數(shù)值分析緒論PPT課件

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1、應(yīng)用問題舉例應(yīng)用問題舉例第1頁/共76頁263234323923zyxzyxzyx今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-九章算術(shù)1、一個兩千年前的例子第2頁/共76頁nnnnnnaaaaaaaaa212222111211bxAnnbbbxxx2121第3頁/共76頁2 2、天體力學中的、天體力學中的KeplerKepler方程方程x是行星運動的軌道，它是時間t 的函數(shù).sin0,01xxt 第

2、4頁/共76頁全球定位系統(tǒng)：全球定位系統(tǒng)：在地球的任何在地球的任何一個位置，至一個位置，至少可以同時收少可以同時收到到4 4顆以上衛(wèi)星顆以上衛(wèi)星發(fā)射的信號發(fā)射的信號 3、全球定位系統(tǒng)（全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, Global Positioning System, GPS)GPS)第5頁/共76頁02468051002468圖 7.8HeightS6S3S4S2S1RS5N-S positions 表示地球上一個接收點R的當前位置，衛(wèi)星Si的位置為 ，則得到下列非線性方程組( , , )x y z t(,)iiiixyzt2221111222222222

3、23333222444422255552226666()()()(t -t)0()()()(t -t)0()()()(t -t)0()()()(t -t)0()()()(t -t)0()()()(t -t)xxyyzzcxxyyzzcxxyyzzcxxyyzzcxxyyzzcxxyyzz0c第6頁/共76頁11221212( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x xxfx xxfx xx( )0F x 記為其中，:,nnF DRR12( ,)Tnxx xx第7頁/共76頁4 4、已經(jīng)測得在某處海洋不同深度處的水溫如下：、已經(jīng)測得在某處海洋不同深度處的水溫如下：深度（深度（M M） 466

4、741 950 1422 1634466 741 950 1422 1634水溫（水溫（o oC C）7.04 4.28 3.40 2.54 2.137.04 4.28 3.40 2.54 2.13根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計出其它深度（如根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計出其它深度（如500500米，米，600600米，米，10001000米米）處的水溫）處的水溫第8頁/共76頁5 5、用比較簡單的函數(shù)代替復(fù)雜的函數(shù)、用比較簡單的函數(shù)代替復(fù)雜的函數(shù)誤差為最小，即距離為最小（在不同的度量意義下）第9頁/共76頁6 6、人口預(yù)測、人口預(yù)測 下面給出的是中國下面給出的是中國19001900年到年到200

5、02000年的人口數(shù)，年的人口數(shù)，我們的目標是預(yù)測未來我們的目標是預(yù)測未來的人口數(shù)（數(shù)據(jù)量較大的人口數(shù)（數(shù)據(jù)量較大時）時）1950551961960662071970829921980987051990114333200012674330/ )1979( ts432231sssy第10頁/共76頁第11頁/共76頁7 7、鋁制波紋瓦的長度問題、鋁制波紋瓦的長度問題 建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機器將一塊平整的鋁板壓制而成的.假若要求波紋瓦長4英尺,每個波紋的高度(從中心線)為1英寸,且每個波紋以近似2英寸為一個周期. 求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度L.第12頁/共76頁 這個問題就是要求由

6、函數(shù)這個問題就是要求由函數(shù)給定的給定的曲線從曲線從x x=0=0到到x x=48=48英寸間的弧長英寸間的弧長L.L. 由微積分學我們知道由微積分學我們知道, ,所求的弧長可表示為所求的弧長可表示為: :dxxdxxfL48024802)(cos1)(1上述積分稱為第二類橢圓積分,它不能用普通方法來計算.第13頁/共76頁第14頁/共76頁理論研究科學實驗科學計算計算數(shù)學諾貝爾獎得主,計算物理學家 Wilson提出 現(xiàn)代科學研究的三大支柱第15頁/共76頁第16頁/共76頁 科學方法論的巨大變革： 如果說伽利略和牛頓在科學發(fā)展史上奠定了實驗和理論這兩大科學方法的支柱，那么由馮.諾依曼研制的現(xiàn)代

