2022年高三10月月考 數(shù)學試題

2022年高三10月月考 數(shù)學試題 （滿分100分，時間90分鐘） 成績___________________ 一、填空題（每題4分，滿分56分） 1、已知，則_________。 2、函數(shù)的定義域是___________。 3、已知冪函數(shù)的圖象過點，則 。 4、下面給出四個命題： ①直線與平面內(nèi)兩直線都垂直，則； ②棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形； ③圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的半徑等于圓錐底面的半徑； ④函數(shù)的零點有1個； ⑤函數(shù)的反函數(shù)是。 其中正確的命題序號是 。②⑤ 5、有五位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有___________種。 6、如果函數(shù)是奇函數(shù)，則____________。 7、在北緯圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是___________。 8、在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則 。 9、已知有兩個命題：①函數(shù)是減函數(shù)；②關(guān)于的不等式的解集為，如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 。 10、一個盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：，，， ，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_________。 11、已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小是________。 12、設(shè)圓錐底面圓周上兩點間的距離為，圓錐頂點到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的體積為_________。 13、若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是___。 14、若滿足：, 滿足：，則_______。 二、選擇題（每題5分，滿分20分） 15、原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)有-----------------------------------------------------------------------------------------------------( )B A． B． C． D． 16、下列結(jié)論正確的是------------------------------------------------------------------------------------( )D A．當且時， B．當時，的最小值為2 C．當時，無最大值 D．當時， 17、若，為偶函數(shù)，則的圖像--------( ) C A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線對稱 18、四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，體積為，則函數(shù)在其定義域上----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) D A．是增函數(shù)但無最大值 B．是增函數(shù)且有最大值 C．不是增函數(shù)且無最大值 D．不是增函數(shù)但有最大值 三、解答題（本大題滿分74分） 19、（本題滿分12分） 已知集合，集合，求。 解：由--------------------1分 則--------------------------------------------2分 ----------------------------------------1分 由 -------------------------3分 ----------------------------------------1分 -----------------------------------4分 20、（本題滿分12分） 一個圓錐形的空杯子，上面放著一個半球形的冰淇淋，形成如圖所示的幾何體。 ⑴求該幾何體的表面積；（精確到） 解： ----------4分 -----------------2分 ⑵如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用有關(guān)數(shù)據(jù)說明。（杯壁的厚度忽略不計） 解：------------------------------2分 -----------------------------2分 ----------------------------------------------1分 ∴不會溢出杯子--------------------------------------------1分 21、（本小題16分） 已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求 ⑴直線與平面所成角的大小； 解：連結(jié)，∵正四棱柱 ∴，是在平面上的射影 就是與平面所成的角--------------3分 在中，--------------------------1分 ∴直線與平面所成的角為------1分 ⑵二面角的大?。? 解：過作，垂足為，連結(jié)------------------1分 ∵，∴ ∵ ∴， ∴ ∴是二面角的平面角----------------4分 在中，，， -----------------------------------------------1分 ∴ ∴二面角的大小為------------1分 ⑶四面體的體積。 解：----------------2分 ---------------------2分 22、（本題滿分16分） 已知函數(shù)（是常實數(shù)） ⑴若函數(shù)的定義為，求的值域； 解：∵恒成立，∴---------------------------------------------------------------1分 當時， 的值域為：--------------------------------------------------------2分 當時，由，， 的值域為：-------------------------------------------------------3分 ⑵若存在實數(shù)使得是奇函數(shù)，證明的圖像在圖像的下方。 解：∵是奇函數(shù)，∴， ，時恒成立 整理得：， ，時恒成立 得：，∴--------------------------------------------------------3分 ------------------------------3分 當且僅當，即等號成立，此式顯然不成立------------------2分 ∴對任意實數(shù)都有 即的圖像在圖像的下方-------------------------------------2分 23、（本題滿分18分） 已知函數(shù)。 ⑴設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明； 解：⑴設(shè)，則--------------1分 ，，----------------------------2分 ，即 ∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增----------------------------------------------------1分 ⑵設(shè)且時，的定義域和值域都是，求的最大值； 解：由⑴及的定義域和值域都是得 因此是方程的兩個不相等的正數(shù)根---------------------------2分 等價于方程有兩個不等的正數(shù)根 即：-----------------------------------------------2分 ，時，------------------------------------2分 ⑶若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：，則不等式對恒成立， 即：，∴，對恒成立-------3分 令， 易知：在遞增，同理在遞減---------------2分 -------------------------------------------1分 ------------------------------------------ 2分