2020高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 高考真題集訓(xùn)(含解析)新人教版必修2
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1、第七章 高考真題集訓(xùn) 一、選擇題 1.(2018·全國卷Ⅱ) 如圖,某同學(xué)用繩子拉動木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度,木箱獲得的動能一定( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案 A 解析 木箱受力如圖所示,木箱在移動的過程中有兩個力做功,拉力做正功,摩擦力做負(fù)功,根據(jù)動能定理可知即:WF-Wf=mv2-0,所以動能小于拉力做的功,故A正確,B錯誤;無法比較動能與克服摩擦力做功的大小,C、D錯誤。 2.(2019·全國卷Ⅲ) 從地面豎直向上拋出一物體,物體在運動過程中除受到重力
2、外,還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時,物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為( ) A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 答案 C 解析 畫出運動示意圖如圖,設(shè)阻力大小為f,據(jù)動能定理知, A→B(上升過程):EkB-EkA=-(mg+f)h C→D(下落過程):EkD-EkC=(mg-f)h 聯(lián)立以上兩式,解得物體的質(zhì)量m=1 kg,C正確。 3.(2019·全國卷Ⅱ)(多選)從地面豎直向上拋出一物體,其機(jī)械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep
3、之和。取地面為重力勢能零點,該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得( ) A.物體的質(zhì)量為2 kg B.h=0時,物體的速率為20 m/s C.h=2 m時,物體的動能Ek=40 J D.從地面至h=4 m,物體的動能減少100 J 答案 AD 解析 由于Ep=mgh,所以Ep與h成正比,斜率k=mg,由圖象得k=20 N,因此m=2 kg,A正確;當(dāng)h=0時,Ep=0,E總=Ek=mv,因此v0=10 m/s,B錯誤;由圖象知h=2 m時,E總=90 J,Ep=40 J,由E總=Ek+Ep得Ek=50 J,C錯誤;h
4、=4 m時,E總=Ep=80 J,即此時Ek=0,即從地面至h=4 m,動能減少100 J,D正確。 4.(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的左端固定,并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m,從A點向左沿水平地面運動,壓縮彈簧后被彈回,運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s,與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度。在上述過程中( ) A.彈簧的最大彈力為μmg B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgs C.彈簧的最大彈性勢能為μmgs D.物塊在A點的初速度為 答案 BC 解析 物塊向左運動壓縮彈簧,彈簧最短時,彈簧彈力最大,物塊具有向右的
5、加速度,彈簧彈力大于摩擦力,即Fm>μmg,A錯誤;根據(jù)功的公式,物塊克服摩擦力做的功W=μmgs+μmgs=2μmgs,B正確;從物塊將彈簧壓縮到最短至物塊運動到A點靜止的過程中,根據(jù)能量守恒定律,彈簧的彈性勢能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故Epm=μmgs,C正確;根據(jù)能量守恒定律,在整個過程中,物體的初動能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,即mv2=2μmgs,所以v=2,D錯誤。 5.(2018·江蘇高考)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖象是( ) 答案 A 解析 小球做豎直上拋運動時,速度v=v0-gt,根
6、據(jù)動能Ek=mv2得Ek=m(v0-gt)2,故A正確。 6.(2018·天津高考)滑雪運動深受人民群眾喜愛,某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中( ) A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機(jī)械能始終保持不變 答案 C 解析 因為運動員做曲線運動,所以合力一定不為零,A錯誤;運動員受力如圖所示,運動過程中速率不變,重力沿曲線切線方向的分力與摩擦力平衡,Gsinθ=f,θ減小,f減小,B錯誤;運動員運動過程中速率
7、不變,質(zhì)量不變,即動能不變,動能變化量為零,根據(jù)動能定理可知合力做功為零,C正確;因為運動員克服摩擦力做功,所以機(jī)械能不守恒,D錯誤。 7.(2018·全國卷Ⅲ)(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中,用電機(jī)通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示,其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程,它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同,提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程( ) A.礦車上升所用的時間之比為4∶5 B.電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1 C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1 D.電機(jī)所做的功之比為4∶5