7、電子計算機把計算推上了人類科學活動的前沿，使計算成為第三種方法。第17頁/共76頁建立數(shù)學模型選取計算方法編寫上機程序計算得出結(jié)果第18頁/共76頁數(shù)值計算方法是計算數(shù)學的一個主要組成部分，“什么是數(shù)值計算方法？”它主要研究使用計算機求解各種科學與工程計算問題的數(shù)值方法（近似方法）;對求得的解的精度進行評估以及在計算機上實現(xiàn)求解等。 數(shù)值計算方法已經(jīng)成為計算機處理實際問題的一個重要手段，從宏觀天體運動學到微觀分子細胞學，從工程系統(tǒng)到社會經(jīng)濟系統(tǒng)，無一能離開數(shù)值計算方法。因此，數(shù)值計算與計算機模擬被稱為“第三種研究科學方法”。第19頁/共76頁第20頁/共76頁分形圖混沌圖第21頁/共76頁一、

8、計算數(shù)學的產(chǎn)生和早期發(fā)展計算數(shù)學是數(shù)學的一個古老的分支，雖然數(shù)學不僅僅是計算，但推動數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的最直接原因還是。 二、二十世紀計算數(shù)學的發(fā)展數(shù)值代數(shù) 最優(yōu)化計算 數(shù)值逼近 計算幾何 概率統(tǒng)計計算 蒙特卡羅方法 微分方程的數(shù)值解法 微分方程的反演問題 第22頁/共76頁傳統(tǒng)的數(shù)值計算的主要研究內(nèi)容：1、數(shù)值逼近 插值與擬合、FFT、數(shù)值積分與微分2、數(shù)值代數(shù) 代數(shù)基礎(chǔ)、線性代數(shù)方程組的解法、非線性代數(shù)方程（組）的解法、特征值與特征向量3、微分方程數(shù)值解 ODE、PDE和有限元法4、最優(yōu)化方法 無約束優(yōu)化與有約束優(yōu)化方法 現(xiàn)代計算方法：融進了機器學習計算、仿生計算、網(wǎng)絡(luò)計算、以數(shù)據(jù)為核心的計算

9、和各種普適計算、非線性科學計算等內(nèi)容。第23頁/共76頁數(shù)值計算方法的主要特點借助計算機提供切實可行的數(shù)學算法.想的精確度;收斂且穩(wěn)定;誤差可以分析或估計.所提出的算法必須具有：可靠的理論分析;理時間復(fù)雜性好_指節(jié)省時間；空間復(fù)雜性好_指節(jié)省存儲量。計算復(fù)雜性好 通過數(shù)值實驗證明算法行之有效.第24頁/共76頁F采用“近似替代”方法逼近F采用“構(gòu)造性”方法F采用“離散化”方法 把求連續(xù)變量的問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的問題F采用“遞推化”方法 復(fù)雜的計算歸結(jié)為簡單過程的多次重復(fù)，易于用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)（迭代法）。F采用各種搜索方法構(gòu)造數(shù)值算法主要手段第25頁/共76頁如何學好數(shù)值計算方法？第26頁/共

10、76頁 希 望： 求近似解，但方法簡單可行，行之有效 （計算量小，誤差小,需存儲單元少等）, 以計算機為工具，易在計算機上實現(xiàn)。 計算機運算: 只能進行加，減，乘，除等算術(shù)運算和一 些邏輯運算。 數(shù)值計算方法： 把求解數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為按一定次序只進行 加，減，乘，除等基本運算.設(shè)計數(shù)值算法的出發(fā)點？第27頁/共76頁威爾金森（James Hardy .Wilkinson，1919-1986） Wilkinson是數(shù)值分析和數(shù)值計算的開拓者和奠基人。1940 年，開始研究彈道的數(shù)學模型與數(shù)值計算。 1946 年成為Turing 的助手，協(xié)助設(shè)計 Pilot ACE 計算機。1969年他當選為英國皇

