（通用版）2018-2019版高考物理總復習 主題二 相互作用與運動定律 2.1.5力的分解學案 新人教版

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1、 2.1.5　力的分解 學習目標 核心提煉 1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算。 2個概念——力的分解、分力 2種常用分解方法——按效果分解、正交分解法 2個定則——平行四邊形定則、三角形定則 2.掌握根據(jù)力的作用效果確定分力方向的方法。 3.掌握運用平行四邊形定則或三角形定則的知識計算分力的方法。 4.知道矢量和標量的區(qū)別。 一、力的分解 1.定義：已知一個力求它的分力的過程。 2.分解法則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則。 3.分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實際作用效果分解。 思維拓展 1.如圖1所示，用手將一本厚書

2、托住，并逐漸增加書本與水平面之間的夾角(書與手之間始終保持相對靜止)，試體會： 圖1 (1)書本所受重力產(chǎn)生了怎樣的作用效果？ (2)在書本與水平面之間的夾角逐漸增大時，書本所受重力產(chǎn)生的作用效果怎樣變化？ 提示　(1)使書本壓緊手的力和使書本沿手所在平面下滑的力。 (2)使書本壓緊手的力變小，使書本下滑的力增大。 2.某人通過拉桿正拉著行李箱前行，如圖2所示。他對箱子有一個斜向上的拉力，這個力對箱子產(chǎn)生了什么效果？ 圖2 提示　產(chǎn)生了兩個效果：水平方向使箱子前進，豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞稹? 二、矢量相加的法則 1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則(或

3、三角形定則)的物理量。 2.標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加的物理量。 3.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。 思考判斷 (1)運算時遵循三角形定則的物理量一定是矢量。(√) (2)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量。(×) (3)矢量與標量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運算方法不同。(√) 　對力的分解的討論 [要點歸納]　 1.無限制條件的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、乙所示)。 　 　　　甲　

4、　　　　　　　　　　　　乙 可見，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大分力越大。 2.有限制條件的力的分解 (1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。 (2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。 (3)已知合力F以及一個分力F1的方向和一另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能： ①當Fsin α＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示。 ②當F2＝Fsin α時，有唯一解，如圖乙所示。 ③當F2＜Fsin α時，無解，如圖丙所示。 ④當F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示。 [精典示例] [例1] (多選)把一個已知力F分解

5、，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是(　　) A.F B.F C.F D.F 思路點撥　 解析　因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示，F(xiàn)OA＝Fcos 30°＝F， FAB＝FAC＝＝F， F11＝FOA－FAB＝F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝F，選項A、D正確。 答案　AD 方法總結 力的分解的兩點技巧 (1)對于力的分解常常需要采用作圖法進行定性或定量的分析，看看合力與分力能否構成平行四邊形(或三角形)，能構成則此解成立，不能構成則此解不成立。 (2) 將一個已知

6、力分解為一個大小一定，一個方向一定的兩個分力時，可能存在三種情況：一解、兩解、無解。 [針對訓練1] 如圖3所示，把豎直向下的90 N的力分解為兩個力，一個力在水平方向上且大小為120 N，另一個分力的大小為(　　) 圖3 A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N 解析　由題意，根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解示意圖如圖所示： 根據(jù)勾股定理： F2＝＝ N＝150 N 故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 　力的效果分解法 [要點歸納]　 按實際效果分解力的幾個實例 實例 產(chǎn)生效果分析 地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使

7、物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ 質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝m

8、gtan α，F(xiàn)2＝ A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2＝ 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB拉伸的分力F1，二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝ [精典示例] [例2] 如圖4所示，一個重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心O與A點的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點和面均不計摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點壓力F2。 圖4 思路點撥　分析作用效果→重力產(chǎn)生效果→確定

9、分力方向 解析　小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：使球壓緊墻壁和使球壓緊A點，作出重力及它的兩個分力F1′和F2′構成的平行四邊形，如圖所示。 小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墻壁向右； 小球?qū)點的壓力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 答案　見解析 方法總結 按作用效果分解力的一般思路 [針對訓練2] 如圖5所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列結論正確的是(　　) 圖5 A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的正壓力 B.物體受mg、FN、F1、F2四個力作用 C.物體

10、只受重力mg和彈力FN的作用 D.FN、F1、F2三個力的作用效果跟mg、FN兩個力的作用效果不相同 解析　F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯誤；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，故C正確；F1、F2是重力的兩個分力，它們是等效替代的關系，效果相同，不能說物體受4個力的作用，所以B、D錯誤。 答案　C 　力的正交分解法 [要點歸納]　 把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法。在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其適用于物體受多個力的情況，力的正交分解的方法和步

