七年級數學下學期期末試卷(含解析) 新人教版(V)
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1、七年級數學下學期期末試卷(含解析) 新人教版(V) 一、選擇題 1.如圖,下列條件中能判定直線l1∥l2的是( ?。? A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數法表示為( ?。? A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6 3.下列計算正確的是( ) A.x3+x=x4 B.x2?x3=x5 C.(x2)3=x5 D.x9÷x3=x3 4.二元一次方程2x+y=8的正整數解有( ?。? A.2組 B
2、.3組 C.4組 D.5組 5.計算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1,得( ?。? A.3m﹣1 B.(﹣3)m﹣1 C.﹣(﹣3)m﹣1 D.(﹣3)m 6.如圖,直線AB∥CD,一個含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點H,CD與FG相交于點M.若∠AHG=50°,則∠FMD等于( ?。? A.20° B.50° C.10° D.30° 7.已知方程組中x,y的互為相反數,則m的值為( ?。? A.2 B.﹣2 C.0 D.4 8.具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是( ?。? A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C
3、C.∠A=90°﹣∠B D.∠A=2∠B=3∠C 9.圖(1)是一個長為2a,寬為2b(a>b)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是( ?。? A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2 10.以下說法正確的個數有( ?。? ①半圓是弧. ②三角形的角平分線是射線. ③在一個三角形中至少有一個角不大于60°. ④過圓內一點可以畫無數條弦. ⑤所有角的度數都相等的多邊形叫做正多邊形. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11.兩根長度都是4a厘米的鐵絲,
4、將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長為b(a>b)厘米的長方形,那么比較這個正方形和長方形面積的結果是( ) A.正方形面積大 B.長方形面積大 C.面積相等 D.無法比較 12.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點,且規(guī)定,正方形的內部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內部有1個整點,邊長為2的正方形內部有1個整點,邊長為3的正方形內部有9個整點…則邊長為8的正方形內部的整點的個數為( ?。? A.64個 B.49個 C.36個 D.25個 二、填空題 13.一個角的度數是28°39′,則它的補角的度
5、數是 ?。? 14.如果只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形,則該正多邊形的每個內角度數為 ?。? 15.計算:a3?a3+(﹣2a3)2+(﹣a2)3= . 16.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五邊形的外角,則∠1+∠2+∠3等于 ?。? 17.對實數a、b,定義運算☆如下:a☆b=,例如2☆3=.計算[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]= ?。? 三、解答題 18.解方程組:. 19.計算: (1)(3a+b2)(b2﹣3a) (2)(m﹣2n)2 (3)(a﹣3b﹣3)(a﹣3b+3) 2
6、0.利用乘法公式簡便計算: (1)﹣992 (2)xx2﹣xx×xx. 21.把下列各式進行因式分解: (1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab (2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2 (3)(x2+x)2﹣(x+1)2. 22.某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示: 類別/單價 成本價 銷售價(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱? (2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元? 23.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB
7、于E,EF⊥AB. (1)思考EF與CD有怎樣的位置關系,說明理由; (2)若∠A=65°,求∠FEC的度數. 24.閱讀下面的材料,解答提出的問題: 已知:二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式及m的值. 解:設另一個因式為(x+n),由題意,得: x2﹣4x+m=(x+3)(x+n) 則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴. 解得:m=﹣21,n=﹣7 ∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21. 提出問題: (1)已知:二次三項式x2+5x﹣p有一個因式是(x﹣1),求p的值. (2)已知:二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(
8、x﹣5),求另一個因式及k的值. 25.在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1). (1)在平面直角坐標系中描出點A、B、C,求△ABC的面積; (2)x軸上是否存在點P,使△ACP的面積為4,如果存在,求出點P的坐標,如果不存在,說明理由.y軸上存在點Q,使△ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點Q的坐標,如果不存在,說明理由; (3)如果以點A為原點,以經過點A平行于x軸的直線為x′軸,向右的方向為x′軸的正方向;以經過點A平行于y軸的直線為y′軸,向上的方向為y′軸的正方向;單位長度相同,建立新的直角坐標系,直接寫出點B、點C在
