2019-2020學(xué)年高中物理 第十一章 機械振動 第3節(jié) 簡諧運動的回復(fù)力和能量練習(xí)（含解析）新人教版選修3-4

簡諧運動的回復(fù)力和能量 [A組　素養(yǎng)達標(biāo)] 1．(多選)關(guān)于回復(fù)力，下列說法正確的是(　　) A．回復(fù)力是指物體受到的指向平衡位置的力 B．回復(fù)力是指物體受到的合外力 C．回復(fù)力是以力的作用效果來命名的，它可以是彈力，也可以是重力或摩擦力等幾個力的合力 D．回復(fù)力實際上就是向心力 解析：回復(fù)力是物體振動時受到的指向平衡位置的力，它使物體回到平衡位置．它是根據(jù)效果命名的，可以是某一個力，可以是某一個力的分力，也可以是幾個力的合力，回復(fù)力不一定等于合外力，向心力是指物體做勻速圓周運動所受到的效果力，雖然都是按效果命名的，但力的作用效果不同． 答案：AC 2．(多選)關(guān)于水平彈簧振子的振動過程，以下說法正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小 D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，所以D正確；振子運動到平衡位置處時速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大位移，保持不變，所以C錯誤． 答案：ABD 3．(多選)如圖所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，關(guān)于A受力的說法中正確的是(　　) A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C．物塊A做簡諧振動的回復(fù)力是B對它的摩擦力 D．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力 解析：物塊A做簡諧運動，在水平方向其合外力不斷變化，具體受力情況為：豎直方向上受到的重力和支持力是一對平衡力，水平方向只有B物體對它的摩擦力作用，摩擦力提供回復(fù)力，C、D選項正確． 答案：CD 4．(多選)一個彈簧振子，做簡諧運動的周期為T，設(shè)t1時刻振子不在平衡位置，經(jīng)過一段時間到t2時刻，振子的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<，則(　　) A．t2時刻振子的加速度一定跟t1時刻大小相等、方向相反 B．在t1～t2的中間時刻，振子處在平衡位置 C．從t1到t2時間內(nèi)，振子的運動方向不變 D．從t1到t2時間內(nèi)，振子所受回復(fù)力的方向不變 解析：彈簧振子在t1、t2兩個不同時刻的振動圖象如圖所示，由圖可知t1、t2時刻的加速度大小相等、方向相反，A正確；且在t1～t2的中間時刻，振子處于平衡位置，B正確；在t1～t2時間內(nèi)，振子的運動方向都沿y軸的正方向，故運動方向不變，C正確；從t1到t2時間內(nèi)，位移方向發(fā)生了變化，振子所受回復(fù)力的方向發(fā)生了變化，D錯誤． 答案：ABC 5．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，如圖乙是彈簧振子做簡諧運動時的位移—時間圖象，則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時間的變化規(guī)律，下列四個圖象中正確的是(　　) 解析：加速度與位移的關(guān)系為a＝－，而x＝Asin ωt，所以a＝－sin ωt，則可知C選項正確． 答案：C 6．(多選)如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖象，由圖象可知(　　) A．在0.1 s時，由于位移為零，所以振動能量為零 B．在0.2 s時，振子具有最大勢能 C．在0.35 s時，振子具有的能量尚未達到最大值 D．在0.3 s時，振子的動能最大 解析：彈簧振子做簡諧運動，振動能量不變，選項A錯；在0.2 s時位移最大，振子具有最大勢能，選項B對；彈簧振子的振動能量不變，在0.35 s時振子具有的能量與其他時刻相同，選項C錯；在0.3 s時振子的位移為零，動能最大，選項D對． 答案：BD 7．如圖所示，豎直懸掛的彈簧振子做振幅為A的簡諧運動，當(dāng)物體到達最低點時，物體恰好掉下一半(即物體質(zhì)量減少一半)，此后振動系統(tǒng)的振幅的變化為(　　) A．振幅不變 B．振幅變大 C．振幅變小 D．條件不夠，不能確定 解析：當(dāng)物體到達最低點時掉下一半(即物體質(zhì)量減少一半)后，新的系統(tǒng)將繼續(xù)做簡諧運動，機械能也是守恒的，所以還會到達原來的最低點，但是，由于振子質(zhì)量的減少，新的平衡位置將比原來的平衡位置高，所以振幅變大，B正確． 答案：B 8．一質(zhì)點做簡諧運動，其振動圖象如圖所示，在t1和t2時刻的位移為x1＝x2＝7 cm，在t3時刻的振動位移為x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分別表示t1、t2、t3時刻質(zhì)點振動速度大小和加速度大小，則以下關(guān)系正確的是(　　) A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3 B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3 C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3 D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3 解析：x1＝x2＞|x3|，故t1、t2、t3時刻的勢能關(guān)系為Ep1＝Ep2＞Ep3，據(jù)機械能守恒定律知，相應(yīng)的三個時刻的動能關(guān)系為mv＝mv<mv，則v1＝v2＜v3；加速度大小a1＝，a2＝，a3＝|x3|，故a1＝a2＞a3，D選項正確． 