（江蘇專版）2018版高中物理 第七章 分子動理論 1 物體是由大量分子組成的學(xué)案 新人教版選修3-3

1　物體是由大量分子組成的 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道物體是由大量分子組成的.2.知道分子的大小，能夠用油膜法估測油酸分子的大小.3.知道阿伏加德羅常數(shù)，會用它進(jìn)行相關(guān)的計算或估算． 一、用油膜法估測分子的大小 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1是用油膜法估測分子的大小時在水面上形成的油酸膜的形狀． 圖1 (1)實驗中為什么不直接用純油酸而是用被稀釋過的油酸酒精溶液？ (2)實驗中為什么在水面上撒痱子粉(或細(xì)石膏粉)? (3)實驗中可以采用什么方法測量油膜的面積？ 答案　(1)用酒精對油酸進(jìn)行稀釋有利于獲取更小體積的純油酸，這樣更有利于油酸在水面上形成單分子油膜．同時酒精易揮發(fā)，不影響測量結(jié)果． (2)撒痱子粉(或細(xì)石膏粉)后，便于觀察所形成的油膜的輪廓． (3)運(yùn)用數(shù)格子法測油膜面積．多于半個的算一個，少于半個的舍去．這種方法所取方格的單位越小，計算的面積誤差越?。? [知識梳理] (1)實驗原理 把一滴油酸(事先測出其體積V)滴在水面上，油酸在水面上形成油酸薄膜，將其認(rèn)為是單分子層，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直徑d，測出油膜面積S，則油酸分子直徑 d＝. (2)實驗器材 配制好的一定濃度的油酸酒精溶液、淺盤、痱子粉(或細(xì)石膏粉)、注射器、量筒、玻璃板、彩筆、坐標(biāo)紙． (3)實驗步驟 ①用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，緩緩?fù)苿踊钊?，使溶液一滴一滴地滴入量筒中，記下量筒?nèi)增加一定體積V1時的滴數(shù)n，算出一滴油酸酒精溶液的體積V′＝.再根據(jù)油酸酒精溶液中油酸的濃度η，算出一滴油酸酒精溶液中的油酸體積V＝V′η. ②在水平放置的淺盤中倒入約2 cm深的水，然后將痱子粉(或細(xì)石膏粉)均勻地撒在水面上，再用注射器將配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上． ③待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后，將事先準(zhǔn)備好的玻璃板平放到淺盤上，然后用彩筆將油酸膜的形狀畫在玻璃板上． ④將畫有油酸膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上，算出油膜的面積S(以坐標(biāo)紙上邊長為1 cm的正方形為單位，計算輪廓范圍內(nèi)的正方形個數(shù)，不足半個的舍去，多于半個的算一個)． ⑤油膜的厚度d可看做油酸分子的直徑，即d＝. 二、阿伏加德羅常數(shù) [導(dǎo)學(xué)探究]　(1)1 mol的物質(zhì)內(nèi)含有多少個分子？用什么表示？ (2)若某種物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為V，則一個分子的質(zhì)量為多大？假設(shè)分子緊密排列，一個分子的體積為多大？(已知阿伏加德羅常數(shù)為NA) 答案　(1)6.02×1023個　NA　(2)　 [知識梳理]　 (1)定義：1 mol的任何物質(zhì)所含有的粒子數(shù)． (2)大小：在通常情況下取NA＝6.02×1023 mol－1，在粗略計算中可以取NA＝6.0×1023 mol－1. (3)應(yīng)用 ①NA的橋梁和紐帶作用 阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀世界和微觀世界的一座橋梁．它把摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、物體的質(zhì)量m、物體的體積V、物體的密度ρ等宏觀量，跟單個分子的質(zhì)量m0、單個分子的體積V0等微觀量聯(lián)系起來，如圖2所示． 圖2 其中密度ρ＝＝，但要切記對單個分子ρ＝是沒有物理意義的． ②常用的重要關(guān)系式 a．分子的質(zhì)量：m0＝. b．分子的體積(或分子所占的空間) 對固體和液體，因為分子間距很小，可認(rèn)為分子緊密排列，摩爾體積Vmol＝NAV0，則單個分子的體積V0＝＝. 