（北京專用）2020版高考物理總復習 第十二章 第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感精練（含解析）

第2講　法拉第電磁感應(yīng)定律　自感 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.如圖,在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1;若磁感應(yīng)強度增為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為(　　) A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1 C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2 答案　C　桿MN向右勻速滑動,由右手定則判知,通過R的電流方向為a→c;又因為E=BLv,所以E1∶E2=1∶2,故選項C正確。 2.(2017昌平二模)圖甲為手機及無線充電板。圖乙為充電原理示意圖。充電板接交流電源,對充電板供電,充電板內(nèi)的送電線圈可產(chǎn)生交變磁場,從而使手機內(nèi)的受電線圈產(chǎn)生交變電流,再經(jīng)整流電路轉(zhuǎn)變成直流電后對手機電池充電。為方便研究,現(xiàn)將問題做如下簡化:設(shè)受電線圈的匝數(shù)為n,面積為S,若在t1到t2時間內(nèi),磁場垂直于受電線圈平面向上穿過線圈,其磁感應(yīng)強度由B1均勻增加到B2。下列說法正確的是(　　) A.c點的電勢高于d點的電勢 B.受電線圈中感應(yīng)電流方向由d到c C.c、d之間的電勢差為n(B2-B1)St2-t1 D.c、d之間的電勢差為n(B2-B1)t2-t1 答案　C　受電線圈內(nèi)原磁場增強,由楞次定律知,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與原磁場反向,再由安培定則可得,俯視時電流方向為順時針,即由c到d,受電線圈作為電源,d為正極,d點電勢比c點的高,A、B錯誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律得,c、d間電勢差E=nΔΦΔt=n(B2-B1)St2-t1,C正確,D錯誤。 3.(2017東城二模)如圖所示,在光滑水平桌面上有一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd,在導線框右側(cè)有一邊長為2L、磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的正方形勻強磁場區(qū)域。磁場的左邊界與導線框的ab邊平行。在導線框以速度v勻速向右穿過磁場區(qū)域的全過程中(　　) A.感應(yīng)電動勢的大小為2BLvR B.感應(yīng)電流的方向始終沿abcda方向 C.導線框受到的安培力先向左后向右 D.導線框克服安培力做功2B2L3vR 答案　D　導線框進入、穿出磁場的過程中感應(yīng)電動勢的大小E=BLv。由右手定則可知進入磁場的過程中,感應(yīng)電流的方向為abcda方向;出磁場的過程中,感應(yīng)電流的方向為adcba方向,由左手定則可知,進、出磁場的過程安培力始終向左。F安=BIL=B2L2vR,則W克安=F安·2L=2B2L3vR,D正確。 4.(2018東城一模)如圖所示,將兩端刮掉絕緣漆的導線繞在一把銼刀上,一端接上電池(電池另一極與銼刀接觸),手執(zhí)導線的另一端,在銼刀上來回劃動,由于銼刀表面凹凸不平,就會產(chǎn)生電火花。下列說法正確的是(　　) A.產(chǎn)生電火花的回路只由導線與電池組成 B.如導線端只向一個方向劃動也能產(chǎn)生電火花 C.銼刀采用什么材料制成對實驗沒有影響 D.導線端劃動的方向決定了自感電動勢的方向 答案　B　回路由導線、銼刀、電池組成,故A錯誤;銼刀是回路的一部分,必須是導體,故材料對實驗有影響,C錯;銼刀表面凹凸不平,導線端在劃動過程中,電路在通路和斷路狀態(tài)間不斷變化,線圈產(chǎn)生自感電動勢,自感電動勢的方向與導線端劃動方向無關(guān),所以D錯。 5.(2018朝陽期末)如圖所示的電路中,a、b是兩個完全相同的燈泡,L為自感線圈(直流電阻不計),E為電源,S為開關(guān)。下列說法中正確的是(　　) A.閉合開關(guān),a、b同時亮 B.閉合開關(guān),a先亮,b后亮 C.斷開開關(guān),a、b過一會兒同時熄滅 D.斷開開關(guān),b先熄滅,a閃亮后熄滅 答案　C　閉合開關(guān),含有電感線圈支路的電流將從0開始逐漸增加,故b燈先亮,而a燈后亮,選項A、B均錯誤;電路穩(wěn)定后, a、b兩燈支路電流相同,當S斷開時,電感線圈中的電流將通過a、b燈回路,通過兩燈的電流時刻等大,故過一會兒a、b會同時熄滅,不會出現(xiàn)閃亮的現(xiàn)象,因此C選項正確,D選項錯誤。 6.(2018東城一模)如圖甲所示,一個面積為S,阻值為r的圓形金屬線圈與阻值為2r的電阻R組成閉合回路。在線圈中存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示,圖中B0和t0已知,導線電阻不計。在t=0至t=t0時間內(nèi),求: (1)電阻R中電流的方向; (2)感應(yīng)電動勢的大小E; (3)a、b兩點間的電勢差Uab。 答案　(1)由a到b　(2)B0St0　(3)2B0S3t0 解析　(1)由題圖可知t=0至t=t0時間內(nèi)線圈中垂直于線圈平面向里的磁通量增加,由楞次定律和安培定則知,電阻R中的電流方向由a到b。 (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt,其中n=1,ΔΦ=B0S,Δt=t0, 代入得到E=B0St0 (3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=E2r+r Uab=I·2r 可得Uab=2B0S3t0 7.(2015北京理綜,22,16分)如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,寬度L=0.4 m,一端連接R=1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1 T。導體棒MN放在導軌上,其長度恰好等于導軌間距,與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下,導體棒沿導軌向右勻速運動,速度v=5 m/s。求: (1)感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I; (2)在0.1 s時間內(nèi),拉力的沖量IF的大小; (3)若將MN換為電阻r=1 Ω的導體棒,其他條件不變,求導體棒兩端的電壓U。 答案　(1)2 V　2 A　 (2)0.08 N·s　 (3)1 V 解析　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,感應(yīng)電動勢 E=BLv=1×0.4×5 V=2 V 感應(yīng)電流I=ER=21 A=2 A (2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=1×2×0.4 N=0.8 N 沖量大小IF=FΔt=0.8×0.1 N·s=0.08 N·s (3)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流 I'=ER+r=22 A=1 A 由歐姆定律可得,導體棒兩端電壓 U=I'R=1 V 8.(2018海淀零模)麥克斯韋電磁理論認為:變化的磁場會在空間激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,稱為感生電場或渦旋電場。 在如圖甲所示的半徑為r的圓形導體環(huán)內(nèi),存在以圓環(huán)為邊界豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化關(guān)系為B=kt(k>0且為常量)。該變化的磁場會在空間產(chǎn)生圓形的渦旋電場,如圖乙所示,渦旋電場的電場線與導體環(huán)是同心圓,同一電場線上各點場強大小相同,方向沿切線。導體環(huán)中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說導體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢,渦旋電場力充當非靜電力,其大小與渦旋電場的場強E關(guān)系滿足F=Eq。 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,推導導體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε; (2)在乙圖中以圓心O為坐標原點,向右建立一維x坐標軸,推導在x軸上各處電場強度的大小E與x之間的函數(shù)表達式,在圖丁中定性畫出E-x圖像; (3)圖丙為圖乙的俯視圖,去掉導體環(huán),在磁場圓形邊界上有M、N兩點,M、N之間所夾的小圓弧恰為整個圓周的16;將一個帶電荷量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時針、逆時針從M移動到N,求渦旋電場力分別所做的功。在此基礎(chǔ)上,對比渦旋電場和靜電場,說明渦旋電場中為什么不存在電勢的概念。 丁 答案　見解析 解析　(1)ε=ΔΦΔt=SΔBΔt=πr2k 　　(2)求x處的渦旋電場場強,可認為放一個半徑為x的導體環(huán)(圓心和磁場區(qū)域圓心相同) 當x<r時:ε=ΔΦΔt=ΔBΔtS=k·πx2 Ex=ε2πx=k·πx22πx=kx2 當x≥r時:ε=ΔΦΔt=ΔBΔtS=k·πr2 Ex=ε2πx=k·πr22πx=kr22x E-x圖像如圖所示 (3)Er=kr2,帶正電小球所受電場力沿著電場線(順時針) 順時針移動時W1=Erq·56·2πr=5qkπr26 逆時針移動時W2=-Erq·16·2πr=-qkπr26 因為沿不同路徑從M點移動到N點,W1≠W2,即渦旋電場力做功與路徑有關(guān),所以不存在電勢能Ep的概念,φ=Epq,所以不存在電勢的概念。 B組　綜合提能 1.(2018海淀期末)如圖所示,李輝用多用電表的歐姆擋測量一個變壓器線圈的電阻,以判斷它是否斷路。劉偉為了使李輝操作方便,用兩手分別握住線圈裸露的兩端讓李輝測量。測量時表針擺過了一定角度,李輝由此確認線圈沒有斷路。正當李輝把多用電表的表筆與被測線圈脫離時,劉偉突然驚叫起來,覺得有電擊感。下列說法正確的是(　　) A.劉偉被電擊時變壓器線圈中的電流瞬間變大 B.劉偉有電擊感是因為兩手之間瞬間有高電壓 C.劉偉受到電擊的同時多用電表也可能被燒壞 D.實驗過程中若李輝兩手分別握住紅黑表筆的金屬桿,他也會受到電擊 答案　B　歐姆擋內(nèi)部有電源,測量時,劉偉和變壓器線圈并聯(lián),但由于人體電阻比變壓器線圈的電阻大得多,通過人體的電流非常小,兩手之間的電壓也不大,變壓器的線圈匝數(shù)非常多,又有鐵芯,自感系數(shù)很大,當李輝將多用電表的表筆與被測線圈脫離時,由E=L·ΔiΔt知,可以產(chǎn)生很大的自感電動勢,使劉偉兩手之間有瞬間高電壓,劉偉才有電擊感,B正確;變壓器線圈中的電流由表筆與被測線圈接通時的電流值開始減小,不會變大,A項錯;劉偉受電擊時,線圈與劉偉組成閉合回路,且與多用電表斷開,沒有通過電表的電流,多用電表不會被燒壞,C項錯;實驗過程中,若李輝握住紅黑表筆的金屬桿,在表筆與線圈接通時,由于歐姆擋內(nèi)電源電動勢比較小,不會受電擊,在表筆與線圈斷開時,李輝和多用電表組成回路,也不會受電擊,D錯誤。 