2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題02 相互作用（含解析）

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1、專題02 相互作用 第一部分 名師綜述 相互作用是整個(gè)高中物理力學(xué)問題的解題基礎(chǔ)，很多類型題都需要受力分析，然后用力的合成與分解、共點(diǎn)力平衡方程解題，其中對重力、彈力、摩擦力的考查方式大多以選擇題的形式出現(xiàn)，每個(gè)小題中一般包含幾個(gè)概念?？疾槭芰Ψ治龅拿}方式一般是涉及多力平衡問題，可以用力的合成與分解求解，也可以根據(jù)平衡條件求解，考查方式一般以選擇題形式出現(xiàn)，特別是平衡類連接體問題題設(shè)情景可能更加新穎。 第二部分 知識(shí)背一背 一、力的概念及三種常見的力 （一）力 (1)力的概念：力是物體對物體的作用. (2)力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn) (3)力的基本特征： ①物質(zhì)性

2、：力不能脫離物體而獨(dú)立存在. ②相互性：力的作用是相互的. ③矢量性：既有大小，又有方向，其運(yùn)算法則為平行四邊形定則. ④獨(dú)立性：一個(gè)力作用在某一物體上產(chǎn)生的效果與這個(gè)物體是否同時(shí)受到其他力的作用無關(guān). ⑤同時(shí)性：物體間的相互作用總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失. (3)力的作用效果：使物體發(fā)生　形變　或使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變(即產(chǎn)生　加速度　). (4)力的表示 力可以用一條帶箭頭的線段表示，線段的長度表示力的大小，箭頭的方向表示力的方向，箭頭（或者箭尾）畫在力的作用點(diǎn)上，線段所在的直線叫做力的作用線 力的示意圖和力的圖示是有區(qū)別的，力的圖示要求嚴(yán)格畫出力的大小和方向，在相

3、同標(biāo)度下線段的長度表示力的大小，而力的示意圖著重力的方向的畫法，不要求作出力的大小 (5)力的分類 ①按　性質(zhì)　分：重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力、核力等. ②按　效果　分：壓力、支持力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力等. ③按研究對象分：內(nèi)力和外力. 也可以根據(jù)力的本質(zhì)，將力分為四種基本相互作用力：萬有引力、電磁作用力，強(qiáng)相互作用力，弱相互作用力 （二）、重力 1.定義：由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力 2.重力的大?。褐亓Φ拇笮∨c物體質(zhì)量的關(guān)系是，通常取，即1kg的物體受到的重力大小為9.8N。重力的大小可用測力計(jì)測量 3.重力的方向：重力的方向總是豎直向下的

4、，豎直向下不能說成垂直向下，重力是垂直于水平面向下的 注意：（1）重力是非接觸力（2）重力的施力物體是地球（3）物體所受到的重力與物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及是否受到其他力無關(guān)（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球?qū)ξ矬w的吸引力一部分充當(dāng)自轉(zhuǎn)的向心力，一部分為重力（5）重力隨維度的升高而增大（6）重力隨離地面的高度的增加而增大 4.重心： （1）定義：一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分受到的重力集中作用于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心 （2）質(zhì)量分布均勻的物體，重心的位置只跟物體的形狀有關(guān)。形狀規(guī)則的均勻物體，重心在其幾何中心上 （3）質(zhì)量分布不均勻的物體，重心的

5、位置與物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)。 注意：重心是一個(gè)等效作用點(diǎn)，它可以在物體上，也可以不在物體上，比如質(zhì)量分布均與的球殼，其重心在球心，并不在殼體上 （三）、彈力 1.彈力的概念：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原來的形狀而對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力 2.彈力產(chǎn)生的條件：一物體間必須接觸，二接觸處發(fā)生形變（一般指彈性形變） 3.彈力的方向：總是與作用在物體上使得物體發(fā)生形變的外力的方向相反。 4.彈力的大小——胡克定律 （1）彈力的大小與彈性形變的大小有關(guān)，彈性形變越大，彈力越大，形變消失，彈力隨之消失 （2）胡克定律：實(shí)驗(yàn)表明彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧的

6、形變量x成正比，即，k稱為彈簧的勁度系數(shù)，單位是，一般來說k越大，彈簧越“硬”；k越小，彈簧越“軟” （3）彈力與彈簧伸長量的關(guān)系可以用圖像表示，如圖所以 5.常見理想模型中彈力比較： 類別 輕繩 輕桿 輕彈簧 特征 輕、軟、不可伸長，即繩中各處的張力大小相等 輕，不可伸長，亦不可壓縮 輕，既可被拉伸，也可被壓縮，彈簧中各處彈力均相等 產(chǎn)生力的 方向及特點(diǎn) 只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生壓力，拉力的方向沿繩子收縮的方向 既能產(chǎn)生壓力，又能產(chǎn)生拉力，彈力方向不一定沿桿的方向 既能產(chǎn)生壓力，又能產(chǎn)生拉力，力的方向沿彈簧軸線 大小計(jì)算 運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律求解

7、運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律求解 除運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律外，還可應(yīng)用胡克定律F＝kx求解 變化情況 彈力可以發(fā)生突變 彈力只能漸變 （四）摩擦力 1.摩擦力 當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體的表面上發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)或有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，受到阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力，叫做摩擦力.摩擦力可分為滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力　. 2.兩種摩擦力的比較 摩擦力 定義 產(chǎn)生條件 大小、方向 靜摩擦力 兩個(gè)有相對運(yùn)動(dòng)趨勢?。ㄈ员３朱o止）的物體間的摩擦力 ①接觸面粗糙 ②接觸處有彈力 ③兩物體間有相對運(yùn)動(dòng)趨勢 大?。? 方向：與受力物體相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反 滑動(dòng)摩擦力 兩個(gè)有相對運(yùn)