對氣體，因分子間距比較大，故V0＝表示每個分子所占有的空間． ③質(zhì)量為m的物體中所含有的分子數(shù)：N＝. ④體積為V的物體中所含有的分子數(shù)：N＝. 一、用油膜法估測分子的大小 例1　某實驗小組用油膜法估測油酸分子的大小，實驗用油酸酒精溶液的濃度為每1 000 mL溶液中含有純油酸1 mL，1 mL上述溶液有50滴，實驗中用滴管吸取該油酸酒精溶液，向浮有痱子粉的水面中央滴入一滴油酸酒精溶液． (1)實驗描出油酸薄膜的輪廓如圖3所示，已知每一個小正方形的邊長為2 cm，則該油酸薄膜的面積為 m2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)． 圖3 (2)經(jīng)計算，油膜分子的直徑為 m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) (3)實驗時觀察到，油膜的面積會先擴(kuò)張后又收縮了一些，原因是 ． 答案　(1)2.4×10－2 m　(2)8×10－10 m (3)①水面受油酸液滴沖擊凹陷后又恢復(fù) ②油酸酒精溶液中的酒精揮發(fā)，使液面收縮 解析　(1)由于每一個小正方形的邊長為2 cm，則每一個小正方形的面積就是4 cm2，估算油膜面積以“超過半個按一個計算，小于半個就舍去”的原則，估算出有60個小正方形，則油酸薄膜面積為：60×4 cm2＝240 cm2＝2.4×10－2 m. (3)1滴油酸酒精溶液中含純油酸的體積： V＝× mL＝2×10－5 mL，油膜分子直徑為： d＝＝ m≈8×10－10 m. (3)實驗時觀察到，油膜的面積會先擴(kuò)張后又收縮了一些，原因是：①水面受油酸液滴沖擊凹陷后又恢復(fù)；②油酸酒精溶液中的酒精揮發(fā)，使液面收縮． (1)純油酸體積V的計算 若油酸酒精溶液的濃度為η，n滴該溶液的體積為V1，則一滴該溶液中的純油酸體積V＝η. (2)油膜面積S的計算 用數(shù)格子法(不足半個的舍去，多于半個的算一個，即“四舍五入”法)求出油膜面積． 二、阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用 例2　水的分子量是18 g·mol－1，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.02×1023 mol－1，則： (1)水的摩爾質(zhì)量M＝ g·mol－1或M＝ kg·mol－1，水的摩爾體積Vmol＝ m3·mol－1. (2)水分子的質(zhì)量m0＝ kg，水分子的體積V′＝ m3.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) (3)將水分子看做球體，其直徑d＝ m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)，一般分子直徑的數(shù)量級是 m. (4)36 g水中所含水分子個數(shù)n＝ 個． (5)1 cm3的水中所含水分子個數(shù)n′＝ 個． 答案　(1)18　1.8×10－2　1.8×10－5　(2)3×10－26　3×10－29　(3)4×10－10　10－10　(4)1.2×1024 (5)3.3×1022 解析　(1)某種物質(zhì)的摩爾質(zhì)量用“g·mol－1”作單位時，其數(shù)值與該種物質(zhì)的分子量相同，所以水的摩爾質(zhì)量M＝18 g·mol－1.如果摩爾質(zhì)量用“kg·mol－1”表示，就要換算成M＝1.8×10－2 kg·mol－1. 水的摩爾體積Vmol＝＝ m3·mol－1＝1.8×10－5 m3·mol－1. (2)水分子的質(zhì)量m0＝＝ kg≈3×10－26 kg 水分子的體積V′＝＝ m3≈3×10－29 m3. (3)將水分子看做球體，就有π()3＝V′， 水分子直徑 d＝ ＝ m≈4×10－10 m，這里的“10－10”稱為數(shù)量級，一般分子直徑的數(shù)量級就是這個值，即10－10 m. (4)36 g水中所含水分子的個數(shù) n＝NA＝×6.02×1023個≈1.2×1024個． (5)1 cm3的水中所含水分子的個數(shù)為 n′＝NA＝個≈3.3×1022個． (1)分子的大小：一般分子大小的數(shù)量級是10－10 m，質(zhì)量的數(shù)量級是10－26 kg. (2)分子的兩種模型 ①球體模型：固體、液體分子可認(rèn)為是一個挨著一個緊密排列的球體，由V0＝及V0＝πd3可得：d＝ . ②立方體模型：氣體中分子間距很大，一般建立立方體模型．