2.(2017海淀期末)如圖所示電路為演示自感現(xiàn)象的電路圖,其中R0為定值電阻,電源電動勢為E、內(nèi)阻為r,小燈泡的燈絲電阻為R(可視為不變),電感線圈的自感系數(shù)為L、電阻為RL。電路接通并達到穩(wěn)定狀態(tài)后,斷開開關(guān)S,可以看到燈泡先是“閃亮”(比開關(guān)斷開前更亮)一下,然后才逐漸熄滅,但實驗發(fā)現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象并不明顯。為了觀察到斷開開關(guān)S時燈泡比開關(guān)斷開前有更明顯的“閃亮”現(xiàn)象,下列措施中一定可行的是(　　) A.撤去電感線圈中的鐵芯,使L減小 B.更換電感線圈中的鐵芯,使L增大 C.更換電感線圈,保持L不變,使RL增大 D.更換電感線圈,保持L不變,使RL減小 答案　D　燈泡閃亮的條件是斷開開關(guān)瞬間通過燈泡的電流大小突然變大,則電路接通并達到穩(wěn)定狀態(tài)時通過電感線圈的電流應(yīng)大于通過燈泡的電流,由此可知需要將電感線圈的電阻RL減小,故選D。 3.如圖甲所示,水平面上的平行導軌MN、PQ上放著兩根導體棒ab、cd,兩棒間用絕緣絲線系住,開始勻強磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示,圖線與t軸的交點為t0,I和FT分別表示流過導體棒的電流和絲線的拉力(不計電流間的相互作用),則在t0時刻(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.I=0,FT=0 B.I=0,FT≠0 C.I≠0,FT=0 D.I≠0,FT≠0 答案　C　由題圖看出,磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化,則穿過回路的磁通量隨時間也均勻變化,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知回路中將產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,所以I≠0。t0時刻B=0,兩棒都不受安培力,故絲線中拉力FT=0,所以C正確。 4.(2017海淀期末)如圖所示,兩根相距為L的光滑金屬導軌CD、EF固定在水平面內(nèi),并處在方向豎直向下的勻強磁場中,導軌足夠長且電阻不計。在導軌的左端接入一阻值為R的定值電阻,將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上。t=0時刻,MN棒與DE的距離為d,MN棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好,不計空氣阻力。 (1)金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中 ①若從t=0時刻起,所加的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B從B0開始逐漸減小時,恰好使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,試從磁通量的角度分析磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律; ②若所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B且保持不變,試從磁通量變化、電動勢的定義、自由電子的受力和運動或功能關(guān)系等角度入手,選用兩種方法推導MN棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小; (2)為使回路DEMN中產(chǎn)生正弦(或余弦)交變電流,請你展開“智慧的翅膀”,提出一種可行的設(shè)計方案,自設(shè)必要的物理量及符號,寫出感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式。 答案　見解析 解析　(1)①由產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件可知,回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則穿過回路的磁通量不變, 根據(jù)磁通量不變,應(yīng)有B0Ld=BL(d+vt) 解得B=B0dd+vt ②方法一:由法拉第電磁感應(yīng)定律推導 經(jīng)過時間Δt閉合回路的磁通量變化量為ΔΦ=BLvΔt 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦΔt=BLv 方法二:利用電動勢的定義推導 電動勢在數(shù)值上等于非靜電力把1 C的正電荷在電源內(nèi)從負極移送到正極所做的功,對應(yīng)著其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的大小。這里的非靜電力為洛倫茲力(沿MN棒上的分力),洛倫茲力(沿MN棒上的分力)做正功,即:W非=(Bev)L,E=W非e=BevLe=BLv 方法三:由金屬棒中自由電子受力平衡推導 金屬棒內(nèi)的自由電子隨棒向右勻速運動的速度為v,受到的洛倫茲力大小為f=evB,方向向下,電子在棒下端聚焦,棒下端帶負電,棒的上端由于缺少電子而帶正電,M、N間產(chǎn)生電壓,且電壓隨著自由電子向下移動而逐漸升高。 