廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)

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廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ) 愛因斯坦于1905年提出狹義相對(duì)論之后，便試圖在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上對(duì)牛頓的引力理論進(jìn)行改造。牛頓引力理論雖然在天文學(xué)上得到廣泛的支持，但是，它不能說(shuō)明水星近日點(diǎn)的剩余進(jìn)動(dòng)，也不能對(duì)宇宙大范圍的性質(zhì)給出完滿的描述；而且，在理論的基本概念上同狹義相對(duì)論也是互相沖突的。 　　愛因斯坦在深入分析引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量等價(jià)這一早已熟知的事實(shí)的基礎(chǔ)上，提出了引力場(chǎng)同加速度場(chǎng)局域性等效的概念；他又把慣性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性的概念推廣到加速運(yùn)動(dòng)；并在前人對(duì)牛頓時(shí)空觀的批判中汲取了精華，提出了時(shí)間和空間的性質(zhì)應(yīng)當(dāng)由物質(zhì)運(yùn)動(dòng)決定這一革命性的思想。這些引導(dǎo)他采用黎曼幾何來(lái)描述具有引力場(chǎng)的時(shí)間和空間，寫出了正確的引力場(chǎng)方程；進(jìn)而精確地解釋了水星近日點(diǎn)的剩余進(jìn)動(dòng)，預(yù)言了光線偏折、引力紅移、引力輻射等一系列新的效應(yīng)。他還對(duì)宇宙的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究。著名的1919年日全食觀測(cè)，證實(shí)了愛因斯坦關(guān)于光線偏折的預(yù)言，一度轟動(dòng)世界。隨后，廣義相對(duì)論便被物理學(xué)界普遍接受下來(lái)，并且被公認(rèn)為經(jīng)典理論物理學(xué)中最完美的理論。 　　幾十年來(lái)，廣義相對(duì)論又得到新的驗(yàn)證和發(fā)展，特別是60年代以來(lái)，在天文學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。引力紅移、雷達(dá)回波等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了這個(gè)理論的預(yù)言。脈沖星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，證實(shí)了以廣義相對(duì)論為基礎(chǔ)的中子星理論和大爆炸宇宙論的預(yù)言。近年來(lái)，對(duì)于脈沖雙星的觀測(cè)也提供了有關(guān)引力波存在的證據(jù)。 　　60年代以來(lái)，奇性理論和黑洞物理的研究取得很大進(jìn)展。近來(lái)，關(guān)于正能定理的猜測(cè)得到了證明，有關(guān)引力的量子理論以及把引力同其他相互作用統(tǒng)一起來(lái)的研究也極為活躍。這些，不僅豐富了對(duì)廣義相對(duì)論理論基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也揭示了廣義相對(duì)論本身所不能解決的一些重大的疑難問(wèn)題，為進(jìn)一步探索引力相互作用，以及時(shí)間、空間和宇宙的奧秘提出了新的課題。 　　廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)　 愛因斯坦提出等效原理、廣義協(xié)變性原理和馬赫原理作為廣義相對(duì)論的基本原理。他采用彎曲時(shí)空的黎曼幾何來(lái)描述引力場(chǎng)，給出引力場(chǎng)中的物理規(guī)律，進(jìn)而提出引力場(chǎng)方程，奠定了廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)。30年代，愛因斯坦等人又發(fā)展了運(yùn)動(dòng)理論。60年代以來(lái)，R．彭羅塞引入現(xiàn)代微分幾何的方法，并和S．W．霍金等人發(fā)展了奇性理論。近年來(lái)，丘成桐等人又完成對(duì)著名的正能猜測(cè)的證明。這些都大大豐富了廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)并提出新的課題。 　　廣義相對(duì)論的基本原理　 等效原理是廣義相對(duì)論最重要的基本原理。這個(gè)原理的實(shí)驗(yàn)依據(jù)是由厄缶實(shí)驗(yàn)等精確證明的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等價(jià)性。 　　愛因斯坦認(rèn)為，這個(gè)等價(jià)性的重要推論是：在自由下落的升降機(jī)里，由于升降機(jī)以及其中所有的儀器都以同樣的加速度下降，因而無(wú)法檢驗(yàn)外引力場(chǎng)的效應(yīng)。換句話說(shuō)，自由下落升降機(jī)的慣性力和引力互相抵消了。愛因斯坦認(rèn)為，這表明，引力和慣性力實(shí)際上是等效的。這就是愛因斯坦原來(lái)意義下的等效原理。 　　不過(guò)，在真實(shí)的引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)之間并不存在嚴(yán)格的相消。比如，真實(shí)的引力場(chǎng)會(huì)引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場(chǎng)卻并不導(dǎo)致這種效應(yīng)。但是，在自由下落的升降機(jī)里，除開引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對(duì)論中的形式。事實(shí)上，這正是真實(shí)引力場(chǎng)的重要本質(zhì)。如果把自由下落的升降機(jī)稱為局部慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴(yán)格地?cái)⑹鰹椋涸谡鎸?shí)引力場(chǎng)中的每一時(shí)空點(diǎn)，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對(duì)論中的完全相同。 　　愛因斯坦把狹義相對(duì)論所考察的作勻速運(yùn)動(dòng)的參照系之間的相對(duì)性。推廣到作任意運(yùn)動(dòng)的參照系之間的相對(duì)性。為此，他提出物理定律必須在任意坐標(biāo)系中都具有相同的形式，即它們必須在任意坐標(biāo)變換下是協(xié)變的。這就是廣義協(xié)變性原理。 　　廣義協(xié)變性對(duì)物理定律的內(nèi)容并沒(méi)有什么限制，只是對(duì)定律的數(shù)學(xué)表述提出了要求。愛因斯坦后來(lái)也是這樣認(rèn)為的：廣義協(xié)變性只有通過(guò)等效原理才能獲得物理內(nèi)容。 　　