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1、2022年高三10月月考 數(shù)學試題
（滿分100分，時間90分鐘） 成績___________________
一、填空題（每題4分，滿分56分）
1、已知，則_________。
2、函數(shù)的定義域是___________。
3、已知冪函數(shù)的圖象過點，則 。
4、下面給出四個命題：
①直線與平面內(nèi)兩直線都垂直，則；
②棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；
③圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的半徑等于圓錐底面的半徑；
④函數(shù)的零點有1個；
⑤函數(shù)的反函數(shù)是。
其中正確的命題序號是 。②⑤
5、有五位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報
2、其中的一個小組，則不同的報名方法共有___________種。
6、如果函數(shù)是奇函數(shù)，則____________。
7、在北緯圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是___________。
8、在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則 。
9、已知有兩個命題：①函數(shù)是減函數(shù)；②關于的不等式的解集為，如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 。
10、一個盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：，，，
，現(xiàn)從盒子中任
3、取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_________。
11、已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小是________。
12、設圓錐底面圓周上兩點間的距離為，圓錐頂點到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的體積為_________。
13、若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是___。
14、若滿足：, 滿足：，則_______。
二、選擇題（每題5分，滿分20分）
15、原命題：“設，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)有------------------------------
4、-----------------------------------------------------------------------( )B
A． B． C． D．
16、下列結(jié)論正確的是------------------------------------------------------------------------------------( )D
A．當且時， B．當時，的最小值為2
C．當時，無最大值 D．當時，
17、若，為偶函數(shù)，則的圖像----
5、----( ) C
A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱
18、四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，體積為，則函數(shù)在其定義域上----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) D
A．是增函數(shù)但無最大值 B．是增函數(shù)且有最大值
C．不是增函數(shù)且無最大值 D．不是增函數(shù)但有最大值
三、解答題（本大題滿
6、分74分）
19、（本題滿分12分）
已知集合，集合，求。
解：由--------------------1分
則--------------------------------------------2分
----------------------------------------1分
由 -------------------------3分
----------------------------------------1分
-----------------------------------4分
20、（本題滿分12分）
一個圓錐形的空杯子，上面
7、放著一個半球形的冰淇淋，形成如圖所示的幾何體。
⑴求該幾何體的表面積；（精確到）
解：
----------4分
-----------------2分
⑵如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用有關數(shù)據(jù)說明。（杯壁的厚度忽略不計）
解：------------------------------2分
-----------------------------2分
----------------------------------------------1分
∴不會溢出杯子--------------------------------------------1分
21、
8、（本小題16分）
已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求
⑴直線與平面所成角的大?。?
解：連結(jié)，∵正四棱柱
∴，是在平面上的射影
就是與平面所成的角--------------3分
在中，--------------------------1分
∴直線與平面所成的角為------1分
⑵二面角的大??；
解：過作，垂足為，連結(jié)------------------1分
∵，∴
∵
∴，
∴
∴是二面角的平面角----------------4分
在中，，，
-----------------------------------------------1分
∴
9、∴二面角的大小為------------1分
⑶四面體的體積。
解：----------------2分
---------------------2分
22、（本題滿分16分）
已知函數(shù)（是常實數(shù)）
⑴若函數(shù)的定義為，求的值域；
解：∵恒成立，∴---------------------------------------------------------------1分
當時，
的值域為：--------------------------------------------------------2分
當時，由，，
的值域為：----------------
10、---------------------------------------3分
⑵若存在實數(shù)使得是奇函數(shù)，證明的圖像在圖像的下方。
解：∵是奇函數(shù)，∴，
，時恒成立
整理得：，
，時恒成立
得：，∴--------------------------------------------------------3分
------------------------------3分
當且僅當，即等號成立，此式顯然不成立------------------2分
∴對任意實數(shù)都有
即的圖像在圖像的下方-------------------------------------
11、2分
23、（本題滿分18分）
已知函數(shù)。
⑴設，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；
解：⑴設，則--------------1分
，，----------------------------2分
，即
∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增----------------------------------------------------1分
⑵設且時，的定義域和值域都是，求的最大值；
解：由⑴及的定義域和值域都是得
因此是方程的兩個不相等的正數(shù)根---------------------------2分
等價于方程有兩個不等的正數(shù)根
即：-----------------------------------------------2分
，時，------------------------------------2分
⑶若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
解：，則不等式對恒成立，
即：，∴，對恒成立-------3分
令，
易知：在遞增，同理在遞減---------------2分
-------------------------------------------1分
------------------------------------------ 2分
2022年高三10月月考 數(shù)學試題
