=-2x+10;
當(dāng)x>3時(shí),y=12x.
(2)能.理由如下:令y=12x=1,得x=12<15.
故能在15天以內(nèi)(含15天)達(dá)到不超過最高允許的1.0毫克/升.
12
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