基本初函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則學教案

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1、§基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與導數(shù)的運算法則 課前預習學案 一． 預習目標 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式； 2．掌握導數(shù)的四則運算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) 二． 預習內(nèi)容 1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 函數(shù) 導數(shù) 2.導數(shù)的運算法則 導數(shù)運算法則 1． 2． 3． 〔2〕推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù),等于： 〕 三． 提出疑惑 同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填

2、在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一． 學習目標 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式； 2．掌握導數(shù)的四則運算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) 二． 學習過程 〔一〕.[復習回顧] 復習五種常見函數(shù)、、、、的導數(shù)公式填寫下表 函數(shù) 導數(shù) 〔二〕.[提出問題,展示目標] 我們知道,函數(shù)的導數(shù)為,以后看見這種函數(shù)就可以直接按公式去做,而不必用導數(shù)的定義了.那么其它基本初等函數(shù)的導數(shù)怎么呢？又如何解決兩個函數(shù)加.減.乘.除的導數(shù)呢？這一

3、節(jié)我們就來解決這個問題. 〔三〕、[合作探究] 1．〔1〕分四組對比記憶基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 函數(shù) 導數(shù) 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,求下列函數(shù)的導數(shù)． 〔1〕與 〔2〕與 2.〔1〕記憶導數(shù)的運算法則,比較積法則與商法則的相同點與不同點 導數(shù)運算法則 1． 2． 3． 推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù),等于： 〕 提示：積法則,商法則,都是前導后不導, 前不導后導, 但積法則中間是加號, 商法則中間是減號. 〔2〕根據(jù)基本初等

4、函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則,求下列函數(shù)的導數(shù)． 〔1〕 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； [點評] ① 求導數(shù)是在定義域內(nèi)實行的． ② 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù),必須細心、耐心． 〔四〕．典例精講 例1：假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為,物價〔單位：元〕與時間〔單位：年〕有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時的物價．假定某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 分析：商品的價格上漲的速度就是： 解： 變式訓練1：如果上式中某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 例2日常生活中的飲水

5、通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用〔單位：元〕為 求凈化到下列純凈度時,所需凈化費用的瞬時變化率：〔1〕 〔2〕 分析：凈化費用的瞬時變化率就是： 解： 比較上述運算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)？ 三．反思總結(jié)： 〔1〕分四組寫出基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表： 〔2〕導數(shù)的運算法則： 四．當堂檢測 1求下列函數(shù)的導數(shù) 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 2.求下列函數(shù)的導數(shù) 〔1〕

6、 〔2〕 課后練習與提高 1．已知函數(shù)在處的導數(shù)為3,則的解析式可能為： A B C D 2．函數(shù)的圖像與直線相切,則 A B C D 1 3.設(shè)函數(shù)在點〔1,1〕處的切線與軸的交點橫坐標為,則 A B C D 1 4.曲線在點〔0,1〕處的切線方程為------------------- 5.在平面直角坐標系中,點P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知

7、曲線在點P處的切線的斜率為2,則P點的坐標為------------ 6.已知函數(shù)的圖像過點P〔0,2〕,且在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式. 課后練習與提高答案：1.C 2.B 3.B 4. 5. 〔-2,15〕 6.由函數(shù)的圖像過點P〔0,2〕,知,所以, 由在點處的切線方程為知： 所以解得： 故所求函數(shù)的解析式是 §基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與導數(shù)的運算法則 一．教學目標： 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式； 2．掌握導數(shù)的四則運算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)． 二．教學重點難點 重點

8、：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則 難點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則的應用 三．教學過程： 〔一〕．創(chuàng)設(shè)情景 復習五種常見函數(shù)、、、、的導數(shù)公式與應用 函數(shù) 導數(shù) 〔二〕．新課講授 1〔1〕基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 函數(shù) 導數(shù) 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,求下列函數(shù)的導數(shù)． 〔1〕與 〔2〕與 2.〔1〕導數(shù)的運算法則 導數(shù)運算法則 1． 2． 3． 推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù),等于常數(shù)乘

9、函數(shù)的導數(shù)〕 提示：積法則,商法則, 都是前導后不導, 前不導后導, 但積法則中間是加號, 商法則中間是減號. 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則,求下列函數(shù)的導數(shù)． 〔1〕 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； [點評] ① 求導數(shù)是在定義域內(nèi)實行的． ② 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù),必須細心、耐心． 四．典例精講 例1．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為,物價〔單位：元〕與時間〔單位：年〕有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時的物價．假定某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 分析：商品的價格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系的導數(shù).

10、 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表,有 所以〔元/年〕 因此,在第10個年頭,這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲． 變式訓練1：如果上式中某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 解：當時,, 根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式和求導法則,有 所以〔元/年〕 因此,在第10個年頭,這種商品的價格約為0.4元/年的速度上漲． 例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用〔單位：元〕為 求凈化到下列純凈度時,所需凈化費用的瞬時變化率：〔1〕 〔2〕 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)． （1） 因為,所以,純凈度為時,費用的瞬時變化率是52.84元/噸． （2） 因為,所以,純凈度為時,費用的瞬時變化率是1321元/噸． 點評 函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知,．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率,大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明,水的純凈度越高,需要的凈化費用就越多,而且凈化費用增加的速度也越快． 五．課堂練習 做導學案的當堂檢測 六．課堂小結(jié) 〔1〕基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表 〔2〕導數(shù)的運算法則 七．布置作業(yè) 八．教學后記 7 / 7