11、驟如下： [精典示例] [例3] 如圖6，已知共面的三個力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。 圖6 思路點撥　本題既可以用平行四邊形定則求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，將每個力向兩個相互垂直的方向分解，然后求出這兩個方向上的合力，最后求出總的合力。 解析　如圖所示，沿水平、豎直方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得 F1x＝－20sin 30° N＝－10 N。 F1y＝－10 N。 F2x＝－30sin 30° N＝－15 N。 F2y＝30cos 30° N＝15

12、 N， 故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N， 沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N， 可得這三個力合力的大小F＝＝10 N， 方向與x軸的夾角θ＝arctan ＝30°。 答案　10 N　方向與F3夾角為30°斜向上 方法總結 正交分解法的應用 (1)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數(shù)。 (2)正交分解法適用于各種矢量運算，這種方法可以將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 (3)對于運動的物體，通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向。 [針對訓練3] (多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面

13、上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為(　　) 圖7 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ) C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ 解析　木塊勻速運動時受到四 個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上，向上的力等于向下的力(豎直方向二力平衡)。即Fcos θ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ，又Ff

14、＝μFN，解得，F(xiàn)f＝μ(mg＋Fsin θ)，故選項B、D正確。 答案　BD 1.(多選)下列說法正確的是(　　) A.力的分解是力的合成的逆運算 B.把一個力分解為兩個分力，這兩個分力共同作用的效果應當與該力作用的效果相同 C.力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定則 D.分力一定小于合力 解析　力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則，互為逆運算，A、C正確；把一個力分解為兩個分力，由合力和分力的定義可知，這兩個分力共同作用的效果與該力作用的效果相同，B正確；由合力的取值范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知分力不一定小于合力，D錯誤。 答案　ABC 2.(多選)在已知

15、的一個力的分解中，下列情況具有唯一解的是(　　) A.已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上 B.已知一個分力的大小和方向 C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向 D.已知兩分力的大小 解析　已知兩分力的方向且不在同一直線上，或一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，只有唯一解，A、B正確；已知一個分力的大小和另一個分力的方向，解不唯一，C錯誤；已知兩分力大小，解也不唯一，D錯誤。 答案　AB 3.已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F(xiàn)1大小未知，如圖8所示，則另一個分力F2的最小值為(　　) 圖8 A. B. C.F D.無法判斷 解析　由力的三角形定

16、則可知，當力F2與力F1垂直時，F(xiàn)2最小，故F2＝Fsin 30°＝。 答案　A 4.(多選)如圖9所示，一個大人拉著載有兩個小孩的小車(其拉桿可自由轉(zhuǎn)動)沿水平地面勻速前進，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力 B.拉力與摩擦力的合力大小等于重力大小 C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上 D.小孩和車所受的合力為零 解析　小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力的平衡條件，拉力的水平分力等于小孩和車所受的摩擦力，故選項A錯誤；小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，拉力、摩擦力的合力與重力、支持力的合力

17、平衡，重力、支持力的合力豎直向下，故拉力與摩擦力的合力方向豎直向上，故選項B錯誤，C正確；小孩和車做勻速直線運動，故所受的合力為零，故選項D正確。 答案　CD 5.如圖10所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。 圖10 解析　對四個共點力進行正交分解，如圖所示。 則x方向的合力： Fx＝Fcos 37°－Ff ＝60×0.8 N－16 N＝32 N， y方向的合力： Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝

18、0， 所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。 動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25。 答案　32 N，方向水平向右　0.25 基礎過關 1.在圖中，要將力F沿兩條虛線分解成兩個力，則A、B、C、D四個圖中，可以分解的是(　　) 解析　根據(jù)平行四邊形定則可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個鄰邊的方向，合力的方向沿對角線的方向，所以圖A中的力F可以沿兩條虛線分解成兩個力，故A正確，D錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，若兩個分力的方向相反，是不可能畫出平行四邊形的，故B、C錯誤。 答案　A 2.如圖1所示，質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到

19、F1和F2的作用，且F1＝10 N，F(xiàn)2＝10 N，則物體的合力(　　) 圖1 A.方向沿y軸正方向 B.方向沿y軸負方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析　正交分解如圖，故物體的合力為10 N，方向沿x軸正向。 答案　C 3.如圖2所示為吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均處于靜止狀態(tài)。設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則(　　) 圖2 A.坐著比躺著時F1大 B.躺著比坐著時F1大 C.坐著比躺著時F2大 D.躺著比坐著時F2大 解析　設繩與豎直方向間的夾角為θ，對吊床受力分析并

