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1、課時作業(yè)十一 電磁感應及應用
一、選擇題
1.(2019年貴州適應性考試)如圖1甲所示,一位于紙面內(nèi)的圓形線圈通過導線與一小燈泡相連,線圈中有垂直于紙面的磁場.以垂直紙面向里為磁場的正方向,該磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖1乙所示,則下列說法正確的是( )
圖1
A.t1~t3時間內(nèi)流過小燈泡電流的方向先為b→a后為a→b
B.t1~t3時間內(nèi)流過小燈泡電流的方向先為a→b后為b→a
C.t1~t3時間內(nèi)小燈泡先變亮后變暗
D.t1~t3時間內(nèi)小燈泡先變暗后變亮
解析:t1~t3時間內(nèi)穿過線圈的磁通量先向里減小后向外增加,根據(jù)楞次定律可知,流過小燈泡電流的方向為
2、a→b,選項A、B錯誤;t1~t3時間內(nèi),B-t線的斜率先增大后減小,則磁通量的變化率先增大后減小,感應電動勢先增大后減小,小燈泡先變亮后變暗,選項C正確,D錯誤.
答案:C
2.(2017年高考·課標全國卷Ⅲ)如圖2,在方向垂直于紙面向里的勻強磁場中有一U形金屬導軌,導軌平面與磁場垂直.金屬桿PQ置于導軌上并與導軌形成閉合回路PQRS,一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi),線框與導軌共面.現(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運動,在運動開始的瞬間,關(guān)于感應電流的方向,下列說法正確的是( )
圖2
A.PQRS中沿順時針方向,T中沿逆時針方向
B.PQRS中沿順時針方向,T中沿順時針方向
3、
C.PQRS中沿逆時針方向,T中沿逆時針方向
D.PQRS中沿逆時針方向,T中沿順時針方向
解析:金屬桿PQ向右切割磁感線,根據(jù)右手定則可知PQRS中感應電流沿逆時針方向;原來T中的磁場方向垂直于紙面向里,閉合回路PQRS中的感應電流產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外,使得穿過T的磁通量減小,T中產(chǎn)生順時針方向的感應電流.綜上所述,可知A、B、C項錯誤,D項正確.
答案:D
3.法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖3所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時,關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是( )
圖3
A
4、.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定,則電流大小恒定
B.若從上向下看,圓盤順時針轉(zhuǎn)動,則電流沿b到a的方向流動
C.若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化
D.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
解析:由右手定則知,圓盤按如題圖所示的方向轉(zhuǎn)動時,感應電流沿a到b的方向流動,選項B錯誤;由感應電動勢E=Bl2ω知,角速度恒定,則感應電動勢恒定,電流大小恒定,選項A正確;角速度大小變化,感應電動勢大小變化,但感應電流方向不變,選項C錯誤;若ω變?yōu)樵瓉淼?倍,則感應電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍,電流變?yōu)樵瓉淼?倍,由P=I2R知,電流在R上的熱功率變
5、為原來的4倍,選項D錯誤.
答案:A
4.兩條平行虛線間存在一勻強磁場,磁感應強度方向與紙面垂直.邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內(nèi),cd邊與磁場邊界平行,如圖4(a)所示.已知導線框一直向右做勻速直線運動,cd邊于t=0時刻進入磁場.線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖4(b)所示(感應電流的方向為順時針時,感應電動勢取正).下列說法正確的是( )
圖4
A.磁感應強度的大小為0.5 T
B.導線框運動速度的大小為0.5 m/s
C.磁感應強度的方向垂直于紙面向內(nèi)
D.在t=0.4 s至t=0.6 s這段時間內(nèi),導線框所受的安培力大小
6、為0.1 N
解析:從題圖(b)可知,導線框運動的速度大小v== m/s=0.5 m/s,B項正確;導線框進入磁場的過程中,cd邊切割磁感線,由E=BLv,得B== T=0.2 T,A項錯誤;由圖可知,導線框進入磁場的過程中,感應電流的方向為順時針方向,磁感應強度方向垂直紙面向外,C項錯誤;在0.4~0.6 s這段時間內(nèi),導線框正在出磁場,回路中的電流大小I== A=2 A,則導線框受到的安培力F=BIL=0.2×2×0.1 N=0.04 N,D項錯誤.