9、新的坐標系中的坐標. xx學年山東省聊城市臨清市七年級(下)期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.如圖,下列條件中能判定直線l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 【考點】平行線的判定. 【分析】平行線的判定定理有:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行. 根據以上內容判斷即可. 【解答】解:A、根據∠1=∠2不能推出l1∥l2,故A選項錯誤; B、∵∠5=∠3,∠1=∠5, ∴∠1=∠3, 即根據∠1=∠5不能推出l1∥l2,故B選項錯
10、誤; C、∵∠1+∠3=180°, ∴l(xiāng)1∥l2,故C選項正確; D、根據∠3=∠5不能推出l1∥l2,故D選項錯誤; 故選:C. 【點評】本題考查了平行線的判定的應用,注意:平行線的判定定理有:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行. 2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數法表示為( ?。? A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6 【考點】科學記數法—表示較小的數. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】絕對值小于1的正數也可以
11、利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定. 【解答】解:0.000 0025=2.5×10﹣6; 故選:D. 【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定. 3.下列計算正確的是( ) A.x3+x=x4 B.x2?x3=x5 C.(x2)3=x5 D.x9÷x3=x3 【考點】同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據同底數冪的除
12、法,底數不變指數相減;合并同類項,系數相加字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算后利用排除法求解. 【解答】解:A、x3?x=x4,故錯誤; B、正確; C、(x2)3=x6,故錯誤; D、x9÷x3=x6,故錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查同底數冪的除法,合并同類項,同底數冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題. 4.二元一次方程2x+y=8的正整數解有( ?。? A.2組 B.3組 C.4組 D.5組 【考點】二元一次方程的解. 【分析】將x看做已知數表示出y,即可確定出正整數解的組數.
13、【解答】解:方程2x+y=8, 解得:y=﹣2x+8, 當x=1時,y=6;當x=2時,y=4;當x=3時,y=2; 則方程的正整數解有3組, 故選B. 【點評】此題考查了解二元一次方程,解題的關鍵是將一個未知數看做已知數求出另一個未知數. 5.計算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1,得( ) A.3m﹣1 B.(﹣3)m﹣1 C.﹣(﹣3)m﹣1 D.(﹣3)m 【考點】因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式(﹣3)m,進而分解因式即可. 【解答】解:(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1 =(﹣3)m﹣1(﹣3+2) =﹣(﹣3)m﹣1. 故選:C. 【點評
14、】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關鍵. 6.如圖,直線AB∥CD,一個含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點H,CD與FG相交于點M.若∠AHG=50°,則∠FMD等于( ?。? A.20° B.50° C.10° D.30° 【考點】平行線的性質. 【分析】根據對頂角相等求出∠EHF,再根據三角形的內角和等于180°求出∠EFH,然后求出∠AFM,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠FMD=∠AFM. 【解答】解:∵∠AHG=50°, ∴∠EHF=∠AHG=50°(對頂角相等), 在△EFH中,
15、∠EFH=180°﹣60°﹣50°=70°, ∴∠AFM=∠EFG﹣∠EFH=90°﹣70°=20°, ∵AB∥CD, ∴∠FMD=∠AFM=20°. 故選A. 【點評】本題考查了平行線的性質,三角形的內角和定理,對頂角相等的性質,熟記性質并準確識圖,理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵. 7.已知方程組中x,y的互為相反數,則m的值為( ?。? A.2 B.﹣2 C.0 D.4 【考點】二元一次方程組的解. 【專題】計算題. 【分析】根據x與y互為相反數得到x+y=0,即y=﹣x,代入方程組即可求出m的值. 【解答】解:由題意得:x+y=0,即y=﹣x, 代入方程
16、組得:, 解得:m=x=2, 故選A 【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值. 8.具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是( ?。? A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C C.∠A=90°﹣∠B D.∠A=2∠B=3∠C 【考點】三角形內角和定理. 【分析】根據三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可. 【解答】解:A、∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180° ∴2∠C=180°,解得∠C=90°, ∴此三角形是直角三角形,故本選項錯誤; B、∵∠A=∠B=∠C, ∴設∠A=∠B=x,則∠C=2x. ∵
