2021屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試卷

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1、 2021屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.） 1.集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，若A∩B＝{9}，則a＝(　　) A．－3 B．3或－3 C．3 D．3或－3或5 2.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿(mǎn)足，則f(x)與g(x)滿(mǎn)足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)

2、 D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù) 3.如圖，陰影部分的面積是(　　) A．2 B．－2 C. D. 4.已知圓O：與y軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)達(dá)到點(diǎn)N，以X軸的正半軸為始邊，ON為終邊的角記為，則（ ） A． B． C． D. 5.已知命題p：?x∈R，，命題q：?x∈(0，π)，sinx＋>2，則下列判斷正確的是(　　) A．p∨q是假命題 B．p∧q是真命題 C．p∧(q)是真命題

3、 D．p∨(q)是假命題 6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖像如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D像從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(　　) A．①④②③　　 B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 7.曲線y＝－在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. 8.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是( 　) A．f

4、(x－1)＋1是偶函數(shù) B．f(x－1)－1是奇函數(shù) C．f(x＋1)－1是奇函數(shù) D．f(x＋1)＋1是偶函數(shù) 9.函數(shù)f (x)＝3sinx－logx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 10.已知tanα，tanβ是方程＋3x＋4＝0的兩根．若α，β∈(－，)，則α＋β＝(　　) A. B.或－π C．－或π D．－π 11.[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝|x|－[x]

5、，有下列結(jié)論： ①f(x)的定義域?yàn)镽； ②f(x)的值域?yàn)閇0，1]； ③f(x)是偶函數(shù)； ④f(x)不是周期函數(shù)； ⑤f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N)． 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 12.若函數(shù)在區(qū)間(1,2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13.函數(shù)f(x)＝ln(－2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_

6、____________ 14.若α，β均為銳角且cos α＝，cos(α＋β)＝－，則＝__________ 15. ＝______________ 16.若函數(shù)f(x)＝＋b＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，則2b＋c的最大值為_(kāi)______________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本題滿(mǎn)分10分） 已知p：，q：(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0x1時(shí)有最大值2，求a的值．

7、 19.（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋a. (1)求f(x)的極值； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)＝0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)的周期為，其圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為. （1）求函數(shù)的解析式 （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值 21.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝aex－ln x－1. (1)設(shè)x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0. 22.

8、（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x) ＝. (1)求f(x)的最小值； (2)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，f(x)g(x)都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x>－成立． 2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）答案 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分） ACDBC ABCDD AC 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13.(－∞，－1) 14. 15.2 16.-9 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.）

9、 17.（本題滿(mǎn)分10分） 已知p：，q：(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解析]　∵“?p是?q必要不充分條件”的等價(jià)命題是：p是q的充分不必要條件． 設(shè)p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}． ∵p是q的充分不必要條件，∴AB. ∴(兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到)，∴m≥9. 18. （本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值． [解析]　當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x＝a<0時(shí)，如圖1所示． 當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a. ∴1－a＝2，即a＝－1，且

10、滿(mǎn)足a<0，∴a＝－1. 圖1　　　　　　　　　圖2 當(dāng)0≤a≤1時(shí)，如圖2所示． 即當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1. ∴a2－a＋1＝2，解得a＝. ∵0≤a≤1，∴a＝舍去． 當(dāng)a>1，如圖3所示． 圖3 由圖可知，當(dāng)x＝1時(shí)y有最大值， ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿(mǎn)足a>1，∴a＝2. 綜上可知，a的值為－1或2. 19.（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋a. (1)求f(x)的極值； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)＝0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出

11、實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. ∵當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0. ∴f(x)的極小值為f(－1)＝a－2，極大值為f(1)＝a＋2. (2)∵f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→＋∞；f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，而a＋2>a－2，即函數(shù)的極大值大于極小值．∴當(dāng)極大值等于0時(shí)，極小值小于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

12、，如圖1所示．∴a＋2＝0，即a＝－2. 當(dāng)極小值等于0時(shí)，極大值大于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如圖2所示．∴a－2＝0，即a＝2. 綜上所述，當(dāng)a＝2或a＝－2時(shí)，方程f(x)＝0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 20.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)的周期為，其圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為. （1） 求函數(shù)的解析式 （2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值 21.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝aex－ln x－1. (1)設(shè)x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥0. (1)解：f(x)的定

13、義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝aex－. 由題設(shè)知，f′(2)＝0，所以a＝. 從而f(x)＝ex－ln x－1，f′(x)＝ex－. 當(dāng)02時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)證明：當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥－ln x－1. 設(shè)g(x)＝－ln x－1，則g′(x)＝－. 當(dāng)01時(shí)，g′(x)>0. 所以x＝1是g(x)的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≥g(1)＝0. 因此，當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥0. 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝xln

14、 x，g(x) ＝. (1)求f(x)的最小值； (2)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x>－成立． (1)解：由題意，得f′(x)＝ln x＋1， 令f′(x)＝0，∴x＝. ∵當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在上單調(diào)遞減； ∵當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0， ∴f(x)在上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f(x)的最小值為f＝－. (2)解：∵x>0， ∴問(wèn)題等價(jià)于a≤＝2ln x＋x＋在x∈(0，＋∞)上恒成立， 記t(x)＝2ln x＋x＋，則a≤[t(x)]min， ∵t′(x)＝＋1－＝

15、， 令t′(x)＝0，得x＝1或x＝－3(舍)． ∵x∈(0,1)時(shí)，t′(x)<0，∴函數(shù)t(x)在(0,1)上單調(diào)遞減； ∵x∈(1，＋∞)時(shí)，t′(x)>0， ∴函數(shù)t(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴[t(x)]min＝t(1)＝4，即a≤4， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，4]． (3)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x>－，x∈(0，＋∞)， 由(1)知，f(x)＝xln x的最小值f＝－ ， 設(shè)φ(x)＝－，x∈(0，＋∞)，則φ′(x)＝， 令φ′(x)＝0，得x＝1. ∵x∈(0,1)時(shí)，φ′(x)>0，∴函數(shù)φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增； ∵x∈(1，

16、＋∞)時(shí)，φ′(x)<0，∴函數(shù)φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴[φ(x)]max＝φ(1)＝－，因此xln x≥－≥－. 又兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取得， ∴xln x>－，即對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x>－成立． 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改 親愛(ài)的用戶(hù)： 煙雨江南，畫(huà)屏如展。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。 1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。22.5.255.25.202219:1819:18:185月-2219:18 2、自知之明是最難得的知識(shí)。二〇二二年五

17、月二十五日2022年5月25日星期三 3、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人。19:185.25.202219:185.25.202219:1819:18:185.25.202219:185.25.2022 4、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。5.25.20225.25.202219:1819:1819:18:1819:18:18 5、三軍可奪帥也。星期三, 五月 25, 2022五月 22星期三, 五月 25, 20225/25/2022 6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無(wú)力。7時(shí)18分7時(shí)18分25-5月-225.25.2022 7、人生就是學(xué)校。22.5.2522.5.2522.5.25。2022年5月25日星期三二〇二二年五月二十五日 8、你讓愛(ài)生命嗎，那么不要浪費(fèi)時(shí)間。19:1819:18:185.25.2022星期三, 五月 25, 2022