《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第12練 數(shù)列 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第12練 數(shù)列 文（45頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第12練數(shù)列明考情數(shù)列在高考中以“一大一小”的形式考查.“一小”考查頻率較高，難度為中檔.知考向1.等差數(shù)列與等比數(shù)列.2.數(shù)列的通項(xiàng)與求和.3.等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一等差數(shù)列與等比數(shù)列要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)在等差數(shù)列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)若an是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列.(3)在等差數(shù)列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差數(shù)列.(4)在等比數(shù)列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(5)
2、在等比數(shù)列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q1除外).1.(2016全國)已知等差數(shù)列an的前9項(xiàng)和為27，a108，則a100等于A.100 B.99 C.98 D.97答案解析a100a1090d98，故選C.1234562.已知數(shù)列1an是以2為公比的等比數(shù)列，且a11，則a5等于A.31 B.24 C.21 D.7解析解析由題意可知，1an22n12n，則an2n1，所以a531，故選A.答案解析1234563.(2017長春南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，則n等于A.7 B.8 C.9 D.10解析解析等差數(shù)
3、列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，anan1an254(n3).又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，3an154(n2)，an118(n2).又a22，Sn100，n10.123456答案解析解析解析設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，答案解析1234565.(2017安徽蚌埠質(zhì)檢)數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，q(q1)為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn1a1a2an(n1，2，)，數(shù)列cn滿足cn2b1b2bn (n1，2，)，若cn為等比數(shù)列，則aq等于答案解析1234
4、56解析解析由題意知，anaqn1，1234566.已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是_.20當(dāng)n20時(shí)，Sn取得最大值.123456答案解析考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和方法技巧方法技巧(1)已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常利用累加法、累乘法、構(gòu)造法求解.789101112答案解析又a11，789101112答案解析789101112789101112A.4 B.16 C.32 D.64所以bn是以2為公比的等比數(shù)列，所以b6b7b8(b1b2b3)2522564，故選D.789101112答案解析A.2 017 B
5、.2 019 C.1 009 D.1 008由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0182 01812 017，故選A.789101112答案解析11.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.解析解析由題意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，789101112答案解析78910111212.數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a11，an12Sn1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_.an3n1解析解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，即an13an(n2).又a22S113，a23a1，故an是
6、首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，an3n1.答案解析考點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用方法技巧方法技巧巧用性質(zhì)，整體考慮，減少換算量.131415161718答案解析14.(2017石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱， 且f(x)在(1， )上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項(xiàng)的和為A.200 B.100C.50 D.0解析解析可得a50a512，又an是等差數(shù)列，所以a1a100a50a512，答案解析13141516171815.(2017全國)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，
7、請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞解析解析設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7381，q2，解得a13.故選B.131415161718答案解析16.若數(shù)列an對(duì)任意的正整數(shù)n和m等式 anan2m都成立，則稱數(shù)列an為m階梯等比數(shù)列.若an是3階梯等比數(shù)列且a11，a42，則a10_.解析解析由題意可知，當(dāng)an是3階梯等比數(shù)列時(shí)，答案解析8131415161718131415161718(an13an)(an12an)0，an0，an13an
8、.又a12，an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，答案解析3n118.(2017湘潭市雨湖區(qū)模擬)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差dN*，且an中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若a16m，其中m為給定的正整數(shù)，則d的所有可能取值的和為_.解析解析公差d是a16m的約數(shù)，d2i3j(i，j0，1，2，m)，131415161718答案解析明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練1.在數(shù)列an中，a11，a22，當(dāng)整數(shù)n1時(shí)，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15等于A.210 B.211 C.224 D.225解析解析當(dāng)n1時(shí)，Sn1SnSnSn12，an1an2，an1an2.數(shù)列an從第二項(xiàng)開
9、始組成公差為2的等差數(shù)列，1234答案解析A.16 B.20 C.33 D.1201234解析解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項(xiàng)和S6123671433，故選C.答案解析3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n23nk，則an_.解析解析當(dāng)n1時(shí)，a1S121231kk1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5.顯然，當(dāng)k0時(shí)，a11，適合an4n5，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n5.當(dāng)k0時(shí)，a1k11，顯然不適合an4n5.1234答案解析解析解析由題意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，累
10、加整理可得ann2n33，1234答案解析演練模擬高考押題沖刺練1.已知在等比數(shù)列an中，a2a84a5，在等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和Sn等于A.9 B.18 C.36 D.72解析解析a2a84a5，即 4a5，a54.又a5b4b62b54，b52.S99b518，故選B.123456789101112答案解析2.(2017自貢模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，且a22，則a7等于A.16 B.32 C.64 D.128123456789101112解析解析數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， 若Sn1， Sn， Sn2成等差數(shù)列， 且a22
11、，由題意得Sn2Sn12Sn，得an2an1an10，即an22an1，an從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列，a7a2q564.答案解析1234567891011123.已知數(shù)列2 016，2 017，1，2 016，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則該數(shù)列的前2 017項(xiàng)和等于A.2 016 B.2 017 C.1 D.0解析解析根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可知，該數(shù)列為2 016，2 017，1，2 016，2 017，1，2 016，2 017，可知該數(shù)列是周期為6的數(shù)列，一個(gè)周期的和為0，所以S2 017S12 016.答案解析123456789101112答案解析5.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a
12、n的前n項(xiàng)和為Sn， 且Sn滿足 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是A.an3n2 B.an4n3 C.an2n1 D.an2n1解析解析由 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0，因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以2Sn3n2n.當(dāng)n1時(shí)，2a131，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4， 即an3n2.當(dāng)n1時(shí)，上式成立.所以an3n2(nN*).123456789101112答案解析A.143 B.156 C.168 D.195123456789101112答案解析7.已
13、知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，給出下列五個(gè)命題：d0； 使Sn0的最大n值為12； 數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S11；|a6|a7|，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.1答案解析123456789101112解析解析S6S7S5，a70，a6a70，因此|a6|a7|；da7a60；而S1313a70的最大n值為12.由于a70，數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S6，錯(cuò)，正確，故選B.1234567891011128.(2017永州二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n(n)6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.(，2) B.(，3) C.(，4) D.(，5)解析解析Sn3n
14、(n)6，Sn13n1(n1)6，n1，由，得an3n1(22n1)(n1，nN*).數(shù)列an為單調(diào)遞減數(shù)列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化為n2(n1)，3.又a1a2，2.綜上，2.123456789101112答案解析1234567891011129.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2an2，則 _.解析解析由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，所以an2an2an1，即an2an1(n2)，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，則 224.答案解析410.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng) 構(gòu)成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_.解析解析根據(jù)題意可知，
15、等差數(shù)列的a1，a2，a6項(xiàng)成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1 a1(n1)(3a1)64a1，解得n22，即k422.答案解析12345678910111222123kkkaaa，4ka11.(2017上海青浦區(qū)一模)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2bn，若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.解析解析數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，nN*，an1an，(n1)2b(n1)n2bn，化為b(2n1).數(shù)列(2n1)是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)n1時(shí)，(2n1)取得最大值3，b3.答案解析(3，)1234567891011121從而數(shù)列an的前n項(xiàng)和為顯然當(dāng)n1時(shí)，Sn取得最小值1.123456789101112答案解析
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