北師大八級上《第章平行線的證明》單元測試(二)含答案解析

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1、第7章 平行線的證明 　 一、選擇題（共14小題） 1．如圖，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．40° 2．如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是（　?。? A．35° B．70° C．90° D．110° 3．如圖，直線a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直線b，c，d交于一點，若∠1=50°，則∠2=（　?。? A．60° B．50° C．40° D．30° 4．如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，則∠4等于（　?。? A．70° B．80° C．90°

2、 D．100° 5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（　?。? A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 6．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　?。? A． B． C． D． 7．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　?。? A．58° B．70° C．110° D．116° 8．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（　?。? A．55° B．60° C．70° D．75° 9．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已

3、知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=（　?。? A．70° B．80° C．110° D．100° 10．如圖，∠1=∠2，∠3=30°，則∠4等于（　?。? A．120° B．130° C．145° D．150° 11．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（　?。? A．118° B．119° C．120° D．121° 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　?。? A．45° B．60° C．75° D．90° 13．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺

4、的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 14．如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共16小題） 15．如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=　　度． 16．如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=　　°． 17．如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=　?。? 18．如圖，AB∥CD，∠1=60°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2=　　度． 19．如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一直

5、線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=　　度． 20．如右圖，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，則∠A=　?。? 21．如圖，已知∠1=∠2，∠3=73°，則∠4的度數(shù)為　　度． 22．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為　?。? 23．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=　?。? 24．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　　． 25．如圖，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=　　°． 26．如圖，A

6、D平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B=　　°． 27．如圖，AB∥CD，∠BAF=115°，則∠ECF的度數(shù)為　　°． 28．如圖，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，則∠ACD=　　度． 29．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=　　°． 30．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=　?。? 　 第7章 平行線的證明 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共14小題） 1

7、．如圖，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（　?。? A．120° B．130° C．140° D．40° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠5，再根據(jù)鄰補角互補可得∠4的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=40°， ∴∠5=40°， ∴∠4=180°﹣40°=140°， 故選：C． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等． 　 2．如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70

8、°，則∠4的度數(shù)是（　?。? A．35° B．70° C．90° D．110° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)∠1=∠2，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷出a∥b，可得∠3=∠5，再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=70°， ∴∠5=70°， ∴∠4=180°﹣70°=110°， 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系 　 3．如圖，直

9、線a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直線b，c，d交于一點，若∠1=50°，則∠2=（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠3，然后判斷a∥b，再由平行線的性質(zhì)，可得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1和∠3是對頂角， ∴∠1=∠3=50°， ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b， ∵∠2=∠3=50°． 故選：B． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等，對頂角相等． 　 4．如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，則∠4等于（　?。? A

10、．70° B．80° C．90° D．100° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對頂角相等可得∠4． 【解答】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴a∥b， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=100°． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等． 　 5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（　?。? A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根

11、據(jù)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度數(shù)，進而得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、 ∴△ABC是直角三角形． 故選：C． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．（2013?揚州）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、∵AB∥CD

12、， ∴∠1+∠2=180°， 故A錯誤； B、∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 故B正確； C、∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠CDA， 若AC∥BD，可得∠1=∠2； 故C錯誤； D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2， 故D錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 7．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等

13、于（　?。? A．58° B．70° C．110° D．116° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答． 【解答】解：∵∠1=∠2=58°， ∴a∥b， ∴∠3+∠5=180°， 即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°， ∴∠4=∠5=110°， 故選C． 【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（　?。? A．55° B．60° C．70°

14、 D．75° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5=125°， ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°， 故選：A． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 9．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=（　?。? A．70° B．80° C．110° D．100° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平

15、行，同旁內(nèi)角互補即可解答． 【解答】解：∵∠3=∠5=110°， ∵∠1=∠2=58°， ∴a∥b， ∴∠4+∠5=180°， ∴∠4=70°， 故選A． 【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，∠1=∠2，∠3=30°，則∠4等于（　　） A．120° B．130° C．145° D．150° 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠2

16、， ∴a∥b， ∴∠5=∠3=30°， ∴∠4=180°﹣∠5，=150°， 故選D 【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（　　） A．118° B．119° C．120° D．121° 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果． 【解答】解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=1