20、根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)1＝，因為坐著比躺著時θ大，所以坐著比躺著時F1大，A正確，B錯誤；對人受力分析，無論他是坐著還是躺著，均可以認為他只受到重力G和吊床對他的作用力F2的作用，二力平衡，所以F2的大小等于重力，即坐著與躺著時F2一樣大，C、D錯誤。 答案　A 4.如圖3所示，一攀巖運動員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點，總質(zhì)量為60 kg。此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°，則手受到的拉力和腳受到的作用力分別為(設手、腳受到的作用力均通過重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) 圖3 A.360 N

21、，480 N B.480 N，360 N C.450 N，800 N D.800 N，450 N 解析　由題意知，運動員的重力mg可分解為沿手臂方向的力F1和沿身體方向的力F2，F(xiàn)1＝mgcos 53°＝360 N，F(xiàn)2＝mgsin 53°＝480 N。由此可知手受到的拉力為360 N，腳受的作用力為480 N，A正確。 答案　A 5.在圖4中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°角。若把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小為 (　　) 圖4 A.G，G B.G，G C.G，G D.G，G 解析　對球所受重力進行分解如圖所示，由

22、幾何關系得F1＝Gsin 60°＝G，F(xiàn)2＝Gsin 30°＝G，A正確。 答案　A 6.如圖5所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為多少？斜面受到兩小球壓力的大小之比為多少？ 圖5 解析　球1所受的重力有兩個作用效果。第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示。由此得兩個分力的大小分別為 F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝。 球2所受重力G有兩個作用效果。第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個

23、分力的大小分別為 F3＝Gsin θ，F(xiàn)4＝Gcos θ。 所以擋板A、B所受壓力之比為＝， 斜面所受兩個小球的壓力之比為＝。 答案　　 7.如圖6所示，已知電燈的重力為G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平。 圖6 (1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖； (2)AO繩所受的拉力和BO繩所受的拉力分別為多大？ 解析　(1)OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2。畫出平行四邊形，如圖所示。 (2)因為電燈處于靜止狀態(tài)，根據(jù)二力平衡的條件，

24、可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關系得 FT1＝＝10 N，F(xiàn)T2＝＝10 N。 答案　(1)見解析圖　(2)10 N　10 N 能力提升 8.小物塊P沿光滑半圓曲面下滑，從A點下滑到最低點B的過程中，其重力G的切向分量為G1，如圖7所示，G1的大小變化情況正確的是 (　　) 圖7 A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 解析　設物塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則G1＝Gsin θ，則隨著物塊的下滑，θ減小，sin θ減小，故G1逐漸減小，故選項B正確。 答案　B 9.生活中的物理知識無處不在，如圖8所示是

25、我們衣服上的的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，關于其中的物理原理，以下說法中正確的是 (　　) 圖8 A.拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力 B.拉開拉鏈時，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力 C.拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力 D.以上說法均不正確 解析　拉開拉鏈時，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個分力，如圖甲所示，在α角很小的情況下，F(xiàn)1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈可

26、以很容易地被三角形物體分開。 合上拉鏈時，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了拉拉鏈的兩個分力，如圖乙所示，根據(jù)邊角關系，仍有F1＝F2＞F，即增大了合上的力。所以，只有A正確。 答案　A 10.假期里，一位同學在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖9所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個猜想，其中合理的是(　　) 圖9 A.刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關 B.在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關 C.在刀背上加上同樣的壓力時，頂

27、角越大，分開其他物體的力越大 D.在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大 解析　把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示。 當在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體。由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1＝F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示。在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)，根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關系，由關系式，得F1＝F2＝，由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小

28、，sin θ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等)，用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈”，指的就是這個意思。故D正確。 答案　D 11.兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進。兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖10所示。今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向。 圖10 解析　根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標系。 F1y＝F1sin 60°＝20

29、0 N F2y＝F2sin 30°＝160 N 所以小孩最小拉力的大小為 F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4 N 方向為垂直于河中心線指向F2。 答案　186.4 N，垂直于河中心線指向F2 12.如圖11所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動。物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖11 解析　若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示。 Fcos θ＝mg＋Ff Fsin θ＝FN Ff＝μFN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示。 Fcos θ＋Ff′＝mg Fsin θ＝FN Ff′＝μFN 故推力F＝＝ N＝40 N。 答案　88 N和40 N 18