《導數的概念教案》word版

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1、 武漢軟件工程職業(yè)學院教案 2012 — 2013 學年度第一學期 開課系部 公共課部 課程名稱 高等數學 授課班級 汽制1203班、電商1202班 任課教師 李海霞 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（理論教學首頁） 章 節(jié)名 稱 第二章第一節(jié)（導數的概念） 裝 訂 線 授 課安 排 授 課 時 數 2 授 課時 間 第十一周 授 課 方 法 啟發(fā)、講授 授 課 教 具

2、 多媒體教室、課件 教 學目 的 1、 了解導數的概念，掌握利用定義求導數的方法。 2、 理解導數的幾何意義、物理意義，學會求曲線的切線、法線方程。 3、了解可導與連續(xù)的關系。 教 學重 點 1、導數的概念。 2、應用導數的定義求部分基本初等函數的導數。 3、掌握求曲線上過某點的切線、法線方程。 教 學 難 點 1、導數的概念及幾何意義。 2、會用導數的定義求函數的導數。 §2.1 導數的概念 一．本章及本節(jié)內容剖析 導數是微積分的重要部分，是從生產技術和自然科學的需要中產生的；同時，又促進了生產技術和自然科學的發(fā)展。它不但在天文、物理、工程技術中有著廣泛的

3、應用，而且在日常生活及經濟領域也日漸顯示出其重要的功能。本章主要介紹初等函數以及隱函數，含參數函數的求導問題，下一章主要就是導數的應用。 本節(jié)內容分了四部分，一是非勻速直線運動物體的瞬時速度；二是過曲線上一點的切線的斜率；三是導數的定義；四是導數的幾何意義。學習切線的斜率與瞬時速度是為了引出導數的概念，介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數概念的理解。 進行導數概念教學時還應該看到，通過若干個特殊時刻的瞬時速度過渡到任意時刻的瞬時速度；從物體運動的平均速度的極限是瞬時速度過渡到函數的平均變化率的極限是瞬時變化率。再由一般曲線任意一點的切線斜率定義，由割線的斜率取極限得到切線的斜率。進而引出導

4、數的概念。 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 二、教學方法和手段 1、通過導數概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，從特殊到一般的思維方法。 2、提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉化的思維能力。 3、在探索“平均變化率”的過程中，體會數學的嚴謹與理性，感受數學中的美感，激發(fā)學生對數學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。 4、接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態(tài)度。 三．教學過程 1.創(chuàng)設情境，引入新課 （1）平均速度與瞬時速度（8分鐘） 【創(chuàng)設情景，引入課題】播放一段視頻林躍在2008年北京奧運會10米跳臺奪冠的視頻。（1分鐘） 【教

5、師提問】假如在比賽過程中，林躍相對水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在這樣一個函數關系：.請同學們思考一下在 時刻時林躍的瞬時速度是多少？ 【學生活動】通過討論，找到突破口：要求瞬時速度，就是通過研究時它附近的平均速度變化，如圖（1）。 【教師提問】所謂的時的附近的平均速度速度又要怎么刻畫呢？瞬時速度和平均速度有什么關系呢？ 【教師總結】先求出時刻到時刻的平均速度，那么瞬時速度可以用平均速度來約等于，當時間變化量越小時，平均速度就越接近于瞬時速度，于是我們得到。 （2）曲線的切線斜率（5分鐘） （1）為什么求曲線的切線的歷史原因，17世紀數學家遇到的三類問題。 （2）任意曲

6、線在任意一點的切線定義：割線的極限位置即為切線位置。 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 【教師提問】那么點的切線斜率，按照切線的定義怎么求呢？如下圖（2）。 【學生活動】學生按照上述例子瞬時速度的總結，討論歸納出點切線斜率。即：割線的斜率為平均變化率，當自變量的該變量趨于零時的平均變化率即為點的瞬時速度。 設；割線的斜率 ,點切線斜率： 2.導入新課 （1）導數的定義（20分鐘） 【教師總結】教師根據以上兩種情形總結出導數的詳細定義， 定義 設函數在點的某個領域內有定義，當自變量從變到時，函數的增量，函數的增量和自變量的 增量比值稱為函數的

7、平均變化率。當時， 平均變化率的極限：如果存在，則稱此極限 值為在處的導數?？捎孟铝杏浱柋硎? 【教師提問】從導數的定義總結出，用定義求在點處導數的步驟是什么呢？ 【提問學生】學生通過教師的引導總結出用定義求函數在某點導數步驟： ① 求函數的增量 ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。 【典型例題，深刻體會】 例 用定義求函數的導數。 【教師提問】通過以上的例子總結常見基本初等函數的導數公式。 【學生活動】學生通過教師講解，總結公式如下： 特別地，， （2）導數的幾何意義（5分鐘） 表示曲線在點處的切線的斜率（如圖（2）），即 特別地： 曲線在點處切

8、線的方程為： 曲線在點處法線的方程為： 【典型例題】求等邊雙曲線在點處的切線的斜率，并求出該點處的切線方程和法線方程。 （3）可導與連續(xù)（3分鐘） 定理 函數可導必定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可導。 【典型例題】討論函數在處的連續(xù)性與可導性。 3．本節(jié)課內容小結（2分鐘） ①導數的實質: 增量比的極限; ②導數的幾何意義: 切線的斜率; ③函數可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導; ④求導數最基本的方法: 由定義求導數. 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 4．布置作業(yè)（1分鐘） 習題2.1 3（2）；6；7（3） 5.作業(yè)要求（1分鐘） 要求每周交