愛因斯坦建立廣義相對(duì)論的另一個(gè)重要思想是認(rèn)為時(shí)間和空間的幾何不能先驗(yàn)地給定，而應(yīng)當(dāng)由物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)所決定。這個(gè)思想直接導(dǎo)致用黎曼幾何來(lái)描述存在引力場(chǎng)的時(shí)間和空間，并成為寫下引力場(chǎng)方程的依據(jù)。愛因斯坦的這一思想是從物理學(xué)家和哲學(xué)家馬赫對(duì)牛頓的絕對(duì)空間觀念以及牛頓的整個(gè)體系的批判中汲取而來(lái)的。為了紀(jì)念這位奧地利學(xué)者，愛因斯坦把他的這一思想稱為馬赫原理。 　　引力場(chǎng)的幾何描述　 根據(jù)上述基本原理，廣義相對(duì)論用存在局部慣性系的黎曼幾何來(lái)描述引力場(chǎng)。在這種黎曼幾何中，四維時(shí)空的線元是時(shí)空點(diǎn)的任意函數(shù)： gμυ(x)稱為在x點(diǎn)時(shí)空的度規(guī)張量。x0=ct，с是光速，t是時(shí)間坐標(biāo)。x1、x2、x3 是空間坐標(biāo)。重復(fù)指標(biāo)表示求和。如果引入局部慣性系，線元可以表示為： ， ημυ就是狹義相對(duì)論中的閔可夫斯基度規(guī)，θ寶(x) 稱為局部慣性標(biāo)架。 　　相鄰兩時(shí)空點(diǎn)的局部慣性系之間的關(guān)系，可以由聯(lián)絡(luò)來(lái)表示。在黎曼幾何中，聯(lián)絡(luò)完全由度規(guī)張量及其偏導(dǎo)數(shù)決定，稱為克里斯多菲(Christoffel)記號(hào)： 是逆變度規(guī)張量。利用聯(lián)絡(luò)可以定義平行移動(dòng)和協(xié)變導(dǎo)數(shù)。例如，對(duì)于一矢量Vλ的協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義為 。 如果沿著一曲線， 矢量Vλ的協(xié)變導(dǎo)數(shù)為零，則稱在此曲線上不同點(diǎn)的矢量是彼此平行的。 　　如果一條曲線上不同點(diǎn)的切線是平行的，那么該曲線就稱為是測(cè)地線，滿足方程 顯然，測(cè)地線概念是閔可夫斯基時(shí)空中四維直線的推廣。 　　在這種黎曼幾何中，由克里斯多菲記號(hào)定義的平行移動(dòng)保持線元ds2不變。這反映了在不同局部慣性系中，理想時(shí)鐘的固有時(shí)應(yīng)該相同這樣一個(gè)物理要求。 　　時(shí)空的彎曲程度由黎曼曲率張量表示 它滿足比安基恒等式 利用黎曼曲率可定義里奇張量Rρv和標(biāo)量曲率R 利用比安基恒等式可以證明 其中Λ是任意常數(shù)。 　　在黎曼幾何中，兩條相鄰測(cè)地線 xρ(s) 和 x寶(s)+ξ寶(s)的偏離程度ξ寶(s)同曲率張量有關(guān) 這個(gè)方程稱為測(cè)地線偏離方程。 　　引力場(chǎng)中的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)　根據(jù)等效原理和廣義協(xié)變?cè)?，只要把狹義相對(duì)論中的物理規(guī)律寫成廣義協(xié)變的形式，就可以得到除引力以外的在引力場(chǎng)中的物理定律。要作到這一點(diǎn)只需要把定律中的普通微分改寫為協(xié)變微分就可以了。 　　無(wú)自旋粒子或光子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程可以這樣得到。在狹義相對(duì)論中，質(zhì)量為m的自由粒子或光子，分別沿閔可夫斯基時(shí)空中的類時(shí)直線或類光直線運(yùn)動(dòng)。將這些運(yùn)動(dòng)方程寫成協(xié)變形式，就分別得到黎曼時(shí)空中的類時(shí)或類光測(cè)地線方程，即無(wú)自旋粒子或光子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程。 　　物質(zhì)場(chǎng)的方程也可以這樣得到。例如將狹義相對(duì)論中的克萊因－戈登方程寫成廣義協(xié)變形式，就得到在引力場(chǎng)中的標(biāo)量場(chǎng)方程。 　　在狹義相對(duì)論中，存在一系列的守恒方程。將這些守恒方程中的普通散度改為協(xié)變散度，就得到在引力場(chǎng)中相應(yīng)的守恒方程。例如，這樣可以得到能量動(dòng)量守恒在引力場(chǎng)中的形式為 這里Tμυ就是能量動(dòng)量張量。 　　但是，這種方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有關(guān)的效應(yīng)。例如，不可能得到測(cè)地線偏離方程中同曲率有關(guān)的項(xiàng)，也不可能得到在引力場(chǎng)中自旋粒子的自旋同曲率的耦合項(xiàng)等等。與曲率有關(guān)的物理效應(yīng)何時(shí)出現(xiàn)，只能作具體的分析。 　　引力場(chǎng)方程　 愛因斯坦和 D．希耳伯特幾乎同時(shí)在1915年得到了完整的引力場(chǎng)方程 其中G 是牛頓引力常數(shù)G＝6．67010-8cm3/(gs2)。方程左邊是描述引力場(chǎng)的時(shí)空幾何量，右邊是作為引力場(chǎng)源的物質(zhì)能量動(dòng)量張量。顯然，這個(gè)方程反映了愛因斯坦的馬赫原理的思想。 　　愛因斯坦提出這個(gè)場(chǎng)方程的基本思路大致可以這樣來(lái)概括：考察牛頓引力理論的泊松方程 它是引力勢(shì)的二階偏微分方程，ρ是引力源的質(zhì)量密度。在相對(duì)論中，ρ應(yīng)該推廣為引力源的能量動(dòng)量張量，則推廣為度規(guī)張量gμυ。因此，引力場(chǎng)方程應(yīng)該是度規(guī)的二階偏微分方程。進(jìn)而，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)同滿足同樣的守恒律。這便導(dǎo)致了他寫下具有上述特點(diǎn)的正確的引力場(chǎng)方程。 　　在真空中，這個(gè)方程簡(jiǎn)化為： 　　1917年，受因斯坦在對(duì)宇宙進(jìn)行考察時(shí)，引進(jìn)了宇宙常數(shù)Λ項(xiàng)，將方程修改為： 不久之后，他本人放棄了這一項(xiàng)。但是近年來(lái)，不少物理學(xué)家認(rèn)為Λ項(xiàng)的引進(jìn)是有必要的。 　　運(yùn)動(dòng)理論　 1927年愛因斯坦等人提出，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)該包括在引力場(chǎng)方程之中。1938年，愛因斯坦及其合作者完成了這一理論。他們采用后來(lái)稱為后牛頓近似的方法，在對(duì)質(zhì)點(diǎn)系能量動(dòng)量張量的簡(jiǎn)單假定下，從引力場(chǎng)方程中推導(dǎo)出了質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)方程，這就是著名的廣義相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)理論。50年代以來(lái)，一些物理學(xué)家指出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程也可以直接從能量動(dòng)量張量的守恒定律推導(dǎo)出來(lái)。A．巴巴別特魯由運(yùn)動(dòng)理論導(dǎo)出了自旋粒子會(huì)受到的自旋和曲率的耦合項(xiàng)。 　　