基本初函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)教案

§基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一． 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二． 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1． 2． 3． 〔2〕推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于： 〕 三． 提出疑惑 同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二． 學(xué)習(xí)過(guò)程 〔一〕.[復(fù)習(xí)回顧] 復(fù)習(xí)五種常見(jiàn)函數(shù)、、、、的導(dǎo)數(shù)公式填寫下表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 〔二〕.[提出問(wèn)題,展示目標(biāo)] 我們知道,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,以后看見(jiàn)這種函數(shù)就可以直接按公式去做,而不必用導(dǎo)數(shù)的定義了.那么其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么呢？又如何解決兩個(gè)函數(shù)加.減.乘.除的導(dǎo)數(shù)呢？這一節(jié)我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題. 〔三〕、[合作探究] 1．〔1〕分四組對(duì)比記憶基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 〔1〕與 〔2〕與 2.〔1〕記憶導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,比較積法則與商法則的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1． 2． 3． 推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于： 〕 提示：積法則,商法則,都是前導(dǎo)后不導(dǎo), 前不導(dǎo)后導(dǎo), 但積法則中間是加號(hào), 商法則中間是減號(hào). 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 〔1〕 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； [點(diǎn)評(píng)] ① 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的． ② 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必須細(xì)心、耐心． 〔四〕．典例精講 例1：假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為,物價(jià)〔單位：元〕與時(shí)間〔單位：年〕有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是： 解： 變式訓(xùn)練1：如果上式中某種商品的,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著水純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用〔單位：元〕為 求凈化到下列純凈度時(shí),所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：〔1〕 〔2〕 分析：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是： 解： 比較上述運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)？ 三．反思總結(jié)： 〔1〕分四組寫出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表： 〔2〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 四．當(dāng)堂檢測(cè) 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 〔1〕 〔2〕 課后練習(xí)與提高 1．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3,則的解析式可能為： A B C D 2．函數(shù)的圖像與直線相切,則 A B C D 1 3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)〔1,1〕處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則 A B C D 1 4.曲線在點(diǎn)〔0,1〕處的切線方程為------------------- 5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為------------ 6.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P〔0,2〕,且在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式. 課后練習(xí)與提高答案：1.C 2.B 3.B 4. 5. 〔-2,15〕 6.由函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P〔0,2〕,知,所以, 由在點(diǎn)處的切線方程為知： 所以解得： 故所求函數(shù)的解析式是 §基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用 三．教學(xué)過(guò)程： 〔一〕．創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí)五種常見(jiàn)函數(shù)、、、、的導(dǎo)數(shù)公式與應(yīng)用 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 〔二〕．新課講授 1〔1〕基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 〔1〕與 〔2〕與 2.〔1〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1． 2． 3． 推論： 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〕 提示：積法則,商法則, 都是前導(dǎo)后不導(dǎo), 前不導(dǎo)后導(dǎo), 但積法則中間是加號(hào), 商法則中間是減號(hào). 〔2〕根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 〔1〕 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； [點(diǎn)評(píng)] ① 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的． ② 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必須細(xì)心、耐心． 四．典例精講 例1．假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為,物價(jià)〔單位：元〕與時(shí)間〔單位：年〕有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系的導(dǎo)數(shù). 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表,有 所以〔元/年〕 因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲． 變式訓(xùn)練1：如果上式中某種商品的,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？ 解：當(dāng)時(shí),, 根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則,有 所以〔元/年〕 因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約為0.4元/年的速度上漲． 例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著水純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用〔單位：元〕為 求凈化到下列純凈度時(shí),所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：〔1〕 〔2〕 解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （1） 因?yàn)?所以,純凈度為時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸． （2） 因?yàn)?所以,純凈度為時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸． 點(diǎn)評(píng) 函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知,．它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率,大約是純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．這說(shuō)明,水的純凈度越高,需要的凈化費(fèi)用就越多,而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快． 五．課堂練習(xí) 做導(dǎo)學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè) 六．課堂小結(jié) 〔1〕基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 〔2〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 七．布置作業(yè) 八．教學(xué)后記 7 / 7