高中物理 追擊與相遇問題課件

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1、追擊與相遇問題追擊與相遇問題高中物理必修高中物理必修1 1勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動一、解題思路一、解題思路 討論追擊、相遇的問題,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在討論追擊、相遇的問題,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。的問題。1、兩個關(guān)系:、兩個關(guān)系:時間關(guān)系時間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2、一個條件:、一個條件:兩者速度相等兩者速度相等 兩者速度相等,往往是物體間能否追上,或兩者距離最兩者速度相等,往往是物體間能否追上,或兩者距離最大、最小的臨界條件,是分析判斷的切入點(diǎn)。大、最小的臨界條件,是分析判斷的切入點(diǎn)。(1)追擊)追擊 甲一

2、定能追上乙,甲一定能追上乙,v甲甲=v乙乙的的時刻為甲、乙有最大距離的時刻時刻為甲、乙有最大距離的時刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的位的時刻甲乙的位置情況置情況若甲在乙前,則追上,并相遇兩次若甲在乙前,則追上,并相遇兩次若甲乙在同一處,則甲恰能追上乙若甲乙在同一處,則甲恰能追上乙若甲在乙后面,則甲追不上乙,此若甲在乙后面,則甲追不上乙,此時是相距最近的時候時是相距最近的時候情況同上情況同上 若涉及剎車問題,要先若涉及剎車問題,要先求停車時間,以作判別!求停車時間,以作判別!一般圖像也可以一般圖像也可以用相對運(yùn)動,視用相對運(yùn)動,視勻速的速度為勻速的速度為0(2)相遇)相遇同向運(yùn)動的兩物體的

3、追擊即相遇同向運(yùn)動的兩物體的追擊即相遇相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自位移大小之和等于開相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離,即相遇始時兩物體的距離,即相遇(3)相撞)相撞兩物體兩物體“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的臨界條件:的臨界條件:兩物體在同一位置時,速度恰相同兩物體在同一位置時,速度恰相同若后面的速度大于前面的速度,則相撞。若后面的速度大于前面的速度,則相撞。3、解題方法、解題方法(1)畫清行程草圖,找出兩物體間的位移關(guān)系)畫清行程草圖,找出兩物體間的位移關(guān)系(2)仔細(xì)審題,挖掘臨界條件,聯(lián)立方程)仔細(xì)審題,挖掘臨界條件,聯(lián)立方程(3)利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相

4、對運(yùn)動知識求解)利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運(yùn)動知識求解例例1 1:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以:一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s6m/s的的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。試求:汽車從路口開動后,速度勻速駛來,從后邊超過汽車。試求:汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?此時距離是在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?此時距離是多少?多少? x汽汽x自自x二、例題分析二、例題分析方法一:公式法方法一:公式法 當(dāng)汽車的速度與自行

5、車的速度當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時,兩車之間的距離最大。設(shè)相等時,兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間經(jīng)時間t t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度是多大是多大? ?汽車運(yùn)動的位移又是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大?221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二:圖象法方法二:圖象法解:畫出自行車和汽車的速度解:畫出自行車和汽車的速度-時間圖線,自行車的位移時間圖線

6、,自行車的位移x自自等于等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移其圖線與時間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移x汽汽則等于其則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當(dāng)當(dāng)t=t0時矩形與三時矩形與三角形的面積之差最大角形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大st20 動態(tài)分析隨著時

7、間的推移動態(tài)分析隨著時間的推移,矩矩形面積形面積(自行車的位移自行車的位移)與三角形面與三角形面積積(汽車的位移汽車的位移)的差的變化規(guī)律的差的變化規(guī)律方法三:二次函數(shù)極值法方法三:二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離x,則,則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時當(dāng)s2)23(26tm6)23(462mx 那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車那么,汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多此時汽車的速度是多大大?汽車運(yùn)動的位移又是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大?02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四:相對運(yùn)動

8、法方法四:相對運(yùn)動法選自行車為參照物選自行車為參照物,則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中,則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中,以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较?,汽車相對此參照物的各個以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较?,汽車相對此參照物的各個物理量的分別為:物理量的分別為:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0 對汽車由公式對汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202問:問:xm=-6m中負(fù)號表示什么意思?中負(fù)號表示什么意思?atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行車為以自行車為參照物參照物,公式中的公式中的各個量都應(yīng)是相各個量都應(yīng)是相對于自行車的物對于自

9、行車的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負(fù)號的正負(fù)號. 表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的,其相對于自行車其相對于自行車的位移為向后的位移為向后6m.例例2:A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速速度勻速行駛,度勻速行駛,A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減速直線的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞,運(yùn)動。要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?應(yīng)滿足什么條件?方法一:公式法方法一:公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。

10、兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系: 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系: 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法二:圖象法方法二:圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法三:二次函數(shù)極值法方法三:二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為若兩車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma

11、 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點(diǎn)縱坐的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值標(biāo)必為正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 則方法四:相對運(yùn)動法方法四:相對運(yùn)動法 以以B車為參照物,車為參照物, A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s,以加,以加速度大小速度大小a減速,行駛減速,行駛x=100m后后“停下停下”,末速度為,末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma

12、 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應(yīng)是相對于公式中的各個量都應(yīng)是相對于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正負(fù)號注意物理量的正負(fù)號. .例例3:某人騎自行車,:某人騎自行車,v1=4m/s,某時刻在他前面,某時刻在他前面7m處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī),行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī),a=2m/s2,問此人多長時間追上汽車,問此人多長時間追上汽車 ( ) A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“剎車剎車”運(yùn)動的單向性!運(yùn)動的單向性!例例4:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后:兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為

13、勻速行駛,速度均為v,若前車突然以恒定加速度,若前車突然以恒定加速度剎車,在它剛停止時,后車以前車剎車時的加速度剎車,在它剛停止時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中行駛距離開始剎車,已知前車在剎車過程中行駛距離S,在,在上述過程中要使兩車不相撞,則兩車在勻速運(yùn)動時,上述過程中要使兩車不相撞,則兩車在勻速運(yùn)動時,保持的距離至少應(yīng)為:保持的距離至少應(yīng)為: A. SB. 2SC. 3SD. 4S B分析追及和相遇問題時要注意:分析追及和相遇問題時要注意:1.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系一定要抓住一個條件兩個關(guān)系(1)一個條件是兩個物體)一個條件是兩個物體速度相等速度相等時滿足的臨

14、界條件時滿足的臨界條件,如兩個物體的距離是最大還是最小,是否恰好追上,如兩個物體的距離是最大還是最小,是否恰好追上等。等。(2)兩個關(guān)系是)兩個關(guān)系是時間時間關(guān)系和關(guān)系和位移位移關(guān)系關(guān)系時間關(guān)系指兩物體是同時運(yùn)動還是一前一后時間關(guān)系指兩物體是同時運(yùn)動還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后,位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后,通過畫運(yùn)通過畫運(yùn)動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2.若被追趕的物體做若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動勻減速運(yùn)動,一定要注意,一定要注意,追上追上前該物體是否停止運(yùn)動前該物體是否停止運(yùn)動。3.仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中隱含條件,如題目中隱含條件,如“剛好剛好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。臨界條件。

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