引力場(chǎng)方程包含著粒子運(yùn)動(dòng)方程，這是廣義相對(duì)論的一個(gè)重要特點(diǎn)。 　　奇性理論　 60年代以來(lái)，彭羅塞等人系統(tǒng)地運(yùn)用整體微分幾何的方法來(lái)研究廣義相對(duì)論。彭羅塞和霍金等人建立的奇性理論，提示了廣義相對(duì)論時(shí)空結(jié)構(gòu)的重要性質(zhì)和問(wèn)題。 　　早已知道在廣義相對(duì)論中存在奇性。例如，史瓦西度規(guī)（見下文）在r=2MG/с2以及r＝0處是奇異的。直到1959年才發(fā)現(xiàn)，只要引入兩個(gè)坐標(biāo)系來(lái)覆蓋時(shí)空，就可以避免 r＝2MG/с2處的奇點(diǎn)。但是r＝0處的奇點(diǎn)卻不是這種由于坐標(biāo)選取不當(dāng)而帶來(lái)的虛假的奇異。又如，弗里德曼－羅伯孫-沃耳克宇宙度規(guī)(見下文)在宇宙時(shí)t=0處奇異，這也不是由于坐標(biāo)選取不當(dāng)帶來(lái)的。 　　在廣義相對(duì)論中是否一定存在這種同坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)的奇性，彭羅塞和霍金等人建立的奇性理論回答了這個(gè)問(wèn)題。他們證明，只要關(guān)于物質(zhì)、能量、以及因果性等一些合理的物理?xiàng)l件成立，在廣義相對(duì)論中就不可避免地存在著奇點(diǎn)。在這類奇點(diǎn)處，時(shí)空流形達(dá)到盡頭。不僅在宇宙模型中起始的奇點(diǎn)是這樣，在星體中引力坍縮終止的奇點(diǎn)也是這樣。由于不知道奇性所遵循的規(guī)律，物理學(xué)、包括廣義相對(duì)論，將隨著奇點(diǎn)的出現(xiàn)而失效。 　　一般認(rèn)為，出現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)起始或終止于奇性的現(xiàn)象反映了廣義相對(duì)論理論上的某種不完善，并不一定是客觀世界所固有的。當(dāng)前，有關(guān)奇性的深入研究以及如何避免這類奇性的問(wèn)題，是一個(gè)很活躍的領(lǐng)域，克服廣義相對(duì)論的這個(gè)重大疑難，將會(huì)使物理學(xué)對(duì)于時(shí)間、空間和引力的認(rèn)識(shí)達(dá)到更高的境地。 　　正能定理　 人們知道，由于引力的性質(zhì)，引力勢(shì)能總是負(fù)的。這樣，在大質(zhì)量坍縮系統(tǒng)中就會(huì)有極大的負(fù)的引力結(jié)合能。那么，這會(huì)不會(huì)導(dǎo)致這類引力束縛系統(tǒng)的總能量或者質(zhì)量變?yōu)樨?fù)值，長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直猜測(cè)，在廣義相對(duì)論中引力束縛系統(tǒng)的總能量或質(zhì)量總是正定的。然而，直到不久前丘成桐等人運(yùn)用大范圍微分幾何的方法才證明了這個(gè)猜測(cè)。他們指出，只要在類空超曲面上進(jìn)行測(cè)量，質(zhì)量總是正的。這個(gè)定理充實(shí)了廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)，是近年來(lái)得到的一個(gè)重要成果。 　　場(chǎng)方程的精確解和近似方法　 愛因斯坦引力場(chǎng)方程是高度非線性的，一般很難嚴(yán)格求解。只在對(duì)時(shí)空度規(guī)附加一些對(duì)稱性或其他要求下，使方程大大簡(jiǎn)化，才有可能求出一些嚴(yán)格解。 　　分析愛因斯坦場(chǎng)方程的另一條途徑，是發(fā)展系統(tǒng)的近似方法。在歷史上，有兩種系統(tǒng)的近似方法起過(guò)重要的作用，這就是弱場(chǎng)近似和后牛頓近似。 　　以下介紹一下重要的精確解和兩個(gè)近似方法： 　　球?qū)ΨQ引力場(chǎng)和史瓦西度規(guī)　 在球?qū)ΨQ的假定下，度規(guī)的一般表達(dá)式為 其中A(r，t)與B(r，t)是兩個(gè)未知函數(shù)，確定它們的具體形式要求解引力場(chǎng)方程。 　　對(duì)于真空的情形，可以證明貝科夫定理：真空球?qū)ΨQ引力場(chǎng)一定是靜態(tài)的。 　　因此，球?qū)ΨQ中心質(zhì)量外面的引力場(chǎng)一定是靜態(tài)的。求解真空愛因斯坦方程，并要求距中心很遠(yuǎn)處的引力場(chǎng)同牛頓定律一致，從而可以得到 這是廣義相對(duì)論的第一個(gè)精確解。是由K．史瓦西于1916年求得，通稱為史瓦西度規(guī)。 　　顯然，度規(guī)在r＝2M G/с2和r＝0處奇異。但是，M．克魯斯卡等人指出， r＝2M G/с2處的奇異是由于只引用一個(gè)坐標(biāo)系帶來(lái)的，可以引入在r＝2M G/с2處通過(guò)“咽喉”相連的兩個(gè)坐標(biāo)系來(lái)避免，而且，后者具有最大解析延拓的性質(zhì)。但是，r＝0處的奇點(diǎn)是本質(zhì)的。 　　對(duì)于球?qū)ΨQ靜態(tài)的星體，史瓦西在假定星體由密度為常數(shù)的不可壓縮流體構(gòu)成的前提下，求出了有源引力場(chǎng)方程的嚴(yán)格解，現(xiàn)在稱為史瓦西內(nèi)解。這個(gè)解給出來(lái)自星體表面的光譜線引力紅移的上限。 　　靜態(tài)軸對(duì)稱引力場(chǎng)和克爾－紐曼度規(guī)　 靜態(tài)軸對(duì)稱引力場(chǎng)的度規(guī)具有重要的物理意義。一個(gè)質(zhì)量為 M 、電荷為Q、內(nèi)稟角動(dòng)量為J的轉(zhuǎn)動(dòng)球體的外部引力場(chǎng)的度規(guī)為 其中 這個(gè)靜態(tài)軸對(duì)稱的度規(guī)是J．克爾和E．紐曼等人在60年代得到的，稱為克爾－紐曼度規(guī)。當(dāng)Q＝0時(shí)，稱為克爾度規(guī)；J＝0時(shí)，稱為雷斯納－諾德斯特羅姆度規(guī)。Q＝J＝0時(shí)，還原為史瓦西度規(guī)。 　　這個(gè)度規(guī)具有視界，可以描寫一個(gè)黑洞的充要條件為M 2≥Q2+a2。 　　德西特度規(guī)和常曲率時(shí)空　 1917年W．德西特得到了帶有含Λ的宇宙學(xué)項(xiàng)的真空愛因斯坦方程的一個(gè)精確解 其中R為宇宙半徑， 。對(duì)于Λ﹤0的情形也有類似的解，稱為反德西特度規(guī)。 　　這兩種德西特度規(guī)分別描述兩種四維常曲率時(shí)空，當(dāng)Λ趨于零時(shí)，它們都退化為閔可夫斯基時(shí)空。近年來(lái)發(fā)現(xiàn)，在這兩種常曲率時(shí)空中可以引進(jìn)一類特殊的坐標(biāo)系，使得測(cè)地線方程化為線性方程。因而可以把慣性運(yùn)動(dòng)和狹義相對(duì)論的概念推廣到這類度規(guī)。 　　常曲率時(shí)空沒(méi)有奇點(diǎn)，這也值得注意。 　　弗里德曼－羅伯孫－沃耳克度規(guī)　 在空間均勻各向同性的假定下，可以將度規(guī)化為 k取值＋1、0或－1，分別對(duì)應(yīng)均勻各向同性的三維子空間為正曲率的超球、零曲率的平坦空間或負(fù)曲率的雙曲型空間。前者是封閉的；后兩者是開放的。R(t)是標(biāo)度因子。對(duì)物質(zhì)分布作相應(yīng)的假定，并給出物態(tài)方程，求解愛因斯坦方程，就可得出R(t)同密度和壓強(qiáng)的關(guān)系。 　　