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1、 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講一元二次方程講一元二次方程考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 一元二次方程的相關(guān)概念一元二次方程的相關(guān)概念提示 判斷一個方程是不是一元二次方程時要注意以下兩點：(1)化簡前，方程是整式方程；(2)化簡后，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.考點考點2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 6 6年年4 4考考拓展 十字相乘法分解因式：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項。其實就是運用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆運算來進行因式分解。十字分解法能用于二次三項式的分解因式(不一
2、定是整數(shù)范圍內(nèi))。對于像ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)這樣的整式來說，這個方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積，并使a1c2a2c1正好等于一次項的系數(shù)b。那么可以直接寫成結(jié)果：ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)考點考點3 一元二次方程的根的判別式及其應用一元二次方程的根的判別式及其應用 6 6年年3 3考考提示 (1)運用一元二次方程根的判別式時，先要化為一般形式，再確定a，b，c的值；(2)當二次項系數(shù)含字母時注意二次項系數(shù)a0；(3)如果說方程有實數(shù)根，此時b24ac0，切勿丟掉等號考點考點4 一元二次方程根與系數(shù)
3、的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系( (選學選學) )提示 運用前提：(1)首先是一元二次方程，即a0；(2)一元二次方程必須有解，即b24ac0.幾種常見的一元二次方程應用問題：(1)握手或單循環(huán)比賽問題(2)增長率問題：若基數(shù)為a，增長率為x，則增長一次后的值為a(1x)，增長兩次后的值為b，則有a(1x)2b.(3)面積類問題：解決這類問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或補全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，利用面積計算公式列出方程求解(4)利潤類問題：常用的關(guān)系有利潤售價進價；總利潤單個利潤銷售數(shù)量考點考點5 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 6 6年年1 1考考典型例題典型例題運用運
4、用類型類型1 1 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式【例1】2017通遼中考若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()技法點撥 熟練掌握解一元二次方程的定義和判別式：1.二次項系數(shù)不為0；2.b24ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0方程有兩個相等的實數(shù)根，b24ac0方程無實數(shù)根AA關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有實數(shù)根， 解得k1.變式運用 2017北京中考關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍解：(1)證明：在方程x
5、2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程總有兩個實數(shù)根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一根小于1，k11，解得k0，k的取值范圍為k0.對于任意實數(shù)k，方程有兩個不相等的實數(shù)根猜押預測 1.不解方程，判別方程2x23 x3的根的情況 ()A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根2B整理方程，得2x23 x30.(3 )242(3)18240，方程有兩個不相等的實數(shù)根22猜押預測 2.已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 .a2且a1關(guān)于x的一元
6、二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，即44(a1)10.解這個不等式，得a2.又二次項系數(shù)是(a1)，a1.故a的取值范圍是a2且a1.42015濱州，5,3分用配方法解一元二次方程x26x100時，下列變形正確的為()A(x3)21 B(x3)21C(x3)219 D(x3)219命題點命題點2 2 解一元二次方程解一元二次方程D移項，得x26x10.配方，得x26x919，即(x3)219.52013濱州，16,4分一元二次方程2x23x10的解為x11，x2 . a2，b3，c1，b24ac(3)2810.x x11，x2 .212162012濱州，17,4分
7、方程x(x2)x的根是 .x10，x23原方程可化為x(x2)x0，即x(x21)0.x0或x30.解得x10，x23.72017濱州，20,9分(1)根據(jù)要求，解答下列問題：方程x22x10的解為；方程x23x20的解為；方程x24x30的解為；(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：方程x29x80的解為；關(guān)于x的方程的解為x11，x2n.(3)請用配方法解方程x29x80，以驗證猜想結(jié)論的正確性解：(1)(x1)20，解得x1x21，即方程x22x10的解為x1x21；(x1)(x2)0，解得x11，x22，所以方程x23x20的解為x11，x22；(x1)(x3)0，解得x11，x
8、23，方程x24x30的解為x11，x23；(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：方程x29x80的解為x11，x28；關(guān)于x的方程x2(1n)xn0的解為x11，x2n.(3)x29x8，x29x 8 ，所以x11，x28.所以猜想正確答案：x1x21；x11，x22；x11，x23；x11，x28；x2(1n)xn0.481481猜押預測 3.已知等腰ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x26x80的兩根，則ABC的周長是()A10 B8 C6 D8或10猜押預測 4.將一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，則ab .A已知x26x80，(x2)(x4)0.x12，x24.由
9、三角形的三邊關(guān)系，可得(兩邊之和大于第三邊)，腰長是4，底邊是2，所以周長是44210.12x26x50，x26x5，x26x959，(x3)24，所以a3，b4，ab12.命題點命題點3 3 一元二次方程的應用一元二次方程的應用82012濱州，20,7分濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成填空解：設應邀請x支球隊參賽，則每隊共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 .根據(jù)題意，可列出方程 .整理，得 .解這個方程，得 .合乎實際意義的解為 .答：應邀請 支球隊參賽 設應邀請x支球隊參賽，則每
10、隊共打(x1)場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 x(x1)，根據(jù)題意，可列出方程 x(x1)28.整理，得x2x560，解這個方程，得x18，x27.合乎實際意義的解為x8.答：應邀請8支球隊參賽2121猜押預測 5.某種型號的電腦，原售價7200元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為4608元/臺，則平均每次降價的百分率為 .20%設平均每次降價的百分率為x.由題意，得7200(1x)24608.解得x11.8(舍去)，x20.2.猜押預測 6.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設
11、每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元；(用含x的代數(shù)式表示)(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？解：(1)降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)為(50 x)元故答案為：2x；50 x；(2)由題意，得(50 x)(302x)2100.化簡，得x235x3000，即(x15)(x20)0.解得x115，x220.由于該商場為了盡快減少庫存，因此降的越多，越吸引顧客，故選x20.答：每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元得分要領(lǐng) 1.要熟悉常見問題的等量關(guān)系，并會根據(jù)關(guān)系列出方程；2.能夠準確求出方程的解；3.對于方程的解會根據(jù)實際情況進行可行性分析，適當選取
數(shù)學第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程
