《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一元二次方程的根與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)且a=0 )的兩根為x1、x2,則 x1.x2與系數(shù)a,b,c 的關(guān)系。xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abx x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一個(gè)根是個(gè)根是-4-4,求它的
2、另一個(gè)根,求它的另一個(gè)根及及k k的值。的值。答:方程的另一個(gè)根是 k的值是7。解解:設(shè)方程的另一根為了設(shè)方程的另一根為了 ,則則x22442422xxk7212kx21(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=11 1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?(不解方程)設(shè)設(shè)x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個(gè)根,利用根的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值。與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值。(1 1)( x x1 1+1+1)()(x x2 2+1+1)()(2 2) + + x1x2x1x2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?
3、acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0則有的兩根分別是如果例題例題2:(1)若關(guān)于)若關(guān)于x的方程的方程2x25xn0的一個(gè)根是的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及,求它的另一個(gè)根及n的值。的值。(2)若關(guān)于)若關(guān)于x的方程的方程x2kx60的一個(gè)根是的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及,求它的另一個(gè)根及k的值。的值。二、典型例題二、典型例題例題例題1:已知方程:已知方程 x22x1的兩根為的兩根為x1,x2,不解方程,求下列各式的值。不解方程,求下列各式的值。 (1)()(x1x2)2 (2)x13x2x1x23 (3)212112xxxx例題例題3: 設(shè)設(shè)x1,x2是方程是方程2x23xm0的兩個(gè)根,的兩個(gè)根, 且且8x12x27,求,求m的值。的值。例題例題4:已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且方程的兩根之和比兩有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且方程的兩根之和比兩根根之積之積7,求,求k的值。的值。1、一元二次方程的一般形、一元二次方程的一般形式式 。ax2bxc=0 (a0)abac(1)a0(2)02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為)的兩根分別為x1 、x2,則則x1x2 ,x1x2 。3、用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件、用根與系數(shù)關(guān)系解題的條件是是 。一、一、知識(shí)要點(diǎn):知識(shí)要點(diǎn):