這個(gè)度規(guī)可以用來(lái)描述引力坍縮。也可以為相對(duì)論宇宙學(xué)提供運(yùn)動(dòng)學(xué)框架。 　　A．A．弗里德曼于1922年最先研究了這類度規(guī)，在密度為常數(shù)、壓力為零的情形下得到了R(t)的精確解，并為引入宇宙膨脹的概念打下了基礎(chǔ)。隨后，G．勒梅特系統(tǒng)地研究了作為宇宙模型的弗里德曼空間，引入了宇宙膨脹的概念。30年代，H．羅伯孫和A．G．沃耳克又分別系統(tǒng)地從對(duì)稱性的角度研究了這類度規(guī)。 　　通常把這類度規(guī)稱為弗里德曼－羅伯孫－沃耳克度規(guī)，而把包含宇宙常數(shù)項(xiàng)的模型稱為勒梅特模型。 　　弱場(chǎng)近似　 這是求解愛因斯坦場(chǎng)方程的一種系統(tǒng)的近似方法，適合于討論低階近似下的弱引力場(chǎng)，而不假定物質(zhì)或場(chǎng)作非相對(duì)論運(yùn)動(dòng)，因而常用于處理引力輻射的課題。 　　假定彎曲時(shí)空度規(guī)gμυ 同平直時(shí)空度規(guī)ημυ的偏離hμυ是一階小量，在 gμυ滿足一定的坐標(biāo)條件的要求下，可將場(chǎng)方程和坐標(biāo)條件線性化為hμυ滿足的方程和坐標(biāo)條件，進(jìn)而求解。 　　如果假定gμυ滿足諧和坐標(biāo)條件，則可以得到hμυ的方程和如下的坐標(biāo)條件 顯然，hμυ滿足波動(dòng)方程，坐標(biāo)條件相當(dāng)于電磁勢(shì)的洛倫茲條件。它們具有推遲勢(shì)的解，并可以解釋為由源Sμυ產(chǎn)生的引力輻射。 　　對(duì)于真空的情形，方程的解可解釋為來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力輻射。 　　后牛頓近似　 是愛因斯坦等人發(fā)展起來(lái)的一種求解場(chǎng)方程的系統(tǒng)近似方法，適用于由引力束縛在一起的緩慢運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。此時(shí)，系統(tǒng)的特征速度v遠(yuǎn)小于光速с，特征引力勢(shì)也遠(yuǎn)小于光速二次方с2，因而可按照等的冪次將場(chǎng)方程、坐標(biāo)條件、運(yùn)動(dòng)方程等等逐級(jí)展開得到逐級(jí)近似的方程組。最低級(jí)近似就是牛頓引力理論，次一級(jí)近似就是所謂后牛頓近似。 　　后牛頓近似可以用來(lái)計(jì)算中心粒子的質(zhì)量、自轉(zhuǎn)、四極矩等因素對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌道的影響，也可以計(jì)算自轉(zhuǎn)同軌道運(yùn)動(dòng)的耦合等重要的廣義相對(duì)論效應(yīng)。 　　廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和經(jīng)典檢驗(yàn)　 引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量的等價(jià)，是愛因斯坦提出等效原理的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，也是整個(gè)廣義相對(duì)論最重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。這個(gè)等價(jià)性早在牛頓的時(shí)代就有實(shí)驗(yàn)證明，19世紀(jì)末，R．von厄缶以10-9的精度證明了這一點(diǎn)。近年來(lái)，驗(yàn)證這個(gè)等價(jià)性的實(shí)驗(yàn)精度又有提高。 　　在建立廣義相對(duì)論時(shí)，愛因斯坦曾提出三種檢驗(yàn):光譜線的引力紅移；內(nèi)行星軌道近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)；以及太陽(yáng)引起的光線偏折。引力紅移事實(shí)上只檢驗(yàn)了等效原理，光線偏折和近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)涉及的是球?qū)ΨQ靜態(tài)引力場(chǎng)，以及其中光線或行星的運(yùn)動(dòng)。 　　近年來(lái)，又進(jìn)行了掠過(guò)太陽(yáng)的雷達(dá)回波時(shí)間延遲的檢驗(yàn)，并準(zhǔn)備進(jìn)行繞地軌道上陀螺儀進(jìn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。 　　此外，廣義相對(duì)論關(guān)于引力波的預(yù)言，相對(duì)論天體物理和宇宙學(xué)關(guān)于中子星的預(yù)言，關(guān)于宇宙膨脹導(dǎo)致紅移的預(yù)言，以及關(guān)于微波背景輻射的預(yù)言等等都分別得到天文觀測(cè)的支持或證實(shí)。這些將在下面相對(duì)論天體物理和宇宙學(xué)部分闡述。 　　厄缶實(shí)驗(yàn)　 在牛頓理論中，牛頓第二定律的慣性質(zhì)量mi同引力定律的引力質(zhì)量mg是否相等，并沒(méi)有本質(zhì)的意義。如果一物體的mi與mg不相等，那么在引力作用下，它的加速度g┡同當(dāng)?shù)匾Τ?shù)g之間就有下面的關(guān)系 比值mg/mi不同的物體，將有不同的加速度g┡。 　　然而，自伽利略的時(shí)代起，人們就發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的物體，這個(gè)比值都是一樣的。惠更斯、牛頓等人都進(jìn)行過(guò)這類實(shí)驗(yàn)。1889年，厄缶精確地證明了，對(duì)于各種物質(zhì)，比值mg/mi的差別不大于10-9。 　　厄缶在一橫桿的兩端各掛木制的A和鉑制的B兩個(gè)重量相差不大的重物，桿的中點(diǎn)懸在一細(xì)金屬絲上。如果g是地球引力常數(shù)，是地球自轉(zhuǎn)引起的離心加速度的垂直分量，lA和lB是兩個(gè)重物的有效桿臂長(zhǎng)，那么當(dāng)平衡時(shí)，由于A、B的重量相差不大，因而橫桿略為傾斜以滿足 同時(shí)，在厄缶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的緯度上，地球自轉(zhuǎn)引起的離心加速度有一可觀的水平分量，會(huì)使得橫桿受到一個(gè)水平轉(zhuǎn)矩 消去lB，又由于遠(yuǎn)小于g可以略去，因而得到 這樣，只要二者mi/mg的比值不同，就會(huì)扭轉(zhuǎn)懸掛橫桿的細(xì)金屬絲。但是，厄缶在10-9的精度上沒(méi)有測(cè)出這種扭轉(zhuǎn)。 　　20世紀(jì)60年代，R．H．狄克等人改進(jìn)了厄缶實(shí)驗(yàn)，把精度提高到10-11。70年代初，V．布拉金斯基等人又把精度提高到約0．910-12。 　　引力紅移　 在廣義相對(duì)論中，根據(jù)等效原理就可以推出，處于引力場(chǎng)中的時(shí)鐘的頻率或原子輻射的頻率要受到引力勢(shì)的影響而向紅端移動(dòng)。這就是引力紅移。如果在遠(yuǎn)離引力源的x1處觀測(cè)引力源附近x2處相應(yīng)的頻率，則紅移量Δv和x1處的頻率v之比應(yīng)該同兩處勢(shì)嗞(x)的差有如下關(guān)系 利用史瓦西度規(guī)也可以得到同樣的結(jié)果。 　　