8、動(dòng)的物體間的摩擦力 ①接觸面粗糙 ②接觸處有彈力 ③兩物體間有相對運(yùn)動(dòng) 大?。? 方向：與受力物體相對運(yùn)動(dòng)的方向相反 3.摩擦力大小的計(jì)算 （1）.在確定摩擦力的大小之前，必須首先分析物體所處的狀態(tài)，分清摩擦力的性質(zhì)：靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力. （2）.滑動(dòng)摩擦力由公式計(jì)算.最關(guān)鍵的是對相互擠壓力的分析，它跟研究物體在垂直于接觸面方向的受力密切相關(guān). （3）.靜摩擦力 ①其大小、方向都跟產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)趨勢的外力密切相關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力無直接關(guān)系.因而靜摩擦力具有大小、方向的可變性，變化性強(qiáng)是它的特點(diǎn)，其大小只能依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，若為平衡狀態(tài)，靜摩擦力將由平衡條件建立

9、方程求解；若為非平衡狀態(tài)，可由動(dòng)力學(xué)規(guī)律建立方程求解. ②最大靜摩擦力是物體將要發(fā)生相對滑動(dòng)這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力，它的數(shù)值與成正比，在不變的情況下，滑動(dòng)摩擦力略小于，而靜摩擦力可在間變化. 二、力的合成與分解 1.合力與分力 幾個(gè)力同時(shí)作用的共同效果與某一個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這一個(gè)力為那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力為這一個(gè)力的分力.合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系，而不是力的本質(zhì)上的替代. 2.力的合成和力的分解：求幾個(gè)力的合力叫力的合成；求一個(gè)已知力的分力叫力的分解. 3.力的合成與分解的法則 力的合成和分解只是一種研究問題的方法，互為逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則.

10、 (1)力的平行四邊形定則 求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以以力的圖示中F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，該兩鄰邊間的對角線即表示合力的大小和方向，如圖甲所示. (2)力的三角形定則 把各個(gè)力依次首尾相接，則其合力就從第一個(gè)力的末端指向最后一個(gè)力的始端　.高中階段最常用的是此原則的簡化，即三角形定則，如圖乙所示. 3.合力的大小范圍 (1)兩個(gè)力合力大小的范圍　. (2)三個(gè)力或三個(gè)以上的力的合力范圍在一定條件下可以是 4.正交分解法 把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力，特別是物體受多個(gè)力作用時(shí)，把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后分別求每個(gè)方向

11、上力的代數(shù)和，把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的簡單的代數(shù)運(yùn)算.其方法如下. (1)正確選擇直角坐標(biāo)系，通過選擇各力的作用線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. (2)正交分解各力，即分別將各力投影在坐標(biāo)軸上，然后求各力在x軸和y軸上的分力的合力和： (3)合力大小. 合力的方向與x夾軸角為 三、共點(diǎn)力平衡 1.共點(diǎn)力 作用在物體的同一點(diǎn)或作用線(或作用線的反向延長線)相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力. 2.平衡狀態(tài) 物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為物體處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)的實(shí)質(zhì)是加速度為零的狀態(tài). 3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 物體所受合外力為零，

12、即　.若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為　. 4.求解平衡問題的一般步驟 (1)選對象：根據(jù)題目要求，選取某平衡體(整體或局部)作為研究對象. (2)畫受力圖：對研究對象作受力分析，并按各個(gè)力的方向畫出隔離體受力圖. (3)建坐標(biāo)：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系. (4)列方程求解：根據(jù)平衡條件，列出合力為零的相應(yīng)方程，然后求解，對結(jié)果進(jìn)行必要的討論. 5.平衡物體的動(dòng)態(tài)問題 (1)動(dòng)態(tài)平衡：指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，在這個(gè)過程中物體始終處于一系列平衡　狀態(tài)中. (2)動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方

13、向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化　. 6.平衡物體的臨界問題 (1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài). (2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”　或“恰好不出現(xiàn)”　等臨界條件. 7.極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 第三部分 技能+方法 一、受力分析要注意的問題 受力分析就是指把指定物體(研究對象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出來，并畫出受力圖.受力分析時(shí)要注意以下五個(gè)問題： (1)研究對象的受力圖，通常只畫出根據(jù)性質(zhì)命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析進(jìn)去.受力圖完成后再進(jìn)行

14、力的合成和分解，以免造成混亂. (2)區(qū)分內(nèi)力和外力：對幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把其中的某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力變成外力，要畫在受力圖上. (3)防止“添力”：找出各力的施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在. (4)防止“漏力”：嚴(yán)格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的步驟進(jìn)行分析是防止“漏力”的有效辦法. (5)受力分析還要密切注意物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律判定未知力的有無及方向. 二、正交分解法 正交分解法：將一個(gè)力(矢量)分解成互相垂直的兩個(gè)分力(分矢量)，即在直角坐標(biāo)系中將一個(gè)力(矢量)

15、沿著兩軸方向分解，如圖F分解成Fx和Fy，它們之間的關(guān)系為：Fx＝F?cos φ Fy＝F?sin φ F＝ tan φ＝ 正交分解法是研究矢量常見而有用的方法，應(yīng)用時(shí)要明確兩點(diǎn)： (1)x軸、y軸的方位可以任意選擇，不會(huì)影響研究的結(jié)果，但若方位選擇得合理，則解題較為方便； (2)正交分解后，F(xiàn)x在y軸上無作用效果，F(xiàn)y在x軸上無作用效果，因此Fx和Fy不能再分解. 三、力的圖解法 根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法.也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡單.圖解法具有直觀、簡便的特點(diǎn)，多用于定性研

