中考復習：專題4 一元一次方程及其應用

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1、中考復習：專題4 一元一次方程及其應用 一.選擇題 ．(xx?江蘇無錫,第4題2分)方程2x﹣1=3x+2的解為（　?。? 　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 考點： 解一元一次方程． 分析： 方程移項合并，把x系數化為1，即可求解． 解答： 解：方程2x﹣1=3x+2， 移項得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故選D． 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求解． 　 2. （xx?四川南充,第4題3分）學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置

2、計算機數量是去年購置計算機數量的3倍，則今年購置計算機的數量是（ ） （A）25臺 （B）50臺 （C）75臺 （D）100臺 【答案】C 考點：一元一次方程的應用. 3. （xx?浙江杭州,第7題3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( ) A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x) 【答案】B. 【考點】由實際問題列方程. 【分析】根據

3、題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 4．（xx?北京市,第9題，3分）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會員年卡類型 辦卡費用（元） 每次游泳收費（元） A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如，購買A類會員卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于45~55次之間，則最省錢的方式為 A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡

4、 D．不購買會員年卡 【考點】一元一次方程 【難度】中等 【答案】C 【點評】本題考查一元一次方程的基本概念。 5．(xx·深圳，第10題 分)某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元。 A、 　B、 　　　　C、 　　　 D、 【答案】B.　　　 【解析】設進價為x元，則200X0.8－x＝40，解得：x＝120，選B。 二.填空題 1．（xx·湖北省孝感市，第14題3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2 元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64

5、 元，則他家該月用水 ☆ m3． 考點：一元一次方程的應用．. 分析：20立方米時交40元，題中已知五月份交水費64元，即已經超過20立方米，所以在64元水費中有兩部分構成，列方程即可解答． 解答：解：設該用戶居民五月份實際用水x立方米， 故20×2+（x﹣20）×3=64， 故x=28． 故答案是：28． 點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 2.（xx·四川甘孜、阿壩，第22題4分）已知關于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數式a2﹣2a+1的值是　1　． 考點： 一元一次

6、方程的解．. 分析： 先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數式進行計算即可． 解答： 解：∵關于x的方程3a﹣x=+3的解為2， ∴3a﹣2=+3，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案為：1． 點評： 本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵． 3. （xx?浙江省紹興市，第16題，5分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入

7、相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm 考點：一元一次方程的應用．. 專題：分類討論． 分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可． 解答：解：∵甲、乙、丙三

8、個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升cm， ∴注水1分鐘，丙的水位上升cm， 設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm， 甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況： ①當乙的水位低于甲的水位時， 有1﹣t=0.5， 解得：t=分鐘； ②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵×=6＞5， ∴此時丙容器已向甲容器溢水， ∵5÷=分鐘，=，即經過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t=； ③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位

9、上升時， ∵乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘， ∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5， 解得：t=， 綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm． 點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解. 4. （xx?浙江嘉興，第15題5分）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____▲____. 考點：一元一次方程的應用．. 專題：數字問題． 分析：設“它”為x，根據它的全部，加上它的七分之一，其和等于

10、19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值． 解答：解：設“它”為x， 根據題意得：x+x=19， 解得：x=， 則“它”的值為， 故答案為：． 點評：此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵． 5. （xx?浙江麗水，第14題4分）解一元二次方程錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，可轉化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 ▲ . 【答案】（答案不唯一）. 【考點】開放型；解一元二次方程. 【分析】∵由得， ∴或. 三.解答題 1. （xx?浙江寧波，第22題10分）寧波火車站北廣場將于xx

11、年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵. （1）A、B兩種花木的數量分別是多少棵？ （2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？ 【答案】解：（1）設B種花木的數量是棵，則A種花木的數量是棵. 根據題意，得， 解得. 答： A種花木的數量是4200棵，B種花木的數量是2400棵. （2）設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木. 根據題意，得，解得. 經檢驗，是原方程的根，且符合題意. . 答：安排14人

12、種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時完成各自的任務. 【考點】一元一次方程和分式方程的應用. 【分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設B種花木的數量是棵，則A種花木的數量是棵，等量關系為：“廣場內種植A、B兩種花木共6600棵”. （2）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關系為：“每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵” 2. （xx?四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表： （1）小張如何進貨，使

13、進貨款恰好為1300元？ （2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值． 【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元． 考點：1．一次函數的應用；2．一元一次方程的應用；3．一元一次不等式的應用． 3.（xx?江蘇泰州,第21題10分）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價格銷售了400件.商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正

14、好達到盈利45%的預期目標？ 【答案】每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標． 【解析】 試題分析：設每件襯衫降價x元，根據銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，列出方程求解即可． 試題解析：設每件襯衫降價x元，依題意有 120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標． 考點：一元一次方程的應用． 4．（xx?廣東廣州,第17題9分）解方程：5x=3（x﹣4） 考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題． 分析： 方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 解答： 解：方程去括號得：5x=3x﹣12， 移項合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．