七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(V)
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(V)
七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(V)
一、選擇題
1.如圖,下列條件中能判定直線l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
3.下列計(jì)算正確的是( ?。?
A.x3+x=x4 B.x2?x3=x5 C.(x2)3=x5 D.x9÷x3=x3
4.二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有( )
A.2組 B.3組 C.4組 D.5組
5.計(jì)算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1,得( ?。?
A.3m﹣1 B.(﹣3)m﹣1 C.﹣(﹣3)m﹣1 D.(﹣3)m
6.如圖,直線AB∥CD,一個(gè)含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點(diǎn)F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H,CD與FG相交于點(diǎn)M.若∠AHG=50°,則∠FMD等于( ?。?
A.20° B.50° C.10° D.30°
7.已知方程組中x,y的互為相反數(shù),則m的值為( ?。?
A.2 B.﹣2 C.0 D.4
8.具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是( ?。?
A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C C.∠A=90°﹣∠B D.∠A=2∠B=3∠C
9.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(a>b)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi),把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是( ?。?
A.a(chǎn)b B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a(chǎn)2﹣b2
10.以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( ?。?
①半圓是弧.
②三角形的角平分線是射線.
③在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.
④過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條弦.
⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
11.兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲,將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b(a>b)厘米的長(zhǎng)方形,那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是( ?。?
A.正方形面積大 B.長(zhǎng)方形面積大 C.面積相等 D.無(wú)法比較
12.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)…則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.64個(gè) B.49個(gè) C.36個(gè) D.25個(gè)
二、填空題
13.一個(gè)角的度數(shù)是28°39′,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是 ?。?
14.如果只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形,則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 .
15.計(jì)算:a3?a3+(﹣2a3)2+(﹣a2)3= ?。?
16.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五邊形的外角,則∠1+∠2+∠3等于 ?。?
17.對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算☆如下:a☆b=,例如2☆3=.計(jì)算[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]= ?。?
三、解答題
18.解方程組:.
19.計(jì)算:
(1)(3a+b2)(b2﹣3a)
(2)(m﹣2n)2
(3)(a﹣3b﹣3)(a﹣3b+3)
20.利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:
(1)﹣992
(2)xx2﹣xx×xx.
21.把下列各式進(jìn)行因式分解:
(1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
(2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2
(3)(x2+x)2﹣(x+1)2.
22.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示:
類(lèi)別/單價(jià)
成本價(jià)
銷(xiāo)售價(jià)(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
23.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB.
(1)思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,說(shuō)明理由;
(2)若∠A=65°,求∠FEC的度數(shù).
24.閱讀下面的材料,解答提出的問(wèn)題:
已知:二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:m=﹣21,n=﹣7
∴另一個(gè)因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
提出問(wèn)題:
(1)已知:二次三項(xiàng)式x2+5x﹣p有一個(gè)因式是(x﹣1),求p的值.
(2)已知:二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是(x﹣5),求另一個(gè)因式及k的值.
25.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C,求△ABC的面積;
(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.y軸上存在點(diǎn)Q,使△ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由;
(3)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線為x′軸,向右的方向?yàn)閤′軸的正方向;以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A平行于y軸的直線為y′軸,向上的方向?yàn)閥′軸的正方向;單位長(zhǎng)度相同,建立新的直角坐標(biāo)系,直接寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
xx學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.如圖,下列條件中能判定直線l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】平行線的判定定理有:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.
【解答】解:A、根據(jù)∠1=∠2不能推出l1∥l2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵∠5=∠3,∠1=∠5,
∴∠1=∠3,
即根據(jù)∠1=∠5不能推出l1∥l2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵∠1+∠3=180°,
∴l(xiāng)1∥l2,故C選項(xiàng)正確;
D、根據(jù)∠3=∠5不能推出l1∥l2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用,注意:平行線的判定定理有:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?
A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.000 0025=2.5×10﹣6;
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
3.下列計(jì)算正確的是( ?。?
A.x3+x=x4 B.x2?x3=x5 C.(x2)3=x5 D.x9÷x3=x3
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.