16、究.應(yīng)用圖解法時(shí)應(yīng)注意正確判斷某個(gè)分力方向的變化情況及其空間范圍. 用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律： (1)當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2的最小條件是：兩個(gè)分力垂直，如圖甲.最小的F2＝Fsin α. (2)當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2＝F1sin α. (3)當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|. 四、彈力問題的解決方法 1.彈力是否存在的判斷方法 （1）對于

17、發(fā)生明顯形變的物體可以根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件由形變直接判斷 （2）對于形變不明顯的情況，通常用“假設(shè)法”“替換法”，有時(shí)還要根據(jù)力的作用效果由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判斷 假設(shè)法：假設(shè)將與研究對象接觸的物體撤去，判斷研究對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生改變，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力。 例：如圖所示，將甲圖中與小球接觸的斜面去掉，小球無法在原位置保持靜止，而把乙圖中的斜面去掉，小球仍保持靜止，故甲球受到斜面的彈力，乙球不受斜面彈力 替換法：可以將硬的，形變不明顯的施力物體用軟的，易產(chǎn)生形變的物體來替代，看能不能維持原來的力學(xué)狀態(tài)，如將側(cè)壁，斜面用海綿來替換，將硬

18、桿用輕彈簧或者細(xì)繩來替代， 例：圖丙中輕桿AB，AC，用繩子替換AB，原裝置狀態(tài)不變，說明AB對A施加的是拉力，用繩子替換AC，原狀態(tài)不能維持，說明AC對A施加的是支持力。 狀態(tài)法：因?yàn)槲矬w的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相吻合，所以可以根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的規(guī)律（如二力平衡）來判斷物體間的彈力 例：如圖丁所示，光滑球靜止在水平面AC上，且和AB面相接觸。靜止的物體處于受力平衡狀態(tài)，這可以作為判斷某個(gè)接觸面上彈力是否存在的依據(jù)，由于離開AC面，球?qū)⒉荒莒o止，故AC面上存在彈力，但是如果AB面上有彈力，球就不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，與實(shí)際情況不符合，所以AB面對球不存在彈力作用。 2.彈力方向

19、的判斷方法： 彈力方向與物體形變的方向相反，作用在迫使物體發(fā)生形變的那個(gè)物體上，一下舉幾個(gè)典型粒子的彈力方向 3.彈力大小的求法 （1）根據(jù)胡克定律求解 （2）根據(jù)力的平衡和牛頓第二定律求解 五、如何判斷靜摩擦力的方向和有關(guān)摩擦力大小的計(jì)算 1.假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑(即無摩擦力)時(shí)，看物體是否發(fā)生相對運(yùn)動(dòng).若發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，則說明物體間有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，且假設(shè)接觸面光滑后物體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的方向即為相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向，從而確定靜摩擦力的方向.也可以先假設(shè)靜摩擦力沿某方向，再分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否出現(xiàn)跟已知條件相矛盾的結(jié)果，從而對假設(shè)方向做出取舍. 2.狀態(tài)法：根據(jù)二力平衡條件、牛頓

20、第二定律或牛頓第三定律，可以判斷靜摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上靜止不動(dòng)，這時(shí)地面會(huì)對桌子施一靜摩擦力.根據(jù)二力平衡條件可知，該靜摩擦力的方向與推力的方向相反.加速狀態(tài)時(shí)物體所受的靜摩擦力可由牛頓第二定律確定. 3.利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來判斷.此法的關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力. 注意：滑動(dòng)摩擦力的方向與物體間的相對運(yùn)動(dòng)的方向相反.因此，判斷摩擦力方向時(shí)一定明確“相對”的含義，“相對”既不是“對地”，也不是“對觀察者”.“相對”的是跟它接觸的物體，所以滑動(dòng)摩擦

21、力的方向可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，也可能相同，也可能與物體運(yùn)動(dòng)方向成一定的夾角 4.摩擦力大小的計(jì)算 （1）.在確定摩擦力的大小之前，必須首先分析物體所處的狀態(tài)，分清摩擦力的性質(zhì)：靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力. （2）.滑動(dòng)摩擦力由公式計(jì)算.最關(guān)鍵的是對相互擠壓力的分析，它跟研究物體在垂直于接觸面方向的受力密切相關(guān). （3）.靜摩擦力 ①其大小、方向都跟產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)趨勢的外力密切相關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力無直接關(guān)系.因而靜摩擦力具有大小、方向的可變性，變化性強(qiáng)是它的特點(diǎn)，其大小只能依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，若為平衡狀態(tài)，靜摩擦力將由平衡條件建立方程求解；若為非平衡狀態(tài)，可由動(dòng)力學(xué)規(guī)律建立方程

22、求解. ②最大靜摩擦力是物體將要發(fā)生相對滑動(dòng)這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力，它的數(shù)值與成正比，在不變的情況下，滑動(dòng)摩擦力略小于，而靜摩擦力可在間變化. 六、共點(diǎn)力平衡規(guī)律 （一）、共點(diǎn)力平衡條件的推論 1.若物體所受的力在同一直線上，則在一個(gè)方向上各力的大小之和，與另一個(gè)方向各力大小之和相等. 2.若物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)： (1)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，任意兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力等大反向(合成法). (2)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，將某一個(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的兩個(gè)分力必定跟另外兩個(gè)力等大反向(分解法). (3)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，若三個(gè)力不平行，則三個(gè)

23、力必共點(diǎn)，此即三力匯交原理. (4)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，三個(gè)力的矢量圖必組成一個(gè)封閉的矢量三角形. （二）、共點(diǎn)力平衡問題的幾種解法 1.力的合成、分解法：對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力必與另外兩個(gè)力等大、反向；對于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法. 2.相似三角形法：相似三角形法，通常尋找的是一個(gè)矢量三角形與一個(gè)結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題. 3.正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋

24、找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解. 4.正交分解法：將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡，值得注意的是，對x、y軸選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多.被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力. （三）、平衡物體動(dòng)態(tài)問題分析方法 解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法. 解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況. 圖解法的基本程

25、序是：對研究對象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況. （四）、物體平衡中的臨界和極值問題 1.臨界問題 物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài).臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài).平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列

26、方程求解.解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”. 2.極值問題 極值是指平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值. 第四部分 基礎(chǔ)練+測 一、單選題 1．高鐵是中國“新四大發(fā)明之ー，有一段視頻，幾年前一位乗坐京瀘高鐵的外國人，在最高時(shí)速300公里行駛的列車窗臺(tái)上，放了一枚直立的硬幣，如圖所示，在列車行駛的過程中，硬幣始終直立在列車窗臺(tái)上，直到列車橫向變道進(jìn)站的時(shí)候，硬幣才倒掉。這一視頻證明了中國高鐵的極好的穩(wěn)定性。關(guān)于這枚硬幣，下列判斷正確的是（　?。? A．硬幣直立過程可能受到與列車行駛方向相同的摩擦力作用 B．硬幣直立過程一定只受重力和支持力而處于平衡

27、狀態(tài) C．硬幣倒掉是因?yàn)槭艿斤L(fēng)吹的原因 D．列車加速或減速行駛時(shí)，硬幣都可能受到與列車運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力作用 【答案】 A 【解析】 【詳解】 當(dāng)列車勻速直線行駛時(shí)硬幣立于列車窗臺(tái)上，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)，說明硬幣處于平衡狀態(tài)，此時(shí)硬幣受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，它們是一對平衡力；當(dāng)列車在加速或減速過程中，硬幣會(huì)受到沿著行進(jìn)方向的靜摩擦力或行進(jìn)方向反向的靜摩擦力提供硬幣加速度，故A正確，BD錯(cuò)誤；硬幣倒掉是因?yàn)榱熊嚈M向變道時(shí)，列車運(yùn)動(dòng)的方向發(fā)生變化，硬幣受到與運(yùn)動(dòng)方向不一致的靜摩擦力的作用，列車內(nèi)是全封閉區(qū)域是沒有外界吹來的風(fēng)，故C錯(cuò)誤。 2．如圖所示，半徑相同、質(zhì)量都為m的

28、均勻圓柱體a、半圓柱體b靠在一起，其中b固定在水平面MN上，g為重力加速度：開始時(shí)a靜止在平面上，現(xiàn)過a的軸心施以水平作用力F，可緩慢地將a拉離水平面MN一直滑到b的頂端，對該過程進(jìn)行分析，正確的是（　?。? A．a(chǎn)、b間壓力由0逐漸增大，最大為2mg B．a(chǎn)、b間的壓力開始最大為2mg，而后逐漸減小到0 C．拉力F大小由0逐漸增大，最大為3mg D．開始時(shí)拉力F最大為3mg，而后逐漸減小為0 【答案】 D 【解析】 【詳解】 如圖所示： 對a進(jìn)行受力分析：緩慢地將a拉離水平面MN一直滑到b的頂端的過程中，α角逐漸減小到零，由平衡條件得a、b間的壓力Fab逐漸較小到

29、mg，F(xiàn)逐漸減小到零，則剛拉動(dòng)時(shí)Fab、F值最大，由幾何關(guān)系得θ=30°，由平衡條件得最大值分別為Fmax=3mg，F(xiàn)abmax=2mg，故ABC錯(cuò)誤，D正確。 3．上虞區(qū)城東小學(xué)的護(hù)鳥小衛(wèi)士在學(xué)校的綠化帶上發(fā)現(xiàn)一個(gè)鳥窩靜止擱在三根樹叉之間。若鳥窩的質(zhì)量為 m，與三根樹叉均接觸。重力加速度為 g。則（） A．三根樹叉對鳥窩的合力大小等于 mg B．鳥窩所受重力與鳥窩對樹叉的力是一對平衡力 C．鳥窩與樹叉之間一定只有彈力的作用 D．樹叉對鳥窩的彈力指向鳥窩的重心 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．由力的平衡知識(shí)可知，三根樹叉對鳥窩的合力大小等于 mg，選項(xiàng)A正確；

30、 B．鳥窩所受重力作用在鳥窩上，而鳥窩對樹叉的力是作用在樹杈上，兩力不是一對平衡力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C．鳥窩與樹叉之間也可能存在摩擦力的作用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．樹叉對鳥窩的彈力方向垂直于樹枝方向，不一定指向鳥窩的重心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 4．以下說法正確的是( ) A．普朗克提出了能量量子化觀點(diǎn) B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了理想實(shí)驗(yàn)法 C．湯姆孫提出原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說,后來由盧瑟福用α粒子散射實(shí)驗(yàn)給予了驗(yàn)證 D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并應(yīng)用放大法測出引力常量G 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確；

31、 B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了等效替代法，故B錯(cuò)誤； C．盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，故C錯(cuò)誤； D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量，故D錯(cuò)誤。 5．如圖所示,AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿AB一端通過鉸鏈固定在A點(diǎn),另一端B懸掛一重為G的重物,且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪C,用力F拉繩,開始時(shí)∠BAC>90°,現(xiàn)使∠BAC緩慢變小,直到桿AB接近豎直桿AC.此過程中，輕桿B端所受的力( ) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．大小不變 D．先減小后增大 【答案】 C 【解析】 【分析】 輕桿

32、B端所受的力為各力的合力，由平衡條件分析，由題目中“緩慢”二字知整個(gè)變化過程中B處于平衡態(tài)； 【詳解】 由于B端始終處于平衡狀態(tài)，故B端受到的力是各力的合力，故B端在變化過程中受到的力始終為0，故大小不變，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤； 故選C。 6．如圖所示，物塊A放在木板上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將木塊B略向右移動(dòng)一些使傾角a減小，則下列結(jié)論正確的是( ) A．木板對A的作用力變小 B．木板對A的作用力不變 C．物塊A與木板間的正壓力減小 D．物塊A所受的摩擦力不變 【答案】 B 【解析】 【分析】 根據(jù)平衡條件分析木板對A的作用力；要求支持力和摩擦力如何變化，需