17、20°， ∵BE，CD是∠B、∠C的平分線， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=， ∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故選：C． 【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　?。? A．45° B．60° C．75° D．90° 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180

18、°乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可． 【解答】解：180°× = =75° 即∠C等于75°． 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°． 　 13．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．15° B．25° C．35° D．45° 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°﹣∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

19、【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°． 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角；對頂角、鄰補角． 【分析】兩角互余，則兩角之和為90°，此題的目的在于找出與∠CAB的和為90°的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等作答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，設(shè)∠ABC的對頂角為∠1

20、， 則∠ABC=∠1， 又∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1． 故選C． 【點評】此題考查的知識點為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為90°，對頂角相等． 　 二、填空題（共16小題） 15．如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=　120　度． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，由∠A的度數(shù)即可求出∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠2，

21、 ∴AB∥CD， ∴∠A+∠ADC=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ADC=120°． 故答案為：120° 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=　110　°． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°， ∴∠1=∠MEN， ∴AB∥CD， ∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN平分∠EMB， ∴∠BMN=

22、， ∴∠3=180°﹣70°=110°． 故答案為：110． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=　63°30′　． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)∠1=∠2可以判定a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠5，再根據(jù)鄰補角互補可得答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°， ∴a∥b， ∴∠3=∠5=116°30′， ∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′， 故答案為：63°30′． 【點評】此題主要考查了

23、平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行． 　 18．如圖，AB∥CD，∠1=60°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2=　30　度． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到． 【解答】解：∵AB∥CD ∴∠EFD=∠1=60° 又∵FG平分∠EFD． ∴∠2=∠EFD=30°． 【點評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等． 　 19．如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=　36　度． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】

24、根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°， ∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°， 在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°． 故答案為：36． 【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 　 20．如右圖，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，則∠A=　55°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由AB與C

25、D平行，利用兩直線平行得到一對同位角相等，求出∠EFD的度數(shù)，而∠EFD為三角形ECF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)，即為∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵∠EFD為△ECF的外角， ∴∠EFD=∠C+∠E=55°， ∵CD∥AB， ∴∠A=∠EFD=55°． 故答案為：55° 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，已知∠1=∠2，∠3=73°，則∠4的度數(shù)為　107　度． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，

26、利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，再利用對頂角相等即可確定出∠4的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠5+∠3=180°， ∵∠4=∠5，∠3=73°， ∴∠4+∠3=180°， 則∠4=107°． 故答案為：107 【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（2013?南昌）如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為　65°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠EDC的度數(shù)，再由平

27、行線的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=155°， ∴∠EDC=180°﹣155°=25°， ∵DE∥BC， ∴∠C=∠EDC=25°， ∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°， ∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°． 故答案為：65°． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 23．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=　115°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】將各頂點標(biāo)上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DEG=

28、∠1+∠FEG，從而可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°． 故答案為：115°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等． 　 24．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　30°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出輔助線如圖： 則∠2=42°，∠1=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴一個內(nèi)角是108°，

29、 ∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°， ∴∠1=∠3=30°． 故答案為：30°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等． 　 25．如圖，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=　60　°． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=70°， ∴∠4=∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°． 故答案為：60． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行

30、，同位角相等． 　 26．如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B=　50　°． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度數(shù)，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度數(shù)，再由AD∥BC，可得出∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵∠BAC=80°， ∴∠EAC=100°， ∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC=50°， ∵AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=50°． 故答案為：50． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角、同位角相等，

31、同旁內(nèi)角互補． 　 27．如圖，AB∥CD，∠BAF=115°，則∠ECF的度數(shù)為　65　°． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠BAF=115°， ∴∠BAC=180°﹣115°=65°， ∵AB∥CD， ∴∠ECF=∠BAC=65°． 故答案為：65． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 28．如圖，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，則∠ACD=　60　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)A

32、B∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根據(jù)CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°， ∴∠BCD=∠B=30°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠BCD=60°． 故答案為：60． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵． 　 29．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=　95　°． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)兩直線平

33、行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°， ∠BNM=∠BNF=×70°=35°， 在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°． 故答案為：95． 【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

34、 　 30．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=　70°　． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF； 又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）， ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°． 故答案為：70°． 【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．