《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題同步練習(xí) 北師大版選修》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題同步練習(xí) 北師大版選修(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、§4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題
1.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,其各個(gè)數(shù)字
之和為9的三位數(shù)共有 ( ).
A.6個(gè) B.9個(gè)
C.12個(gè) D.18個(gè)
解析 由題意知,所求三位數(shù)只能是1,3,5,或2,3,4的排列,共有A+A=
12(個(gè)).
答案 C
2.將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中至
少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中,則不同的放法有( ).
A.15 B.18 C.30 D.36
解析 間接法,沒(méi)有A、B兩球不
2、能放在同一盒子中的條件的不同放法有
C·A種.A、B兩球在同一個(gè)盒子中的放法種數(shù)為3×A,滿足題意的放法
種數(shù)為CA-3×A=6×6-3×2=36-6=30.
答案 C
3.如圖所示,A,B,C,D是某油田的四口油井,計(jì)劃建三條路,
將這四口油井連結(jié)起來(lái)(每條路只連結(jié)兩口油井),那么不同的
建路方案有 ( ).
A.12種 B.14種 C.16種 D.18種
解析 4個(gè)油井兩兩連結(jié)共有C=6條路,從6條路中任選3條共有C=20
種不同方法,其中3
3、條路連3口油井的方法有C=4(種),故共有符合條件
的方法為C-C=16(種).本題適合用間接法,直接求符合條件的方法有困
難.
答案 C
4.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教,每校至多2人,則不同的分配方案
共有________種(用數(shù)字作答).
解析 可以3個(gè)人每人去一所學(xué)校,有A種方法;可以有2個(gè)人到一所學(xué)
校,另一個(gè)人去另外5所學(xué)校的一所,有C·A種方法,故有A+C·A=
210(種)分配方案.
答案 210
5.用七種不同的顏色去涂正四面體的四個(gè)面,每個(gè)面只能涂一種顏色且每
一個(gè)面都涂色,則不同的涂色方法有________種.
解析 正四面體的四個(gè)面都沒(méi)有區(qū)別,
4、所以要對(duì)所用顏色的種數(shù)進(jìn)行分
類.用四種顏色涂,選顏色有C種,選出后只有一種涂法,即有C×1=
35(種);用三種顏色涂,選顏色有C種,必有一種顏色涂在兩個(gè)面上,故有
C×C=105(種);用兩種顏色涂,選顏色有C種,選出的每種顏色有涂1
個(gè)面,2個(gè)面和3個(gè)面的選擇,于是有3×C=63(種);用一種顏色涂,選
顏色有C種,選出后只有一種涂法,即有C×1=7(種).所有涂色方法共
有35+105+63+7=210(種).
答案 210
6.高二(二)班共有48名同學(xué),其中女生20名,現(xiàn)在要從高二(二)班選2名
男生,一名女生去參觀上海世博會(huì),問(wèn)共有多少不同選法?
解 分兩步進(jìn)
5、行:
第一步:選2名男生,選法為C種.
第二步:選1名女生,選法為C種.
共有選法C·C=×20=7 560種.
7.如圖,用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)
域分開(kāi),若相鄰區(qū)
域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有 ( ).
A.400種 B.460種
C.480種 D.496種
解析 從A開(kāi)始,有6種方法,B有5種,C有4種,D、A同色1種,D、
A不同色3種.
∴不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(種).故選C.
答案 C
8.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4
6、本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有 ( ).
A.4種 B.10種 C.18種 D.20種
解析 分兩種情況:①選2本畫(huà)冊(cè),2本集郵冊(cè)送給4位朋友有C=6種方法;②選1本畫(huà)冊(cè),3本集郵冊(cè)送給4位朋友有C=4種方法,所以不同的贈(zèng)送方法共有6+4=10種,故選B.
答案 B
9.9名學(xué)生排成前后兩排,前排4人,后排5人,若其中某兩人必須排在
一起且在同一排,則排法種數(shù)是________.
解析 利用“分類法”和“捆綁法”.這兩人坐前排:C·A·A,這兩人坐
后排:C·A·A,所以共有CAA+CAA種,即有70 560種方法.
答
7、案 70 560
10.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員
排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員,且1,2
號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有________種.(用數(shù)字作答)
解析 (1)當(dāng)有1名老隊(duì)員時(shí),其排法有CCA=36(種);
(2)當(dāng)有2名老隊(duì)員時(shí),其排法有C·CC·A=12(種),∴共有36+12=48(種).
答案 48
11.把9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球
的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù),則不同的放球方法共有多少種?
解 分兩步
第一步讓編號(hào)為1,2,3的箱子里分別放入1,2,3個(gè)
8、球,放法只有一種.
第二步把剩余的三球分類放入.
第一類,每個(gè)箱子再放入1球是一種放法;
第二類,有一個(gè)箱子放入兩球一個(gè)箱子放入一球,有放法A種;
第三類,將剩余三球放入一個(gè)箱子有三種放法.
第二步共有放法1+A+3=10種,
1×10=10種,
∴共有放球方法10種.
12.(創(chuàng)新拓展)有五張卡片,它們的正、反面分別寫(xiě)有0與1,2與3,4與5,6
與7,8與9,將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù),共可組成多少個(gè)不
同的三位數(shù)?
解 間接法:任取三張卡片可以組成不同的三個(gè)數(shù)字的排列有C23A個(gè),
其中0在百位的有C22A個(gè),所以滿足條件的三位數(shù)個(gè)數(shù)為C23A-C22A
=432個(gè).