《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計[共4頁]

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1、《高等數(shù)學(xué)》——數(shù)列極限 教學(xué)設(shè)計 章節(jié)、內(nèi)容 §1.2 極限（數(shù)列極限） 授課時間及班級 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時間 1課時45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材分析 教材地位 眾所周知,數(shù)列極限這個概念的理解是學(xué)習導(dǎo)數(shù)所必備的知識,另外,極限也是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)重點 數(shù)列極限的概念。 教學(xué)難點 如何從變化趨勢的角度, 來正確理解數(shù)列極限的概念。 教學(xué)關(guān)鍵 教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）。 教學(xué)目標分析 知識目標 從數(shù)列的變化趨

2、勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。 能力目標 1、 通過設(shè)置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析,使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義,學(xué)會數(shù)學(xué)語言的表述,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過分層練習,使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進一步的穩(wěn)固,進而學(xué)會數(shù)列極限的分析方法,體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點,感受“從具體到抽象,從特殊到一般再到特殊”的認識過程。 情感目標 1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽,激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。 2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。 教

3、學(xué)方法分析 學(xué)生知識現(xiàn)狀分析 授課對象為二年級學(xué)生,有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學(xué)生基礎(chǔ)層次差距較大；多數(shù)學(xué)生欠缺學(xué)習方法,不善于自己分析探究,習慣于教師的講授；另外數(shù)學(xué)語言表達存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。 教法分析 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平,整節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主線；并采用班內(nèi)“隱性”分層教學(xué),接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學(xué)法分析 1、自主學(xué)習：學(xué)生自己通過預(yù)習,了解所學(xué)知識 2、探究合作學(xué)習：通過教師的引導(dǎo),學(xué)生合作探究,互相交流,解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題。 3、練習穩(wěn)固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用,通過

4、應(yīng)用來檢驗自己對知識的掌握情況 教學(xué)過程設(shè)計 接表后 教學(xué)過程設(shè)計 A、【課前準備】1、安排學(xué)生提前預(yù)習本節(jié)內(nèi)容。 2、分組：4～6人為一個學(xué)習小組,確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作,確保每位學(xué)生都參加。 B、【組織教學(xué)】 檢查學(xué)生出勤情況,填寫教學(xué)日志,教材、用具準備等（2分鐘） C、【溫習回顧】 數(shù)列的定義（2分鐘） D、【教學(xué)內(nèi)容、方法和過程】接下表 教師活動 學(xué) 生 活 動 設(shè)計意圖 ? (一) 結(jié)合實際,情景導(dǎo)入(時間4分鐘） 導(dǎo)入1、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰,日取其半,萬世不竭” 也就是說一根長為一尺的木

5、棒,每天截去一半,這樣的過程可以無限制地進行下去 ? 導(dǎo)入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. ? 教師引入：不論是莊周還是劉徽,在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想,今天我們來學(xué)習數(shù)列極限。 ? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：有的學(xué)生可能沒體會到情景導(dǎo)入的目的,教師最后要總結(jié)導(dǎo)入中蘊含的數(shù)學(xué)思想。 (二)歸納總結(jié),形成概念: (時間9分鐘） 1．提出問題：分析當無限增大時,下列數(shù)列的項的變化趨勢及配合特征. （1）１,,,……遞減 （2）遞增 （3）擺動 ?

6、 2．解決問題：[配合特征]不論這些變化趨勢如何,隨著項數(shù)的無限增大,數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù).（即無限地接近于0） ? 3．強化認識：（學(xué)生回答）觀察下面三個數(shù)列 ：分析當n無限 增大時,下列數(shù)列的項 的變化趨勢 ? （1）1, （2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999……… ?(3) ,,,…,,…； 提出問題： ?當n無限增大時,上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？ ? 4.概念形成：一般地,如果當項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0）,那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時,的極限等于

7、a.” 注意：（1）是無窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 (三)嘗試探究,深化概念: (時間10分鐘） 例1．考察下面的數(shù)列,寫出它們的極限 （1）????????????????????????????????????? （2）6.5,6.95,6.995,…,???????????? （3）???????????????????????????? 解：（1）數(shù)列的項隨的增大而減小,但大于0,且當無限增大時,無限地趨近于0,因此數(shù)列的極限是0. （2）（3）請學(xué)生分析完成. 探究性問題1：是否每個無窮數(shù)列都是有極限. ①2、4、6、8、…………

8、 ② ③ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生會錯誤認為所有數(shù)列都有極限。 ??????? ?2、學(xué)生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動畫效果。 課堂練習 （1）數(shù)列的極限是??????? ,記作????? ?? . （2）數(shù)列的極限是??????? ,記作?????? ? . （3）數(shù)列的極限是??????? ,記作??????? . ? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：極限的記法第一次出現(xiàn),學(xué)生很容易出錯,尤其是極限的位置?？紤]到各組的水平可能有所不同,教師應(yīng)巡視,對個別組可做適當?shù)闹笇?dǎo) ? 例2、求常數(shù)數(shù)列1,-1,1,-1,···,-1,···的極限

9、． ? 例3、用計算器計算,由此猜想數(shù)列的極限。 結(jié)論：一般地,如果,那么 探究2： 1：若a=1時,則???? 2：若a=-1時,則 3：若a>1時,則??? 4：若a<-1時,則 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生比較容易理解例2和例3,是否注意到對字母a的限制。 ?????? 2、在探索開放性練習上 ①首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報； ②對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報； ③問其它小組有沒不同的看法,上臺補充（是否注意到擺動數(shù)列） 3、學(xué)生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 ? (四)分層練習、穩(wěn)固創(chuàng)新:(時間14分鐘） 1課本20頁1,(1),(2