從天文觀測(cè)來(lái)測(cè)定引力紅移的一個(gè)主要困難，是如何把引力紅移和由其他因素引起的多普勒紅移區(qū)分開來(lái)。直到20世紀(jì)60年代初，對(duì)太陽(yáng)引力紅移最好的觀測(cè)結(jié)果是預(yù)言值的1．050．05倍。 　　白矮星由于引力場(chǎng)很強(qiáng)，其引力紅移大得多。但如何精確測(cè)定白矮星上的引力勢(shì)又有困難。直到70年代初才得到較滿意的結(jié)果。 　　60年代，R．V．龐德等人利用穆斯堡爾效應(yīng)在地面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量地球引力場(chǎng)中的引力紅移，得到了滿意的結(jié)果。1964年得到的結(jié)果是理論值的0．999 0．0076倍。在約 1％的精度上檢驗(yàn)了等效原理關(guān)于引力紅移的預(yù)言。 　　行星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)　 在史瓦西度規(guī)中，考慮繞中心質(zhì)量M 公轉(zhuǎn)的檢驗(yàn)粒子的運(yùn)動(dòng)。中心質(zhì)量使它周圍的時(shí)空發(fā)生“彎曲”，檢驗(yàn)粒子每公轉(zhuǎn)一周，近心點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)量為 a是軌道的半長(zhǎng)軸，ε是偏心率。 　　用史瓦西度規(guī)來(lái)描述太陽(yáng)引力場(chǎng)，把行星當(dāng)作檢驗(yàn)粒子，就可算出太陽(yáng)系中行星軌道每百年進(jìn)動(dòng)的理論值。比較表的理論值和觀測(cè)值，可以明確看到：廣義相對(duì)論在解釋牛頓理論所不能說(shuō)明的剩余進(jìn)動(dòng)方面，是相當(dāng)成功的。 光線偏折　 在廣義相對(duì)論中，光線經(jīng)過(guò)質(zhì)量為M 的引力中心附近時(shí)，將會(huì)由于空間彎曲而偏向引力中心。其偏轉(zhuǎn)程度比僅考慮光的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量受萬(wàn)有引力而偏轉(zhuǎn)的程度要大。光沿零測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，因此具體計(jì)算時(shí)需要求解史瓦西度規(guī)中的零測(cè)地線方程?？梢宰C明，遠(yuǎn)離中心質(zhì)量M的觀察者所測(cè)得的偏轉(zhuǎn)角應(yīng)為 其中r0是光線路徑同質(zhì)量中心的最短距離。 　　愛因斯坦預(yù)言，如果星光擦過(guò)太陽(yáng)邊緣到達(dá)地球，則太陽(yáng)引力場(chǎng)所造成的星光偏轉(zhuǎn)角為 1″．75。這個(gè)預(yù)言于1919年日全食時(shí)被愛丁頓率領(lǐng)的觀測(cè)隊(duì)所證實(shí)，因而轟動(dòng)世界。以后，每逢日全食都進(jìn)行了觀測(cè)。但由于種種不確定的因素，光學(xué)測(cè)量精度的提高受到了限制。1973年，光學(xué)測(cè)量所得偏轉(zhuǎn)角同理論值之比為0．950．11。 　　60年代末，由于射電天文學(xué)的發(fā)展，使人們有可能用高于光學(xué)觀測(cè)的精度來(lái)測(cè)量太陽(yáng)引起的射電信號(hào)的偏折。這類觀測(cè)所得偏轉(zhuǎn)角同理論值之比在1975年已達(dá)到約10．01。 　　雷達(dá)回波延遲　 I．夏皮洛于1964年建議測(cè)量雷達(dá)信號(hào)傳播到內(nèi)行星再反射回地球所需的時(shí)間，來(lái)檢驗(yàn)廣義相對(duì)論。他為此進(jìn)行了長(zhǎng)期的測(cè)量。到70年代末期，這類測(cè)量所得的數(shù)據(jù)同廣義相對(duì)論理論值比較，相差約1％。 　　這類實(shí)驗(yàn)也可以在地球引力場(chǎng)中，通過(guò)測(cè)量人造衛(wèi)星的雷達(dá)回波的時(shí)間延遲來(lái)進(jìn)行。 　　相對(duì)論天體物理　 廣義相對(duì)論從誕生之日起，就被認(rèn)為可用來(lái)解釋牛頓引力理論所不能解釋的天文現(xiàn)象。但是，一般的天體和天體系統(tǒng)的引力很弱，無(wú)需考慮其相對(duì)論效應(yīng)，所以在廣義相對(duì)論創(chuàng)立的初期，除了太陽(yáng)系中有數(shù)的幾個(gè)效應(yīng)以及對(duì)宇宙膨脹的粗略考察之外，廣義相對(duì)論對(duì)天體物理的影響并不顯著。到了60年代，由于脈沖星、致密 X射線源、類星體等新奇天象以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，情況有了改變。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實(shí)了相對(duì)論天體物理的預(yù)言，另一方面則大大刺激了相對(duì)論天體物理的發(fā)展。 　　相對(duì)論天體物理大體上包括后牛頓天體力學(xué)、引力波物理、致密天體物理、黑洞物理以及相對(duì)論宇宙學(xué)等內(nèi)容。 　　后牛頓天體力學(xué)　 后牛頓近似效應(yīng)的天體力學(xué)，主要適用于緩慢運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)。行星軌道的進(jìn)動(dòng)、自轉(zhuǎn)同軌道運(yùn)動(dòng)的耦合等重要的廣義相對(duì)論效應(yīng)，都屬于后牛頓天體力學(xué)的范疇。 　　引力波物理　 愛因斯坦引力場(chǎng)方程是雙曲型偏微分方程，它意味著引力場(chǎng)的擾動(dòng)將以一個(gè)有限速度傳播，這種擾動(dòng)就是以光速傳播的引力波。 　　早在1916年愛因斯坦就根據(jù)弱場(chǎng)近似預(yù)言了弱引力波的存在。但最初關(guān)于引力波的理論是同坐標(biāo)的選取有關(guān)的，以致引力波到底是引力場(chǎng)固有的性質(zhì)，還是某種虛假的坐標(biāo)效應(yīng)，以及引力波是否從發(fā)射系統(tǒng)中帶走能量等問(wèn)題長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有澄清。直到50年代末，同坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)的引力輻射理論才開始形成。隨后求出了愛因斯坦真空?qǐng)龇匠痰囊环N以光速傳播的平面波前、平行射線的嚴(yán)格的波動(dòng)解，并證明了檢驗(yàn)粒子在引力波作用下會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，從而表明了引力波攜帶著能量。不過(guò)，由于愛因斯坦方程是非線性的，有關(guān)引力波的一些理論問(wèn)題仍有待繼續(xù)澄清。 　　從物理圖像上看，弱場(chǎng)近似下的輻射解畢竟是值得注意的。一方面，任何可觀測(cè)到的引力輻射的強(qiáng)度多半都非常低；另一方面，弱場(chǎng)近似下的引力輻射理論有可能溝通廣義相對(duì)論同微觀物理學(xué)之間的鴻溝，賦予引力學(xué)概念以確切的含義。 　　