【解答】解:A、x3?x=x4,故錯(cuò)誤;
B、正確;
C、(x2)3=x6,故錯(cuò)誤;
D、x9÷x3=x6,故錯(cuò)誤;
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.
4.二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有( ?。?
A.2組 B.3組 C.4組 D.5組
【考點(diǎn)】二元一次方程的解.
【分析】將x看做已知數(shù)表示出y,即可確定出正整數(shù)解的組數(shù).
【解答】解:方程2x+y=8,
解得:y=﹣2x+8,
當(dāng)x=1時(shí),y=6;當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=3時(shí),y=2;
則方程的正整數(shù)解有3組,
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù).
5.計(jì)算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1,得( ?。?
A.3m﹣1 B.(﹣3)m﹣1 C.﹣(﹣3)m﹣1 D.(﹣3)m
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式(﹣3)m,進(jìn)而分解因式即可.
【解答】解:(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1
=(﹣3)m﹣1(﹣3+2)
=﹣(﹣3)m﹣1.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關(guān)鍵.
6.如圖,直線AB∥CD,一個(gè)含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角頂點(diǎn)F在直線AB上,斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H,CD與FG相交于點(diǎn)M.若∠AHG=50°,則∠FMD等于( ?。?
A.20° B.50° C.10° D.30°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EHF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EFH,然后求出∠AFM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FMD=∠AFM.
【解答】解:∵∠AHG=50°,
∴∠EHF=∠AHG=50°(對(duì)頂角相等),
在△EFH中,∠EFH=180°﹣60°﹣50°=70°,
∴∠AFM=∠EFG﹣∠EFH=90°﹣70°=20°,
∵AB∥CD,
∴∠FMD=∠AFM=20°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,對(duì)頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
7.已知方程組中x,y的互為相反數(shù),則m的值為( )
A.2 B.﹣2 C.0 D.4
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0,即y=﹣x,代入方程組即可求出m的值.
【解答】解:由題意得:x+y=0,即y=﹣x,
代入方程組得:,
解得:m=x=2,
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
8.具備下列條件的三角形,不是直角三角形的是( ?。?
A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C C.∠A=90°﹣∠B D.∠A=2∠B=3∠C
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
【解答】解:A、∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵∠A=∠B=∠C,
∴設(shè)∠A=∠B=x,則∠C=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴x+x+2x=180°,解得x=45°,
∴∠C=2x=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵∠A=90°﹣∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵∠A=2∠B=3∠C,
∴設(shè)∠A=C,則∠B=x,∠A=3x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴x+x+3x=180°,解得x=()°,
∴∠A=3x=()°.
∴此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.
9.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(a>b)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi),把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是( ?。?
A.a(chǎn)b B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a(chǎn)2﹣b2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【分析】中間部分的四邊形是正方形,表示出邊長(zhǎng),則面積可以求得.
【解答】解:中間部分的四邊形是正方形,邊長(zhǎng)是a+b﹣2b=a﹣b,
則面積是(a﹣b)2.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式,正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.
10.以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( ?。?
①半圓是?。?
②三角形的角平分線是射線.
③在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.
④過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條弦.
⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí).
【分析】根據(jù)各小題的說(shuō)法可以判斷是否正確,從而可以解答本題.
【解答】解:圓的任意一條直徑的端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,故①正確;
根據(jù)三角形角平分線的定義可知,三角形的角平分線是一條線段,故②錯(cuò)誤;
在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°,故③正確;
過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條弦,故④正確;
矩形的四個(gè)角都相等,都等于90°,而矩形不是正四邊形,故⑤錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的認(rèn)識(shí),解題的關(guān)鍵是明確題意,正確的命題說(shuō)出根據(jù),錯(cuò)誤的命題說(shuō)出錯(cuò)誤的原因或者舉出反例.
11.兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲,將其中一根折成正方形,將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b(a>b)厘米的長(zhǎng)方形,那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是( ?。?
A.正方形面積大 B.長(zhǎng)方形面積大 C.面積相等 D.無(wú)法比較
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】由題意可知,正方形的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)為b和2a﹣b,由面積公式分別計(jì)算出他們的面積,利用作差法即可求出兩圖形的面積關(guān)系.