11、家學會院士；1970年工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學會(s1am)授予他馮諾伊曼獎；1987年他獲得美國數(shù)學會的chauvenet獎。著名的美國阿爾貢國家實驗室曾聘威爾金森為榮譽高級研究員并兩次向他授獎。 Wilkinson在數(shù)值分析研究領(lǐng)域作出了杰出貢獻，是數(shù)值計算的早期開拓者，其工作加速了數(shù)字計算機 ( 在科學計算中 ) 的使用。他研究的主要問題是線性代數(shù)方程組和矩陣特征值問題的數(shù)值解法，特別是他的向后誤差分析法 (backward error analysis)的創(chuàng)造性工作奠定了數(shù)值分析和數(shù)值計算早期的理論基礎(chǔ)。 1975 年 J. H. Wilkinson成為第五位圖靈獎獲得者。第28頁/共76頁&教

12、材 現(xiàn)代科學與工程計算 孟大志 劉偉（高等教育出版社） &參考書目 數(shù)值分析 孫志忠 袁慰平等（東南大學出版社,第二版） 應(yīng)用數(shù)值方法 使用MATLAB和C語言 Robert J.Schilling & Sandra L.Harris （機械工業(yè)出版社） 數(shù)值分析基礎(chǔ)教程 李慶揚 編 （高等教育出版社） 現(xiàn)代數(shù)值分析 李慶揚、易大義、王能超 編著 （高等教育出版社） 數(shù)值分析與科學計算 Jeffery J.Leader 著，張威，劉志軍，李艷紅等譯，（清華大學出版社) 第29頁/共76頁一、算法的概念 描述算法可以有不同的方式。例如，可以用日常語言和數(shù)學語言加以敘述，也可以借助形式語言（算法語

13、言）給出精確的說明，也可以用框圖直觀地顯示算法的全貌。 定義：由基本運算及運算順序的規(guī)定所構(gòu)成的完整的 解題步驟，稱為。第30頁/共76頁例：求解二元一次聯(lián)立方程組22221211212111bxaxabxaxa用行列式解法：首先判別 （1）如果 ，則令計算機計算 , 1222211DababxDababx2111122輸出計算的結(jié)果x1，x2。（2）如果D= 0，則或是無解，或有無窮多組解。是否為零，存在兩種可能：第31頁/共76頁12212211Daaaa令通過求解過程，可以總結(jié)出算法步驟如下：S2 計算12212211DaaaaS3 如果0D 則輸出原方程無解或有無窮多組解的信息;否則0

14、D D1212112babax D2121221babaxS1 輸入2122211211,bbaaaaS4 輸出計算的結(jié)果21,xx第32頁/共76頁輸入2122211211,bbaaaa D=a11a22-a12a21D=0開始DababxDababx/ )(/ )(21111221222211輸出 x1, x2 結(jié) 束 No輸出無解信息Yes第33頁/共76頁二、算法優(yōu)劣的判別 計算量的大小 存貯量 邏輯結(jié)構(gòu)例：用行列式解法求解線性方程組: n階方程組，要計算n + 1個n階行列式的值， 總共需要做n! (n - 1) (n + 1) 次乘法運算。 n=20 需要運算多少次？n=100?第

15、34頁/共76頁一、誤差的來源與分類 從實際問題中抽象出數(shù)學模型 模型誤差例:質(zhì)量為m的物體，在重力作用下,自由下落， 其下落距離s 與時間t 的關(guān)系是： mgdtsdm22其中 g 為重力加速度。第35頁/共76頁 通過測量得到模型中參數(shù)的值 觀測誤差 求近似解 方法誤差 (截斷誤差）例如，當函數(shù) f x 用Taylor多項式 ( )200001!2!nnnfffPxfxxxn 近似代替時，數(shù)值方法的截斷誤差是 (1)1(1)!nnnnfRxf xPxxn 與0之間。在x第36頁/共76頁機器字長有限 舍入誤差 用計算機、計算器和筆算，都只能用有限位 = 3.1415926 小數(shù)來代替無窮小

16、數(shù)或用位數(shù)較少的小數(shù)來代替位數(shù)較多的有限小數(shù)，如：10.33333第37頁/共76頁四舍五入后0000074. 01416. 31000033. 0333. 031238.12350.00005x在數(shù)值計算方法中，主要研究和（包括初始數(shù)據(jù)的誤差）對計算結(jié)果的影響！第38頁/共76頁二、 誤差的概念1、絕對誤差與絕對誤差限( *)*e xx x 例 :若用以厘米為最小刻度的尺去量桌子的長，大約為1.45米，求1.45米的絕對誤差。1.45米的絕對誤差=？不知道！是近似值 的,簡稱為。 *x定義：設(shè) 是準確值，為 的一個近似值，稱 x*xx第39頁/共76頁*xxx*xx*e x*xxx*,xxx