17、∠A+∠B+∠C=180°, ∴x+x+2x=180°,解得x=45°, ∴∠C=2x=90°, ∴此三角形是直角三角形,故本選項錯誤; C、∵∠A=90°﹣∠B, ∴∠A+∠B=90°, ∴此三角形是直角三角形,故本選項錯誤; D、∵∠A=2∠B=3∠C, ∴設∠A=C,則∠B=x,∠A=3x, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴x+x+3x=180°,解得x=()°, ∴∠A=3x=()°. ∴此三角形不是直角三角形,故本選項正確. 故選D. 【點評】本題考查的是三角形內角和定理,熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵. 9.圖(1)是一個長為2
18、a,寬為2b(a>b)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是( ?。? A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】中間部分的四邊形是正方形,表示出邊長,則面積可以求得. 【解答】解:中間部分的四邊形是正方形,邊長是a+b﹣2b=a﹣b, 則面積是(a﹣b)2. 故選:C. 【點評】本題考查了列代數式,正確表示出小正方形的邊長是關鍵. 10.以下說法正確的個數有( ?。? ①半圓是?。? ②三角形的角平分線是射線
19、. ③在一個三角形中至少有一個角不大于60°. ④過圓內一點可以畫無數條弦. ⑤所有角的度數都相等的多邊形叫做正多邊形. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】圓的認識. 【分析】根據各小題的說法可以判斷是否正確,從而可以解答本題. 【解答】解:圓的任意一條直徑的端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,故①正確; 根據三角形角平分線的定義可知,三角形的角平分線是一條線段,故②錯誤; 在一個三角形中至少有一個角不大于60°,故③正確; 過圓內一點可以畫無數條弦,故④正確; 矩形的四個角都相等,都等于90°,而矩形不是正四邊形,故⑤錯誤; 故選C. 【點評】本題
20、考查圓的認識,解題的關鍵是明確題意,正確的命題說出根據,錯誤的命題說出錯誤的原因或者舉出反例. 11.兩根長度都是4a厘米的鐵絲,將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長為b(a>b)厘米的長方形,那么比較這個正方形和長方形面積的結果是( ?。? A.正方形面積大 B.長方形面積大 C.面積相等 D.無法比較 【考點】整式的混合運算. 【分析】由題意可知,正方形的邊長為a,長方形的鄰邊長為b和2a﹣b,由面積公式分別計算出他們的面積,利用作差法即可求出兩圖形的面積關系. 【解答】解:正方形的邊長為=a, ∴正方形的面積為a2, ∵長方形的一邊為b, ∴長方形的另一邊為=2
21、a﹣b, ∴長方形的面積為(2a﹣b)b=2ab﹣b2, ∴a2﹣(2ab﹣b2)=a2﹣2ab+b2=a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2, ∵a>b, ∴a﹣b>0, ∴(a﹣b)2>0, ∴a2﹣(2ab﹣b2)>0, ∴a2>2ab﹣b2, 故選(A) 【點評】本題考查整式的混合運算以及因式分解,考查的知識較為綜合,對學生的綜合運算能力有一定的要求. 12.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點,且規(guī)定,正方形的內部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內部有1個整點,邊長為2的正方形內部有1個整點,邊長
22、為3的正方形內部有9個整點…則邊長為8的正方形內部的整點的個數為( ?。? A.64個 B.49個 C.36個 D.25個 【考點】規(guī)律型:點的坐標. 【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數,得到邊長為1和2的正方形內部有1個整點,邊長為3和4的正方形內部有9個整點,邊長為5和6的正方形內部有25個整點,推出邊長為7和8的正方形內部有49個整點,即可得出答案. 【解答】解:設邊長為8的正方形內部的整點的坐標為(x,y),x,y都為整數. 則﹣4<x<4,﹣4<y<4, 故x只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共7個,y只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2
23、,3共7個, 它們共可組成點(x,y)的數目為7×7=49(個). 故選:B. 【點評】本題主要考查點的坐標與正方形的性質,根據已知總結出規(guī)律是解此題的關鍵. 二、填空題 13.一個角的度數是28°39′,則它的補角的度數是 151°21′ . 【考點】余角和補角;度分秒的換算. 【分析】根據互補兩角之和為180°,解答即可. 【解答】解:∵該角度數為28°39′, ∴它的補角的度數=180°﹣28°39′=151°21′. 故答案為:151°21′. 【點評】本題考查了補角的知識,解答本題的關鍵在于熟練掌握互補兩角之和為180°. 14.如果只用一種正多邊
24、形做平面密鋪,而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形,則該正多邊形的每個內角度數為 60°?。? 【考點】平面鑲嵌(密鋪);多邊形內角與外角. 【分析】由鑲嵌的條件知,在一個頂點處各個內角和為360°,進而得出答案. 【解答】解:∵只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形, ∴該正多邊形的每個內角度數為360°÷6=60°. 故答案為:60°. 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌,幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角. 15.計算:a3?a3+(﹣2a3)2+(﹣a2)3= 4a6
25、?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法. 【分析】首先利用同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加;冪的乘方法則:底數不變,指數相乘;積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;計算乘法和乘方,然后再利用合并同類項計算加減即可. 【解答】解:原式=a6+4a6﹣a6=4a6, 故答案為:4a6. 【點評】此題主要考查了整式的運算,關鍵是掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計算法則. 16.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五邊形的外角,則∠1+∠2+∠3等于 180°?。? 【考點】多邊形內角與外角;平行線的性質.
