（京津魯瓊專用）2020版高考物理大二輪復習 專題一 第4講 萬有引力與航天練習（含解析）

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1、萬有引力與航天 一、單項選擇題 1．(2018·高考北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 解析：選B.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項B正確，其余選項錯誤． 2．為了測量某行星的質(zhì)量和

2、半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測力計稱量一個質(zhì)量為m的砝碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.則下列說法錯誤的是(　　) A．該行量的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．該行星的第一宇宙速度為 解析：選B.據(jù)F＝mg0＝mR，得R＝，B錯誤；由G＝mR，得M＝，又R＝，則M＝，A正確；密度ρ＝＝，C正確；第一宇宙速度v＝＝，D正確． 3．(2018·高考全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　)

3、A．2∶1　　　　　 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 解析：選C.由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確． 4．“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍 B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍 C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 解析：選A.根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝mr， 解得衛(wèi)星周期

4、公式 T＝2π　，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，所以靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，故 A 正確；由 G＝ m可得 v＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯誤；由G＝mrω2可得ω＝，由此可知，靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.5，故C錯誤；由G＝ma得a＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.4，故D錯誤． 5．(2017·高考全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿

5、天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：選C.組合體比天宮二號質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T＝，則周期T不變，A項錯誤；質(zhì)量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a＝，不變，D項錯誤． 6．2017年10月16日，南京紫金山天文臺對外發(fā)布一項重大發(fā)現(xiàn)，我國南極巡天望遠鏡追蹤探測到首例引力波事件光學信號．關(guān)于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論預言了其存在.1974年拉塞爾赫

6、爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯—泰勒脈沖雙星，這雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時，由于不斷發(fā)射引力波而失去能量，逐漸相互靠近，此現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個間接證據(jù)．科學家們猜測該雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，則關(guān)于赫爾斯—泰勒脈沖雙星周期T隨雙星之間的距離L變化的關(guān)系圖象正確的是(　　) 解析：選B.雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，＝m1R1＝m2R2，由幾何關(guān)系得：R1＋R2＝L，解得：＝·，已知此雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星體表面的物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，每個星球的質(zhì)量變化，但質(zhì)量之和不變，所

7、以∝，故B正確，A、C、D錯誤． 7. 國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上．設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)2＞a1＞a3　　　　 B．a(chǎn)3＞a2＞a1 C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3

8、解析：選D.固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑大，由a＝r可知，同步衛(wèi)星做圓周運動的加速度大，即a2>a3，B、C項錯誤；由于東方紅二號與東方紅一號在各自軌道上運行時受到萬有引力，因此有G＝ma，即a＝G，由于東方紅二號的軌道半徑比東方紅一號在遠地點時距地高度大，因此有a1>a2，A項錯誤，D項正確． 8．利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．

9、4 h C．8 h D．16 h 解析：選B.設地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項B正確． 9．2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學衛(wèi)星研制水平，填補我國X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)我國在空間高能天體物理領域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的超越．“慧眼”研究的對象主要是黑洞、

10、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運動，其運動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為(　　) A． B． C． D． 解析：選A.雙黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，有：G＝m1r1，G＝m2r2，解得：m2＝，m1＝，又因為r1＋r2＝L，則雙黑洞總質(zhì)量為：m總＝m2＋m1＝，故選A. 10．由三個星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng)．有這樣一種簡單的三星系統(tǒng)，質(zhì)量剛好都相同的三個星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所

11、在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運動．若三個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．三個星體做圓周運動的半徑均為a B．三個星體做圓周運動的周期均為2πa C．三個星體做圓周運動的線速度大小均為 D．三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為 解析：選B.質(zhì)量相等的三星系統(tǒng)的位置關(guān)系構(gòu)成一等邊三角形，其中心O即為它們的共同圓心，由幾何關(guān)系可知三個星體做圓周運動的半徑r＝a，故選項A錯誤；每個星體受到的另外兩星體的萬有引力提供向心力，其大小F＝·，則＝mr，得T＝2πa，故選項B正確；由線速度v＝得v＝，故選項C錯誤；向心加速度a＝＝，故選項D

12、錯誤． 二、多項選擇題 11. (2018·高考天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選CD.衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有G＝m()2(R＋h)，無法計算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無法確定其密度及向心力大小，A、B項錯誤；又

13、G＝m0g，聯(lián)立兩式可得h＝－R，C項正確；由v＝(R＋h)，可計算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項正確． 12．2019年1月5日，又有兩顆北斗導航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星通過“一箭雙星”發(fā)射升空，并成功進入預定軌道，兩顆衛(wèi)星繞地球的運動均看做勻速圓周運動．如果兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量均為M，其中的1號衛(wèi)星軌道距離地面高度為h，2號衛(wèi)星軌道距離地面高度為h′，且h′>h，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．1號衛(wèi)星繞地球運動的線速度v＝R B．1號衛(wèi)星繞地球運動的周期T＝2π(R＋h) C．1號衛(wèi)星和2號衛(wèi)星做勻速圓周運動的

14、向心力大小之比為 D．穩(wěn)定在軌運行時1號衛(wèi)星的機械能小于2號衛(wèi)星的機械能 解析：選AD.根據(jù)公式G＝M和m0g＝G，解得v＝R，故A正確；根據(jù)公式G＝M(R＋h)和m0g＝G，解得：T＝，故B錯誤；F1＝G，F(xiàn)2＝G，所以＝，故C錯誤；由于h

15、力，設地球半徑為R，則(　　) A．兩物體的速度大小之比為 B．兩物體的速度大小之比為 C．兩物體的加速度大小之比為 D．兩物體的加速度大小之比為 解析：選AC.設地球密度為ρ，則有：在赤道上方：G＝a1＝，在赤道下方：G＝a2＝，聯(lián)立解得：＝，＝，故選項A、C正確，選項B、D錯誤． 14．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月球表面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7

16、倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒 D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 解析：選BD.設月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項A錯誤．懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103 N，選項B正確．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒

17、，選項C錯誤．設探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝ <1，故v1