（北京專用）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第九章 第4講 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)精練（含解析）

第4講　帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) A組　基礎(chǔ)鞏固 1.(2017朝陽期末)關(guān)于“電子伏特(符號(hào):eV)”,屬于下列哪一物理量的單位(　　) A.電荷量 B.電壓 C.電流 D.能量 答案　D　電荷量的單位庫侖,簡稱庫,用C表示,A錯(cuò)誤;電壓的單位伏特,簡稱伏,用V表示,B錯(cuò)誤;電流的單位安培,簡稱安,用A表示,C錯(cuò)誤;一個(gè)電子經(jīng)過1伏特的電勢差加速后所獲得的動(dòng)能為1電子伏特(1 eV),是能量的單位,D正確。 2.(2017豐臺(tái)一模)質(zhì)量不同、電荷量相同的粒子,不計(jì)重力,垂直于電場線射入同一個(gè)勻強(qiáng)電場。若它們離開電場時(shí)速度方向改變的角度相同,則它們在進(jìn)入電場前必然具有相同的　(　　) A.速度 B.動(dòng)量 C.動(dòng)能 D.動(dòng)量或動(dòng)能均可以 答案　C　如圖所示,設(shè)電場區(qū)域?qū)挒長,電場強(qiáng)度大小為E,粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m,進(jìn)入電場時(shí)的速度為v0,出電場時(shí)的速度為v,在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 L=v0t tan θ=vyv0 vy=at a=qEm 由以上各式解得tan θ=qELmv02,上式表明:若粒子離開電場時(shí)速度方向改變的角度相同,它們應(yīng)具有相同的動(dòng)能,故C項(xiàng)正確。 3.示波器是一種電子儀器,可以用它觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,其原理圖如圖甲所示。圖乙是從右向左看到的熒光屏的平面圖。在偏轉(zhuǎn)電極XX'、YY'上都不加電壓時(shí),電子束將打在熒光屏的中心點(diǎn);若亮點(diǎn)很快移動(dòng),由于視覺暫留關(guān)系,能在熒光屏上看到一條亮線。若在XX'上加如圖丙所示的掃描電壓,在YY'上加如圖丁所示的信號(hào)電壓,則在示波管熒光屏上看到的圖形是選項(xiàng)圖中的(　　) 答案　A　因水平方向XX'所加電壓可使電子在水平方向移動(dòng),豎直方向YY'所加電壓可使電子在豎直方向移動(dòng),所以A選項(xiàng)正確,B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.如圖所示,在真空中有一對帶電的平行金屬板水平放置。一帶電粒子沿平行于板面的方向,從左側(cè)兩極板中央射入電場中,恰能從右側(cè)極板邊緣處離開電場。不計(jì)粒子重力。若可以改變某個(gè)量,下列哪種變化,仍能確保粒子一定飛出電場(　　) A.只增大粒子的帶電荷量 B.只增大電場強(qiáng)度 C.只減小粒子的比荷 D.只減小粒子的入射速度 答案　C　設(shè)兩極板間的距離為d,由題意知粒子的偏移量y=d2,因y=12at2=Eq2m(Lv)2,要使粒子能飛出電場,可以減小帶電荷量或電場強(qiáng)度,或者減小比荷,或者增大初速度,故C正確。 5.(2018海淀期末)示波器的核心部件是示波管,其內(nèi)部抽成真空,如圖是它內(nèi)部結(jié)構(gòu)的簡化原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成。熾熱的金屬絲可以連續(xù)發(fā)射電子,電子質(zhì)量為m,電荷量為e。發(fā)射出的電子由靜止經(jīng)電壓U1加速后,從金屬板的小孔O射出,沿OO'進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上。偏轉(zhuǎn)電場是由兩個(gè)平行的相同金屬極板M、N組成,已知極板的長度為l,兩板間的距離為d,極板間電壓為U2,偏轉(zhuǎn)電場極板的右端到熒光屏的距離為L。不計(jì)電子受到的重力和電子之間的相互作用。 (1)求電子從小孔O穿出時(shí)的速度大小v0; (2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y; (3)若將極板M、N間所加的直流電壓U2改為交變電壓u=Um sin2πTt,電子穿過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期T,且電子能全部打到熒光屏上,求電子打在熒光屏內(nèi)范圍的長度s。 答案　(1)2U1em　(2)U2l24U1d　(3)Uml2U1d(l+2L) 解析　(1)U1e=12mv02-0 v0=2U1em (2)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 水平方向t=lv0 豎直方向E=U2d,F=Ee,a=Fm y=12at2=U2l24U1d (3)當(dāng)交變電壓為最大值Um時(shí),設(shè)電子離開交變電場時(shí)沿豎直方向的速度為vym,最大側(cè)移量為ym;離開偏轉(zhuǎn)電場后到達(dá)熒光屏的時(shí)間為t1,在這段時(shí)間內(nèi)的側(cè)移量為y1 則ym=Uml24U1d vym=amt=Umeldmv0, t1=Lv0 , y1=vymt1=UmlL2dU1 則s=2(ym+y1)=Uml2U1d(l+2L) B組　綜合提能 1.如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P'點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子(　　) A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回 B.