2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專題07 圓周運(yùn)動(dòng)模型（2）學(xué)案

專題07 力學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)模型(2) 三模型演練 6.如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤(pán)的邊緣，鋼球②放在B盤(pán)的邊緣，A、B兩盤(pán)的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤(pán)、B盤(pán)同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②受到的向心力之比為( ) A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 【答案】Ｄ 【解析】a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a輪與A盤(pán)同軸，b輪與B盤(pán)同軸，則ωa＝ωA，ωb＝ωB，根據(jù)向心力公式F＝mrω2得F2(F1)＝mrBωB2(mrAωA2)＝1(8).所以D項(xiàng)正確． 7. 如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止于水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（） 【答案】 當(dāng)為所求范圍的最大值時(shí)，M有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時(shí)有： 代入數(shù)據(jù)解得: 故所求的范圍為: 8..如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤(pán)面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求 （1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？ （2）欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（） 【答案】（１）５rad/s（２）7.07rad/s 【解析】（1）較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。再增大，AB間繩子開(kāi)始受到拉力。 由，得： B就在圓盤(pán)上滑動(dòng)起來(lái)。設(shè)此時(shí)角速度為，繩中張力為，對(duì)A、B受力分析： 對(duì)A有 對(duì)B有 聯(lián)立解得： 9.一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為，如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端固定在錐頂O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求： （1）當(dāng)時(shí)，繩上的拉力多大？ （2）當(dāng)時(shí)，繩上的拉力多大？ 【答案】（１）（２） 【解析】當(dāng)小球剛好對(duì)圓錐沒(méi)有壓力時(shí) 求得小球的線速度 （1）當(dāng)，小球不做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，小球受三個(gè)力，如圖所示，用正交分解法解題，在豎直方向 在水平方向 解得 （2）當(dāng)，小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)此時(shí)繩與豎直方向的夾角為，則有 解得 因此 10.如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有兩個(gè)小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)線長(zhǎng)之比為L(zhǎng)1∶L2=∶1，L1跟豎直方向成60º角。下列說(shuō)法中正確的有 （ ） A．兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等 B．小球m1的周期大 C．L2跟豎直方向成30º角 D．L2跟豎直方向成45º角 【答案】ＡＣ 11..質(zhì)量為100 t的火車在軌道上行駛，火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為θ=37°,如圖所示，彎道半徑R=30 m.問(wèn)：（g取10 m/s2） （1）當(dāng)火車的速度為v1=10 m/s時(shí)，軌道受到的側(cè)壓力為多大？方向如何？ （2）當(dāng)火車的速度為v2=20 m/s時(shí)，軌道受到的側(cè)壓力為多大？方向如何？ 得 (1)v1<v0，由于半徑不變，需減小向心力，則軌道內(nèi)側(cè)鐵軌將受到一個(gè)沿車軸方向的側(cè)壓力F1，車受力如圖乙所示，則有： 得 由牛頓第三定律知:F1=F1′,方向沿軸指向內(nèi)側(cè). 得 由牛頓第三定律知:F2=F2′=4. 7×105 N,方向沿軸指向外側(cè). 12.將一個(gè)半徑為R的內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使質(zhì)量為m的小球貼著碗的內(nèi)壁在水平內(nèi)以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求圓周平面距碗底的高度，若角速度增大，則高度、回旋半徑、向心力如何變化？ 【答案】高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大 【解析】本題屬于圖1中丁圖所示的情形,只是錐面傾角不是恒定的。分析物體受力如圖, 由圖中幾何關(guān)系結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律有:，故，圓周平面距碗底的高度為。 若角速度增大，則有增大，高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大。 13.如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)( ) A．AC先斷 B．BC先斷 C．兩線同時(shí)斷 D．不能確定哪根線先斷 【答案】Ａ 所以：FB(FA)＝rBcosα(rAcosβ)＝AC(rBrA)＝BC(AC)，由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷． 14.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的( ) 【答案】Ｃ 【解析】小球角速度ω較小，未離開(kāi)錐面時(shí)，設(shè)細(xì)線的張力為FT，線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，錐面對(duì)小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見(jiàn)隨ω由0開(kāi)始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開(kāi)始隨ω2的增大，線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí)，F(xiàn)T·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見(jiàn)FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確． 15．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長(zhǎng)都是1 m，桿AB長(zhǎng)度是1.6 m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？ 【答案】ω＞3.5 rad/s 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝＝·sinθ＝1×0.6 m＝0.6 m. b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示， 由圖可知小球的向心力為F＝mgtanθ 根據(jù)牛頓第二定律得F＝mgtanθ＝mr·ω2解得直桿和球的角速度為 ω＝r(gtanθ)＝0.6(10×tan37°) rad/s≈3.5 rad/s. 當(dāng)直桿和球的角速度ω＞3.5 rad/s時(shí)，b中才有張力． 16.如圖所示，V形細(xì)桿AOB能繞其對(duì)稱軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=45°．兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長(zhǎng)為Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍．當(dāng)桿以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g=10m/s2． （1）求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的最小值； （2）將桿的角速度從（1）問(wèn)中求得的最小值開(kāi)始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫(xiě)出此過(guò)程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式； （3）求第（2）問(wèn)過(guò)程中桿對(duì)每個(gè)環(huán)所做的功。 【答案】（１）3.33rad/s（２）（３）1.6J 【解析】（1）∵角速度最小時(shí)，fmax沿桿向上，則 ，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s （2）當(dāng)fmax沿桿向下時(shí)，有，， ， ∴ω2=5rad/s 當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時(shí)，有 ，∴ω3=10rad/s ∴ （3）根據(jù)動(dòng)能定理，有 ∴W=1.6J 10