8、 答案 AC 解析 設(shè)第②次所用時間為t,根據(jù)速度圖象與t軸所圍的面積等于位移(此題中為提升的高度)可知,×2t0×v0=××v0,解得:t=,所以第①次和第②次提升過程所用時間之比為2t0∶=4∶5,A正確;由于兩次提升過程中變速階段的加速度大小相同,在勻加速階段,由牛頓第二定律知F-mg=ma,可得提升的最大牽引力之比為1∶1,B錯誤;由功率公式P=Fv知,電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比,為2∶1,C正確;兩次提升過程中動能增加量均為0,由動能定理得W電-mgh=0,兩次提升高度h相同,所以電機(jī)兩次做功相同,D錯誤。 8.(2019·全國卷Ⅰ) (多選)在星球M上將一輕彈簧豎直
9、固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( ) A.M與N的密度相等 B.Q的質(zhì)量是P的3倍 C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 答案 AC 解析 如圖,當(dāng)x=0時,對P:mPgM=mP·3a0,即星球M表面的重力加速度gM=3a0;對Q:mQgN=mQa0,即星球N表面的重力加速度gN=a0。 當(dāng)P
10、、Q的加速度a=0時,對P有:mPgM=kx0,則mP=,對Q有:mQgN=k·2x0,則mQ=,即mQ=6mP,B錯誤;根據(jù)mg=G得,星球質(zhì)量M=,則星球的密度ρ==,所以M、N的密度之比=·=×=1,A正確;當(dāng)P、Q的加速度為零時,P、Q的動能最大,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,對P有:mPgMx0=Ep彈+EkP,即EkP=3mPa0x0-Ep彈,對Q有:mQgN·2x0=4Ep彈+EkQ,即EkQ=2mQa0x0-4Ep彈=12mPa0x0-4Ep彈=4×(3mPa0x0-Ep彈)=4EkP,C正確;P、Q在彈簧壓縮到最短時,其位置與初位置關(guān)于加速度a=0時的位置對稱,故P下落過程中彈簧的最大壓
11、縮量為2x0,Q為4x0,D錯誤。 9.(2018·全國卷Ⅰ) 如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點處從靜止開始向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點,機(jī)械能的增量為( ) A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案 C 解析 小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,機(jī)械能的增量ΔE機(jī)=W除G外力,機(jī)械能的增量等于水平外力在從a點開始運動到其軌跡最高點過程做的功。設(shè)小球運動到c點的速度為vc
12、,由動能定理有:F·3R-mgR=mv,解得:vc=2。小球運動到c點后,根據(jù)小球受力情況,可分解為水平方向初速度為零的勻加速運動,加速度為ax=g,豎直方向的豎直上拋運動,加速度也為g,小球上升至最高點時,豎直方向速度減小為零,時間為t==,水平方向的位移為:x=axt2=g2=2R,綜上所述小球從a點開始運動到其軌跡最高點,機(jī)械能的增量為ΔE機(jī)=F·(3R+x)=5mgR,正確答案為C。 10.(2017·全國卷Ⅱ) 如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力( ) A.一
13、直不做功 B.一直做正功 C.始終指向大圓環(huán)圓心 D.始終背離大圓環(huán)圓心 答案 A 解析 光滑大圓環(huán)對小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心,后指向圓心),與小環(huán)的速度方向始終垂直,不做功。故選A。 11.(2017·全國卷Ⅲ)如圖,一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點,M點與繩的上端P相距。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為( ) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案 A 解析 以均勻柔軟細(xì)繩MQ段為研究對象,其質(zhì)量為m,取M點所在的水平面為零勢能面,開
14、始時,細(xì)繩MQ段的重力勢能Ep1=-mg·=-mgl,用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點時,細(xì)繩MQ段的重力勢能Ep2=-mg·=-mgl,則外力做的功即克服重力做的功,等于細(xì)繩MQ段的重力勢能的變化,即W=Ep2-Ep1=-mgl+mgl=mgl,A正確。 12.(2017·江蘇高考)一小物塊沿斜面向上滑動,然后滑回到原處。物塊初動能為Ek0,與斜面間的動摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動能Ek與位移x關(guān)系的圖線是( ) 答案 C 解析 設(shè)斜面傾角為θ,當(dāng)小物塊沿斜面上滑時,根據(jù)動能定理,有-(mgsinθ+f)x=Ek-Ek0,即Ek=-(f+mgsinθ)x+Ek0,
15、所以Ek與x的函數(shù)關(guān)系圖象為直線,且斜率為負(fù)。當(dāng)小物塊沿斜面下滑時,根據(jù)動能定理有(mgsinθ-f)(x0-x)=Ek-0(x0為小物塊到達(dá)最高點時的位移),即Ek=-(mgsinθ-f)x+(mgsinθ-f)x0,所以下滑時Ek與x的函數(shù)圖象為直線,且斜率為負(fù)。綜上所述,C正確。 13.(2017·全國卷Ⅱ) 如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)
16、小物塊的質(zhì)量為m,滑到軌道上端時的速度為v1。小物塊上滑過程中,機(jī)械能守恒,有 mv2-mv=2mgR① 小物塊從軌道上端水平飛出,做平拋運動,設(shè)水平位移為x,下落時間為t,有2R=gt2② x=v1t③ 聯(lián)立①②③式整理得x2=2-2 可得x有最大值,對應(yīng)的軌道半徑R=。故選B。 二、實驗題 14.(2019·江蘇高考)某興趣小組用如圖1所示的裝置驗證動能定理。 (1)有兩種工作頻率均為50 Hz的打點計時器供實驗選用: A.電磁打點計時器 B.電火花打點計時器 為使紙帶在運動時受到的阻力較小,應(yīng)選擇________(選填“A”或“B”)。 (2)保持長木板水平,
