數(shù)學(xué)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征優(yōu)質(zhì)課PPT課件

《數(shù)學(xué)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征優(yōu)質(zhì)課PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征優(yōu)質(zhì)課PPT課件（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 )(121nxxxnX第1頁/共33頁 問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)一般都會(huì)來自于同一個(gè)總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平 眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息 中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的 數(shù)據(jù)信息 第2頁/共33頁1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是

2、：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：32、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：4第3頁/共33頁 3、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽兂煽?米米)150160165170175180185190人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 。解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)

3、1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1(1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.6917x 米第4頁/共33頁 二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系分布直方圖的關(guān)系第5頁/共33頁頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最

4、大長方形的“中心”第6頁/共33頁0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)第7頁/共33頁分組分組0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合計(jì)合計(jì)頻率頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.02149. 022. 015. 008. 004. 002. 0 x02. 202. 02在樣本中中位數(shù)的左右各有

5、在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，的樣本數(shù)，條形面積各為條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等左右的面積相等.，中位數(shù)中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”第8頁/共33頁思考討論以下問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.第9頁/共33頁

6、如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)第10頁/共33頁=2.02 )()()(1001)(1001100991254110021xxxxxxxxxx1009912541100210081004xxx25 . 4402. 0215 . 008. 025 . 0004. 0=2.02平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 可將平均數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心” 第11頁/共33頁思考討論以下問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯(cuò)

7、誤數(shù)據(jù)的影響。對(duì)極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等）時(shí)，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確。第12頁/共33頁 缺點(diǎn)：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對(duì)極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)：很可能所選擇公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對(duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時(shí)用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).第13頁/共33頁 例

8、1、下表是七位評(píng)委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認(rèn)為如何計(jì)算這位選手的最后得分才較為合理？評(píng)委 1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)打分 9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評(píng)委是怎樣給選手打分的？ 2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？三、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用特征數(shù)特征數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)去掉一個(gè)最高分和去掉一個(gè)最高分和最低分后的平均分最低分后的平均分去掉兩個(gè)最高分去掉兩個(gè)最高分和最低分后的平和最低分后的平均分均分特征值特征值 9394949942944第14頁/共33頁例2 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理管理人員管理人員

9、高級(jí)技工高級(jí)技工工人工人學(xué)徒學(xué)徒合計(jì)合計(jì)周工資周工資2200 250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計(jì)合計(jì)2200 1500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 分析分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。第15頁/共33頁課堂練習(xí)：1、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報(bào)告國家對(duì)本市26條公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額

10、，其中一條新公路的建設(shè)投資為2 200萬元人民幣，另外25個(gè)項(xiàng)目的投資在20萬與100萬中位數(shù)是25萬，平均數(shù)是100萬，眾數(shù)是20萬元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征來表示每一個(gè)項(xiàng)目的國家投資？你選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么？選擇平均數(shù)更好：因?yàn)椋藭r(shí)的眾數(shù)20萬比中位數(shù)25萬還小，所以眾數(shù)代表的是局部的數(shù)。中位數(shù)代表的雖然是大多數(shù)公路投資的數(shù)額，但由于其不受極端值的影響，不能代表全體，因而此時(shí)成了它的缺點(diǎn)。選擇平均數(shù)較好，能比較好的代表整體水平，但缺點(diǎn)是仍不能顯示出具體的數(shù)字特征 第16頁/共33頁（二）第17頁/共33頁情境一情境一; ;甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績分別是:甲: 1

11、0; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實(shí)例引入第18頁/共33頁情境二情境二: : 某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了了1010株，分別測(cè)得它們的株高如下：株，分別測(cè)得它們的株高如下：( (單位單位cm)cm) 甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62問問：哪種玉

12、米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？x =32乙x =32甲怎么辦呢？怎么辦呢？第19頁/共33頁甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極極 差差 甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲32372937321166乙第20頁/共33頁極差：極差： 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度離散程度離散程度

13、第21頁/共33頁 為了對(duì)兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個(gè)合理的評(píng)價(jià),這里我們引入了一個(gè)新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差.第22頁/共33頁設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為，其平均數(shù)為 ，則，則x稱稱s2為這個(gè)樣本的為這個(gè)樣本的方差方差，稱為這個(gè)樣本的稱為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差它的算術(shù)平方根它的算術(shù)平方根222121()()() nsxxxxxxn2222121()()() nsxxxxxxnx1，x2，xn第23頁/共33頁樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差；

14、樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大波動(dòng)大小小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。 第24頁/共33頁例例1.計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1） 解：解： 190( 1 32 14023)908x . 所以這組數(shù)據(jù)的方差為所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 .見課本見課本76-77頁頁第25頁/共33頁練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說法哪些 說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1. 5

15、2. 11. 10. 41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；4、乙隊(duì)很少不失球。第26頁/共33頁例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 2品種品種第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103

16、.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s較較穩(wěn)穩(wěn)定定。，所所以以甲甲水水稻稻的的產(chǎn)產(chǎn)量量比比小小于于因因?yàn)闉橐乙壹准讀x第27頁/共33頁1 1、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：數(shù)如下：9.49.4，8.48.4，9.49.4，9.99.9，9.69.6，9.49.4，9.79.7，去，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為方差分別為_； 2 2、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)

17、的方差為的方差為2 2，則求數(shù)據(jù)，則求數(shù)據(jù) 的方差。的方差。123,a a a1232 ,2,2aaa9.5，0.016 三三. .當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋思考一下：第28頁/共33頁12,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為（1 1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差仍為，方差仍為 （2 2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 （3 3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為 ，則，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：方差的運(yùn)算性質(zhì)：第29頁/

18、共33頁練習(xí)：練習(xí)：（3）若）若k1,k2, k8的方差為的方差為3，則，則2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差為的方差為_3, 3, 34,) 1 (2121的方差為，那么的方差為若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以，那么的方差為若nxxx 43212第30頁/共33頁0D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21總體方差一定是）（，則表示的方差為，若樣本是，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)是，若它的平均，已知一個(gè)樣本以上都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差方差極差）（范圍大小的指標(biāo)是一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，

19、能反映A2B第31頁/共33頁（7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為的平均值和方差分別為_9.5，0.016五、回顧小結(jié)：五、回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。本容量越大，估計(jì)就越精確。2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度第32頁/共33頁感謝您的觀看。第33頁/共33頁