運(yùn)動(dòng)到P和P'點(diǎn)之間返回 C.運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn)返回 D.穿過P'點(diǎn) 答案　A　由題意知,電子在A、B板間做勻加速運(yùn)動(dòng),在B、C板間做勻減速運(yùn)動(dòng),到P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,設(shè)A、B板和B、C板間電壓分別為U1和U2,由動(dòng)能定理得eU1-eU2=0,所以U1=U2;現(xiàn)將C板右移至P'點(diǎn),由于板上帶電荷量沒有變化,B、C板間電場強(qiáng)度E=Ud=QCd=4πkQεrS,E不變,故電子仍運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回,選項(xiàng)A正確。 2.如圖,場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中)。不計(jì)重力。若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.s22qEmh B.s2qEmh C.s42qEmh D.s4qEmh 答案　B　因?yàn)閮闪Ｗ榆壽E恰好相切,切點(diǎn)為矩形區(qū)域中心,則對其中一個(gè)粒子,水平方向s2=v0t,豎直方向h2=12at2且滿足a=Eqm,三式聯(lián)立解得v0=s2Eqmh,故B正確。 3.(2017海淀零模)用靜電的方法來清除空氣中的灰塵,需要首先設(shè)法使空氣中的灰塵帶上一定的電荷,然后利用靜電場對電荷的作用力,使灰塵運(yùn)動(dòng)到指定的區(qū)域進(jìn)行收集。為簡化計(jì)算,可認(rèn)為每個(gè)灰塵顆粒的質(zhì)量及其所帶電荷量均相同,設(shè)每個(gè)灰塵顆粒所帶電荷量為q,其所受空氣阻力與其速度大小成正比,表達(dá)式為F阻=kv(式中k為大于0的已知常量)。由于灰塵顆粒的質(zhì)量較小,為簡化計(jì)算,灰塵顆粒在空氣中受電場力作用后達(dá)到電場力與空氣阻力相等的過程所用的時(shí)間及通過的位移均可忽略不計(jì),同時(shí)也不計(jì)灰塵顆粒之間的作用力及灰塵顆粒所受重力的影響。 (1)有一種靜電除塵的設(shè)計(jì)方案是這樣的,需要除塵的空間是一個(gè)高為H的絕緣圓桶形容器的內(nèi)部區(qū)域,將一對與圓桶半徑相等的圓形薄金屬板平行置于圓桶的上、下兩端,恰好能將圓桶封閉,如圖甲所示。在圓桶上、下兩金屬板間加上恒定的電壓U(圓桶內(nèi)空間的電場可視為勻強(qiáng)電場),便可以在一段時(shí)間內(nèi)將圓桶區(qū)域內(nèi)的帶電灰塵顆粒完全吸附在金屬板上,從而達(dá)到除塵的作用。求灰塵顆粒運(yùn)動(dòng)可達(dá)到的最大速率; (2)對于一個(gè)待除塵的半徑為R的絕緣圓桶形容器內(nèi)部區(qū)域,還可以設(shè)計(jì)另一種靜電除塵的方案:沿圓桶的軸線有一根細(xì)直導(dǎo)線作為電極,緊貼圓桶內(nèi)壁加一個(gè)薄金屬桶作為另一電極。在直導(dǎo)線電極外面套有一個(gè)由絕緣材料制成的半徑為R0的圓桶形保護(hù)管,其軸線與直導(dǎo)線重合,如圖乙所示。若在兩電極間加上恒定的電壓,使得桶壁處電場強(qiáng)度的大小恰好等于第(1)問的方案中圓桶內(nèi)電場強(qiáng)度的大小,且已知此方案中沿圓桶半徑方向電場強(qiáng)度大小E的分布情況為E∝1r,式中r為所研究的點(diǎn)與直導(dǎo)線的距離。 ①試通過計(jì)算分析,帶電灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動(dòng)到圓桶內(nèi)壁的過程中,其瞬時(shí)速度大小v和其與直導(dǎo)線的距離r之間的關(guān)系; ②對于直線運(yùn)動(dòng),教材中講解了由v-t圖像下的面積求位移的方法。請你借鑒此方法,利用v隨r變化的關(guān)系,畫出1v隨r變化的圖像,根據(jù)圖像的面積求出帶電灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動(dòng)到圓桶內(nèi)壁的時(shí)間。 答案　(1)qUkH　(2)見解析 解析　(1)圓桶形容器內(nèi)的電場強(qiáng)度E1=UH 灰塵顆粒所受的電場力大小F=qUH, 電場力跟空氣阻力相平衡時(shí),灰塵顆粒達(dá)到最大速率,并設(shè)為v1,則有 kv1=qUH 解得v1=qUkH (2)①由于灰塵顆粒所在處的電場強(qiáng)度隨其與直導(dǎo)線距離的增大而減小,且桶壁處的電場強(qiáng)度大小為第(1)問方案中圓桶內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E1=UH,設(shè)在距直導(dǎo)線為r處的場強(qiáng)大小為E2,則E2E1=Rr,解得E2=URHr 故與直導(dǎo)線越近處,電場強(qiáng)度越大。設(shè)灰塵顆粒運(yùn)動(dòng)到與直導(dǎo)線距離為r時(shí)的速度為v,則kv=qE2 解得v=qURkHr 上式表明,灰塵顆粒在向圓桶內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)過程中,速度是逐漸減小的。 ②以r為橫軸,以1v為縱軸,作出1v-r的圖像如圖所示。 在r到r+Δr微小距離內(nèi),電場強(qiáng)度可視為相同,其速度v可視為相同,對應(yīng)于Δr的一段1v-r圖線下的面積為1vΔr=Δrv,顯然,這個(gè)小矩形的面積等于灰塵顆粒通過Δr的時(shí)間Δt=Δrv。所以,灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動(dòng)到圓桶內(nèi)壁所需的總時(shí)間t等于從R0到R一段1v-r圖線下的面積。 所以灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動(dòng)到圓桶內(nèi)壁的時(shí)間 t=kH(R2-R02)2qUR 7