中考數(shù)學培優(yōu)復習 第1講 實數(shù)及其運算

中考數(shù)學培優(yōu)復習 第1講 實數(shù)及其運算 （一）：【知識梳理】 1.實數(shù)的有關概念 (1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。 (2)有理數(shù)分類 ①按定義分: ②按符號分: 有理數(shù)；有理數(shù) （3）相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。 （4）數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。 （5）倒數(shù)：乘積 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a（a≠0）的倒數(shù)為.則 。 （6）絕對值： （7）無理數(shù)： 小數(shù)叫做無理數(shù)。 （8）實數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。 （9）實數(shù)和 的點一一對應。 2.實數(shù)的分類:實數(shù) 3.科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)） （2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。 （3）有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。 4. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則 (1)有理數(shù)加法法則： ①同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把__________ ②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取___________的符號，并用 ____________?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得____。 ③一個數(shù)同0相加，__________________。 (2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上____________。 (3)有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，都得________。 ②幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由___________決定。當____________，積為負，當___________，積為正。 ③幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為__________. (4)有理數(shù)除法法則： ①除以一個數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。 ②兩數(shù)相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個___________的數(shù)，都得0 (5)冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是__________； 負數(shù)的_________是負數(shù)，負數(shù)的_________是正數(shù) (6)有理數(shù)混合運算法則： 先算________，再算__________，最后算___________。如果有括號，就________。 5.實數(shù)的運算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。 6.運算律 （1）加法交換律：_____________。 （2）加法結合律：____________。 （3）乘法交換律：_____________。 （4）乘法結合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 7.實數(shù)的大小比較 （1）差值比較法： ＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比較法： 若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜ （3）絕對值比較法： 若為兩負數(shù)，則＞＜＜＞ （4）兩數(shù)平方法：如 8.三個重要的非負數(shù)： （二）：【經(jīng)典例題】 1．下列各數(shù)中：-1，0，，，1.101001,,,-, ,2,. 有理數(shù)集合{ …}； 正數(shù)集合{ …}； 整數(shù)集合{ …}； 自然數(shù)集合{ …}； 分數(shù)集合{ …}； 無理數(shù)集合{ …}； 絕對值最小的數(shù)的集合{ …}； 2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．． 3．已知a與 b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求 的值 4. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＞，化簡 5.計算 (1) 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+； (2) 三：【課后訓練】 一、選擇題 1．(xx·安徽)(－2)×3的結果是( ) A．－5　　 　B．1　　 　　C．－6　　　 　D．6 2．(xx·呼和浩特)下列實數(shù)是無理數(shù)的是( ) A．－1 B．0 C．π D. 3．(xx·武漢)在實數(shù)－2，0，2，3中，最小的實數(shù)是( ) A．－2 B．0 C．2 D．3 4．(xx·濱州)估計在( ) A．0～1之間 B．1～2之間 C．2～3之間 D．3～4之間 5．(xx·菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( ) A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點B與點C之間或點C的右邊 6．(xx·淮安)如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有( ) A．6個 B．5個 C．4個 D．3個 二、填空題 7．(xx·珠海)比較大?。海?__ __－3. 8．(xx·玉林)3的倒數(shù)是__ __． 9．(xx·鄂州)若|p＋3|＝0，則p＝__ __． 10．(xx·湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是__ _，第_ __行最后一個數(shù)是xx. 11.計算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測266－1的個位數(shù)字是__ __． 12．(xx·咸寧)在數(shù)軸上，點A(表示整數(shù)a)在原點的左側，點B(表示整數(shù)b)在原點的右側．若|a－b|＝xx，且AO＝2BO，則a＋b的值為__ __． 三、解答題 13．(xx·揚州)計算：(3.14－π)0＋(－)－2－2sin30°. 14．(xx·溫州)計算：＋2×(－5)＋(－3)2＋xx0. 15．某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時，當發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16，其中v表示車速(單位：千米/時)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米)，f表示摩擦因數(shù)．經(jīng)測量d＝20 米，f＝1.2，請你幫助判斷一下，肇事汽車當時的速度是否超出了規(guī)定的速度． 16．(xx·濱州)計算下列各式的值： ；；；. 觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，應用得到的規(guī)律求的值． 17．(xx·臺州)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對72進行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地． (1)對81只需進行幾次操作后變?yōu)?? (2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是多少？