將每個氣體分子看成一個質(zhì)點(diǎn)，氣體分子位于立方體中心，如圖4所示．則立方體的邊長即為分子間距．由V0＝及V0＝d3可得：d＝ . 圖4 1．(用油膜法估測分子的大小)為了減小“用油膜法估測分子的大小”的誤差，下列方法可行的是(　　) A．用注射器取1 mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，則每滴中含有油酸 mL B．把淺盤水平放置，在淺盤里倒入一些水，使水面離盤口距離小一些 C．先在淺盤中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴幾滴在水面上 D．用牙簽把水面上的油膜盡量撥弄成矩形 答案　B 解析　 mL是一滴油酸酒精溶液的體積，乘以其中油酸的濃度才是油酸的體積，A項錯；B項的做法是正確的；多滴幾滴能夠使測量形成油膜的油酸體積更精確些，但多滴以后會使油膜面積增大，可能使油膜這個不規(guī)則形狀的一部分與淺盤的壁相接觸，這樣油膜就不是單分子油膜了，故C項錯；D項中的做法沒有必要，并且牙簽上沾有油酸，會使油酸體積測量誤差增大． 2．(用油膜法估測分子的大小)將1 cm3的油酸溶于酒精，制成200 cm3的油酸酒精溶液．已知1 cm3溶液有50滴，現(xiàn)取其1滴，將它滴在水面上，隨著酒精溶于水，油酸在水面上形成一單分子薄層．現(xiàn)已測得這個薄層的面積為S＝0.2 m2，試由此估算油酸分子的直徑d＝ . 答案　5×10－10 m 解析　一滴油酸的體積為：V0＝×10－6m3＝1×10－10 m3 油酸分子的直徑為：d＝＝ m＝5×10－10 m. 3．(分子的大小)納米材料具有很多優(yōu)越性，有著廣闊的應(yīng)用前景．邊長為1 nm的立方體，可容納液態(tài)氫分子(其直徑約為10－10 m)的個數(shù)最接近于(　　) A．102個 B．103個 C．106個 D．109個 答案　B 解析　1 nm＝10－9 m，則邊長為1 nm的立方體的體積V＝(10－9)3 m3＝10－27 m3；將液態(tài)氫分子看做邊長為10－10 m的小立方體，則每個氫分子的體積V0＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容納的液態(tài)氫分子的個數(shù)N＝＝103(個)．液態(tài)氫分子可認(rèn)為分子是緊挨著的，其空隙可忽略，對此題而言，建立立方體模型比球形模型運(yùn)算更簡潔． 4．(阿伏加德羅常數(shù)的應(yīng)用)若以μ表示某氣體的摩爾質(zhì)量，V表示其摩爾體積，ρ表示其密度，NA為阿伏加德羅常數(shù)，m、V′分別表示每個氣體分子的質(zhì)量和體積，下列關(guān)系中正確的有(　　) A．NA＝ B．ρ＝ C．m＝ D．V′＝ 答案　AC 解析　1摩爾氣體的質(zhì)量為ρV，除以一個氣體分子的質(zhì)量，即為阿伏加德羅常數(shù)NA＝，A正確；1摩爾氣體的 質(zhì)量為μ，其摩爾體積為V，故密度為ρ＝，B錯誤；1摩爾氣體的質(zhì)量為μ、分子個數(shù)為NA，故每個氣體分子的質(zhì)量為m＝，C正確；因為氣體分子間的間隙非常大，所以D錯誤． 題組一　用油膜法估測分子的大小 1．用油膜法估測分子的大小時，采用的理想化條件是(　　) A．把在水面上盡可能充分散開的油膜視為單分子層油膜 B．把形成單分子層油膜的分子看做緊密排列的球形分子 C．把油膜視為單分子層油膜，但需考慮分子間隙 D．將單分子視為立方體模型 答案　AB 2．某同學(xué)在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中，計算結(jié)果明顯偏大，可能是由于(　　) A．油酸未完全散開 B．油酸中含有大量的酒精 C．計算油膜面積時不足1格的全部按1格計算 D．求每滴溶液的體積時，1 mL的溶液的滴數(shù)多記了10滴 答案　A 解析　油酸分子直徑d＝.計算結(jié)果明顯偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散開，所測S偏小，d偏大，A正確；油酸中含有大量的酒精，不影響結(jié)果，B錯誤；若計算油膜面積時不足1格的全部按1格計算，使S變大，d變小，C錯誤；若求每滴溶液的體積時，1 mL的溶液的滴數(shù)多記了10滴，使V變小，d變小，D錯誤． 