17、*x第40頁/共76頁2、相對誤差與相對誤差限定義：設(shè) 是準確值， 是近似值，是近似值的誤差，x通常取為近似值 的，記作 ，*re*x*e*exxxx稱第41頁/共76頁事實上，當 較小時*reex 22*1exxee xeexxx xx xe x是 的二次方項級,故可忽略不計.*re相應(yīng)地，若正數(shù)r滿足*rxxx 則稱 為 的相對誤差限。r*x第42頁/共76頁3 、有效數(shù)字定義：如果nxx1021*則說 近似表示 準確到小數(shù)后第 位，并從這由上述定義410211416. 35102114159. 3*xxn第 位起直到最左邊的非零數(shù)字之間的一切數(shù)字都稱為并把有效數(shù)字的位數(shù)稱為。n第43頁/

18、共76頁定義 :*121210101010mnnxaaa *若近似值 的誤差限是某一位的半個單位,*x也即，若*1102m nxx有 位有效數(shù)字。n*x其中， 是1到9中的一個數(shù)字； 是0到9中一個數(shù)字； 為整數(shù)，且 1a2naam該位到 的左邊第一位非零數(shù)字共有 位,*xn就說 有 位有效數(shù)字。*xn第44頁/共76頁取 作 的近似值， 就有三位有效數(shù)字；*3.14x *x取 作 的近似值， 就有五位有效數(shù)字。*3.1416x *x第45頁/共76頁4 、誤差限與有效數(shù)字的關(guān)系 則 至少具有 位有效數(shù)字。Th1.1： *xn對于用 式表示的近似數(shù) ，若 具有 位有效數(shù)字，則其相對誤差限為反之

19、，若 的相對誤差限為 *xn*x1*11102nra *x1*11102(1)nra 第46頁/共76頁Th1.2： *1210.10mnnxx xx x設(shè)反之,若 的相對誤差的絕對值大于 ，*x1102n其中 為整數(shù), 為正整數(shù), 。n10 x m有 位有效數(shù)字。n則 至多*x若 至多有 位有效數(shù)字,即 是有效數(shù)字,nx*xn而 不是有效數(shù)字,1nx則 的相對誤差的絕對值必大于 ;11102n *x第47頁/共76頁證明：1nx不是有效數(shù)字 反之,若 則 *1102nrxxx *rxxx 1*1102m nx 1110210m nm 11102n *1102nxxx1110102nm1110

20、2m n 11102mn1nx不是有效數(shù)字， 即 至多有 位有效數(shù)字. *xn第48頁/共76頁、*1x*2x*1x*2x*1212xxxx *121221x xxxxx*1221*122* 22/0()xxxxxxxx第49頁/共76頁、當自變量有誤差時，計算函數(shù)值也會產(chǎn)生誤差，其誤差限可利用函數(shù)的Taylor展開式進行估計。設(shè) 是一元函數(shù)， 的近似值為 ,以 近似 ，其誤差限記作 ，可用Taylor展開 f xx*x*f x f x*f x 2*2ff xf xfxxxxx *, x x *2*2ff xf xfxe xx 第50頁/共76頁假定 與 的比值不太大,可忽略 的高階項,于是可

21、得計算函數(shù)的誤差為*fx*fx*x *f xfxx 當 為多元函數(shù)時計算 ,如果f12,nAf x xx12,nx xx的近似值為 ,則 的近似為*12,nx xxA*12,nAf xxx于是函數(shù)值 的誤差 由Taylor展開,*A*e A第51頁/共76頁*1;nkkkfAxx*A*1.kkrrkkAxfAxAA *1212,nne AAAf x xxf x xx*12*11,nnnkkkkkkkf x xxfxxexx第52頁/共76頁l*110lmd*80dm*0.2llm*0.1ddmSld *,SSSldld*80 ,110 ,SSdmlmld,SSSlddlld第53頁/共76頁