設(shè)M、N間產(chǎn)生電壓為U,則MN中的電場強度E0=UL 金屬棒中的自由電子將受到向上的電場力F=E0e=eUL 當F=f時,自由電子在沿金屬棒MN的方向的受力達到平衡,由ULe=evB可得穩(wěn)定電壓為U=BLv 在內(nèi)電阻為0時,路端電壓等于電動勢,因此動生電動勢大小為E=BLv 方法四:由能量守恒推導 當金屬棒勻速運動時,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,則F外=BIL 拉力做功的功率:P外=F外v=BILv 閉合電路消耗的總功率:P電=EI 根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知:P外=P電 可得到:E=BLv (2)方案1:磁感應(yīng)強度不變化且大小為B1,金屬棒以初始位置為中心做簡諧運動,即v=vm sin ωt, 則感應(yīng)電動勢:e1=B1Lv sin ωt 方案2:金屬棒不動,B隨時間按正弦(或余弦)規(guī)律變化,即B=Bm sin ωt,E=ΔΦΔt,ΔΦ=BLd=BmLd sin ωt, 由求導數(shù)公式,e2=ΔΦΔt=BmLdsinωtΔt=BmLdω cos ωt 方案3:設(shè)棒初位置的中心為坐標原點,平行EF方向建立坐標軸x,平行ED方向建立y坐標,勻強磁場只分布在有限空間y=L2 sin x內(nèi),如圖所示(圖中磁場分布只畫了一個周期)。磁感應(yīng)強度大小均為B3,但磁場方向在有限的空間周期性方向相反。 金屬棒勻速向右運動過程中,位移x=vt 則瞬時電動勢:e3=B3yv=B3vL2 sin vt=Em sin vt 5.(2017豐臺一模)麥克斯韋電磁場理論認為:變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,稱為感生電場或渦旋電場,如圖甲所示。 甲 (1)若圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt(B0、k均為正常數(shù))規(guī)律變化,形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓,單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環(huán)形導體置于相同半徑的電場線位置處,導體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向移動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說導體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。求: a.環(huán)形導體中感應(yīng)電動勢E感的大小; b.環(huán)形導體位置處電場強度E的大小。 (2)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示,圖的上部分為側(cè)視圖,上、下為電磁鐵的兩個磁極,磁極之間有一個環(huán)形真空室,電子在真空室中做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖,電子從電子槍右端逸出,當電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求時,電子在真空室中沿虛線圓軌跡運動,不斷地被加速。 若某次加速過程中,電子圓周運動軌跡的半徑為R,圓形軌跡上的磁場為B1,圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場的平均值記為B2(由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場分布可能不均勻,B2即穿過圓形軌跡區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值)。電磁鐵中通有如圖丙所示的正弦交變電流,設(shè)圖乙裝置中標出的電流方向為正方向。 a.在交變電流變化一個周期的時間內(nèi),分析說明電子被加速的時間范圍; b.若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速,B1與B2之間應(yīng)滿足B1=12B2的關(guān)系,請寫出你的證明過程。 答案　(1)a.kπr2　b.kr2　(2)見解析 解析　(1)a.E感=ΔΦΔt=SΔBΔt=ΔBπr2Δt ΔBΔt=k 所以E感=kπr2 b.W電=F電·2πr W電=eE感 E=F電e 所以E=E感2πr=kπr22πr=kr2 (2)a.B1和B2是由同一個電流產(chǎn)生的,因此磁場方向總相同; 由圖乙可知:B1向上才可能提供電子做圓周運動的向心力(時間0~T2); 由圖乙可知:感生電場的電場線方向為順時針電子才可能加速,所以B2可以是向上增強(時間0~14T)或向下減弱(時間34T~T); 綜上三點可知:磁場向上增強才能滿足電子在圓周上的加速,根據(jù)圖丙可知電子只能在第一個四分之一周期加速。 b.電子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供,設(shè)某時刻電子運動的速度為v 則B1ev=mv2R 則B1eR=mv 由(1)問中的a結(jié)論可得,此時軌道處的感生電場場強大小E'=RΔB22Δt 由于eRΔB1Δt=mΔvΔt=ma=eE' 所以:eRΔB1Δt=e·12R·ΔB2Δt ΔB1Δt=ΔB22Δt 因為t=0時:B1=0、B2 =0,所以有B1=12B2 (其他解法正確均得分) 14