3．在用油膜法估測分子大小的實驗中，現(xiàn)有按體積比為n∶m 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，還有一個充入約2 cm深水的淺盤，一支滴管，一個量筒．請補(bǔ)充下述估測分子大小的實驗步驟： (1) (需測量的物理量自己用字母表示)． (2)用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，等油酸薄膜穩(wěn)定后，將薄膜輪廓描繪在塑料蓋板上，如圖1所示．(已知塑料蓋板上每個小方格面積為S，求油膜面積時，半個以上方格面積記為S，不足半個舍去)，則油膜面積為 ． (3)估算油酸分子直徑的表達(dá)式為D＝ . 圖1 答案　(1)用滴管向量筒內(nèi)加注N滴油酸酒精溶液，讀其體積V　(2)9S　(3) 解析　(1)用滴管向量筒內(nèi)加注N滴油酸酒精溶液，讀其體積V； (2)估算油膜面積時以“超過半格按一格計算，小于半格就舍去”的原則，估算出9格，則油酸薄膜面積為S膜＝9S. (3)一滴溶液中純油酸的體積為 V′＝·＝； 由于形成單分子的油膜，則分子的直徑為 d＝＝. 題組二　分子的大小 4．關(guān)于分子，下列說法中正確的是(　　) A．分子的形狀要么是球形，要么是立方體 B．所有分子的直徑都相同 C．不同分子的直徑一般不同，但數(shù)量級基本一致 D．測定分子大小的方法有多種，油膜法只是其中一種方法 答案　CD 解析　實際上，分子的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，它的形狀并不真的都是球形，分子的直徑不可能都相同，測定分子大小的方法有許多種，盡管用不同方法測出的結(jié)果有差異，但數(shù)量級基本是一致的． 5．現(xiàn)在已經(jīng)有能放大數(shù)億倍的非光學(xué)顯微鏡(如電子顯微鏡、場離子顯微鏡等)，使得人們觀察某些物質(zhì)內(nèi)的分子排列成為可能．如圖2所示是放大倍數(shù)為3×107倍的電子顯微鏡拍攝的二硫化鐵晶體的照片．據(jù)圖可以粗略地測出二硫化鐵分子體積的數(shù)量級為 m3.(照片下方是用最小刻度為毫米的刻度尺測量的照片情況) 圖2 答案　10－29 解析　本題考查實驗應(yīng)用中求分子體積的問題，解決該題的關(guān)鍵是讀懂題意，充分利用題圖中提供的信息．由題圖可知，將每個二硫化鐵分子看做一個立方體，四個小立方體并排邊長之和為4d′＝4 cm，所以平均每個小立方體的邊長d′＝1 cm.又因為題圖是將實際大小放大了3×107倍拍攝的照片，所以二硫化鐵分子的小立方體邊長為：d＝＝ m≈3.33×10－10 m 所以測出的二硫化鐵分子的體積為：V＝d3＝(3.33×10－10 m)3≈3.7×10－29 m3. 6．關(guān)于分子質(zhì)量，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)量相同的任何物質(zhì)，分子數(shù)都相同 B．摩爾質(zhì)量相同的物質(zhì)，分子質(zhì)量一定相同 C．分子質(zhì)量之比一定等于它們的摩爾質(zhì)量之比 D．密度大的物質(zhì)，分子質(zhì)量一定大 答案　BC 解析　質(zhì)量相同，摩爾質(zhì)量不一定相同，A錯．分子質(zhì)量等于摩爾質(zhì)量除以阿伏加德羅常數(shù)，所以分子質(zhì)量之比一定等于它們的摩爾質(zhì)量之比，B、C對．密度大，相同體積質(zhì)量大，但分子個數(shù)不確定，無法比較分子質(zhì)量大小，D錯． 題組三　阿伏加德羅常數(shù)及微觀量的估算 7．用筷子蘸一滴水，體積約為0.1 cm3，這一滴水中含有水分子的個數(shù)最接近以下哪一個值(阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 mol－1，水的摩爾體積Vmol＝18 cm3/mol)(　　) A．6×1023個 B．3×1021個 C．6×1019個 D．3×1017個 答案　B 8．一般物質(zhì)分子非常小，分子質(zhì)量也非常小．科學(xué)家采用摩爾為物質(zhì)的量的單位，實現(xiàn)了微觀物理量與宏觀物理量間的換算.1 mol的任何物質(zhì)都含有相同的粒子數(shù)，這個數(shù)量稱為阿伏加德羅常數(shù)NA.通過下列條件可以得出阿伏加德羅常數(shù)的是(　　) A．已知水的密度和水的摩爾質(zhì)量 B．