22、*0.2 ,0.1 ,lmdm*2280 0.2 110 0.127;Smm*270.31.8800rSSSl dS第54頁/共76頁 算法的數(shù)值穩(wěn)定性 數(shù)值計算在設(shè)計算法時首先關(guān)心的是由它產(chǎn)生的計算結(jié)果的穩(wěn)定性，而算法的穩(wěn)定性與舍入誤差是否增長密切相關(guān)。一個算法如果輸入數(shù)據(jù)有微小擾動（即誤差），而在計算過程中舍入誤差不增長，則稱此算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則稱其為數(shù)值不穩(wěn)定。 第55頁/共76頁例：求定積分 10(0,1,2,8)5nnxIdx nx解：直接積分可產(chǎn)生遞推公式若取初值)2 . 1ln(5ln6lndx51100 xI11105515(1)5nnnxIxdxIxn第56頁/共76頁可

23、得遞推公式)8, 2, 1(,51)2 . 1ln(10nInIInn按公式就可以逐步算出101 50.09II 05. 052112II083. 053123II165. 054134II025. 155145II952. 456156II注意此公式精確成立，且What happened?!不穩(wěn)定的算法 ！0nI 第57頁/共76頁NYBJ蝴蝶效應(yīng) 紐約的一只蝴蝶翅膀一拍，風和日麗的北京就刮起臺風來了？！這是一個病態(tài)問題第58頁/共76頁由題設(shè)中的遞推公式（1）可看出， 的誤差擴大了1nI5倍后傳給 ，因而初值 的誤差對以后各步nI0I這就造成 的計算結(jié)果嚴重失真。4I計算結(jié)果的影響，隨著

24、的增大愈來愈嚴重。n第59頁/共76頁可求得I9 0.017，按改寫后的公式可逐次求得不妨設(shè)I9 I10，于是由10951501II) 1 , 1,( 51511nnkIkIkknIInn151將公式變?yōu)榈?0頁/共76頁I8 0.019 I7 0.021I6 0.024 I8 0.028I4 0.034 I3 0.043I2 0.058 I1 0.088I0 0.182 穩(wěn)定的算法 ！ 在我們今后的討論中，誤差將不可回避， 算法的穩(wěn)定性會是一個非常重要的話題。第61頁/共76頁注：遞推公式(1)的舍入誤差以5的冪次增長進行傳播，因此是數(shù)值不穩(wěn)定的，而遞推公式(2)的舍入誤差在一定范圍內(nèi)以0.

25、2的冪次進行傳播，隨著n的增大，誤差逐步減少，因此該算法是數(shù)值穩(wěn)定的。 因此，可以看出數(shù)值不穩(wěn)定的算法是不能使用的，實際計算中對任何輸入數(shù)據(jù)都是數(shù)值穩(wěn)定的算法，稱為無條件穩(wěn)定。而對某些數(shù)據(jù)數(shù)值穩(wěn)定，對其它數(shù)據(jù)數(shù)值不穩(wěn)定的算法，稱為條件穩(wěn)定。第62頁/共76頁 病態(tài)問題和條件數(shù) 如果問題的輸入數(shù)據(jù)有微小擾動，就會引起輸出結(jié)果數(shù)據(jù)（即解）的很大擾動，稱這樣的問題為病態(tài)問題。相反的情形稱為良態(tài)問題。對于病態(tài)的數(shù)學問題，用通常的算法求數(shù)值解都是不穩(wěn)定的。 病態(tài)和良態(tài)是相對的，沒有嚴格的界限，通常用條件數(shù)大小來衡量問題的病態(tài)程度，條件數(shù)越大病態(tài)可能越嚴重。 條件數(shù)c(x)越大，f(x)的相對誤差越大，通

26、常認為( )1c x時，問題是病態(tài)的。第63頁/共76頁1.要避免兩個相近的數(shù)相減在數(shù)值計算中，兩個相近的數(shù)作減法時有效數(shù)字會損失。例: 求xxy1的值。當x = 1000，y 的準確值為0.01580 第64頁/共76頁類似地 yxyxlnlnln2sin2cos2sin)sin(xxx(2) 若將原式改寫為xxxxy111則 y = 0.01581(1)直接相減有3位有效數(shù)字！只有1位有效數(shù)字第65頁/共76頁2.盡量避免絕對值太小的數(shù)作分母例：如分母變?yōu)?.0011，也即分母只有0.0001的變化時第66頁/共76頁3. 避免大數(shù)吃小數(shù)精確解為 算法1：利用求根公式第67頁/共76頁在計