33、要對物體進(jìn)行受力分析，然后通過正交分解求出重力的沿木板方向和垂直木板方向的分力，再根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)求出支持力和摩擦力的表達(dá)式，最后根據(jù)傾角的變化判斷出支持力和摩擦力的變化情況。 【詳解】 將木塊B略向右移動(dòng)一些，使傾角α減小，重力沿斜面方向的分力減小，一定能保持靜止?fàn)顟B(tài)。由于A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，所以木板對A的作用力始終等于A的重力，不變，故A錯(cuò)誤，B正確；對物體A進(jìn)行受力分析可知物體受豎直向下的重力mg，垂直木板向上的支持力N，沿木板向上的靜摩擦力f，由于物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故垂直木板方向合力為零，所以N=mgcosα；在沿斜面方向有：f=mgsinα，由題意可知α逐漸減小，

34、故N逐漸增大，f逐漸減小，故CD錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】 本類題目的解題步驟：確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行正交分解，最后根據(jù)受力平衡寫出所求力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而可以根據(jù)角度的變化情況判斷出力的變化情況。 7．如圖所示，“L”形支架AOB水平放置，物體P位于支架的OB部分，接觸面粗糙；一根輕彈簧一端固定在支架AO上，另一端與物體P相連。物體P靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)將“L”形支架繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)一小角度，P與支架始終保持相對靜止。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，OB對P的 A．支持力增大 B．摩擦力不變 C．作用力增大 D．作用力減小 【答案】 D

35、【解析】 【分析】 對P受力分析，要考慮彈力是否變化，及其靜摩擦力的變化即可。 【詳解】 物體隨OB緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，其受力分析如圖所示． 支持力N=mgcosθ，θ增大，支持力N減小，所以A錯(cuò)誤；彈力F=f+mgsinθ，因彈力F不變，θ增大，f減小，所以B錯(cuò)誤；OB對P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合=N2+f2，由于N減小，f減?。甇B對P的作用力大小將減小，所以C錯(cuò)誤，D正確。 8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平向左的力F拉著繩的中點(diǎn)O，使AO與豎直方向的夾角為θ，物體處于平衡狀態(tài)，則拉力F的大小為 A．F=mgsinθ

36、 B．F=mgtanθ C．F=mg/cosθ D．F=mg/tanθ 【答案】 B 【解析】 【分析】 分析小球的受力情況，運(yùn)用合成法或正交分解法進(jìn)行求解，得到F的表達(dá)式； 【詳解】 以結(jié)點(diǎn)O為研究對象受力分析如下圖所示： 由題可知，豎直繩的張力等于mg，保持不變； 根據(jù)平衡條件可知：Tcosθ-mg=0，Tsinθ-F=0 由此兩式可得：F=mgtanθ，故B正確，ACD錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用合成方法求解即可，也可運(yùn)用正交分解。 9．如圖所示，用一根細(xì)繩和一根輕直桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上，桿的一端頂在掌心

37、，當(dāng)A處掛上重物時(shí)，繩與桿對手指和手掌均有作用,對這兩個(gè)作用力的方向判斷完全正確的是圖中的( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 繩子只能產(chǎn)生拉力，拉力的方向沿著繩子收縮的方向，桿對手心的彈力方向與手心形變的方向相同，D對； 10．半圓形金屬框豎直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F 作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O 的連線與水平面的夾角為θ ，現(xiàn)用力F 拉動(dòng)小球，使其緩慢上移到框架的最高點(diǎn)，在此過程中金屬框架始終保持靜止，下列說法中正確的是（） A．框架對小球的支持力先減小后增大 B．水平拉力F 先增大后減小 C．地

38、面對框架的支持力先減小后增大 D．地面對框架的摩擦力一直減小 【答案】 D 【解析】 以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況如圖所示： 根據(jù)動(dòng)態(tài)三角形可知：框架對小球的支持力不斷減小，故A錯(cuò)誤；水平拉力F一直減小，故B錯(cuò)誤；以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，水平拉力F一直減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，框架對地面的壓力保持不變，故D正確，C錯(cuò)誤。所以D正確，ABC錯(cuò)誤。 二、多選題 11．如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點(diǎn)，質(zhì)量為m1的光滑半圓柱體O緊靠豎直墻壁置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m

39、2的均勻小球O用長度等于AB兩點(diǎn)間距離L的細(xì)線懸掛于豎直墻壁上的A點(diǎn)小球O2靜置于半圓柱體O1上，當(dāng)半圓柱體質(zhì)量不變而半徑不同時(shí)，細(xì)線與豎直墻壁的夾角θ就會(huì)跟著發(fā)生改變.已知重力加速度為g，不計(jì)各接觸面間的摩擦，則下列說法正確的是 A．當(dāng)θ=60°時(shí)，半圓柱體對地面的壓力m1g+32m2g B．當(dāng)θ=60°時(shí)，小球?qū)Π雸A柱體的壓力32m2g C．改變圓柱體的半徑，圓柱體對整直墻壁的最大壓力為12m2g D．圓柱體的半徑增大時(shí)，對地面的壓力保持不變 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 對球O1受力分析如圖所示，因小球處于平衡狀態(tài)，則F合=m2g，T=m2gcosθ，F(xiàn)=m