已知水分子體積和水分子質(zhì)量 C．已知水的摩爾質(zhì)量和水分子質(zhì)量 D．已知水分子體積和水的摩爾質(zhì)量 答案　C 解析　水的密度和水的摩爾質(zhì)量都是宏觀量，可得水的摩爾體積，無法得到阿伏加德羅常數(shù)，故A錯誤；水分子體積和水分子質(zhì)量都是微觀量，無法得到阿伏加德羅常數(shù)，故B錯誤；利用水的摩爾質(zhì)量和水分子質(zhì)量直接相除可得阿伏加德羅常數(shù)，故C正確；由水的摩爾體積和水分子的體積相除可得阿伏加德羅常數(shù)，由水分子體積和水的摩爾質(zhì)量無法得到阿伏加德羅常數(shù)，故D錯誤． 9．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 mol氫氣的體積為22.4 L，氫氣分子間距約為(　　) A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m 答案　A 解析　在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1 mol氫氣的體積為22.4 L，則每個氫氣分子占據(jù)的空間ΔV＝＝ m3＝3.72×10－26 m3. 按立方體估算，氫氣分子間距為：L＝＝ m≈3.3×10－9 m．故選A. 10．阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol－1)，鐵的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol)，鐵的密度為ρ(kg/m3)，下列說法正確的是(　　) A．1 m3鐵所含原子數(shù)目為 B．1個鐵原子所占體積為 C．1 kg鐵所含原子數(shù)為ρNA D．1個鐵原子的質(zhì)量為 答案　ABD 解析　摩爾體積V摩＝，物質(zhì)的量n＝，原子數(shù)目為N＝n·NA，聯(lián)立以上各式解得：N＝，故A正確；一摩爾體積為，故一個鐵原子的體積為，故B正確；1 kg鐵的摩爾數(shù)為，故原子數(shù)為，故C錯誤；一摩爾鐵原子的質(zhì)量為M，故一個鐵原子的質(zhì)量為，故D正確，故選A、B、D. 11．已知水銀的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則水銀分子的直徑是(　　) A． B． C. D. 答案　A 解析　1 mol水銀的體積V＝，1個水銀分子的體積V0＝＝，把水銀分子看成球體，則V0＝πd3，所以.把水銀分子看成立方體，則V0＝d3，所以，故正確答案為A. 12．空調(diào)在制冷過程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水，經(jīng)排水管排走，空氣中水分越來越少，人會感覺干燥．某空調(diào)工作一段時間后，排出液化水的體積V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩爾質(zhì)量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.0×1023 mol－1.試求：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字) (1)該液化水中含有水分子的總數(shù)N； (2)一個水分子的直徑d. 答案　(1)3×1025個　(2)4×10－10 m 解析　(1)水的摩爾體積為 V0＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol， 水分子數(shù)：N＝＝ ≈3×1025(個)． (2)建立水分子的球模型有＝πd3，可得水分子直徑：d＝ ＝ m≈4×10－10 m. 13．已知常溫常壓下CO2氣體的密度為ρ，CO2的摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則在該狀態(tài)下容器內(nèi)體積為V的CO2氣體含有的分子數(shù)為 ．在3 km的深海中，CO2濃縮成近似固體的硬膠體，此時若將CO2分子看做直徑為d的球，則該容器內(nèi)CO2氣體全部變成硬膠體后體積約為 ． 答案　　 解析　體積為V的CO2氣體質(zhì)量m＝ρV， 則分子數(shù)N＝NA＝. CO2濃縮成近似固體的硬膠體，分子個數(shù)不變，則該容器內(nèi)CO2氣體全部變成硬膠體后體積約為： V′＝N·πd3＝. 12