【解答】解:正方形的邊長(zhǎng)為=a,
∴正方形的面積為a2,
∵長(zhǎng)方形的一邊為b,
∴長(zhǎng)方形的另一邊為=2a﹣b,
∴長(zhǎng)方形的面積為(2a﹣b)b=2ab﹣b2,
∴a2﹣(2ab﹣b2)=a2﹣2ab+b2=a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2,
∵a>b,
∴a﹣b>0,
∴(a﹣b)2>0,
∴a2﹣(2ab﹣b2)>0,
∴a2>2ab﹣b2,
故選(A)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算以及因式分解,考查的知識(shí)較為綜合,對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力有一定的要求.
12.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)…則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ?。?
A.64個(gè) B.49個(gè) C.36個(gè) D.25個(gè)
【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】求出邊長(zhǎng)為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),得到邊長(zhǎng)為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為5和6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn),推出邊長(zhǎng)為7和8的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn),即可得出答案.
【解答】解:設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),x,y都為整數(shù).
則﹣4<x<4,﹣4<y<4,
故x只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共7個(gè),y只可取﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共7個(gè),
它們共可組成點(diǎn)(x,y)的數(shù)目為7×7=49(個(gè)).
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì),根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.
二、填空題
13.一個(gè)角的度數(shù)是28°39′,則它的補(bǔ)角的度數(shù)是 151°21′?。?
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°,解答即可.
【解答】解:∵該角度數(shù)為28°39′,
∴它的補(bǔ)角的度數(shù)=180°﹣28°39′=151°21′.
故答案為:151°21′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為180°.
14.如果只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形,則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 60°?。?
【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪);多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】由鑲嵌的條件知,在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:∵只用一種正多邊形做平面密鋪,而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形,
∴該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360°÷6=60°.
故答案為:60°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌,幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.
15.計(jì)算:a3?a3+(﹣2a3)2+(﹣a2)3= 4a6?。?
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘;計(jì)算乘法和乘方,然后再利用合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算加減即可.
【解答】解:原式=a6+4a6﹣a6=4a6,
故答案為:4a6.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計(jì)算法則.
16.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五邊形的外角,則∠1+∠2+∠3等于 180°?。?
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B+∠C=180°,從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠4+∠5=180°,
根據(jù)多邊形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°.
故答案為:180°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),多邊形的外角和定理,是基礎(chǔ)題,理清求解思路是解題的關(guān)鍵.
17.對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算☆如下:a☆b=,例如2☆3=.計(jì)算[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]= 1 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專(zhuān)題】壓軸題;新定義.
【分析】先判斷算式a☆b中,a與b的大小,轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算,再進(jìn)行乘法運(yùn)算.
【解答】解:[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)],
=2﹣4×(﹣4)2,
=×16,
=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點(diǎn)的運(yùn)算.
三、解答題
18.解方程組:.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解:,
①×2+②得:5x=5,即x=1,
把x=1代入①得:y=﹣1,
則方程組的解為.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.
19.計(jì)算:
(1)(3a+b2)(b2﹣3a)
(2)(m﹣2n)2
(3)(a﹣3b﹣3)(a﹣3b+3)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)利用平方差公式展開(kāi)即可;
(2)利用完全平方公式展開(kāi)即可;
(3)先利用平方差公式計(jì)算得到原式=(a﹣3b)2﹣9,然后利用完全平方公式展開(kāi)即可.
【解答】解:(1)原式=(b2)2﹣(3a)2
=b4﹣9a2;
(2)原式=m2﹣4mn+4n2;
(3)原式=(a﹣3b)2﹣9
=a2﹣6ab+9b2﹣9.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算:有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.
20.利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:
(1)﹣992
(2)xx2﹣xx×xx.
【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.
【分析】(1)原式變形后,利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣(100﹣1)2=﹣(10000﹣200+1)=﹣10000+199=﹣9801;
(2)原式=xx2﹣xx×xx=xx2﹣(xx+1)×(xx﹣1)=xx2﹣(xx2﹣1)=xx2﹣xx2+1=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
21.把下列各式進(jìn)行因式分解:
(1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
(2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2
(3)(x2+x)2﹣(x+1)2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)直接提取公因式﹣2ab,進(jìn)而分解因式即可;
(2)首先提取公因式(x﹣3)2,進(jìn)而分解因式;
(3)首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式.