17、將紙帶固定在小車后端,紙帶穿過打點計時器的限位孔。實驗中,為消除摩擦力的影響,在砝碼盤中慢慢加入沙子,直到小車開始運動。同學(xué)甲認(rèn)為此時摩擦力的影響已得到消除。同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子,直至輕推小車觀察到小車做勻速運動??捶ㄕ_的同學(xué)是________(選填“甲”或“乙”)。 (3)消除摩擦力的影響后,在砝碼盤中加入砝碼。接通打點計時器電源,松開小車,小車運動。紙帶被打出一系列點,其中的一段如圖2所示。圖中紙帶按實際尺寸畫出,紙帶上A點的速度vA=________ m/s。 (4)測出小車的質(zhì)量為M,再測出紙帶上起點到A點的距離為L。小車動能的變化量可用ΔEk=Mv算出。砝碼盤中
18、砝碼的質(zhì)量為m,重力加速度為g。實驗中,小車的質(zhì)量應(yīng)________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量,小車所受合力做的功可用W=mgL算出。多次測量,若W與ΔEk均基本相等則驗證了動能定理。 答案 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30~0.33都算對) (4)遠(yuǎn)大于 解析 (1)電磁打點計時器打點時運動的紙帶受到的阻力較大,而電火花打點計時器打點時運動的紙帶所受阻力較小,故選B。 (2)由于剛開始運動,拉力等于最大靜摩擦力,而最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力,故平衡摩擦力的兩種看法中,乙同學(xué)正確。 (3)取與A點相鄰的兩點,用毫米刻度尺測出兩點之間
19、的距離,如圖所示,可測得x=1.24 cm。 用這一段的平均速度表示A點的瞬時速度,則vA== m/s=0.31 m/s。 (4)由題意知,本實驗用砝碼、砝碼盤和沙子的總重力大小表示小車受到的拉力大小,故要求小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量。 15.(2017·天津高考)如圖所示,打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置驗證機(jī)械能守恒定律。 (1)對于該實驗,下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。 A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C.精確測量出重物的質(zhì)量 D.用手托穩(wěn)重物,接通
20、電源后,撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上,按正確操作得到了一條完整的紙帶,由于紙帶較長,圖中有部分未畫出,如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點,其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出,利用下列測量值能完成驗證機(jī)械能守恒定律的選項有________。 A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度 C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度 答案 (1)AB (2)BC 解析 (1)A對:驗證機(jī)械能守恒定律時,為降低空氣阻力的影響,重物的質(zhì)量和密度要大。B對:為
21、減小紙帶與打點計時器間的摩擦,兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對正。C錯:驗證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh=mv2,重物的質(zhì)量沒必要測量。D錯:此做法對減小實驗誤差無影響。 (2)利用紙帶數(shù)據(jù),根據(jù)mgh=mv2即可驗證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應(yīng)的速度,選項A、D的條件中,下落高度與所能計算的速度不對應(yīng);選項B的條件符合要求,可以取重物下落OC時處理;選項C中,可以求出C、F點的瞬時速度,又知CF間的距離,可以利用mv-mv=mgΔh驗證機(jī)械能守恒定律。 16.(2016·全國卷Ⅱ)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究,實驗裝置如圖a所示:輕彈簧放置在光滑水平
22、桌面上,彈簧左端固定,右端與一物塊接觸而不連接,紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離,由靜止釋放物塊,通過測量和計算,可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。 (1)實驗中涉及下列操作步驟: ①把紙帶向左拉直 ②松手釋放物塊 ③接通打點計時器電源 ④向左推物塊使彈簧壓縮,并測量彈簧壓縮量 上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)。 (2)圖b中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果。打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù),可求出在該紙帶對應(yīng)的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s。比較兩紙
23、帶可知,________(填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)實驗步驟中,一定要注意先接通打點計時器電源之后再松手釋放物塊。若次序搞反,可能造成物塊已離開桌面但打點計時器還沒有開始工作。
(2)從紙帶上看,最后兩個數(shù)據(jù)2.58 cm、2.57 cm相差不大,表示物塊已經(jīng)脫離彈簧,所以速度v=×10-2 m/s≈1.29 m/s,同理可計算出打下L紙帶時物塊脫離彈簧的速度vL=0.78 m/s 24、計、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成,如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程,假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧,示意如圖2,AB長L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,圖中C點切線方向與水平方向的夾角θ=12°(sin12°≈0.21)。若艦載機(jī)從A點由靜止開始做勻加速直線運動,經(jīng)t=6 s到達(dá)B點進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m=60 kg,g=10 m/s2,求