27、算機內(nèi)，109存為0.11010，1存為0.1101。做加法時，兩加數(shù)的指數(shù)先向大指數(shù)對齊，再將浮點部分相加。即1 的指數(shù)部分須變?yōu)?010，則：1 = 0.0000000001 1010，取單精度時就成為： 109+1=0.100000001010+0.00000000 1010=0.10000000 1010第68頁/共76頁算法2：先解出再利用求和時從小到大相加，可使和的誤差減小。例：按從小到大、以及從大到小的順序分別計算1 + 2 + 3 + + 40 + 109第69頁/共76頁4. 簡化計算步驟，避免誤差積累。一般來說，計算機處理下列運算的速度為例：多項式求值：給定的x 求下列n

28、次多項式的值。 解：1. 用一般算法，即直接求和法； 2. 逐項求和法；3. 秦九韶方法(即Hornor算法）；第70頁/共76頁算法的遞推性計算機上使用的算法常采用遞推化的形式，遞推化的基本思想是把一個復(fù)雜的計算過程歸結(jié)為簡單過程的多次重復(fù)。這種重復(fù)在程序上表現(xiàn)為循環(huán)。遞推化的優(yōu)點是簡化結(jié)構(gòu)和節(jié)省計算量。第71頁/共76頁例：用秦九韶方法求多項式解： Ka5-KvK00.008330.00833v0 = a510.041670.04v1 = v0 x+a420.166670.15867v2 = v1x+a330.50.46827v3 = v2x+a2410.90635v4 = v3x+a15

29、10.81873v5 = v4x+a0第72頁/共76頁約翰馮諾依曼 （John von Neumann,1903-1957）美藉匈牙利人，1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國。 1931年成為該校終身教授。1933年成為新成立的普林斯頓高等研究院的終身研究員。1951年至1953 年任美國數(shù)學會主席。馮諾依曼是20世紀少有的數(shù)學科學通才，在許多領(lǐng)域都有重要的貢獻，被西方人譽為“數(shù)學奇才、計算機之父”。馮諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作。第73頁/共76頁并行計算 一、 電子計算機的并行計算分類 傳統(tǒng)計算機一般采用Von Neumann結(jié)構(gòu)

30、，每一時刻只有一個進程的算法，即串行算法。 并行計算機每一時刻具有2個以上的進程的算法稱為并行算法。并行機必須包含2臺以上處理機，按指令流是單個還是多個并行算法可分為兩類： SIMD算法適用于單指令流多數(shù)據(jù)流系統(tǒng)； MIMD算法適用于多指令流多數(shù)據(jù)流系統(tǒng)。 按照進程之間是否同步可將并行算法分為: 同步算法:是指在k個進程的算法中有些進程的若干算法必須在另一些進程的某些算法之后執(zhí)行； 異步算法:指k個進程間有信息聯(lián)系但不須同步，它只能在一個具有k臺處理機的MIMD系統(tǒng)中實現(xiàn)。第74頁/共76頁二、并行計算的算法設(shè)計 并行算法設(shè)計的重要原則是“分而治之”。其基本思想是把問題依次劃分為可以獨立完成的較小問題，將規(guī)模逐次減半的二分技術(shù)是并行算法設(shè)計的一種基本技術(shù)。 二分算法的設(shè)計原理是反復(fù)地將所給計算問題加工成規(guī)模減半的同類計算問題而計算?？衫么兴惴▉砀脑旎蛟O(shè)計并行算法，不少數(shù)值算法包含了可直接利用的并行性。還可以根據(jù)并行算法的特點設(shè)計具有新思想的新算法，它的出發(fā)點仍然是“分而治之”的原理，符合此原理的區(qū)域、算子、系統(tǒng)的分裂方法和技術(shù)是設(shè)計和實現(xiàn)并行處理的重要手段。 此外，異步數(shù)值算法基本上是混亂迭代法，是并行算法最富有特色的組成部分之一。第75頁/共76頁感謝您的觀看！第76頁/共76頁