40、2gsinθ，θ=60°時(shí)，F(xiàn)=32m2g，則小球?qū)Π雸A住體的壓力為32m2g，B正確； 對整體受分析可知，圓體對地的壓力為m1g+m2gsin2θ，圓柱體半徑變化，則θ變化，壓力也變化，當(dāng)θ=60°時(shí)，半圓柱體時(shí)地面的壓力m1g+34m2g，AD錯(cuò)；而圓柱體對豎直墻壁的壓力大小等于T的水平分量：Tx=Tsinθ=m2gsinθ?cosθ=12m2gsin2θ，可見當(dāng)θ=45°時(shí)，Tx有最大值為12m2g，C正確；故選BC. 12．如圖所示，用水平向右、大小為F的恒力將一滑塊從傾角為θ的固定斜面底端勻速拉到斜面頂端。已知斜面長為s，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列判

41、斷正確的是 A．恒力F對滑塊做功為Fssinθ B．恒力F對滑塊做功為Fscosθ C．滑塊的質(zhì)量為F(cosθ-μsinθ)g(sinθ+μcosθ) D．滑塊的質(zhì)量為F(sinθ+μcosθ)g(cosθ-μsinθ) 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根據(jù)做功的定義求恒力做功的大??；滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，將滑塊受力沿斜面和垂直斜面分解，分別列平衡方程，聯(lián)立求解即可。 【詳解】 AB.根據(jù)力做功等于力與力方向位移的乘積，恒力F對滑塊做功為W=Fscosθ，故A錯(cuò)誤，B正確； CD.滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，沿斜面方向：Fscosθ=mgsinθ+Ff 垂直斜面

42、方向：FN=Fsinθ+mgcosθ， Ff=μFN 聯(lián)立解得，m=F(cosθ-μsinθ)g(sinθ+μcosθ)，故C正確，D錯(cuò)誤。 故選：BC 13．如圖所示，光滑水平地面上放有截面為14圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止．若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則( 　　) A．水平外力F增大 B．墻對B的作用力減小 C．地面對A的支持力減小 D．B對A的作用力減小 【答案】 BD 【解析】 【分析】 先對B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N，然

43、后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到A球左移后各個(gè)力的變化情況；最后再對整體受力分析，根據(jù)平衡條件判斷推力F和地面的支持力的變化情況。 【詳解】 對B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N，如圖所示： 當(dāng)A球向左移動(dòng)后，A球?qū)球的支持力N′的方向不斷變化，根據(jù)平衡條件結(jié)合合成法可以知道A球?qū)球的支持力N′和墻壁對B球的支持力N都在不斷減小，故B D正確；再對A和B整體受力分析，受到總重力G、地面支持力FN，推力F和墻壁的彈力N，如圖所示： 根據(jù)平衡條件，有F=N，F(xiàn)N=G，故地面的支持力不變，推力F隨著壁對B球的支持力N的不斷減小而不斷減小，故A C錯(cuò)誤

44、。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵是先對小球B受力分析，根據(jù)平衡條件得到各個(gè)力的變化情況，然后再對A、B整體受力分析，再次根據(jù)平衡條件列式分析。 14．如圖所示，一根套有輕質(zhì)細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置,一小球用細(xì)線系在細(xì)環(huán)上,小球置于一光滑斜面上,現(xiàn)用力將斜面緩慢右移（從虛線運(yùn)動(dòng)到實(shí)線）,此過程中細(xì)環(huán)始終靜止在原位置,則下列說法正確的是( ) A．斜面對小球的支持力變大 B．桿對細(xì)環(huán)的摩擦力變小 C．細(xì)線對細(xì)環(huán)的拉力變大 D．桿對細(xì)環(huán)的支持力變小 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 AC：以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖，據(jù)平行四邊形定則作出T與N

45、'的合力，由平衡條件知，T與N'的合力與小球重力等大、反向，由圖知，此過程中T變小，N'變大，即斜面對小球的支持力變大，細(xì)線對小球的拉力變小，細(xì)線對細(xì)環(huán)的拉力變小。故A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 CD：以小環(huán)和小球整體為研究對象受力分析，整體受總重力、斜面對小球斜向上的支持力、桿對小環(huán)豎直向上的支持力和桿對小環(huán)向左的摩擦力，據(jù)平衡條件桿對細(xì)環(huán)的摩擦力等于斜面對小球斜向上的支持力的水平分量，支持力增大，摩擦力增大；據(jù)平衡條件桿對小環(huán)豎直向上的支持力等于總重力減去斜面對小球斜向上的支持力的豎直分量，支持力增大，桿對小環(huán)豎直向上的支持力減小。故B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 【點(diǎn)睛】 三力動(dòng)態(tài)平衡問題一般采

46、用圖解法，多力(三力以上) 平衡問題一般采用解析法。 15．在車站、機(jī)場，常用傳送帶運(yùn)送旅客的貨物。如圖所示，當(dāng)貨物隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于貨物受力的說法中正確的是( ) A．貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向上 B．貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下 C．貨物受到三個(gè)力作用 D．因貨物與傳送帶相對靜止，所以貨物不受摩擦力。 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A、行李箱所受的摩擦力方向與相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反，行李箱相對皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故A正確； B、行李箱所受的摩擦力方向與相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反，行李箱相對皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的

47、趨勢，所以靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故B錯(cuò)誤； C、行李箱隨傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，因此共受到三個(gè)力，分別為重力、支持力與靜摩擦力，故C正確； D、因?yàn)樾欣钕渑c傳送帶之間相對靜止，但有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，所以行李箱受靜摩擦力的作用，故D錯(cuò)誤； 故選AC. 【點(diǎn)睛】 物體受力分析時(shí)，可能有時(shí)需要根據(jù)平衡條件判斷與之接觸的物體對其有無支持力或摩擦力的情況，需要根據(jù)平衡平衡條件進(jìn)行判斷． 16．如圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下改變與水平面間的傾角，用以卸下車廂中的貨物．當(dāng)傾角增大到θ時(shí)，質(zhì)量為M 的木箱A 與裝在箱內(nèi)的質(zhì)量為m 的物體B 一起以共同的速度v 沿車廂