答案：D 9．一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間關(guān)系如圖所示． (1)求t＝0.25×10－2 s時的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？ (3)在t＝0到8.5×10－2 s的時間內(nèi)，質(zhì)點的路程為多大？ 解析：(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動方程為x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cost cm＝－2cos 100πt cm 當(dāng)t＝0.25×10－2 s時，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由題圖可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s內(nèi)，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大． (3)從t＝0至8.5×10－2 s 的時間為個周期，質(zhì)點的路程為s＝17A＝34 cm. 答案：(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小　變大　(3)34 cm [B組　素養(yǎng)提升] 10．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖象如圖乙所示．關(guān)于這個圖象，下列說法正確的是(　　) A．t＝1.25 s，振子的加速度為正，速度也為正 B．t＝1 s，彈性勢能最大，重力勢能最小 C．t＝0.5 s，彈性勢能為零，重力勢能最小 D．t＝2 s，彈性勢能最大，重力勢能最小 解析：由題圖可知t＝1.25 s時，位移為正，加速度為負，速度也為負，A不正確．豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機械能守恒，在最高點重力勢能最大，動能為零；在最低點重力勢能最小，動能為零，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零．由此可知D正確． 答案：D 11．如圖所示，一底端有擋板的斜面體固定在水平面上，其斜面光滑，傾角為θ.一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上．某時刻將B迅速移開，A將在斜面上做簡諧運動．已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向，移開B的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變化的圖象是選項圖中的(　　) 解析：剛移開B時應(yīng)為簡諧振動的最低點，此時彈簧的形變量x1＝，簡諧振動處于平衡位置時，彈簧的形變量x2＝，所以簡諧振動的振幅為x1－x2＝，B正確． 答案：B 12．(多選)公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板．一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T.豎直向上為正方向，以某時刻為計時起點，其振動圖象如圖所示，則(　　) A．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最小 B．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最小 C．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最大 D．t＝T時，貨物對車廂底板的壓力最小 解析：要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖象可知在T時，貨物向上的加速度最大，則選項C正確；若貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖象可知在時，貨物向下的加速度最大，所以選項A正確，B、D錯誤． 答案：AC [C組　學(xué)霸沖刺] 13．如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物體，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長15 cm，若剪斷A、B間的細繩，A做簡諧振動，其最大加速度和振幅分別是多少？(g取10 m/s2) 解析：此題等效于用F＝mBg的力拉A使彈簧伸長15 cm后釋放，則釋放時A的加速度最大，此時合力與F等大、反向，則amax＝＝＝ m/s2＝50 m/s2.振子的平衡位置是不用F拉時A靜止的位置．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B靜止時，彈簧伸長量為15 cm，由平衡條件得，(mA＋mB)g＝k·x′，解得k＝40 N/m.沒有B且A平衡時，彈簧伸長量x＝＝2.5 cm，則振子的振幅A＝(x′－x)cm＝12.5 cm. 答案：50 m/s2　12.5 cm - 7 -