廣義相對(duì)論的弱場(chǎng)輻射解具有如下的特點(diǎn)：是在真空中以光速傳播的橫波，沒(méi)有偶極輻射，只有四極或更高級(jí)的輻射，攜帶有能量然而穿透能力極強(qiáng)等等。 　　顯然，由于引力波與物質(zhì)作用極為微弱，對(duì)它的探測(cè)就極為困難。70年代初，有人宣稱探測(cè)到了不能排除是來(lái)自太空的引力波信號(hào)。但是，以后沒(méi)有人能夠重復(fù)得到這一結(jié)果。70年代末，J．H．泰勒等人公布了對(duì)射電脈沖雙星 PSR 1913+16公轉(zhuǎn)周期變短的長(zhǎng)期觀測(cè)的結(jié)果。泰勒等人認(rèn)為這種效應(yīng)是由于引力輻射不斷帶走能量所引起的。他們的結(jié)果在20％的誤差范圍內(nèi)同引力輻射的理論計(jì)算一致。 　　致密天體物理　 在恒星演化的晚期，核能消耗盡之后，如果仍有物理效應(yīng)足以同自引力相抗衡，則會(huì)形成白矮星，或坍縮為中子星等致密天體。否則，引力坍縮將一直進(jìn)行下去，形成黑洞，并終止于奇點(diǎn)。除了白矮星外，致密天體都具有極強(qiáng)的引力場(chǎng)，必須用廣義相對(duì)論來(lái)描述。 　　30年代初，S．錢德拉塞卡和朗道分別研究了依靠簡(jiǎn)并電子氣體的壓強(qiáng)來(lái)抗衡引力以保持平衡，并形成白矮星的條件?？梢宰C明存在一個(gè)臨界質(zhì)量，當(dāng)星體質(zhì)量低于臨界值時(shí)，平衡是穩(wěn)定的，否則不存在穩(wěn)定的平衡，將發(fā)生引力坍縮。這個(gè)形成白矮星的質(zhì)量上限稱為錢德拉塞卡極限，約為太陽(yáng)質(zhì)量M 嫳的1．5倍。如果考慮到廣義相對(duì)論的非線性效應(yīng)，這個(gè)極限值還要降低。 　　在發(fā)生引力坍縮的天體中，由于星體密度不斷增大，坍縮核會(huì)進(jìn)入簡(jiǎn)并中子氣狀態(tài)。這時(shí)，簡(jiǎn)并中子氣體的壓強(qiáng)有可能同自引力達(dá)到平衡，就形成中子星。30年代初期中子被發(fā)現(xiàn)后不久，朗道就預(yù)言可能存在中子星。30年代末，J．R．奧本海默等人利用廣義相對(duì)論討論了形成球?qū)ΨQ穩(wěn)定中子星的質(zhì)量上限，現(xiàn)在稱為奧本海默極限，約為2～3M 嫳。奧本海默當(dāng)時(shí)就指出，如果星體質(zhì)量大于這個(gè)上限，引力坍縮將一直進(jìn)行下去，直到收縮為一個(gè)體積為零、密度無(wú)窮大的奇點(diǎn)。 　　這一結(jié)論一直受到包括愛因斯坦在內(nèi)的許多物理學(xué)家的懷疑。直到1963年M．施密特發(fā)現(xiàn)類星體，1967年A．休伊什等人發(fā)現(xiàn)脈沖星，脈沖星又被確認(rèn)為是快速旋轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)極強(qiáng)的中子星之后，奧本海默的工作才受到重視，并推動(dòng)了對(duì)強(qiáng)引力場(chǎng)和引力坍縮的深入研究。 　　70年代以來(lái)，有人根據(jù)粒子物理的一些理論，又提出可能存在反常中子星、夸克（層子）星等等，以及相應(yīng)的新的平衡極限。這方面的研究也有待繼續(xù)深入。 　　黑洞物理 早在18世紀(jì)末，P．S．M．拉普拉斯根據(jù)牛頓引力理論就曾預(yù)言，只要天體質(zhì)量足夠大，其引力就有可能強(qiáng)到連自身發(fā)出的光都無(wú)法逃逸到遠(yuǎn)處的程度，以致成為看不見的天體?，F(xiàn)在，稱這類天體為黑洞。顯然，由于黑洞的引力極強(qiáng)，只有用廣義相對(duì)論才能確切地描述。 　　黑洞具有封閉的邊界，光線和其他任何物質(zhì)都不能越過(guò)這個(gè)邊界跳到外面。這個(gè)邊界就是黑洞的視界。根據(jù)廣義相對(duì)論，在球?qū)ΨQ的引力坍縮過(guò)程中，只要坍縮核的質(zhì)量足夠大，就一定坍縮為黑洞。而一旦形成黑洞，就會(huì)一直坍縮到奇點(diǎn)。 　　20世紀(jì)60年代以來(lái)，彭羅塞等人引入了整體微分幾何的方法，在理論上大大推進(jìn)了有關(guān)黑洞和引力坍縮的研究。60年代末，彭羅塞提出了“宇宙信息檢查假設(shè)”，認(rèn)為奇點(diǎn)只能出現(xiàn)在黑洞之內(nèi)，或者說(shuō)，引力坍縮不可能形成裸奇點(diǎn)，黑洞外面的人看不見。這個(gè)猜想雖然有充分的根據(jù)，然而，至今并沒(méi)有得到嚴(yán)格的證明。 　　60年代末到70年代初，霍金等人證明了黑洞的經(jīng)典理論的一系列重要定理，例如： 　　① 坍縮核形成的黑洞穩(wěn)態(tài)全部由克爾-紐曼度規(guī)描述，僅同質(zhì)量M 、角動(dòng)量J和電荷Q有關(guān)，而同坍縮核原來(lái)的其他性質(zhì)無(wú)關(guān)。 　?、?黑洞視界的面積A永不隨時(shí)間的流逝而減小。 　?、?穩(wěn)態(tài)黑洞視界上的引力加速度k 處處相等。 　?、?不能通過(guò)有限步驟把k 降到零。 　?、?黑洞質(zhì)量M 的變化，總伴隨著黑洞面積A、角動(dòng)量J 以及電磁能量的變化，并可表為守恒定律的形式。 　　上述第一個(gè)定理就是有名的“黑洞無(wú)毛發(fā)定理”。后面四個(gè)定理同熱力學(xué)的定律非常相似。如果把k 定義為黑洞的溫度，定義為黑洞的熵，那么它們就成為黑洞熱力學(xué)的四條定律。 　　然而，根據(jù)熱力學(xué)的一般原理，黑洞既然是有限的非零溫度的熱體，就應(yīng)該向外輻射能量。但是，經(jīng)典意義下的黑洞卻只能吸收輻射，而不能向外發(fā)射任何東西。這對(duì)于從熱力學(xué)角度來(lái)描述黑洞顯然是一個(gè)原則上的困難。1974年，霍金引入了黑洞引力場(chǎng)中的量子效應(yīng)，從而克服了這個(gè)困難?；艚鹬赋?，由于真空的量子漲落和物質(zhì)的量子隧道效應(yīng)，黑洞完全可以像一個(gè)黑體一樣發(fā)射粒子和輻射，甚至可以導(dǎo)致激烈的爆炸。 　　考慮了黑洞的量子效應(yīng)之后，經(jīng)典黑洞的一些性質(zhì)就要有相應(yīng)的改變。例如，由于黑洞有熱輻射，視界面積就會(huì)減少，因而經(jīng)典的面積不減定理，即對(duì)黑洞熱力學(xué)第二定律就不再成立。但是，在這里可以把宇宙中所有黑洞的熵和黑洞外所有物質(zhì)熵的總和定義為宇宙的廣義熵并建立包括黑洞在內(nèi)的廣義熱力學(xué)第二定律，這就是說(shuō)，宇宙的廣義熵將永遠(yuǎn)不會(huì)隨時(shí)間的流逝而減少。 　　黑洞理論雖然取得了不少進(jìn)展，但是，仍然有很多問(wèn)題有待進(jìn)一步解決。例如，前面提到的“宇宙信息檢查假設(shè)”的基礎(chǔ)就有待于進(jìn)一步的考查。除此之外，黑洞熵的本質(zhì)是什么，如何引進(jìn)黑洞引力場(chǎng)本身的量子效應(yīng)等等都是必須進(jìn)一步研究的。 　　尋找黑洞，是當(dāng)前相對(duì)論天體物理的重要課題之一。目前，最有可能被證認(rèn)為是黑洞的是天鵝座X-1。此外，在橢圓星系M87的核心部分可能存在108～109M 嫳的大質(zhì)量黑洞。也有人用黑洞模型來(lái)解釋類星體，或者太空中的一些爆發(fā)現(xiàn)象，但還沒(méi)有定論。 　　