2022年高一數學 1.7 四種命題（1）教案

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1、2022年高一數學 1.7 四種命題（1）教案 教學目的： 1．理解四種命題的概念；掌握四種命題的形式，能寫出一個簡單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題 2．培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和邏輯思維能力； 教學重點：理解四種命題的概念、形式 教學難點：四種命題的關系 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 學生在初中數學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)．由此，這一大節(jié)首先講述四種命題及其相互關系，并且在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法．然后，通過若干實例

2、，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關知識． 這一大節(jié)的重點是充要條件．學習簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分必要的． 這一大節(jié)的難點是對一些代數命題真假的判斷．初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程． 教學過程： 一、復習引入： 復習初中學過的命題與逆命題，并舉例說明（學生回答，教師整理補充） 兩個命題，如果第一個

3、命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題. 例如，(1)同位角相等，兩直線平行； 條件（題設）：同位角相等；結論：兩直線平行 它的逆命題就是：(2)兩直線平行，同位角相等 二、講解新課： 1．引例 (3)同位角不相等，兩直線不平行； (4)兩直線不平行，同位角不相等. 比較命題(1)與(3)、(1)與(4)的條件與結論的異同（學生回答，教師整理補充） 在命題(1)與命題(3)中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們稱命題(1

4、)與命題(3)互為否命題； 在命題(1)與命題(4)中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們稱命題(1)與命題(4)互為逆否命題；（讓學生取名字） 思考：由原命題怎么得到逆命題、否命題、逆否命題？ （學生回答，教師整理補充） 交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題； 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題； 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題. 2．概括： (1)為原命題 (2)為逆命題 (3)為否命題 (4)為逆否命題 反問：若(2)為原命題，則(1)(3

5、)(4)各為哪種命題？ 若(3)為原命題，則(1)(2)(4)各為哪種命題？ 若(4)為原命題，則(1)(2)(3)各為哪種命題？ 強調：“互為”的含義 3．四中命題的形式 若p為原命題條件，q為原命題結論（學生回答，教師整理補充） 則：原命題：若 p 則 q 逆命題：若 p 則 q 否命題：若 ?p 則 ?q 逆否命題：若 ?q 則 ?p 三、范例 例1．（課本第P頁30例1）把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（學生回答，教師整理補充） (1) 負數的平方是正數；(2)正方形的四條

6、邊相等. 分析：關鍵是找出原命題的條件p和結論q. 解：(1)原命題可以寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數； 逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數； 否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數； 逆否命題：若一個數的平方不是正數，則它不是負數. 另解：原命題可寫成：若一個數是負數的平方，則這個數是正數； 逆命題：若一個數是正數，則它是負數的平方； 否命題：若一個數不是負數的平方，則這個數不是正數； 逆否命題：若一個數不是正數，則它不是負數的平方. (2) 原命題可寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等； 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；

7、否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等； 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形. 例2．設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假 注意：①“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語句，例如，命題“若=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句. ②關鍵是找出原命題的條件(p)、結論(q)，然后適當改寫成更明顯的形式 四、小結：四種命題的概念及其形式，怎樣寫出一個簡單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題 五、練習：P31練習：1，2. 答案：1.(

8、1)若一個整數的末位是0，則它可以被5整除； (2)若一個點在線段的垂直平分線上，則它與這條線段兩個端點的距離相等； (3)若一個式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個數，所得結果仍是等式； (4)若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線. 2.(1)可以被5 整除的整數，末位是0； (2)不在線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離不相等； (3)若式子兩邊都乘以同一個數所得結果不是等式，則這個式子不是等式； (4)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑. 補充題： 寫出命題“若 xy= 0 則 x = 0或 y = 0”的逆命題、否命題、逆否命題 解：逆命題：若 x = 0或 y = 0 則 xy = 0 否命題：若 xy 1 0 則 x 1 0且 y 1 0 逆否命題：若 x 1 0且 y 1 0 則 xy10. 注意： 1°為什么稱“互為”逆命題（否命題，逆否命題） 2°要重視對命題的剖析：條件、結論 六、作業(yè)：課本第33頁 習題1.7：1，2. 七、板書設計（略） 八、課后記：