《選擇方案》師教案

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1、19.3 課題學習 選擇方案〔羅鋒〕 一、教學目標 1．核心素養(yǎng):通過在實際問題中建立函數模型,根據所列函數解析式的性質,選擇合理方案解決問題的學習,結合實際問題的數學信息,進行合情推理,提升建立數學模型的能力,發(fā)展應用意識. 2．學習目標 〔1〕鞏固一次函數知識,進一步明確一次函數與不等式相結合的實際問題處理方法.靈活運用變量之間的關系建立函數模型． 〔2〕讓學生通過"選擇上網收費方式",提高運用函數知識解決實際問題的能力． 〔3〕讓學生通過"怎樣租車",提高運用函數知識解決實際問題的能力． 3．學習重點 〔1〕培養(yǎng)學生自主分析問題的實際背景中包含的變量與對應關系．

2、〔2〕運用一次函數的性質解決生活中的最佳方案． 4．學習難點 如何構建一次函數模型． 二、教學設計 〔一〕課前設計 1．預習任務 任務1：預習教材P102-104頁,了解上寬帶網有幾種收費方式,思考影響收費的因素有哪些？ 任務2：思考租車數量由什么決定,租車費用與哪些因素有關？ 2．預習自測 1．成渝高鐵開通以來,平均運行時速達到300千米/小時,則動車行駛的路程y〔千米〕與行駛時間x<小時>的函數關系是． 2．我區(qū)的出租車起步價為5元,超過3千米后,每增加1千米加收1.5元,則乘出租車所付費用y〔元〕與行駛里程x<千米>〔x﹥3〕的函數關系為． 3．小明帶了100元到商

3、店購買筆記本,已知筆記本的單價是6元一個,則小明剩余的錢y〔元〕與購買筆記本的數量x〔本〕的函數關系是,小明最多能買本筆記本． 預習自測:　 1． y=300x 2． y=1.5x+0.5 3． y=100-6x,16． 〔二〕課堂設計 1．知識回顧 〔1〕形如y=kx+b的函數,y是x的一次函數． 〔2〕一次函數y=kx+b中,當k＞0時,y隨x的增大而增大.當k＜0時,y隨x的增大而減小． 〔3〕一元一次方程kx+b=0可看作是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標． 〔4〕一元一次不等式kx+b＞

4、0可看作是直線y=kx+b與x軸交點上方圖象對應的x的值． 2．問題探究 問題探究一 怎樣選取上網收費方式 請認真學習課本P102-103頁"問題1"的內容,邊學習邊思考下列問題： [知識點：一次函數應用,數學思想：建模思想] [點撥] 活動一 1．選擇方案的依據是什么？ [答]根據省錢原則選擇方案 2．要比較三種收費方式的費用,需要做什么？ [答]分別計算每種方案的費用． 3．怎樣計算費用？ [答]費用=月使用費+超時費 超時費=超時使用價格 超時使用時間 4．在A,B,C三種上網收費方式中,上網費用是變量的方式有__________,上網費用的多少與____

5、______有關；上網費用是常量的方式是__________． [答]方案A,B的費用在超過一定時間后,隨上網時間變化,是上網時間的函數． 方案C費用固定． 活動二 1.設上網時間為xh,A,B,C三種方式的收費y1,y2,y3各怎樣表示？〔注意考慮自變量x的取值范圍〕 2.怎樣比較y1,y2,y3的大??？ 分析：對于這個復雜的問題,我們畫函數的圖象,借助圖象的直觀性來解決． [詳解] 結合圖象可知： 〔1〕若y1=y2,即3t-45=50, 解方程,得t =31 〔2〕若y1＜y2,即3t-45＜50, 解不等式,得t＜31 〔3〕若y1＞y2,即3t-45＞50,

6、解不等式,得t＞31 〔4〕 若y2=y3, 即3t-100=120,解方程,得t =73 〔5〕 若y2＞y3,即3t-100＞120,解不等式,得t＞73 綜上所述：當上網時間不超過31小時40分,選擇方案A最省錢； 當上網時間為31小時40分至73小時20分,選擇方案B最省錢； 當上網時間超過73小時20分,選擇方案C最省錢． 問題探究二 怎樣租車 思考與討論：閱讀教材P103----P104, [知識點：一次函數應用,數學思想：建模思想] [點撥] 活動一 1. 影響最后的租車費用的因素有哪些？ [答]主要影響因素是甲,乙兩種車所租輛數． 2.汽車所租輛數又