48、底勻速滑下，則下列說法正確的是 A．A、B 間沒有靜摩擦力 B．A 受到B 的靜摩擦力方向沿車廂底向下 C．A 受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為Mgsinθ D．A 與車廂底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 對B：沿斜面方向有mgsinθ=f，f方向沿斜面向上，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，所以A錯(cuò)誤，B正確；A受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為（M+m）gsinθ，C錯(cuò)誤；根據(jù)（M+m）gsinθ=μ（M+m）sinθ，所以μ=tanθ，D正確；故選BD. 【點(diǎn)睛】 對連接體問題經(jīng)常用到整體法和隔離法，結(jié)合平衡條件分析摩擦力的大小和方

49、向. 17．如圖所示，質(zhì)量均為m的相同工件a、b，橫截面為平行四邊形，靠在一起置于水平面上，它們的側(cè)面與水平面的夾角為θ.己知a、b間相接觸的側(cè)面是光滑的，a、b與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．在工件b上加一水平推力F時(shí)，兩工件一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　) A．工件a對地面的壓力等于工件b對地面的壓力 B．工件a對地面的壓力小于工件b對地面的壓力 C．工件b受到地面的摩擦力為μmg D．水平推力的F大小為2μmg 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 以a為研究對象進(jìn)行受力分析如圖所示， 由于b對a產(chǎn)生斜向左上方的彈力T的作用，使得a對地面的壓力

50、小于mg；根據(jù)牛頓第三定律可知，a對b產(chǎn)生斜向下的彈力，使得b對地面的壓力大于mg，所以A錯(cuò)誤、B正確；根據(jù)f=μN(yùn)可知，工件b受到地面的摩擦力小于μmg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對ab的整體，對地面的壓力等于2mg，由平衡知識(shí)可知F=f=2μmg，選項(xiàng)D正確；故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答． 18．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于

51、P點(diǎn)。已知容器半徑為R，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°。下列說法正確的是 A．容器相對于水平面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢 B．輕彈簧對小球的作用力大小為 mg C．容器對小球的作用力豎直向上 D．彈簧原長為R＋mgk 【答案】 BD 【解析】 【分析】 對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長． 【詳解】 由于容器和小球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，容器相對于水平

52、面沒有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，故A錯(cuò)誤；容器對小球的作用力是彈力，指向球心O，故B正確；對小球受力分析，如圖所示 由θ=30°可知，支持力和彈簧的彈力之間的夾角為120°，則由幾何關(guān)系可知，小球受到容器的支持力和彈簧對小球的彈力大小均為mg，故C錯(cuò)誤；圖中彈簧長度為R，壓縮量為mgk，故原長為R+mgk，故D正確。故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件應(yīng)用，要注意明確共點(diǎn)力平衡問題重點(diǎn)在于正確選擇研究對象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．同時(shí)注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用． 19．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)?/p>

53、態(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是（　　） A．框架對小球的支持力先減小后增大 B．拉力F的最小值為mgcosθ C．地面對框架的摩擦力減小 D．框架對地面的壓力先增大后減小 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖所示： 根據(jù)幾何關(guān)系可知，用F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)：F=mgcosθ．故A錯(cuò)誤，B正確；以框架與小球組成的整體為研究

54、對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小。故C正確；以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小。故D錯(cuò)誤。故選BC。 【點(diǎn)睛】 本題采用隔離法研究動(dòng)態(tài)平衡問題，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵。求解三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個(gè)變力的合力（應(yīng)該與不變的那個(gè)力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個(gè)力的平行線，另外

55、一個(gè)變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個(gè)變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。 20．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，下列判斷正確的是： A．將滑塊由靜止釋放，如果μ>tanθ，滑塊將下滑 B．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng)，如果μ=tanθ，拉力大小應(yīng)是2mgsinθ C．若滑塊原來恰好處于靜止，再在滑塊上施加一豎直向下的恒力F，滑塊做加速運(yùn)動(dòng) D．若滑塊原來勻速運(yùn)動(dòng)，再在滑塊上施加一

56、豎直向下的恒力F，滑塊仍做勻速運(yùn)動(dòng) 【答案】 BD 【解析】 【分析】 物體的重力有兩個(gè)作用效果，使物體沿斜面下滑和使物體緊壓斜面，將重力正交分解后，當(dāng)重力的下滑分量大于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物體加速下滑，當(dāng)重力的下滑分量小于最大靜摩擦力時(shí)，物體不能下滑，勻速下滑時(shí)，重力的下滑分量等于滑動(dòng)摩擦力． 【詳解】 將滑塊由靜止釋放，如果滑塊將下滑，說明mgsinθ>μmgcosθ，得：μ

57、sinθ=μmgcosθ，即：μ=tanθ，再加一豎直向下的恒力F，則沿斜面向下的分力為：mg+Fsinθ，而摩擦力的大小為μmg+Fcosθ，因μ=tanθ，故mg+Fsinθ=μmg+Fcosθ，即滑塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C錯(cuò)誤；若滑塊原來勻速度，根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，若加一豎直向下的恒力F，與C項(xiàng)同理分析可知，仍有：mg+Fsinθ=μmg+Fcosθ成立，故滑塊仍做勻速運(yùn)動(dòng)，故D正確；故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵將重力按照作用效果正交分解，然后求出最大靜摩擦力，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件討論即可． 三、解答題 21．一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧下端固

58、定于傾角為θ=53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d=0.3m。初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N。已知物塊P質(zhì)量為m1=0.8kg，物塊Q質(zhì)量為m2=5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦，取g=10m/s2?，F(xiàn)將物塊P靜止釋放，求： (1)物塊P位于A時(shí)，彈簧的伸長量x1； (2)物塊P上升h=0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中，輕繩拉力對其所做的功。 【答案】 （1）0.1m （2）23m/s（3）8

