數(shù)學(xué):141《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》PPT課件(新人教選修2-1)

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1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修選修2-11.4.1全稱量詞與存在量詞(一)量詞教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。 教學(xué)重點(diǎn):理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別; 教學(xué)難點(diǎn):正確使用全稱命題、存在性命題; 課 型:新授課 教學(xué)手段:多媒體請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ 一 紙; 一 牛; 一 狗; 一 馬; 一 人家; 一 小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞? (1)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有x20; (2)存在實(shí)數(shù)x,滿足x20; (3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得

2、x220成立; (4)存在有理數(shù)x,使得x220成立; (5)對(duì)于任何自然數(shù)n,有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n; (6)有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n,有 s = n n;全稱量詞、全稱量詞、存在量詞 全稱量詞全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表達(dá)的邏輯為:“對(duì)宇宙間的所有事物E來(lái)說(shuō),E都是F。” 存在量詞存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。 其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個(gè)事物E,E是F。” 含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種 : 單稱命題單稱命題:其公式為“(這個(gè))S是P”。 單稱命題表示個(gè)體,一般不需要量詞標(biāo)志,有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等

3、。 在三段論中是作為全稱命題來(lái)處理的。 全稱命題全稱命題:其公式為“所有S是P”。 全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá),甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志,如“人類是有智慧的?!比Q量詞、全稱量詞、存在量詞 特稱命題特稱命題 :其公式為“有的S是P”。 特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。 M通通常常,將將含含有有變變量量x x的的語(yǔ)語(yǔ)句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示,變變量量x x的的全全稱稱命命題題“

4、對(duì)對(duì)中中任任意意一一個(gè)個(gè)x x,取取值值范范圍圍有有p p( (x x用用M M表表示示。) )成成立立. .讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M,有有P P( (x x) )成成立立”。 簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為: :x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1 判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真真假假:1 1)所所有有的的素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù);2,1 1;xR x 2)2)2 23 3)對(duì)對(duì)每每一一個(gè)個(gè)無(wú)無(wú)理理數(shù)數(shù)x x,x x 也也是是無(wú)無(wú)理理數(shù)數(shù). .M通通常常,將將含含有有變變量量x x的的語(yǔ)語(yǔ)句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )

5、表表示示,變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個(gè)個(gè)x x的的取取值值范范圍圍用用,使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. .讀讀作作“存存在在一一個(gè)個(gè)x x屬屬于于M M,使使P P( (x x) )成成立立”。 簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為: : x xM M, ,p p( (x x) )2 2例1 判斷下列特稱命題的真假:例1 判斷下列特稱命題的真假:1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x +2x+3=0成立;1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x +2x+3=0成立;2)存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線;2)存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線;3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).判斷下列命

6、題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù); (3)方程2x21=0有實(shí)數(shù)根; (4)沒(méi)有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù); (5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行; (6)集合AB是集合A的子集;例例1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1) (2) (3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 例例2 2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤: :第一步:設(shè)第一步:設(shè)a=b,則有,則有a2=ab 第二步:等式兩邊都減去第二步:等式兩邊都減去b2, 得得a2-b2=ab-b2第三步第三步:因式分解得

7、:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以第四步:等式兩邊都除以a-b得,得,a+b=b第五步:由第五步:由a=b代人得,代人得,2b=b第六步:兩邊都除以第六步:兩邊都除以b得,得,2=1判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。 (1)中國(guó)的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除數(shù); (3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù); (4)每一個(gè)向量都有方向;判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使使x2+2x+3=0 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線; 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).回顧反思 要判斷一個(gè)存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在性命題為假,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。 要判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。

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