答案:B
5.(多選)如圖5所示,一個正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,在磁場內(nèi)有一邊長為l、阻值為R的正方形線框,線框所在平面與
7、磁場垂直.如果以垂直于線框邊和磁場的速度v將線框從磁場中勻速拉出,下列說法正確的是( )
圖5
A.如果將線框水平向右拉出磁場,線框經(jīng)過磁場邊界過程中將產(chǎn)生順時針方向的感應電流
B.在紙面內(nèi)無論沿哪個方向?qū)⒕€框拉出磁場,流過線框某一截面的電荷量都相同
C.將線框水平向右拉出磁場時產(chǎn)生的焦耳熱與速度v成正比
D.將線框水平向右拉出磁場時產(chǎn)生的焦耳熱與速度的平方v2成正比
解析:如果將線框水平向右拉出磁場,穿過線圈向里的磁通量減小,該過程中將產(chǎn)生順時針方向的感應電流,A正確;因為感應電動勢E=,電流I=,通過導線某一截面的電荷量為q=IΔt,可得q=,故流過線框某一截面的電荷量與
8、線圈穿出磁場的方向無關(guān),B正確;根據(jù)焦耳定律可得Q=I2Rt=t=·=,所以焦耳熱Q與速度v成正比,C正確,D錯誤.
答案:ABC
6.(2019年四川第三次診斷)(多選)如圖6所示,足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角(0°<θ<90°),其中MN與PQ平行且間距為L,勻強磁場垂直導軌平面,磁感應強度為B,導軌電阻不計,質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑,并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好,ab棒接入電路的電阻為R.當金屬棒ab下滑距離s時,速度大小為v,則在這一過程中( )
圖6
A.金屬棒ab運動的平均速度大小為v
B.通過金屬棒ab某一橫截面的電荷量為
C.
9、金屬棒ab受到的最大安培力為
D.金屬棒ab克服安培力做功為mgssinθ-mv2
解析:分析ab棒的受力情況,有mgsinθ-=ma,ab棒做加速度減小的加速運動,故其平均速度不等于初、末速度的平均值v,故A錯誤;通過金屬棒ab某一橫截面的電荷量q=IΔt=·Δt==,故B正確;ab棒受到的最大安培力為F=BIL=,故C正確;根據(jù)動能定理可知,mgssinθ-W安=mv2,金屬棒ab克服安培力做功為W安=mgssinθ-mv2,故D正確.
答案:BCD
7.(2019年百校聯(lián)盟四月聯(lián)考)(多選)如圖7所示,水平桌面上固定一定值電阻R,R兩端均與光滑傾斜導軌相連接,已知兩側(cè)導軌間距都為
10、L,導軌平面與水平面均成37°角,且均處于范圍足夠大的勻強磁場中.質(zhì)量為m的導體棒a沿左側(cè)導軌勻速下滑,導體棒b始終靜止在右側(cè)導軌上,兩導體棒電阻均為R,兩處磁場的磁感應強度大小均為B,方向均與導軌平面垂直(sin37°=0.6,cos37°=0.8),則( )
圖7
A.導體棒b的質(zhì)量為
B.導體棒a下滑的速度v=
C.導體棒a沿導軌下滑L距離的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為
D.導體棒a沿導軌下滑L距離的過程中導體棒b上產(chǎn)生的熱量為
解析:導體棒a勻速下滑做電源,其電流為導體棒b的兩倍,故b質(zhì)量應為,故A正確;整個回路電阻R總=R,分析a棒的運動,根據(jù)平衡條件有mgsin37
11、°=BIL=BL,解得v=,故B正確;導體棒a沿導軌勻速下滑L距離,系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量等于重力勢能的減小量,即Q=mgLsin37°=mgL,電阻R與導體棒b上產(chǎn)生的熱量均為Q′=×Q=,故C錯誤,D正確.
答案:ABD
二、解答題
8.(2019年湖南第三次模擬)如圖8甲所示,足夠長的兩金屬導軌MN、PQ水平平行固定,兩導軌電阻不計,且處在豎直向上的磁場中,完全相同的導體棒a、b垂直放置在導軌上,并與導軌接觸良好,兩導體棒的電阻均為R=0.5 Ω,且長度剛好等于兩導軌間距L,兩導體棒的間距也為L,開始時磁場的磁感應強度按圖8乙所示的規(guī)律變化,當t=0.8 s時導體棒剛好要滑動.已知L=1
12、 m,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.求:
圖8
(1)每根導體棒與導軌間的滑動摩擦力的大小及0.8 s內(nèi)整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱;
(2)若保持磁場的磁感應強度B=0.5 T不變,用如圖8丙所示的水平向右的力F拉導體棒b,剛開始一段時間內(nèi)b做勻加速直線運動,每根導體棒的質(zhì)量為多少?
(3)在(2)問條件下導體棒a經(jīng)過多長時間開始滑動?