【解答】解:(1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
=﹣2ab(2a2b﹣3a+1);
(2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2
=(x﹣3)2(x﹣3+1)
=(x﹣3)2(x﹣2);
(3)(x2+x)2﹣(x+1)2.
=(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1)
=(x+1)2(x+1)(x﹣1)
=(x+1)3(x﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
22.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示:
類(lèi)別/單價(jià)
成本價(jià)
銷(xiāo)售價(jià)(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱,根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,列出方程組解答即可;
(2)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn).
【解答】解:(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱,由題意得
,
解得:.
答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱.
(2)300×(36﹣24)+200×(48﹣33)
=3600+3000
=6600(元).
答:該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
23.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB.
(1)思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,說(shuō)明理由;
(2)若∠A=65°,求∠FEC的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理證明;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACD=25°,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.
【解答】解:(1)EF∥CD.
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴EF∥CD;
(2)∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB,
∴∠ACE=45°,
∵CD⊥AB,∠A=65°,
∴∠ACD=90°﹣65°=25°,
∴∠ECD=45°﹣25°=20°,
∵EF∥CD,
∴∠FEC=∠ECD=20°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定,掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.
24.閱讀下面的材料,解答提出的問(wèn)題:
已知:二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:m=﹣21,n=﹣7
∴另一個(gè)因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
提出問(wèn)題:
(1)已知:二次三項(xiàng)式x2+5x﹣p有一個(gè)因式是(x﹣1),求p的值.
(2)已知:二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是(x﹣5),求另一個(gè)因式及k的值.
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等;解二元一次方程組.
【分析】(1)利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,假設(shè)出另一個(gè)因式,進(jìn)而得出方程組,可得答案;
(2)利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,假設(shè)出另一個(gè)因式,進(jìn)而得出方程組,可得答案.
【解答】解:(1)設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),由題意,得:
x2+5x﹣p=(x﹣1)(x+n)
則x2+5x﹣p=x2+(n﹣1)x﹣n
∴.
解得:,
∴另一個(gè)因式為(x﹣6),p的值為6;
(2)設(shè)另一個(gè)因式為(2x+m),由題意,得:
2x2+3x﹣k=(x﹣5)(2x+m)
則2x2+3x﹣k=2x2+(m﹣10)x﹣5m
∴.
解得:,
∴另一個(gè)因式為(2x+13),k的值為65.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組,正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵.
25.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C,求△ABC的面積;
(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.y軸上存在點(diǎn)Q,使△ACQ的面積為4嗎?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由;
(3)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線為x′軸,向右的方向?yàn)閤′軸的正方向;以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A平行于y軸的直線為y′軸,向上的方向?yàn)閥′軸的正方向;單位長(zhǎng)度相同,建立新的直角坐標(biāo)系,直接寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點(diǎn)A、B、C,把AC當(dāng)作底,點(diǎn)B到AC的距離當(dāng)作高,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得出△ABC的面積;
(2)設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M,則M(﹣2,0).根據(jù)△ACP的面積為4,求出PM=,進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);由于y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2,根據(jù)三角形的面積公式得出:當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),△ACQ的面積=×3×2=3≠4,即可說(shuō)明y軸上不存在點(diǎn)Q,使△ACQ的面積為4;
(3)根據(jù)條件畫(huà)出新的直角坐標(biāo)系,即可寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
【解答】解:(1)如圖所示:
∵A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1),
∴△ABC的面積=×3×6=9;
(2)x軸上存在點(diǎn)P,使△ACP的面積為4.理由如下:
設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M,則M(﹣2,0).
∵△ACP的面積為4,
∴AC?PM=×3×PM=4,
∴PM=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0);
y軸上不存在點(diǎn)Q,使△ACQ的面積為4.理由如下:
∵AC∥y軸,y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2,
∴當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),△ACQ的面積=×3×2=3≠4,
∴y軸上不存在點(diǎn)Q,使△ACQ的面積為4;
(3)如圖所示:
在新的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是正確作圖,利用數(shù)形結(jié)合的思想.