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1、中考數學培優(yōu)復習 第1講 實數及其運算
（一）：【知識梳理】
1.實數的有關概念
(1)有理數: 和 統(tǒng)稱為有理數。
(2)有理數分類
①按定義分: ②按符號分:
有理數；有理數
（3）相反數：只有 不同的兩個數互為相反數。若a、b互為相反數，則 。
（4）數軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數軸。
（5）倒數：乘積 的兩個數互為倒數。若a（a≠0）的倒數為.則 。
2、（6）絕對值：
（7）無理數： 小數叫做無理數。
（8）實數： 和 統(tǒng)稱為實數。
（9）實數和 的點一一對應。
2.實數的分類:實數
3.科學記數法、近似數和有效數字
（1）科學記數法：把一個數記成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數）
（2）近似數是指根據精確度取其接近準確數的值。取近似數的原則是“四舍五入”。
（3）有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數字的有
3、效數字。
4. 有理數加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則
(1)有理數加法法則：
①同號兩數相加，取________的符號，并把__________
②絕對值不相等的異號兩數相加，取___________的符號，并用 ____________?；橄喾磾档膬蓚€數相加得____。
③一個數同0相加，__________________。
(2)有理數減法法則：減去一個數，等于加上____________。
(3)有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數同0相乘，都得________。
②幾個不等于0的數相乘，積的符號
4、由___________決定。當____________，積為負，當___________，積為正。
③幾個數相乘，有一個因數為0，積就為__________.
(4)有理數除法法則：
①除以一個數，等于_______________________.__________不能作除數。
②兩數相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個___________的數，都得0
(5)冪的運算法則：正數的任何次冪都是__________； 負數的_________是負數，負數的_________是正數
(6)有理數混合運算法則：
先算________，再
5、算__________，最后算___________。如果有括號，就________。
5.實數的運算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時，先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。
6.運算律
（1）加法交換律：_____________。 （2）加法結合律：____________。
（3）乘法交換律：_____________。 （4）乘法結合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
7.實數的大小比較
（1）差值比
6、較法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比較法：
若為兩正數，則＞＞；＜＜
（3）絕對值比較法：
若為兩負數，則＞＜＜＞
（4）兩數平方法：如
8.三個重要的非負數：
（二）：【經典例題】
1．下列各數中：-1，0，，，1.101001,,,-,
,2,.
有理數集合{ …}； 正數集合{ …}；
整數集合{ …}； 自然數集合{ …}；
分數集合{ …}； 無理數集合{ …}；
絕對值最小的數的集合{
7、 …}；
2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．
3．已知a與 b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2求 的值
4. a、b在數軸上的位置如圖所示，且＞，化簡
5.計算
(1) 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；
(2)
三：【課后訓練】
一、選擇題
1．(xx·安徽)(－2)×3的結果是( )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
2．(xx·呼和浩特)下列實數是無理數的是( )
A．－1 B．0 C．π D.
3．(xx·武漢)在實數－2，0，2，3中，最小的
8、實數是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
4．(xx·濱州)估計在( )
A．0～1之間 B．1～2之間
C．2～3之間 D．3～4之間
5．(xx·菏澤)如圖，數軸上的A，B，C三點所表示的數分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數軸的原點O的位置應該在( )
A．點A的左邊
B．點A與點B之間
C．點B與點C之間
D．點B與點C之間或點C的右邊
6．(xx·淮安)如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有( )
A．6個 B．5個 C．4
9、個 D．3個
二、填空題
7．(xx·珠海)比較大?。海?__ __－3.
8．(xx·玉林)3的倒數是__ __．
9．(xx·鄂州)若|p＋3|＝0，則p＝__ __．
10．(xx·湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數字是__ _，第_ __行最后一個數是xx.
11.計算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….歸納各計算結果中的個位數字規(guī)律，猜測266－1的個位數字是__ __．
12．(xx·咸寧)在數軸上，點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側．若|a－b|＝xx，且A
10、O＝2BO，則a＋b的值為__ __．
三、解答題
13．(xx·揚州)計算：(3.14－π)0＋(－)－2－2sin30°.
14．(xx·溫州)計算：＋2×(－5)＋(－3)2＋xx0.
15．某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時，當發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v＝16，其中v表示車速(單位：千米/時)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米)，f表示摩擦因數．經測量d＝20 米，f＝1.2，請你幫助判斷一下，肇事汽車當時的速度是否超出了規(guī)定的速度．
16．(xx·濱州)計算下列各式的值：
；；；.
觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，應用得到的規(guī)律求的值．
17．(xx·臺州)任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]＝4，[]＝1，現對72進行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地．
(1)對81只需進行幾次操作后變?yōu)??
(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是多少？
中考數學培優(yōu)復習 第1講 實數及其運算
