2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理

2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.函數(shù)的最小值為 A.2 B. C.4 D.6 2．下列命題為真命題的是 A．依次首尾相接的四條線段必共面 B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面 C．空間中任意三點必確定一個平面 D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面 3.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 A． B.1 C． D． 4．用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b 其中真命題的序號是 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為 A. B. C. D. 6.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是 A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④ 7.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為 A. B. C. D. 8.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi) A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直 俯視圖 側(cè)視圖 2 正視圖 第9題圖 4 2 4 2 B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直 線與m垂直 D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直 9. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積為 A． B． C． D． y x z O A B C D 10.如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的是 A．是正三棱錐 B．直線∥平面ACD C．直線與所成的角是 D．二面角為 . 11.已知x>0,y>0,,則的最小值是 A．3 B.4 C. D. 12.已知二面角α-l-β為 ，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為 A. B.2 C. D.4 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.已知向量，，且與互相垂直，則k等于 _______________________（用分?jǐn)?shù)作答） 14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________ 15.不等式的解集為____________ 16.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 三、解答題（共70分） 17. （本小題滿分10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長. 18. （本小題滿分12分） (1)若x>0,求函數(shù)書 的最小值 (2)設(shè)0<x<1,求函數(shù) 的最小值 19. （本小題滿分12分） （如右圖） 在正方體ABCD－A1B1C1D1中, (1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1 (2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值. 20．（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2. (1)當(dāng)AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC； (2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積． 21. （本小題滿分12分） 已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍. 22．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點． (Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． (第22題) 鶴崗一中xx～xx下學(xué)期期末考試高一理科 數(shù)學(xué)試題答案 一.ADDCA ABCBB BC 二. 8π 三.17. (10分) 解:設(shè)圓臺的母線長為,則 1分 圓臺的上底面面積為 3分 圓臺的上底面面積為 5分 所以圓臺的底面面積為 6分 又圓臺的側(cè)面積 8分 于是 9分 即為所求. 10分 18.(1)當(dāng)x=2時,最小值為12 (2)當(dāng)x=時,最小值為25 19.(1)(略) (2) 20.[解析]　(1)當(dāng)AD＝2時，四邊形ABCD是正方形，則BD⊥AC， ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD， 又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC， ∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC. (2)若PC與AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°. ∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A， ∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB， ∴BC⊥PB， ∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2， ∴幾何體P－ABCD的體積V＝×(2×2)×2 ＝ 21. 22. (Ⅰ)如圖連接BD．[來源:Z+xx+k.] ∵M，N分別為PB，PD的中點， ∴在PBD中，MN∥BD． 又MN平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD； (Ⅱ)如圖建系： A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)， N(，0，0)，C(，3，0)． 22 設(shè)Q(x，y，z)，則． ∵，∴． 由，得：． 即：． 對于平面AMN：設(shè)其法向量為． ∵． 則． ∴． 同理對于平面AMN得其法向量為． 記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為， 則． ∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為． 【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) ．