9、一次作業(yè)，每周上課之前交到學習委員，作業(yè)寫清題號，要認真自己完成，按照作業(yè)的完成情況分成三個情況予以平時分。 四．教學參考資料 1．《高職數學教程》 張國勇 高等教育出版社 2.《高職高等數學基礎》 汪志鋒 安徽大學出版社 五．教學后記 一.本節(jié)課是微積分導數部分的第一節(jié)課，重在讓學生理解導數的定義，適應高等數學快節(jié)奏的思維方式。 二.本節(jié)課的教學目標是理解導數的概念，以及記住幾個可以用定義求的基本初等函數的導數公式。從與學生的眼神交流和提問來看，學生掌握了重點，教學目標完成的較好。

10、 三.本節(jié)課總體是理論課的教學但是結合物理實例和歷史一些數學知識，總體學 生比較有興趣，接受情況較好。 四.電商專業(yè)的學生由于女生較多，故課堂氣氛不夠活躍，課堂的例題應該再加深難度，由易到難。照顧各個層次學生的接受水平。如是為了彌補這個在課后作業(yè)的布置上就注意滿足各個接受層次的學生?！　? 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（理論教學首頁） 章 節(jié)名 稱 第二章第二節(jié)（導數基本公式與求導法則） 裝 訂 線 授 課安 排 授 課 時 數 2 授 課時 間 第十二周 授 課 方 法 啟發(fā)、講授 授 課 教 具 課件 教 學目 的 1、掌握導數的四則運算法則； 2、

11、熟練掌握基本初等函數的導數公式； 3、能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數； 4、掌握復合函數的求導法則； 5、了解反函數的求導法則。 教 學重 點 1、基本初等函數的導數公式； 2、導數的四則運算法則； 3、復合函數的求導法則。 教 學 難 點 1、復合函數的求導法則； 2、反函數的求導法則。 §2.2 導數基本公式與求導法則 一．本節(jié)內容剖析 在上節(jié)課中已經利用導數的定義求出了部分基本初等函數的導數公式，本節(jié)直接 給出了導數的運算法則，因為高職高專的學生不要求根據導數定義推導這些公式 和法則，只要求能夠利用他們能求簡單函數的

12、導數即可。在教學中，適量的聯(lián)系 對于熟悉公式和法則的運用是必要的，但應避免過量的形式化的運算聯(lián)系。 二、教學方法和手段 1、回顧公式、尋找技巧 2、自主探究、合作學習 3、 成果展示，匯報交流 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 三、教學過程 1、回顧上節(jié)課內容（3分鐘） 【學生活動】請學生到黑板默寫公式，檢查上節(jié)課的學習成果。 基本初等函數的導數公式： 函數 導數 2、新內容講授（35分鐘） 【教師活動】教師直接給出求導法則，并分析導數運算法則的速記方法。

13、（1）函數的和、差、積、商的求導法則： 導數運算法則 1． 2． 3． （c為常數） 典例講解： 例1 ，求及。 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 例2 ，求。 例3 已知，求. 同理：. 【學生活動】教師提問學生到黑板實際演練。 （2）復合函數求導法則 【教師活動】教師先跟學生一起回顧復合函數的定義。 復合函數：.例如：. 【教師活動】教師直接給出復合函數求導法則。 復合函數求導法則：復合函數的導數和函數和的導數間的關系為，即對的導數等于對的導數與對的導數的乘積． 若，則 【教師活動】教師給出運算法則的典例講解。 例1 ，求

14、. 例2 ，求. 例3 ，求. 【教師總結】求復合函數的導數，關鍵在于搞清楚復合函數的結構，明確復合次數，由外層向內層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環(huán)節(jié)并及時化簡計算結果． 【學生活動】學生實際操作 練習： 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） （3）反函數求導法則 定理 如果單調連續(xù)函數在點處可導，而且，那么它的 反函數在對應的點處可導，且有 或或 例 求下列函數的導數。 （1）（2）. 答案 ，。 類似地，有 ，。 3．本節(jié)課內容小結(5分鐘) 1．根據導數的定義和求導法則，推出了所有基本初等函數的求

15、導公式，即建立了和差積商求導法則，反函數求導法則，這樣就解決了初等函數的求導問題。 2． 對復合函數求導，注意分析函數結構，“由表及里，逐層求導”，教學中可采取兩步走：第一步，寫出中間變量，將復合函數分解為基本初等函數或由基本初等函數經過四則運算所得到的關系式，再應用法則求導.第二步，中間變量在每一步求導過程中體現(xiàn)，由表及里，逐層求導. 4．布置作業(yè)（2分鐘） P48 2（2）（4）（8）； 3（1）（7）（10）； 4（1）（5） 四．教學參考資料 1．《高等數學》 柳重湛 中央廣播電視大學出版社 2．《應用數學與數學文化》 康永強 高等教育出版社 裝 訂 線 武漢軟件工程職業(yè)學院教案（附頁） 五．教學后記 一．本節(jié)課由于主要是數學公式的教授，而且大部分學生在中學有所接觸，故教學目標完成的較好。 二．由于學生基礎比較薄弱，故從課堂的表現(xiàn)來看，學生雖然很好的接受了數學公式，但是運用起來還是比較生疏，故有待加強鞏固。 三．這章內容從整體上看，沒有太多理解的內容，主要是操練，于是從下節(jié)課開始應多給學生上黑板實際練習的機會。