26、 【分析】根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠B+∠C=180°,從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數之和等于180°,再根據多邊形的外角和定理列式計算即可得解. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, ∴∠4+∠5=180°, 根據多邊形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°. 故答案為:180°. 【點評】本題考查了平行線的性質,多邊形的外角和定理,是基礎題,理清求解思路是解題的關鍵. 17.對實數a、b,定義運算☆如下:a☆b=,例如2☆3=.計算[2☆(﹣4)]×[(
27、﹣4)☆(﹣2)]= 1?。? 【考點】實數的運算;負整數指數冪. 【專題】壓軸題;新定義. 【分析】先判斷算式a☆b中,a與b的大小,轉化為對應的冪運算,再進行乘法運算. 【解答】解:[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)], =2﹣4×(﹣4)2, =×16, =1. 故答案為:1. 【點評】本題考查實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、正指數冪、新定義等考點的運算. 三、解答題 18.解方程組:. 【考點】解二元一次方程組. 【專題】計算題;一次方程(組)及應用. 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可
28、. 【解答】解:, ①×2+②得:5x=5,即x=1, 把x=1代入①得:y=﹣1, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 19.計算: (1)(3a+b2)(b2﹣3a) (2)(m﹣2n)2 (3)(a﹣3b﹣3)(a﹣3b+3) 【考點】整式的混合運算. 【專題】計算題. 【分析】(1)利用平方差公式展開即可; (2)利用完全平方公式展開即可; (3)先利用平方差公式計算得到原式=(a﹣3b)2﹣9,然后利用完全平方公式展開即可. 【解答】解:(1)原式=(b2)2﹣(3a)2
29、 =b4﹣9a2; (2)原式=m2﹣4mn+4n2; (3)原式=(a﹣3b)2﹣9 =a2﹣6ab+9b2﹣9. 【點評】本題考查了整式的混合運算:有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,其運算順序和有理數的混合運算順序相似. 20.利用乘法公式簡便計算: (1)﹣992 (2)xx2﹣xx×xx. 【考點】平方差公式;完全平方公式. 【專題】計算題;整式. 【分析】(1)原式變形后,利用完全平方公式計算即可得到結果; (2)原式變形后,利用平方差公式計算即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=﹣(100﹣1)2=﹣(10000﹣200+1)=
30、﹣10000+199=﹣9801; (2)原式=xx2﹣xx×xx=xx2﹣(xx+1)×(xx﹣1)=xx2﹣(xx2﹣1)=xx2﹣xx2+1=1. 【點評】此題考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵. 21.把下列各式進行因式分解: (1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab (2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2 (3)(x2+x)2﹣(x+1)2. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)直接提取公因式﹣2ab,進而分解因式即可; (2)首先提取公因式(x﹣3)2,進而分解因式; (3)首先利用平方差公式分解因式,進而利用完全平方公
31、式以及平方差公式分解因式. 【解答】解:(1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab =﹣2ab(2a2b﹣3a+1); (2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2 =(x﹣3)2(x﹣3+1) =(x﹣3)2(x﹣2); (3)(x2+x)2﹣(x+1)2. =(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1) =(x+1)2(x+1)(x﹣1) =(x+1)3(x﹣1). 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應用公式是解題關鍵. 22.某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示: 類別/單價 成本價 銷售價(
32、元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱? (2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元? 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】(1)設商場購進甲種礦泉水x箱,購進乙種礦泉水y箱,根據投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,列出方程組解答即可; (2)總利潤=甲的利潤+乙的利潤. 【解答】解:(1)設商場購進甲種礦泉水x箱,購進乙種礦泉水y箱,由題意得 , 解得:. 答:商場購進甲種礦泉水300箱,購進乙種礦泉水200箱. (2)300×(36﹣24)+200×(48﹣33) =3600+300
