4、直線上，如圖所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是( )
解析：由G＝m2r可得，人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的周期T＝2π.可見，T∝，r越大，T越大．所以再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A的位置恰好到了圖中地球的下方，TC>TB>TA，其一定不能在A點下方，且B、C位置一定不在同一條直線上，所以C正確．
答案：C
5.
如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則( )
A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度
B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度
C．衛(wèi)星a的運行速度大于第
5、一宇宙速度
D．衛(wèi)星b的周期大于24 h
解析：由G＝mω2r可得ω＝，軌道半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；由G＝ma可得a＝，由于a、b的軌道半徑相同，所以兩者的向心加速度大小相同，B錯誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動的速度，由G＝m可得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，C錯誤；由G＝mr可得T＝2π，a、b軌道半徑相同，周期相同，所以衛(wèi)星b的周期等于24 h，D錯誤．
答案：A
6．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為( )
A. v B
6、．k v
C．nk v D. v
解析：由G＝m，得v＝，將M＝πr3ρ，代入可得v∝r，所以該星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，本題答案為B.
答案：B
7．登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比( )
行星
半徑/m
質(zhì)量/kg
軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小
B．火星做圓周運動的加速度較小
C．火星表
7、面的重力加速度較大
D．火星的第一宇宙速度較大
解析：根據(jù)G＝mr，得＝，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可算出火星的公轉(zhuǎn)周期較大，A錯；根據(jù)G＝ma，得a＝G，可判斷火星的加速度較小，B對；根據(jù)g＝G，可算出火星表面的重力加速度較小，C錯；第一宇宙速度v＝，可算出火星的第一宇宙速度較小，D錯．
答案：B
8．在地球的衛(wèi)星中有兩類衛(wèi)星的軌道比較特殊，一是極地衛(wèi)星，二是同步衛(wèi)星．已知某極地衛(wèi)星的運行周期為12 h，則下列關(guān)于對極地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的描述正確的是( )
A．該極地衛(wèi)星的運行速度一定小于同步衛(wèi)星的運行速度
B．該極地衛(wèi)星的向心加速度一定大于同步衛(wèi)星的向心加速度
C．該極地衛(wèi)星的發(fā)射速
8、度一定大于同步衛(wèi)星的發(fā)射速度
D．該極地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均與地面相對靜止
解析：由G＝m＝ma得v＝，a＝，同步衛(wèi)星的周期為24 h，則同步衛(wèi)星的周期大于極地衛(wèi)星的周期，由周期與軌道半徑的關(guān)系知，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，則同步衛(wèi)星的線速度較小，加速度較小，故A錯誤、B正確；同步衛(wèi)星的高度高，所以同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大，C錯誤；極地衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，所以相對于地面不靜止，D錯誤．
答案：B
9．已知海王星和地球的質(zhì)量之比為M:m＝16:1，它們的半徑比為R:r＝4:1，求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比；
(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比．
解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)
9、量為m′，對繞海王星和繞地球運動的衛(wèi)星，分別有
G＝，G＝ 聯(lián)立解得＝＝2.
(2)對海王星表面的物體，有G＝m″g1
對地球表面的物體，有G＝m″g2
聯(lián)立解得g1:g2＝＝1.
答案：(1)2:1 (2)1:1
B組：能力提升練
10．a(chǎn)是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6×106 m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示)，經(jīng)48 h，a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)( )
解析：由于a物體和同步衛(wèi)星c的周期都為24 h．
10、所以48 h后兩物體又回到原位置，故A項錯誤；b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6×106 m的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，得
G＝mr①
忽略地球自轉(zhuǎn)，地面上物體的萬有引力近似等于重力，有
G＝mg②
由①②式，解得b衛(wèi)星運行的周期T≈2×104 s，然后再算b衛(wèi)星在48小時內(nèi)運行的圈數(shù)n＝48 h/T，代入數(shù)據(jù)得n＝8.64圈，故選B項．
答案：B
11．宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)．據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為( )
A. B.
C. D.
11、
解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g′，由物體“自由落體”可得h＝g′t2，飛船在月球表面附近做勻速圓周運動可得G＝m，在月球表面附近mg′＝，聯(lián)立得v＝，故B正確．
答案：B
12．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實現(xiàn)
12、三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示．
衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R
由＝得
＝.
解得T2≈4 h.
答案：B
13．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為該星球的“第二宇宙速度”，星球的“第二宇宙速度”v2與“第一宇宙速度”v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的“第二宇宙速度”為( )
A. B.
C. D.gr
解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，
由萬有引力提供向心力得：＝m①
在地球表面有＝m
13、g②
求第一宇宙速度時有R＝r
聯(lián)立①②式得v＝
利用類比的關(guān)系知該星球“第一宇宙速度”為v1＝
“第二宇宙速度”v2與“第一宇宙速度”v1的關(guān)系是v2＝v1
即v2＝.
答案：C
14．[2019·山東濱洲市聯(lián)考]木星的衛(wèi)星之一叫“艾奧”，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18 m/s時，上升高度可達(dá)90 m．已知“艾奧”的半徑為R＝1 800 km，忽略“艾奧”的自轉(zhuǎn)及巖塊運動過程中受到稀薄氣體的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：
(1)“艾奧”的質(zhì)量；
(2)“艾奧”的第一宇宙速度．
解析：(1)巖塊做豎直上拋運動，有v－v＝－2gh，
解得g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2.
忽略“艾奧”的自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝G.
解得M＝＝ kg＝8.7×1022 kg.
(2)某衛(wèi)星在“艾奧”表面繞其做圓周運動時有G＝m，
則v＝＝，
代入解得v＝1.8×103 m/s.
答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
- 7 -
2019-2020學(xué)年新教材高中物理 課時作業(yè)（十一）宇宙航行 新人教版必修第二冊
