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1、第14講 天體運(yùn)動(dòng)
例1． 已知火星上大氣壓是地球的，火星直徑約為地球的一半，地球平均密度，火星平均密度,試求火星上大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比。
例2． 根據(jù)行星繞日做橢圓運(yùn)動(dòng)（開普勒第一定律）的面積速度為恒量（開普勒第二定律），試證明各行星繞日運(yùn)行的周期與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸之間的關(guān)系為（開普勒第三定律），并求出常量的表達(dá)式。
例3． 要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為的預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在點(diǎn)，實(shí)際上使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進(jìn)
2、入一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星速度，使它進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行，試求衛(wèi)星從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需的時(shí)間，設(shè)萬有引力恒量為，地球質(zhì)量為。
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例4． 某行星質(zhì)量為，半徑為，若在距該行星中心處有一物體，正沿著與它和行星連線夾角的方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此物體的速度至少要多大，才能避免該物體落在行星上與行星發(fā)生碰撞？
例5． 質(zhì)量為的飛船在半徑為的某行星表面上空高處繞行星作圓周運(yùn)動(dòng)，飛船在點(diǎn)短時(shí)間向前噴氣，使飛船與行星表面相切地到達(dá)點(diǎn)，如圖所示。設(shè)噴氣相對(duì)飛船的速度大小為，其中為該行星表
3、面處的重力加速度。
1．試求飛船在點(diǎn)短時(shí)間噴氣后的速度；
2．求所噴燃料（即氣體）的質(zhì)量。
例6． 天文學(xué)家在16世紀(jì)就觀測(cè)到了哈雷彗星，天文資料顯示：哈雷彗星的近日距為0.59天文單位，遠(yuǎn)日距為35.31天文單位（1天文單位 = 地日距離，），地球公轉(zhuǎn)速率為。試根據(jù)以上資料求：
（1）哈雷彗星的回歸周期為多少年；
（2）哈雷彗星的最大速率是多少。
例7． 衛(wèi)星沿圓周軌道繞地球運(yùn)行，軌道半徑，其中地球半徑。由于制動(dòng)裝置短時(shí)間作用，衛(wèi)星的速度減慢，使它開始沿著與地球表面相切的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示。問：制動(dòng)后
4、經(jīng)過多少時(shí)間衛(wèi)星落回到地球上？
例8． 宇宙飛船在距火星表面高度處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為，今設(shè)飛船在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)點(diǎn)噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原速度的倍，因量很小，所以飛船新軌道不會(huì)與火星表面交會(huì)，如圖所示，飛船噴氣質(zhì)量可忽略不計(jì)。
（1）試求飛船新軌道的近火星點(diǎn)的高度和遠(yuǎn)火星點(diǎn)高度；
（2）設(shè)飛船原來的運(yùn)動(dòng)速度為，試計(jì)算新軌道的運(yùn)行周期。
例9． 地球繞太陽(yáng)（固定）做橢圓運(yùn)動(dòng)，已知軌道半長(zhǎng)軸為，半短軸為，如圖所示，試求地球在橢圓各頂點(diǎn)1,2,3的運(yùn)動(dòng)速度的大小及其曲率半徑。
第14講 天體運(yùn)動(dòng)