(1)艦載機(jī)水平運動的過程中,飛行員受到的水平力所做功W;
(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時,飛行員受到豎直向上的壓力FN多 25、大。
答案 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
解析 (1)艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運動,設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時的速度為v,則有
=①
根據(jù)動能定理,對飛行員有
W=mv2-0②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù),得
W=7.5×104 J③
(2)設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系,有
L2=Rsinθ④
由牛頓第二定律,對飛行員有
FN-mg=m⑤
聯(lián)立①④⑤式,代入數(shù)據(jù),得
FN=1.1×103 N。⑥
18.(2017·全國卷Ⅰ)一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×1 26、03 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能;
(2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%。
答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
解析 (1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為
Ek0=mv①
式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù) 27、據(jù)得
Ek0=4.0×108 J②
設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能為
Eh=mv+mgh③
式中,vh是飛船在高度1.60×105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得
Eh≈2.4×1012 J④
(2)飛船在高度h′=600 m處的機(jī)械能為
Eh′=m2+mgh′⑤
由功能原理得
W=Eh′-Ek0⑥
式中,W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得
W≈9.7×108 J。
19.(2016·全國卷Ⅲ) 如圖,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半 28、徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落,經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。
(1)求小球在B、A兩點的動能之比;
(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。
答案 (1)5 (2)能
解析 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點的動能為EkA,由機(jī)械能守恒得EkA=mg·①
設(shè)小球在B點的動能為EkB,同理有EkB=mg·②
由①②式得=5。③
(2)若小球能沿軌道運動到C點,小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④
設(shè)小球在C點的速度大小為vC,由牛頓運動定律和向心加速度公式有N+mg=m⑤
由④⑤式得,vC應(yīng)滿足mg≤m,即vC≥ ⑥
小球由A到 29、C,由機(jī)械能守恒有mg·=mv⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿軌道運動到C點。
20.(2016·天津高考)我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示,質(zhì)量m=60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m。為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5 m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530 J,取g=10 m/s2。
(1) 30、求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小;
(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動,設(shè)AB的長度為x,則有
v=2ax①
由牛頓第二定律有
mg-Ff=ma②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得
Ff=144 N。③
(2)設(shè)運動員到達(dá)C點時的速度為vC,在由B到達(dá)C的過程中,由動能定理有
mgh+W=mv-mv④
設(shè)運動員在C點所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有
FN-mg=m⑤
由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立 31、④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得
R=12.5 m。
21.(2016·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。
(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;
(2) 32、若P能滑上圓軌道,但仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。
答案 (1) 2l (2)m≤M
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