2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

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1、2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析） ?2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（共25題，滿分120） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．﹣18的相反數(shù)是（）A．18B．﹣18C．D．2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為xxxx億元，將數(shù)字xxxx用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）

2、 A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．計(jì)算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．x6y3D．x5y46．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（） A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2B．3C．4D．68．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（） A．B

3、．C．3D．29．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（） A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．計(jì)算：（2）（2）＝ ．12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（

4、﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為 ．14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為 ． 三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15．（5分）解不等式組： 16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）

5、 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘，投放了2021條某種魚(yú)苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú)．為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，分別稱得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘．現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ．（2）求這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近

6、期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入多少元？ 20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)

7、，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？ 22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨

8、機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AO

9、C全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 25．（12分）問(wèn)題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 ．問(wèn)題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)．問(wèn)題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延

10、長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．﹣18的相反數(shù)是（）A．18B．﹣18C．D．【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：

11、18．故選：A．2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故選：B．3．2021年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為xxxx億元，將數(shù)字xxxx用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【解答】解：xxxx＝9.9087×105，故選：A．4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（） A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最

12、高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．5．計(jì)算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．x6y3D．x5y4【解答】解：（x2y）3．故選：C．6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（） A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故選：D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：在y＝x+3中，令y

13、＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積3×2＝3，故選：B．8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（） A．B．C．3D．2【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)，∴F是AG的中點(diǎn)，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊

14、BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（） A．55°B．65°C．60°D．75°【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故選：B． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位

15、后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴點(diǎn)（，m3）在第四象限；故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．計(jì)算：（2）（2）＝1．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是144°． 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反

16、比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（﹣2，1）在第二象限，∴點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為2． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC

17、，EH⊥BC于點(diǎn)G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF2．故答案為：2．三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15．（5分）解不等式組： 【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3．16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的

18、解．17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法） 【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求． 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘，投放了2021條某種魚(yú)苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近

19、期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú)．為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，分別稱得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘．現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg．（2）求這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1

20、.5kg． （2）1.45（kg），∴這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg； （3）18×1.45×2021×90%＝46980（元），答：估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入46980元．20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC

21、＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m．21．（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼

22、續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？ 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k，∴y；當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：，解得，∴y，∴； （2）當(dāng)y＝80時(shí)，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．22．（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不

23、透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．23．

24、（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 【解答】證明：（1）連接OC， ∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F， ∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵

25、AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【

26、解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3； （2）拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故點(diǎn)P（2，5），故點(diǎn)E（﹣1，2）或（﹣1，8）；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P

27、（﹣4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）問(wèn)題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF．問(wèn)題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)．問(wèn)題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB

28、＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC

29、，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案為：CF、DE、DF；（2）連接OP，如圖2所示： ∵AB是半圓O的直徑，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠

30、APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示： 則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2． 9