相對(duì)論宇宙學(xué)　 宇宙是一個(gè)演化著的整體，這是20世紀(jì)物理學(xué)和天文學(xué)的極為重大的發(fā)現(xiàn)。早在20年代初期發(fā)現(xiàn)的星系紅移及其規(guī)律性，以后陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的星系元素豐度、形狀和年齡等一般特征，特別是60年代發(fā)現(xiàn)的很高程度各向同性的2．7K微波背景輻射都說(shuō)明了這一點(diǎn)。廣義相對(duì)論的宇宙理論，主要是大爆炸宇宙論，解釋或預(yù)言了這些重要發(fā)現(xiàn)。這是相對(duì)論宇宙學(xué)，也是廣義相對(duì)論的重要成就。 　　相對(duì)論宇宙學(xué)可以大致分為對(duì)宇宙的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和動(dòng)力學(xué)模型兩個(gè)部分。前者以宇宙學(xué)原理為基礎(chǔ)，利用弗里德曼－羅伯孫－沃耳克度規(guī)來(lái)分析、概括宇宙學(xué)尺度上的運(yùn)動(dòng)學(xué)觀察事實(shí)；后者則要根據(jù)宇宙演化各個(gè)不同階段的物質(zhì)狀態(tài)，求解愛因斯坦場(chǎng)方程，并進(jìn)一步說(shuō)明各種有關(guān)宇宙演化的規(guī)律性。 　　宇宙學(xué)原理　 從哥白尼時(shí)代開始到今天，認(rèn)為宇宙沒(méi)有特殊優(yōu)越的中心的思想逐漸在現(xiàn)代科學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)地位。宇宙中任何一個(gè)部分在本質(zhì)上是等價(jià)的，任何方向都是平權(quán)的，這個(gè)有關(guān)宇宙空間和物質(zhì)分布均勻且各向同性的假設(shè)就是宇宙學(xué)原理的基本內(nèi)容。為了紀(jì)念否定地球中心說(shuō)的N．哥白尼，這個(gè)原理也稱為哥白尼原理。 　　當(dāng)然，這個(gè)原理并不適用于宇宙的細(xì)節(jié)。天文觀測(cè)表明，天體或天體系統(tǒng)的成團(tuán)結(jié)構(gòu)大體在108～109光年的尺度上終止，而現(xiàn)在天文觀測(cè)已達(dá)到31010光年。這樣，我們就可以把宇宙學(xué)原理當(dāng)作宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的平均效應(yīng)，而把成團(tuán)結(jié)構(gòu)當(dāng)作均勻背景上的漲落。 　　1917年愛因斯坦在他的靜態(tài)宇宙模型中，首次提出宇宙空間均勻各向同性的假定。以后，由于弗里德曼、羅伯孫、沃耳克在20～30年代的工作進(jìn)一步系統(tǒng)地了解了這個(gè)原理對(duì)宇宙度規(guī)的限制，即滿足宇宙學(xué)原理的宇宙度規(guī)只能是弗里德曼－羅伯孫－沃耳克度規(guī)。它包含一個(gè)表示宇宙空間幾何性質(zhì)的參量k，還包含描述宇宙演化的標(biāo)度因子R(t)。 　　宇宙學(xué)原理包含著假說(shuō)，這是毫無(wú)疑義的。如果觀測(cè)證明，這個(gè)原理必須修改甚至放棄，那將有極大的意義。這個(gè)原理對(duì)宇宙的敘述給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的框架，大多數(shù)學(xué)者承認(rèn)這個(gè)原理，并把它當(dāng)作一種工作假說(shuō)。 　　有人認(rèn)為，宇宙不僅在空間上是均勻各向同性的，而且在任何時(shí)期也應(yīng)該是一樣的。他們稱這個(gè)原理為完美的宇宙學(xué)原理。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，宇宙物質(zhì)的階層狀成團(tuán)結(jié)構(gòu)并沒(méi)有終止在某個(gè)尺度上，因而根本不存在物質(zhì)分布的均勻各向同性。不過(guò)，從這些觀點(diǎn)出發(fā)而建立的宇宙模型都存在著一些原則困難，并沒(méi)有得到公認(rèn)。 　　宇宙的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述　 宇宙學(xué)原理和弗里德曼－羅伯孫－沃耳克度規(guī)為宇宙學(xué)提供了描述框架。利用這個(gè)度規(guī)，可以計(jì)算出紅移同標(biāo)度因子的關(guān)系、紅移同距離的關(guān)系等等重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。但是，這些關(guān)系如何直接同觀測(cè)進(jìn)行比較，則涉及相當(dāng)復(fù)雜的和不確定的因素。 　　E．P．哈勃于1929年據(jù)當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)的為數(shù)不多的正常星系，提出了星系視向退行速度v同距離D大致成線性關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律 v＝H0D， 證實(shí)了德西特模型同弗里德曼模型關(guān)于宇宙膨脹的預(yù)言?，F(xiàn)在，稱這個(gè)定律為哈勃定律。H0為哈勃常數(shù)［單位為km/(sMpc)］。 　　然而，哈勃定律中的速度和距離都不是直接可觀測(cè)量。更本質(zhì)地說(shuō)，哈勃定律描述的是紅移Z(單位為km/s)同視星等m這兩個(gè)可觀測(cè)量之間的關(guān)系。利用宇宙學(xué)度規(guī)，對(duì)不太大的宇宙時(shí)間尺度，可驗(yàn)證如下公式 ， M是絕對(duì)星等，q0是減速因子。H0和q0依賴于觀測(cè)時(shí)刻t0的標(biāo)度因子及其變化 測(cè)定H0和q0是觀測(cè)宇宙學(xué)最重要的課題之一。在有關(guān)絕對(duì)星等的假定下，根據(jù)一定類型正常星系的m和Z的數(shù)據(jù)可以定出 H0和q0的值。目前，較為公認(rèn)的數(shù)據(jù)為H0≈100km/(sMpc)，q0≈1但對(duì)q0值仍有較多爭(zhēng)議。 　　人們要利用m-Z關(guān)系、多普勒效應(yīng)，并要在有關(guān)距離測(cè)定的一系列假定之下，才能得到哈勃關(guān)系。哈勃常數(shù)的數(shù)值已經(jīng)歷了多次修訂，但人們?nèi)哉J(rèn)為，哈勃定律對(duì)于為數(shù)眾多的正常星系是成立的。并且，還經(jīng)常把它外推至較大紅移量的天體，以標(biāo)定距離。 　　不過(guò)，對(duì)于紅移量較大的特殊星系，特別是對(duì)于類星體，哈勃定律并沒(méi)有得到公認(rèn)。一個(gè)重要的原因是對(duì)于這些天體或天體系統(tǒng)，演化效應(yīng)的影響越來(lái)越突出。如何考慮演化效應(yīng)至今仍是一個(gè)難題。 　　除了紅移－視星等關(guān)系外，紅移－計(jì)數(shù)關(guān)系也可以提供有關(guān)R(t)的信息，但也存在如何考慮演化效應(yīng)的困難。 　　標(biāo)準(zhǔn)模型──大爆炸宇宙論　 在宇宙學(xué)原理的基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮宇宙物質(zhì)在演化各階段的物態(tài)，求解愛因斯坦方程。