10、),(3),(4),(5) ? 2．探索開放性練習： 試說出滿足的幾個數(shù)列? 答：???????? ???? ?? ……（答案不唯一） ? (五) ：歸納小結(jié)(時間2分鐘） 1：數(shù)列極限的定義,記法,讀法 2：數(shù)列的三種趨向方式 3：常用數(shù)列的極限 (六) ：作業(yè)布置,升華所學(xué)(時間4分鐘） 1、課后作業(yè)：課后練習題1,2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割圓術(shù)的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 2、升華所學(xué)：出示圖片1（“蹦極”）,2（“攀巖”）,3(“登山”) 近年來,世界上興

11、起了許多運動：如“蹦極” “攀巖”? “登山”等。之所以受到歡迎,就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時,挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。 ? （七）、板書設(shè)計： ??????????????????? ???數(shù)列極限 1、 數(shù)列極限的定義 一般地,如果當項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0）,那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時,的極限等于a.” 注意：（1）是無窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 2、常見數(shù)列的極限

12、 ? ? 學(xué)生參與,思 考,感 受 ? 學(xué)生參與,思 考 問題,在老師的引導(dǎo)下對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。 ? ? ? 通過討論,學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列,從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程 ? ? ? 這一階段的教學(xué)中,采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”, 注意不“一次到位” ? ? ? ? 通過討論,在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生得到結(jié)論 ? ? ? ? ? ? ? 師生配合解決例（1）,第（2）（3）學(xué)生分析完成. ? ? ? ? ?學(xué)生合作討論,發(fā)揮教師的引導(dǎo),學(xué) 生的主體作用,

13、 完成預(yù)想的教學(xué)目標！ ? ? ? 學(xué)生到黑板上填空 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生按照教師給出的閱讀提示閱讀,小組討論后給回答問題 ? ? 自己分析,小組交流后回答 ? ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生獨立完成練習1小組合作學(xué)習,完成探索開放性練習 ? ? ? ? ? ? 小結(jié)由學(xué)生和老師配合完成,養(yǎng)成學(xué)生及時總結(jié)的習慣。 ? 通過介紹我國古代哲學(xué)家莊周和劉徽,激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感,并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。同時為學(xué)習新知識做準備,使學(xué)生更好的承上啟下。 ? （一）概念探索

14、階段” 在這一階段的教學(xué)中,由于注意到學(xué)生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時,總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念,總覺得與以 前知識相比,接受起來有困難,似乎這個概念是突然產(chǎn)生的,甚至于不明概念所云,故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題： ?①使學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列,從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程； ?②使學(xué)生形成對數(shù)列極限的初步認識； （二）概念建立階段 歸納配合點,是鍛煉學(xué)生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學(xué)生動手能力,提高教學(xué)效果 ,進一步理解數(shù)列極限的定義 ? ? ? ? ? 進一步理解定義 ? ? ? ? ? ? ?學(xué)

15、生通過教師引導(dǎo)和練習,去體會數(shù)列極限蘊含的數(shù)學(xué)思想,深化對定義的認識。 ? ? ? ? ? 極限的記法第一次出現(xiàn),學(xué)生容易出錯,該練習的目的是為了熟悉極限的表示 ? ? ? ? ? ? ? ? 教師給出閱讀提示,然后學(xué)生閱讀例2,例3,是為了提高課堂有效性,節(jié)省時間。 ? ? ? ? 探究2是讓學(xué)生明白極限存在的前提,注意字母的范圍,同時加深對極限的認識。 ? ? ? ? ? ? 課后練習1是檢驗本節(jié)課所學(xué),完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。在探索開放性練習中,通過小組討論,合作探究過程中,讓 學(xué)生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力

16、和創(chuàng)造能力。 ? 最后通過小結(jié),使知識系統(tǒng)化,條理化。 ? ? ? 通過第1個作業(yè),穩(wěn)固所學(xué)！通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就,激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感,完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標。 課后記 ? ? 本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生對數(shù)列極限的興趣；在講授新課部分,通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動,加深學(xué)生對極限及其蘊含思想的認識；最后通過課堂練習來穩(wěn)固學(xué)生對極限的掌握。 ? 在課堂教學(xué)中,要合理的使用現(xiàn)代技術(shù),如在擺動數(shù)列的極限的研究中,要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果,在例3的講解上,不需要計算器等設(shè)備,只需明白數(shù)列趨近的方向即可。 ? 教學(xué)評價及設(shè)計理念 1、學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高 在教學(xué)過程中始終圍繞教學(xué)目標進行評價,師生互動,在教學(xué)過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲得教學(xué)反饋信息,以學(xué)生為主體,及時調(diào)節(jié)教學(xué)措施,完成教學(xué)目標。在分層練習中,學(xué)生通過積極的思維、練習后對學(xué)生的思維又得到了進一步的發(fā)展。 2、本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學(xué)生為本,采用啟發(fā)式教學(xué),根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義理論,從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),通過對學(xué)生的循循善誘,激活了學(xué)生原有的認知規(guī)律,并為知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。 知識改變命運 5 / 5