7、與哪些因素有關？ [答]與乘車人數有關． 3.如何由乘車人數確定租車輛數呢？ [答]〔1〕要保證240 名師生都有車坐,汽車總數不能小于6 輛； 　 〔2〕要使每輛汽車上至少有1 名教師,汽車總數不能大于6 輛． 所以共需租6輛車． 活動二 在汽車總數確定后,租車費用與租車的種類有關．如果租甲類車x 輛,能求出租車費用y=.在這個函數中,y隨x的增大而．要求y的最小值,就要先求x的取值范圍,怎樣求x的取值范圍？ [詳解] 設租用 x 輛甲種客車,則租用乙種客車的輛數為〔6-x〕輛；設租車費用為 y,則　y =400x+280〔6-x〕 　　化簡　得y =120x+1 6

8、80． 〔1〕為使240 名師生有車坐,則 45x+30〔6-x〕≥240； 〔2〕為使租車費用不超過2 300 元,則 400x+280〔6-x〕≤2 300． 解得： 4x 據實際意義可取4 或5；因為 y 隨著 x 的增大而增大,所以當 x =4 時,y 最小,y 的最小值為2 160． 所以,租甲種車4輛,乙種車2輛． 結論：在涉與多變量的問題的解決中,能合理選擇某個變量作為自變量,然后根據問題條件尋求可以反映實際問題的函數． 3．課堂總結 [知識梳理]基礎知識思維導圖 [重難點突破]〔1〕本節(jié)的問題,其實質是運用一次函數選擇最佳方案,一

9、是用一次函數的圖像性質；二是多變量的問題． 〔2〕用一次函數解決生活中的方案選擇問題需要根據題意列出函數解析式與圖像,分三種情況：函數值相等、大于、小于,結合方程、不等式進行說明,在此基礎上選擇合理方案． 〔3〕將實際問題抽象概括成函數模型體現建模思想,其步驟：審清題意---建立數學模型---數學方法解決問題----驗證結果. 4．隨堂檢測 1．為應對霧霾天氣,某校決定購買一批口罩,已知超市某種品牌的口罩20元一只,且正打八折促銷,則學校買這種口罩x〔只〕與花錢y〔元〕的函數關系式為〔 〕 A．y=20x B．y=0.8x C．y=20+0.8x

10、D．y=16x [知識點：一次函數實際應用,數學思想：建模思想] [參考答案]D． [思路點撥]總價=單價×數量×折扣數 2．"五一"小長假期間,張老師駕車從永川到相距300千米外的成都去旅游,已知張老師駕車的平均速度為每小時80千米,在行駛過程中,張老師離成都的距離y〔千米〕與行駛時間x〔小時〕的函數關系式為〔 〕 A．y=80x B．y=300-80x C．y=300x D．　y=80x+300 [知識點：一次函數實際應用,數學思想：建模思想] [參考答案]B． [思路點撥]離成都的路程為余下路程=總路程-走過的路程 3．為大力發(fā)展和推廣新能

11、源汽車,某小區(qū)內新按裝了一批電動汽車充電樁,并對小區(qū)內的電動汽車充電收費實行包月制,每月收費y<元〕與充電時間x〔小時〕的函數關系如圖,其中BA是線段且BA∥x軸,AC是射線． <1>當 x≥30 時,y 與 x 之間的函數解析式為______________； <2>若唐老師 4 月份充電 28 小時,他應付________元充電費用； <3>5月份由于外出旅游,唐老師的充電費用為120元,則他在該月份的充電時間 是時． [知識點：一次函數圖象信息,數學思想：數形結合,建模思想] [參考答案]〔1〕．y=3x-30,〔2〕．60,〔3〕．50 [思路點撥]AC段是一次函數圖象,用待定系數法可求其解析式． 5 / 5