解:(1)開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化,
則回路中電動勢E=L2=0.5 V
電路中的電流I==0.5 A
當t=0.8 s時,F(xiàn)f=F安=BIL=0.25 N
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=2I2Rt=0.2 J.
(2)磁場的磁感應
13、強度保持B=0.5 T不變,在a運動之前,對b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力,根據(jù)牛頓第二定律F-Ff-=ma,即
F=Ff+ma+t
根據(jù)圖丙可得Ff+ma=0.5,=0.125
求得a=0.5 m/s2,導體棒的質(zhì)量m=0.5 kg.
(3)當導體棒a剛好要滑動時,=Ff,求得v=1 m/s,此時b運動的時間t==2 s.
9.如圖9所示,足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置,其所在平面與水平面間的夾角為θ=30°,導軌間距為L,導軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S1、S2分別與電阻和電容器相連.一根質(zhì)量為m、電阻忽略不計的金屬棒放在導軌上,金屬棒與導軌始
14、終垂直并接觸良好,金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=.一根不可伸長的絕緣輕繩一端拴在金屬棒中間,另一端跨過定滑輪與一質(zhì)量為4m的重物相連,金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導軌所在平面內(nèi)且與兩導軌平行,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上,導軌電阻不計.初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰好處于伸長狀態(tài),不計滑輪阻力,已知重力加速度為g.
圖9
(1)若S1閉合、S2斷開,由靜止釋放重物,求重物的最大速度vm;
(2)若S1斷開、S2閉合,從靜止釋放重物開始計時,求重物的速度v隨時間t變化的關(guān)系式.
解:(1)S1閉合、S2斷開時,重物由靜止釋放后拉動金屬棒沿導軌向上做加速運動,
15、當重物達到最大速度時,金屬棒感應電動勢為E=BLvm
感應電流為I==
當重物速度最大時有4mg=mgsin30°+F+μFN
式中FN=mgcos30°,F(xiàn)=BIL,解得vm=.
(2)S1斷開、S2閉合時,設從釋放重物開始經(jīng)時間t金屬棒的速度大小為v,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為I1,金屬棒受到的安培力F=BI1L,方向沿導軌向下,設在t到(t+Δt)時間內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,ΔQ也是平行板電容器在t到(t+Δt)時間內(nèi)增加的電荷量ΔQ=CBLΔv,Δv=aΔt
則I1==CBLa
設繩中拉力大小為T,由牛頓第二定律,對金屬棒有
T-mgsin30°-μmgcos
16、30°-BI1L=ma
對重物有4mg-T=4ma,解得a=
可知重物做初速度為零的勻加速直線運動
v=at=t.
10.如圖10所示,固定的兩足夠長的光滑平行金屬導軌PMN、P′M′N′,由傾斜和水平兩部分在M、M′處平滑連接組成,導軌間距L=1 m,水平部分處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=1 T.金屬棒a、b垂直于傾斜導軌放置,質(zhì)量均為m=0.2 kg,a的電阻R1=1 Ω,b的電阻R2=3 Ω,a、b長度均為L=1 m,a棒距水平面的高度h1=0.45 m,b棒距水平面的高度為h2(h2>h1);保持b棒靜止,由靜止釋放a棒,a棒到達磁場中OO′停止運動后再由靜止釋放b棒
17、,a、b與導軌接觸良好且導軌電阻不計,重力加速度g取10 m/s2.
圖10
(1)求a棒進入磁場MM′時加速度的大??;
(2)a棒從釋放到OO′的過程中,求b棒產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若MM′、OO′間的距離x=2.4 m,b棒進入磁場后,恰好未與a棒相碰,求h2的值.
解:(1)設a棒到MM′時的速度為v1.
由機械能守恒定律得mgh1=mv12
進入磁場時a棒產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv1
感應電流I=
對a棒受力分析,由牛頓第二定律得BIL=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=3.75 m/s2.
(2)設a、b產(chǎn)生的總焦耳熱為Q,
由能量守恒定律得Q=mgh1
則b棒產(chǎn)生的焦耳熱Qb=Q=Q
聯(lián)立解得Qb=0.675 J.
(3)設b棒到MM′時的速度為v2,有mgh2=mv22
b棒進入磁場后,兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)的動量守恒,設a、b一起勻速運動的速度為v,取向右為正方向,由動量守恒定律得mv2=2mv
設a棒經(jīng)時間Δt加速到v,由動量定理得
BIL·Δt=mv-0
又q=IΔt,I=,E=
a、b恰好不相碰,有ΔΦ=BLx,聯(lián)立解得h2=1.8 m.
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