33、0 =6600(元). 答:該商場共獲得利潤6600元. 【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解. 23.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB. (1)思考EF與CD有怎樣的位置關系,說明理由; (2)若∠A=65°,求∠FEC的度數. 【考點】三角形內角和定理;平行線的判定與性質. 【分析】(1)根據平行線的判定定理證明; (2)根據角平分線的定義得到∠ACE=45°,根據三角形內角和定理得到∠ACD=25°,根據平行線的性
34、質解答即可. 【解答】解:(1)EF∥CD. ∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴EF∥CD; (2)∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB, ∴∠ACE=45°, ∵CD⊥AB,∠A=65°, ∴∠ACD=90°﹣65°=25°, ∴∠ECD=45°﹣25°=20°, ∵EF∥CD, ∴∠FEC=∠ECD=20°. 【點評】本題考查的是三角形內角和定理、平行線的性質與判定,掌握平行線的判定定理和性質定理、三角形內角和等于180°是解題的關鍵. 24.閱讀下面的材料,解答提出的問題: 已知:二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式及m的值. 解:設
35、另一個因式為(x+n),由題意,得: x2﹣4x+m=(x+3)(x+n) 則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴. 解得:m=﹣21,n=﹣7 ∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21. 提出問題: (1)已知:二次三項式x2+5x﹣p有一個因式是(x﹣1),求p的值. (2)已知:二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(x﹣5),求另一個因式及k的值. 【考點】因式分解-十字相乘法等;解二元一次方程組. 【分析】(1)利用已知結合因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,假設出另一個因式,進而得出方程組,可得答案; (2)利用已知結合因式分解是把一個多項式
36、轉化成幾個整式積的形式,假設出另一個因式,進而得出方程組,可得答案. 【解答】解:(1)設另一個因式為(x+n),由題意,得: x2+5x﹣p=(x﹣1)(x+n) 則x2+5x﹣p=x2+(n﹣1)x﹣n ∴. 解得:, ∴另一個因式為(x﹣6),p的值為6; (2)設另一個因式為(2x+m),由題意,得: 2x2+3x﹣k=(x﹣5)(2x+m) 則2x2+3x﹣k=2x2+(m﹣10)x﹣5m ∴. 解得:, ∴另一個因式為(2x+13),k的值為65. 【點評】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組,正確假設出另一個因式是解題關鍵.
37、25.在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1). (1)在平面直角坐標系中描出點A、B、C,求△ABC的面積; (2)x軸上是否存在點P,使△ACP的面積為4,如果存在,求出點P的坐標,如果不存在,說明理由.y軸上存在點Q,使△ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點Q的坐標,如果不存在,說明理由; (3)如果以點A為原點,以經過點A平行于x軸的直線為x′軸,向右的方向為x′軸的正方向;以經過點A平行于y軸的直線為y′軸,向上的方向為y′軸的正方向;單位長度相同,建立新的直角坐標系,直接寫出點B、點C在新的坐標系中的坐標. 【考點】
38、坐標與圖形性質. 【分析】(1)根據三點的坐標,在直角坐標系中分別標出位置可描出點A、B、C,把AC當作底,點B到AC的距離當作高,根據三角形的面積公式計算即可得出△ABC的面積; (2)設AC與x軸交于點M,則M(﹣2,0).根據△ACP的面積為4,求出PM=,進而求得點P的坐標;由于y軸上任意一點與AC的距離都是2,根據三角形的面積公式得出:當點Q在y軸上時,△ACQ的面積=×3×2=3≠4,即可說明y軸上不存在點Q,使△ACQ的面積為4; (3)根據條件畫出新的直角坐標系,即可寫出點B、點C在新的坐標系中的坐標. 【解答】解:(1)如圖所示: ∵A(﹣2,2)、B(4,5)
39、、C(﹣2,﹣1), ∴△ABC的面積=×3×6=9; (2)x軸上存在點P,使△ACP的面積為4.理由如下: 設AC與x軸交于點M,則M(﹣2,0). ∵△ACP的面積為4, ∴AC?PM=×3×PM=4, ∴PM=, ∴點P的坐標為(﹣,0)或(,0); y軸上不存在點Q,使△ACQ的面積為4.理由如下: ∵AC∥y軸,y軸上任意一點與AC的距離都是2, ∴當點Q在y軸上時,△ACQ的面積=×3×2=3≠4, ∴y軸上不存在點Q,使△ACQ的面積為4; (3)如圖所示: 在新的直角坐標系中,點B的坐標為(6,3),點C的坐標為(0,﹣3). 【點評】本題考查了坐標與圖形性質,三角形的面積,難度一般,解答本題的關鍵是正確作圖,利用數形結合的思想.
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