就可以得到標(biāo)度因子隨時(shí)間的演化以及 k值同宇宙物質(zhì)狀態(tài)的關(guān)系，從而建立起描述宇宙演化的動(dòng)力學(xué)模型。 　　宇宙膨脹的概念很自然地會(huì)導(dǎo)致宇宙早期存在高密度、高溫度狀態(tài)的推測(cè)。40年代中期，伽莫夫曾提出，宇宙早期物質(zhì)的密度和溫度可能高到足以進(jìn)行快速熱核反應(yīng)的地步，并且存在著輻射為主的時(shí)期。這種認(rèn)為宇宙源于一個(gè)原始火球的爆炸，并經(jīng)歷了從熱到冷、從密到稀、從“輻射”（指無(wú)靜止質(zhì)量的粒子，如光子）為主過(guò)渡到“實(shí)物”（指有靜止質(zhì)量的粒子，如質(zhì)子、中子）為主的演化史的模型，就稱為大爆炸宇宙模型。這個(gè)模型是相對(duì)論宇宙學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。 　　40年代末，伽莫夫等人預(yù)言起源于大爆炸的輻射冷卻到現(xiàn)在仍有約 25K黑體譜。1964年狄克等人獨(dú)立地進(jìn)行了計(jì)算，并預(yù)言這種背景輻射至今約有熱力學(xué)溫度幾度。第二年，A．A．彭齊亞斯和R．W．威耳孫就發(fā)現(xiàn)了這種微波背景輻射，證實(shí)了大爆炸宇宙論的預(yù)言。根據(jù)大爆炸模型進(jìn)行核合成計(jì)算，也能夠較好地說(shuō)明宇宙中的氦和氘的豐度。近年來(lái)，粒子物理的電弱統(tǒng)一理論、量子色動(dòng)力學(xué)和大統(tǒng)一理論提出后不久，就陸續(xù)和大爆炸理論結(jié)合起來(lái)，對(duì)于宇宙中質(zhì)子數(shù)同光子數(shù)之比、重輕子的質(zhì)量、中微子種類的限制等等作出了不少有意義的解釋和預(yù)言。總之，大爆炸模型確實(shí)能夠系統(tǒng)地預(yù)言并說(shuō)明宇宙作為一個(gè)演化著的整體的許多重要的特征。 　　但是，大爆炸宇宙論也存在著一些問(wèn)題有待進(jìn)一步解決。例如失蹤質(zhì)量的問(wèn)題，星系如何形成的問(wèn)題，正、反物質(zhì)不對(duì)稱的起源，各向同性的起源，奇點(diǎn)如何避免的問(wèn)題，等等。 　　按照廣義相對(duì)論，宇宙空間是封閉的(k=1)，還是開放的（k=0或－1），主要取決于現(xiàn)在的能量密度ρ0大于或小于臨界值 ρc(10-29g/cm3量級(jí))。與此相應(yīng)，減速因子q0也要大于或小于臨界值qc= 。如果認(rèn)為目前的ρ0主要由質(zhì)子和中子提供，那么，由天文觀測(cè)資料所確定的ρ0遠(yuǎn)小于ρc。然而，q0卻大于qc，這就帶來(lái)了矛盾。一般認(rèn)為，這是由于相當(dāng)一部分質(zhì)量沒(méi)有被觀測(cè)到所造成的。這就是所謂失蹤質(zhì)量的問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)可能性是中微子具有幾十電子伏的質(zhì)量，同時(shí)宇宙空間存在著極高的中微子背景。然而，這種可能性還遠(yuǎn)沒(méi)有得到公認(rèn)。引入宇宙學(xué)常數(shù)也有可能解決這個(gè)問(wèn)題。 　　粒子物理和宇宙論的結(jié)合，非各向同性模型的研究，考慮物質(zhì)的量子效應(yīng)以解釋各向同性的起源，并回避大爆炸起源于奇點(diǎn)的困難等領(lǐng)域的研究，都正在活躍地進(jìn)行。 　　其他宇宙模型　 除了大爆炸模型以外，還有其他一些相對(duì)論性宇宙模型。例如包含宇宙常數(shù)的勒梅特模型、基本完美宇宙學(xué)原理的穩(wěn)恒態(tài)模型、等級(jí)式宇宙模型、正反物質(zhì)模型、具有可變引力常數(shù)的模型等等。 　　勒梅特模型的主要特征同大爆炸模型沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別。而且，由于引進(jìn)了宇宙學(xué)常數(shù)，還有可能克服大爆炸模型的一些困難，特別是有關(guān)奇點(diǎn)的困難。但是，這些問(wèn)題還有待進(jìn)一步的研究。 　　穩(wěn)恒態(tài)模型是1948年由H．邦迪、T．戈?duì)柕潞虵．霍伊耳提出來(lái)的。這個(gè)基于完美宇宙學(xué)原理的模型認(rèn)為宇宙處于“穩(wěn)恒狀態(tài)”。這樣，當(dāng)星系彼此退行時(shí)，就必須有新的物質(zhì)不斷創(chuàng)生，以保持宇宙的平均密度為常數(shù)。這個(gè)模型可得出供確切檢驗(yàn)的預(yù)言。但是，難以說(shuō)明有關(guān)射電源計(jì)數(shù)元素豐度等觀測(cè)事實(shí)，特別是難以說(shuō)明微波背景輻射的起源，因此沒(méi)有得到公認(rèn)。 　　等級(jí)式宇宙模型的主要依據(jù)是天體系統(tǒng)階層狀的成團(tuán)結(jié)構(gòu)。但是，對(duì)宇宙其他大尺度上的特征卻難以說(shuō)明。近年來(lái)，有人嘗試在相對(duì)論基礎(chǔ)上建立等級(jí)式模型。但遠(yuǎn)不如在宇宙學(xué)原理基礎(chǔ)上建立的模型成功。 　　正、反物質(zhì)宇宙模型是O．克萊因等人提出的。主要的目的是為了解決粒子物理中正反粒子對(duì)稱而宇宙中正反粒子成分不對(duì)稱的矛盾。然而，這個(gè)理論至今仍很不完善，一些有決定性意義的預(yù)言沒(méi)有得到證實(shí)，對(duì)背景輻射等重要觀測(cè)事實(shí)又難以說(shuō)明，因此同樣沒(méi)有得到公認(rèn)。 　　引力常數(shù)可變的思想，最早是由狄拉克根據(jù)他的大數(shù)定律提出來(lái)的。后來(lái)，E．P．約旦、C．布朗斯和狄克先后建立了引力常數(shù)可變的引力理論。在這種引力理論中變化的引力常數(shù)由一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)代替。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)宇宙學(xué)原理就可以建立具有可變引力常數(shù)的模型，可以得出同標(biāo)準(zhǔn)模型相應(yīng)的預(yù)言。但是，引力常數(shù)是否變化，在觀測(cè)上遠(yuǎn)沒(méi)有肯定的結(jié)論，可以肯定的是，即使有變化也極其微小。因而這類宇宙模型意義不大。 　　近年來(lái)，為了克服廣義相對(duì)論的一些原則困難，在廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)上引入自旋和撓率，建立引力規(guī)范理論的研究也正在活躍起來(lái)。有人指出，在這類理論的基礎(chǔ)上建立宇宙模型有可能避免奇性，這是值得注意的。但是，這類理論還存在很多問(wèn)題有待深入研究。 　　縱觀相對(duì)論宇宙學(xué)的發(fā)展，以宇宙學(xué)原理為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)模型將宇宙作為一個(gè)演化的整體，在一定程度上作出了較好的描繪，但遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到完美的地步。作為標(biāo)準(zhǔn)模型的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)的廣義相對(duì)論還有一些很困難的問(wèn)題有待解決。 14