59、J 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題設(shè)條件和平衡條件、胡克定律，列方程求出彈簧的伸長量； （2）由于本題的特殊性，P處于A位置時(shí)與P上升到與滑輪等高位置，彈簧的伸長量與壓縮量恰相等，而此時(shí)由速度的合成和分解可知物塊Q的速度為零，所以由機(jī)械能守恒律可求物塊P的速度； （3）當(dāng)Q上升到與滑輪等高時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和兩個(gè)物體速度關(guān)系求圓環(huán)Q的速度大小。通過繩子拉力對Q物體的做功情況，判斷物塊Q機(jī)械能的變化，從而得出何時(shí)機(jī)械能最大。 【詳解】 （1）物體P位于A點(diǎn)，假設(shè)彈簧伸長量為x1，則：T=m2gsinθ+kx1，解得：x1=0.1m （2）經(jīng)分析，此時(shí)OB垂直豎直桿，OB=0

60、.3m，此時(shí)物塊Q速度為0，下降距離為： Δx=OP-OB=0.5m-0.3m=0.2m，即彈簧壓縮x2=0.2m-0.1m=0.1m，彈性勢能不變。 對物體PQ及彈簧，從A到B根據(jù)能量守恒有： m2g?Δx?sinθ-m1gh=12m1vB2 代入可得：vB=23m/s 對物塊P：WT-m1gh=12m1vB2 代入數(shù)據(jù)得：WT=8J 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對速度進(jìn)行分解，以及掌握功能關(guān)系，除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量，并能靈活運(yùn)用；要注意本題的特殊性，當(dāng)物塊P與桿垂直時(shí)，此時(shí)繩伸縮方向速度為零（即Q的速度為零），這也是本題的關(guān)鍵點(diǎn)。 22．如圖所示,質(zhì)量為m1

61、的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)求: (1)輕繩OA,OB受到的拉力是多大? (2)物體乙受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若物體乙的質(zhì)量m2=4 kg,物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng),物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少? 【答案】 （1）54m1g,34m1g （2）34m

62、1g ，水平向左（3）1.6kg 【解析】 【詳解】 （1）對結(jié)點(diǎn)O，作出力圖如圖，由平衡條件有： cosθ=m1gTA① tanθ=TBm1g② 解得：TA=54m1g,TB=34m1g （2）對于乙物體：摩擦力F=TB=34m1g，方向水平向左 （3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g③ TBmax=Fmax④ 由②③④得：m1max=TBmaxgtanθ=1.6kg 故本題答案是：（1）54m1g,34m1g（2）34m1g，水平向左（3）1.6kg 【點(diǎn)睛】 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．

63、 23．如圖所示，在傾角為θ的足夠長的斜面上，有一個(gè)帶風(fēng)帆的滑板從靜止開始沿斜面下滑，滑板的總質(zhì)量為m，滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑板上的風(fēng)帆受到的空氣阻力與滑板下滑的速度成正比，即?f=kv?. （1）試求滑板下滑的最大速度vm的表達(dá)式; （2）若m=2 kg、θ=30°,?g取10 m/s2，滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示，圖中斜線是t=0時(shí)刻的速度圖象的切線.由此求?μ?和?k?的值. 【答案】 （1）mgk(sinθ-μcosθ) （2）0.23，3N/(m?s-1) 【解析】 【詳解】 （1）風(fēng)帆受力如下圖所示； 當(dāng)?mgsinθ=f

64、1+f2?時(shí)，風(fēng)帆下滑的速度最大為?vm 則有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm vm=mgk(sinθ-μcosθ). (2)由圖象知t=0時(shí)風(fēng)帆下滑的加速度：a=3-01m/s2=3 m/s2 風(fēng)帆下滑過程中最大速度vm=2 m/s 當(dāng)t=0時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-32μ)=3 m/s2 解得?μ?=0.23 由mgsinθ=mgμcoθ+kvm 得：k?=mgvm(sinθ-μcosθ)=2×102×(0.5-0.23×32)N/(m·s?-1)=3 N/(m·s-1). 【點(diǎn)睛】

65、 本題解題的關(guān)鍵在于正確進(jìn)行受力分析，同時(shí)能正確理解圖象的意義，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則可由共點(diǎn)力的平衡條件求解． 24．如圖所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點(diǎn)，輕繩OA與豎直方向的夾角為37°，下方輕繩OC懸掛質(zhì)量為m1=0.4 kg的沙桶。輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2=1.8 kg的滑塊相連，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大靜摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算。 （1）求滑塊受到的摩擦力； （2）若緩慢往沙桶中添加細(xì)沙，要使滑塊靜止不動(dòng),沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過

66、多少； 【答案】 （1）3N（2）0.72kg 【解析】 【詳解】 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，受力分析如圖所示， 由平衡條件可知OB繩的拉力TB=m1gtan37°=4×0.75N=3N； 對滑塊B根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：f=TB=3N； 所以滑塊受到的摩擦力為3N； （2）滑塊受到的最大靜摩擦力fm=μm2g=0.3×18N=5.4N， 由fm=TB′=m1′gtan37°， 得m1′=0.72kg； 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答． 25．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上與水平面間的的摩擦系數(shù)為μ=0.5，質(zhì)量m=1kg的光滑小環(huán)套在桿AB上，今用跟水平方向成60°角的力F拉著小環(huán)，整個(gè)裝置均處于靜止，求：g=10m/s2 （1）求拉力F的大小 （2）三角形支架與水平面間的摩擦力及地面對三角形支架的支持力。 【答案】 （1）2033N；（2）1033N，